多目標優化在供應鏈庫存管理中的應用

■ 田進鳳（寧夏大學民族預科教育學院 銀川 750011）

多目標優化在供應鏈庫存管理中的應用

■ 田進鳳（寧夏大學民族預科教育學院 銀川 750011）

本文建立了一個三級供應鏈上單個產品的相互沖突的多目標庫存模型。模型中訂貨提前期和顧客需求是不確定的并服從正態分布，并考慮了供應鏈中決策者對每個目標不同的偏好，以及產品價格的靈活性和不確定性，因此，在本研究中目標權重因子和產品價格均以模糊數來表示，并通過模糊理論得到具體的值。最后通過和供應鏈上所有的決策者進行交互計算，得到最終想要的調和解，從而使企業和供應鏈在庫存管理方面獲得雙贏。

供應鏈 庫存管理

一般來說，庫存管理（inventory management）是供應鏈管理的重要組成部分，不斷提高庫存管理和優化，已成為供應鏈及供應鏈上各個節點企業追求的重要目標。目前在學術界，有關供應鏈環境下的庫存優化問題也取得了豐碩的研究成果。

本文通過分析產品市場價格和目標權重的模糊性，采用模糊數來描述，考慮了顧客需求量和訂貨提前期是不確定的，分別服從正態分布，在此基礎上，建立了一個涉及三級供應鏈庫存的模糊多目標決策模型，并對其進行求解，給企業和決策者提供了一個較滿意的決策方案，使供應鏈和節點企業獲得雙贏。

多目標優化模型

現實中，供應鏈是由大量相互協作的企業組成的，涉及到各個成員企業的供、產、銷的全過程。本文要考慮的是一個單一產品的三級系列供應鏈模式，且由三個企業即供應商、生產商和銷售商組成?？梢院苋菀籽由斓玫礁嗉壍南盗泄溎Ｊ交蚓W狀供應鏈模式。

（一）模型假設

1.每個企業有自己的安全庫存量。

2.允許缺貨，但與平均庫存相比，平均缺貨很少，且無同時缺貨現象。

3.連續盤點型（Q，r）庫存控制策略用于檢查每個企業的庫存狀況。

（二）模型中的目標函數

庫存管理基于兩點考慮：一是訂貨成本、庫存持有成本和訂購成本，另一個是顧客服務水平和安全庫存水平。庫存管理的總目標是在達到滿意的顧客服務水平的前提條件下，盡可能降低供應鏈上的庫存成本，提高供應鏈物流的效率，以強化企業的競爭力。因此，本文主要從最小化庫存成本、最大化安全庫存水平和顧客服務水平三個目標作為目標函數進行優化計算。

1.供應鏈庫存成本：主要包括庫存持有成本HC、訂購成本OC和訂貨成本

由于訂貨提前期和產品市場需求均是隨機的且分別服從正態分布：N（μL，）和 N（μD，），從而得到第i級企業的平均在庫庫存為：，其中 ki為安全庫存系數。

最小化供應鏈庫存成本函數為：

其中Ti是每次補貨時發生的訂貨成本，D 是年預測顧客需求量，Ui是單位在庫庫存持有成本，p~i是產品價格，為一模糊變量。

2.安全庫存水平：安全庫存是庫存的一部分，主要為應對需要或訂貨點發生短期的隨機變動而設置的。通過建立適當的安全庫存，減少缺貨的可能性，在一定程度上降低庫存短缺成本。但安全庫存的加大又會增加庫存持有成本，因此，安全庫存很難準確預測。供應鏈安全庫存水平為：（Si是短缺庫存水平）

3.顧客服務水平：是指對顧客需求情況的滿足程度。顧客服務水平越高，說明缺貨發生的情況越少，從而缺貨成本就較小，但因此增加了安全庫存量，導致庫存的持有成本上升；而顧客服務水平較低，說明缺貨發生的情況較多，缺貨成本較高，安全庫存量水平較低。供應鏈顧客服務水平公式為：

本文的目的是要同時集成上述幾個目標，使得：保證供應鏈上所有參與企業的庫存控制成本最低；提高整個供應鏈上的顧客服務水平，安全庫存水平。設fjmax和fjmin分別為目標fj的最大值和最小值（j=1，2，3） ，對上述三個目標進行處理得到目標函數為：

表1　一類語言變量與模糊數的對應值

表2　成本參數值以及其它各參數值

則只求單目標函數（5）的最優解Q·i 和，即為供應鏈庫存多目標優化問題（1）—（3）的最佳調和解。

不確定性環境

在大量的多目標決策問題中，要求決策的目標之間往往是相互沖突的。因此，綜合考慮多目標決策的所有目標后，得到一些非劣解，而把具體的最佳調和解的選取工作留給決策者，這對決策者來說是非常困難的事，是具有很強專業性的工作。如果根據決策者的不同偏好，確定決策中各目標權重的大小，直接求出一個滿足決策者需要的調和解，對于決策者來說，不但容易解決且更具實效。決策者的目標偏好是模糊的，采用模糊語言對上述三個目標進行評價，有關模糊語言與模糊數的對應關系如表1所示。在此采用三角模糊數Mi=（li，mi，ui） ，li≤mi≤ui∈R ，i=1，2，3 ，且模糊數Mi在x 處的隸屬度函數為：

