博弈理論下農產品供應鏈收益分配研究

■ 高崗倉　副教授　陳亞樂（、石河子大學新疆社會治理現代化研究中心 、石河子大學政法學院 新疆石河子 83000）

博弈理論下農產品供應鏈收益分配研究

■ 高崗倉1副教授陳亞樂2（1、石河子大學新疆社會治理現代化研究中心 2、石河子大學政法學院 新疆石河子 832000）

本文根據經濟訂貨的批量來建立單農戶和單超市供應鏈模型，在博弈論的分析模式下對參與者之間的非合作和合作情況下供應鏈中總利潤差，研究數據表明：兩方通過協商訂單批量進行交易合作時，供應鏈總收益明顯高于非合作情況中的總收益。通過Shapley法將合作供應鏈的收益做分配，根據演算證明使用Shapley法能將收益進行更加合理的分配，從而提升供應鏈中各參與方的積極性。

博弈理論 農產品供應鏈 收益分配 Shapley法

當前經濟發展的新常態化中，農產品的價格出現了較大幅度的波動，給人們的日常生活帶來影響，造成了買、賣難的局面，因此當前的重點是研究農產品供應鏈的各個環節，以便為農產品的買、賣難題提供解決方案。農產品供應鏈包括了從消費者、批發零售商、配送者、加工企業、以及單位農戶的整個生產鏈。這些主體在交易過程中，不免會以保證各自利益最優化為前提，由于在不同目標利益的驅使下，各參與方會作出對利益最大化的選擇策略，所以要在供應鏈中建立有合作機制的聯盟，達成長期戰略合作才能共同分享綜合效益。本研究將傳統的研究方法Shapley值法同博弈論模型相結合來研究供應鏈收益的分配問題，期望能為供應鏈各方提供理論參考。

當前我國農產品供應鏈的利益分配模式

我國農產品市場的供應鏈模式通常為“農戶-中間商-零售商”，在早期的經濟交易中，該模式只有農戶和消費者，后來依次多了中間商、批發市場和零售商，而如今，農產品供應鏈模式為“農戶-農聯組織-零售商-消費者”。大體上總以交易農產品的基點出發，將中間服務銷售環節進行演變，增加或者更換一種消費環節。

在最初的交易市場中，只有農戶與消費者，這是不健全的市場經濟所決定的，當時只有集市一詞，集市上的農產品通過原始的運輸工具，將有限的產品送往集市，以便交易。由于市場機制的發展，開始有了固定的交易場所，并且不受氣候、時間限制，出現了米行等糧食店鋪。現在來看這些糧食店鋪，這些就是零售商，他們從農戶那里收集到產品，并通過運輸送至店鋪，從而為農產品供應鏈建立了一個中間的零售環節，大大豐富了當時的經濟交易。

后來，經過經濟的再次發展，更多的人看到商機，并從中獲得利潤，從而開始出現批發商，形成了批發市場，為零售商提供便利的采購條件，而農戶也能將農產品批量賣給批發商，最終促使交易市場形成了“農戶-批發商-零售商-消費者”的農產品供應鏈。這樣的供應鏈是最近幾十年才開始發展起來的。當前，國內仍然存在這樣的產供銷的交易模式，但由于市場監管力度和制度的缺乏，在剛性需求類的農產品供應鏈中，還無法通過宏觀調控手段上對收益分配問題進行有效的調節，出現很多農戶的產能不足或過剩問題，很多農戶與消費者都遭受了巨大的損失。

針對上述問題，當前國際上較好的解決方法是組建農聯組織，將批發市場改為農聯組織從而形成新的市場合作模式：“農戶-農聯組織-零售商-消費者”，能有效解決農戶對農產品的集散問題，化解因市場信息不對稱造成的產能問題，通過農聯組織的一體化信息模式，解決消費者遇到的難題，保證供應鏈中各方的利益。在這樣的合作模式下，國家的法律法規能得到較好的貫徹執行，有利于有關機構對食品安全問題進行監控，也能對農戶的利益進行保護，從而在宏觀上解決很多與社會生產和消費相關的問題。然而，在我國這種合作模式沒有得到大力推廣。

在經濟學角度，農產品供應鏈各方關系的穩定性在于整個供應鏈中利潤的分配問題，因此，供應鏈中保障各方的既得利益是關鍵。本文在研究分配問題時，將多個參與方都歸結為兩方，一個是農戶，一個是終端零售商，即超市，通過合作與非合作的博弈分析，利用Shapley法解決供應鏈中的農超分配問題。

問題的提出和變量說明

為研究方便，本文將農產品的供應鏈簡化為兩個變量的模型，分別是生產商農戶與銷售商之間的模型，分兩種情況對農戶與超市的模型進行討論：

第一種是非合作模型。農戶和超市之間不存在合作關系，農產品的產量和超市的銷量全是隨機的，農戶根據自己的能力進行生產，而超市根據自己銷量、財物狀況進行采購。在非合作模式下農產品的生產商和農產品的銷售商之間沒有較為直接的關系，作為農產品的生產商農戶對于農產品的種植和生產沒有相應的規劃，沒有和銷售商超市簽訂訂單合同，因而在這種情況下農戶的生產帶有一定的盲目性，如果該段時間農產品上市的較多那么就會造成農產品的價格的下降，會對農戶的利益造成一定程度的損害。而對于銷售商來講，也存在這樣的情況，由于農產品的生產者對生產農產品的數量具有一定的盲目性，沒有對于市場預測的能力，因而其對于農產品的采購也具有很大程度的隨機性，如果某段時間農產品的銷售情況較好，但是農戶在該階段所生產的農產品較少，那么就會對農產品銷售商的利益產生較大程度的影響，但是在農產品數量較為充足的情況下，農產品價格較低的話那么對于農戶的影響較大而對于銷售商的影響就會相對較小。

第二種情況是合作的模型。農戶和超市簽訂了合作協議，這樣能夠使農戶的農產品產量和超市的銷量一致，有利于對模型的求解，達成最優效的收益分配。然后通過Shapley值來求解模型，從而分配出農戶和超市各方利益。在第二種情況下二者選擇進行合作，這樣就能在很大程度上減少農產品種植的盲目性，對雙方都有利。在這種情況下二者會對市場的銷售情況進行預測，如果銷售過程中發生農產品行情不好的情況，二者會進行協商減少農產品的種植的面積，并且農產品的銷售商會制定相應的保護價格來對農戶的基本的利益進行保證，之后如果預測到農產品的行情較好，二者就會簽訂較大數量的農產品的訂單的數量，農戶也會根據訂單適當的調整自身的種植的面積，這樣就能在較大的程度上保證農產品種植面積的合理性，使得二者既能夠規避由于市場的行情波動所帶來的風險，也能夠在很大程度上增加雙方的利益。

（一）條件假設

在模型中，假定只有一家農戶與一家大超市，在較為平穩的價格波動中，暫沒有銷售折扣措施；模型中的雙方都是具有風險中性于足夠理性的特定條件。假設不存在缺貨狀況。

（二）模型符號

P1是農產品的批發價；p2是超市的產品銷售價；q1是農產品生產數量，構建生產函數q1=a-bp1，其中b為生產數量對價格的敏感系數，批發價格同生產數量是反比例關系的量，是農戶決策的變量關系；q2是超市從農戶處總的采購數量，由于超市工作的特殊性，它能掌握較為全面的市場需求信息，其所訂購農產品量就是市場的需求量，即超時決策的變量。構造產品的需求函數：q2=βp-θ2（β＞0，θ＞1） 。

由于農產品生活必需品的性質假設其彈性系數是大于1的。C1為農戶方產品的生產成本，C2是超市的庫存的成本。L1為農戶的生產利潤，L2為超市的銷售利潤。L1為非合作狀態的供應鏈的總利潤，L2為合作狀態下供應鏈的總利潤。ΔL 為兩種合作模式的利潤差異。

（三）供應鏈成員雙方的博弈模型

基于農產品供應鏈中合作的兩種模式，本研究從合作博弈和非合作博弈兩種情況出發，以雙方利益最大化為原則，從價格、庫存到數量等條件進行的整個過程的博弈情況，從而構建以下模型狀態：