設每個公司有ki=（1，2，3） 個決策者或專家做決策，則整個供應鏈共有個決策者，每個決策者或專家根據自己公司的狀況和對各個目標的偏好給出模糊評價值Mij（lij，mij，uij）（i=1，2，3，j=1，…，p），從而構成評價矩陣M ：

對評價矩陣按行進行平均，即可得所有專家對各個目標的模糊平均權值Mi=（li，mi，ui） 。

計算權重因子 w~j。一般地，在選擇中決策者有三種類型：公平偏好、冒險型偏好和保守型偏好。下文給出當決策者的偏好特征為冒險型偏好時，設模糊最大最小集的隸屬度函數fM（x） 和fL（x） 分別為：

表3　產品價格的接受范圍（a，b）和調和價格

表3　產品價格的接受范圍（a，b）和調和價格

表4　決策者對3個目標函數的模糊評價和最后權重值

表5　計算得到的各企業的Qi、ki值

其中xmin=inf S，xmax=supS，S=Y3

i=1Si，Si=｛x|fMi（x）＞0｝。進而得到右效用函數和左效用函數分別為：

則整體效用函數為：

最后對UT（i） 進行規格化處理即可得到各個目標在整個優化問題中的權重值，j=1，2，3 。

在現實中，買賣雙方在出售/購買一種特定的產品時，對產品市場價格的偏好有所不同。產品價格具有明顯的可談判性和不確定性。因此，在此模型中假設產品市場價格p~

i是一模糊量。設模糊集sp和bp，分別來衡量銷售者和購買者對價格的偏好。由經驗得知，用線性隸屬函數可以提供與用更復雜非線性隸屬函數相同的結果，所以在此采用有常數倍的遞增/遞減的隸屬滿意度及線性隸屬函數來描述買賣雙方對產品價格的偏好程度，如下：

其中，（a，b） 和（c，d） 分別是銷售方和購買方對價格期望的上下限值。在多目標優化過程中，為了充分體現決策者的主觀性和最終結果的合理性，由買賣雙方給出彼此的接受價格范圍（a，b） 和（c，d） 的值，供應鏈調和商議得出產品的最終交易價格，i=1，2，3 。

算例

下面給出上述供應鏈庫存的模糊多目標優化模型的一個例子。設年顧客預期需求為 D=2000件。所有成本參數以及其它參數值由表2給出。假設每個企業有兩名決策者或專家，則供應鏈中共有k=6 名決策者。企業雙方的業務代表分別給出產品價格的接受范圍，然后雙方的決策者進行談判協調，第一次達成產品的交易價格。決策者再根據此價格以及企業自身情況和自己的專業知識，分別對3個目標的相對重要性進行評價，給出其模糊評價權重w~j，j=1，2，3 。所給數據如表3和表4所示。得到產品的價格和各目標的權重值后，由式（4）和式（5）求得每個企業的Qi、ki的值，如表5所示。將輸出結果顯示給各企業的決策者，如果決策者滿意則停止程序，如果不滿意就繼續上述過程，直到決策者滿意為止。

從表3和表4可以看出，供應鏈上各個企業的決策者可以根據各自企業的決策給出合理的價格以及對三個目標的偏好評價值，但又不會各自為政，得到供應鏈上的調和價格和三個目標的偏好權重值。將表5計算出的數據代入上述三個目標函數值中，供整個供應鏈及各企業決策者對比。這樣，由上述程序，決策者就可以多次進行決策商討，直到供應鏈上以及各個節點企業都滿意為止，為供應鏈和各企業提供一個較優的決策方案，從而使企業和供應鏈在庫存管理方面獲得雙贏。

結論

本文從庫存成本、安全庫存水平和顧客服務水平三個目標，建立了供應鏈庫存的不確定多目標決策優化模型，考慮了顧客需求和訂貨提前期的不確定性，變量分別服從正態分布。同時充分考慮了目標權重因子和產品價格的不確定性，這為供應鏈上及其各個企業的決策者提供了從整體利益和各自利益都權衡的條件下進行決策分析，在保證滿意的顧客服務水平的情況下建立合適的安全庫存，盡可能地降低庫存成本。這樣建立的模型可以使供應鏈上每個企業得到較滿意的訂貨數量和安全庫存，使得整條供應鏈和單個企業均實現了優化，因此具有很強的實用性和現實意義。

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寧夏自然科學基金資助項目（NZ15045）

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