一是非合作狀態下農戶與超市的決策。在非合作的情形之下，超市和農戶根據自己的情況決定采購量和生產數量，所以在追求各自利益最大化時，會存在數量間的差異，即訂購量不等于農戶產出量。其中對兩者的價格及成本做一個假設，在這種情況下，作為農超對接過程中的農戶或者是超市來講都是根據自身對于市場的預測來制定自身對于產品的生產量和產品的采購量。由于二者對于市場預測的價格不同，二者對于采購量和生產量也會存在差異。在這種情況下需要計算二者的收益，并且和在合作模式下的二者所獲得利益進行對比來確定哪種方案是較為合理的。在這種模式下，二者所指定的生產量以及產品的銷售量之間存在著的很大的盲目性。對于農戶來講所獲得利益就是其所指定的農產品的種植的面積以及最早的產量，該產量的數值和每單位的產品的利潤的乘積最后得到的是農戶的利潤，也就是農戶所預測的農產品的價格與每單位的農產品的成本之間的差值，然后再與農戶要種植最終產量的乘積，最終經過計算得到的就是農戶所獲得的利潤。對于超市來講，其自身的利潤的計算方式和農戶利潤的計算方式是類似的，首先超市會對市場行情進行預測，根據預測來確定對農產品的訂購的數量，超市還有對農產品市場價格的一個預測，該市場價格與采購過程中所產生的成本之間的差值最后與采購數之間的乘積所得到的就是超市最終所能夠獲得的利潤。雙方利潤收益如下：

超市的利潤公式為：

農戶的利潤公式為：

那么，非合作模式中供應鏈上的總利潤為：

為了將農戶的利潤最大化，在價格一定的前提下，將農戶產量q1當成一個可以連續變化的量，通過對q1進行求導，令，求出：

同時，以相同的道理求得：

將 q1，q2帶入各自的利潤公式（1）、（2），從而得到農戶和超時各自的利潤：

結合雙方可以得到非合作狀態下整條供應鏈上的利潤公式：L1=L1+L2。代入可以得到供應鏈的最大利潤：

二是合作模式中的農超戰略決策。在農產品鏈中，在農戶與超市進行合作博弈的模式下，農戶和超市之間是簽訂合作協議的，所以生產數量和采購數量是一致的，雙方都遵守協議共同承擔風險，共同進行決策。通過這種合作機制，農戶的產能就能得到最優化的配置，不會出現產能不足抑或過剩現象，所以在利潤公式中會有些許不同。在這種模式下雙方通過協商來制定最佳的產品的生產與采購的數量，然后對于生產銷售過程中所出現的風險二者會采取共同承擔的方式，對于生產和銷售過程中所出現的利益二者也進行相應的分配。在這種情況下是以二者利益的最大化作為最終方案的決策依據，其中二者利益之和的計算方式和上述非合作模式下采取的計算方式是類似的，也是單位量與單位數量農產品的利潤二者之間的乘積來進行計算的。首先對于農戶來講其產品的利潤可以通過對于價格的預測與其生產成本之間的差值，再與二者所確定的最終采購數量二者之間的乘積來計算，得到最終的農戶所獲得的利潤。對于供應鏈中的超市來講，其所獲得的利益的計算方式和上述方式下的計算方式也是類似的，唯一不同的就是二者采購的數量是一致的，由此得到最終的二者所獲得的利益。然后將在這種情況下二者所獲得的總利益和在非合作模式下二者所獲得的利益之間的差值進行計算，最終得到兩種博弈模式下二者所獲得總的利益之間的差距。而此時農產品的生產量和需求量是相等的，即q*=q1=q2。其中整合供應鏈的利潤可以表示為：

給q*求導，零其導數等于零，從而得出：

再代入式（9），最終合作模式下的供應鏈的總利潤是：

此時，便可求得博弈理論下合作與非合作間的利潤差異：

ΔL=L2-L1＞0 （12）

通過計算可知，在農產品供應鏈中，不同的博弈合作模式下農超雙方之間對于合作和非合作模式的利益是存在差異的，并且這個利潤差是保持大于0的，因此，農戶與超市之間合作與否在利潤方面都較大差異。在合作模式下，通過供求信息的共享，以合作方式來完成經濟訂單量，可以為雙方的生產交易提供便利，農戶不至于會出現產能過剩或者是不足的情況，而超市也可以得到較好的收益。通過合作，使得農超雙方總體供應鏈的利潤得到最大化收益。但是真正實施起來會出現利潤如何分配的問題，所以本文隨后會講述，如何通過Shapley值法對整條供應鏈上參與方進行利益分配，這種模型方法只根據對利益貢獻程度進行分配，和參與方的規模、份額無關，所以從整條供應鏈來考慮收益分配問題。

二者通過風險共享利益共擔的方式就能在合作的過程中獲得相對應的利益，這種合作的方式能夠最大限度的保障農戶的基本的利益，保證自身的收入較為穩定。對于超市來講，采取合作的模式下，超市不會出現采購不到蔬菜的情況，如果不采取合作的模式，不論市場行情好壞，作為超市來講都有采購不到農產品的可能，而這種方式能夠保證農產品的供應。所以農戶和超市可以采取合作協議簽訂方式獲得訂單，保持利益之間的共享，這樣能夠保持雙方之間的利益最大化。但是真正實施起來會出現利潤如何分配的問題，下文將分析如何通過Shapley值法對整條供應鏈上的參與方進行利益分配。

農產品供應鏈收益的分配

Shapley值法能在很大程度上避免雙方在合作過程中因為分配不均帶來的糾紛，很大程度上保證公平。上文動態博弈模型提出，通過博弈模型的分析可以確定農戶和超市在博弈模型基礎上得出對自己最優的策略，通過策略條件公式的分析可以確定農產品供應鏈收益的具體分配情況，從而得到農戶和超市分配收益最大化。集合｛M=1、2、3、.....n｝，如果在這個集合當中任意找出一個子集S，都會能夠找出一個具體的函數V（S）使之滿足如下條件：

在這里［M，v］代表n人的合作對策，v成為對策的特征函數。Xi為M中企業i獲得的最大利益。合作的對策函數可以表示為X=（X1，X2，X3，…Xn） ，根據公式集合要滿足的條件還要包括以下兩個：

運用Shapley 值后，合作集合M下的企業所得利益分配情況為Shapley 值，將這記做φi（v）=（φ1（v），φ2（v），…φn（v）） 。在這里，φi（v） 代表了合作M下的第i個企業的利益分配。根據這種利益分配的方法，每一個商戶或者是農戶都會根據這種條件和相應的集合下得到自己的最優生產數量或者是采購數量。根據公式φi（V）=∑W（s）［v（s）-v（s/i）］，i∈M 可以求得利益分配結果。其中W（s）為加權因子，Xi為所有企業成員集合，v（s）為子集s的利益，v（s/i） 為子集s中去掉企業i之后的利益函數。

在集合中所有子集中總是可以找出一些最優的產量分配模式，從而提高總體的生產、銷售效益。在有效的集合之下，可以通過Shapley值法確定收益分配模式。

（一）算例分析

在結合上述的模型分析的基礎之上，可以對農產品供應鏈進行具體數據的假設，本文假設在一次交易過程中農產品的批發價格可以設定為2元，單位生產成本設定為1元，而超市的采購成本是單位1.2元，而產品在超市的零售價格可以為4元，所以當把這些數據代入到上述模型中去可以算出相應的參數得：a=1200b=80θ=1.2β=10000 ，根據得到的參數，可以對雙方的具體收益進行分析。

（二）兩種博弈狀態下雙方的收益

將上面的參數代入到公式中，可以得到農戶和超市雙方的利潤，其中得出，超市利潤為1134元而農戶本身的利潤會達到877.9元，算出整條供應鏈下的總利潤在合作狀態下和非合作狀態下的差別，合作狀態下利潤值高出了近1000元，所以雙方合作模式還是提高利潤的最佳模式，運用合理方法對其利潤分配極其的必要。

（三）收益分配

通過表1的最后一行可以得到農戶的分配利益：

超市可以分得收益為：

所以通過利益分配對比，農戶和超市合作后的收益都會增加。供應鏈的合作模式還是能取得積極的效果。通過相關計算可以得到農戶在合作與非合作狀態下收益分配表。

結論

本文構造了農戶和超市之間雙方的合作與非合作的博弈理論。理論上來說，博弈論通常是指非合作狀態下的博弈，然而本文通過在合作與非合作情況下對農戶與超市之間進行利潤值的對比可知，在非合作情況下的農戶和商戶之間進行的博弈對于集體而言是缺乏效率的，所以本文建議農戶和超市之間簽訂合作協議進行訂單生產。然而在合作模式下最需要解決的是供應鏈總收益如何分配的問題，本文通過Shapley值法構造了分配效益的函數模型，根據各個環節對供應鏈的貢獻程度而不是根據本身資產和投資規模來確定具體的收益分配狀況。通過實證研究在生產商與銷售商建立合作模式下，雖然獲得較大的收益，但是關于收益的分配狀況卻阻礙了供應鏈上、下游之間有效的合作關系。通過合理的供應鏈收益分配能夠促進上下游企業提高總體的經濟效益。本文的收益分配研究希望能為供應鏈的生產、銷售上下游間的合作提供理論依據。

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