不同巖石破壞準則下水平井井壁失穩分析

李楊鵬程

（中石油川慶鉆探公司鉆采工程技術研究院，四川廣漢618300）

不同巖石破壞準則下水平井井壁失穩分析

李楊鵬程*

（中石油川慶鉆探公司鉆采工程技術研究院，四川廣漢618300）

在井壁失穩分析過程中，Mohr-Coulomb準則和Drucker-Prager準則是目前運用較為廣泛的巖石破壞準則，但2種巖石破壞準則都存在一定的缺陷，從而造成井壁失穩分析的不準確。為此，在引入考慮中間主應力的Mogi-Coulomb準則的基礎上，對比計算了不同巖石破壞準則下水平井的井壁坍塌壓力值，同時就地應力對水平井坍塌壓力值的影響進行了分析。研究結果表明，Mohr-Coulomb準則下所計算的坍塌壓力值最大，Mogi-Coulomb準則下所計算的坍塌壓力值次之且更接近實際，而Drucker-Prager準則下所計算的坍塌壓力值最小；地應力機制對當量坍塌密度最大值隨相對方位角的變化規律影響較大。

水平井；井壁失穩；巖石破壞準則；坍塌壓力；地應力機制

在井壁失穩分析過程中，Mohr-Coulomb準則是最簡單也是運用最為廣泛的巖石破壞準則［1-2］，但Mohr-Coulomb準則不考慮中間主應力對巖石強度的影響，Drucker-Prager準則［3］雖然考慮了中間主應力的影響，但是很多學者認為其預測的巖石強度過高［4］。基于此，Al-Ajmi［5］等人通過結合巖石的真三軸實驗和普通三軸實驗結果，得到了考慮中間主應力影響的Mogi-Coulomb準則，并運用其進行了直井的井壁穩定性分析，但并未對水平井的井壁穩定進行詳細分析。因此本文在考慮Mohr-Coulomb準則、Mogi-Coulomb準則以及Drucker-Prager準則的基礎上對水平井的井壁穩定進行了對比分析，同時具體研究了3種巖石破壞準則下地應力對水平井坍塌壓力的影響。

圖1　（a）斜井眼的井眼坐標轉換；（b）斜井眼微元受力分析

1　水平井井周應力分析

如圖1（a）所示，在鉆井過程中，井壁巖石主要受到3個原地應力的作用，即上覆地層壓力（σv）、最大水平主地應力（σH）以及最小水平主地應力（σh）。對于水平井而言，由于井眼偏離了直井的垂直方向，因此在進行井周應力分析時，首先需要進行主地應力在井眼坐標系中的轉換。建立如圖1（a）所示的原地應力坐標系（x′，y′，z′）和井眼直角坐標系（x，y，z）對主地應力進行轉換。

結合斜井眼微元受力情況，如圖1（b）所示，經過計算，可以得出經轉換之后在井眼直角坐標系（x，y，z）中的各應力分量：

式中：i——井斜角，（°）；

α——相對方位角，即井眼方位與最大水平主地應力方向之間的夾角，（°）。

對于水平井而言井斜角i=90°，因此式（1）可以轉換成為：

為了便于井眼應力分析，建立井眼極坐標系（r，θ，z）對井壁巖石進行分析。在井眼極坐標系（r，θ，z）中，在主地應力以及井內有效液柱壓力Pw作用下，井周應力的重分布可由式（2）中的應力分量分別作用在井壁來求解，經過線性疊加，可以得出原地應力作用下水平井在井壁處（r=R）的應力分量為：

式中：θ——井周角，井周某點矢徑與井眼直角坐標系（x，y，z）中ox軸方向的夾角，（°）；

v——泊松比。

由式（3）可以看出，σθ和σz與θ有關，同時τθz通常不為0，因此σθ和σz不是主應力。在此基礎上，結合斜井壁巖石單元的受力狀態可知，σr是一個主應力，因此斜井壁面仍然是一個主應力面。結合斜井壁巖石的應力狀態，即可求出角度相差90°的2個主應力值（σθmax，σθmin），由此就可以得出有效應力條件下水平井井壁巖石的3個主應力：

式中：αe——有效應力系數；

Pp——地層孔隙壓力。

2　巖石破壞準則

在上述井周應力分析的基礎上，為簡化運算，考慮最大主應力、中間主應力和最小主應力分別為σθmax、σθmin和σr。

2.1Mohr-Coulomb準則

Mohr-Coulomb準則（后文簡稱M-C準則）是目前工程中運用最為廣泛的巖石破壞準則，但是其不考慮中間主應力對巖石強度的影響，有效應力條件下其表達式如式（5）所示：

式中：σe1、σe3——有效最大和最小主應力，MPa；

φ——巖石的內摩擦角，（°）；

C——巖石的內聚力，MPa。

2.2Drucker-Prager準則

通過實驗可以證明中間主應力能夠增加巖石的強度，Drucker-Prager準則（后文簡稱D-P準則）考慮了中間主應力的影響，同時考慮了平均應力，其表達式根據有效應力原理如式（6）所示：

式中：I1——應力張量第一不變量；

J2——應力偏量第二不變量。

I1、J2、K和aDP的表達式如下：

2.3Mogi-Coulomb準則

Al-Ajmi等人對Mogi準則進行線性分析后得到了考慮中間主應力的Mogi-Coulomb準則（后文簡稱Mg-C準則），有效應力條件下其表達式如式（7）所示。

3　水平井井壁失穩分析

3.1實例分析基礎參數

本文以國外某井［6］的實際參數為基礎進行水平井井壁失穩分析，分析的基礎參數如表1所示，在此基礎上，通過編程計算即可對不同巖石破壞準則下的水平井井壁坍塌壓力進行分析。

表1　井壁失穩分析基礎參數

3.2不同巖石力學準則下井壁坍塌壓力分析

圖2給出了3種巖石破壞準則下當量坍塌密度最大值（當量坍塌密度最大值為井周角θ=0°～180°變化范圍內當量坍塌密度的極值）隨相對方位角的變化規律，由于實例井所受的水平地應力為各向同性（σH=σh），因此當量坍塌密度最大值不隨相對方位角的變化而變化，但在任意井眼相對方位角下，運用3種巖石破壞準則計算的水平井井壁處當量坍塌密度最大值大小關系為：MPcM-C＞MPcMg-C＞MPcD-P（MPc為當量坍塌密度最大值）。同時由于該井在實際鉆井液密度1.31g/cm3條件下未發生井壁失穩問題，因此可知不考慮中間主應力的M-C準則下計算的坍塌壓力值較為保守，而D-P準則由于過度考慮了中間主應力的影響，因此其預測的巖石強度過高、計算的坍塌壓力值較小，相比之下Mg-C準則所計算的坍塌壓力值較為合理，更加符合實際情況。

圖2　3種巖石力學準則下當量坍塌密度最大值隨相對方位角變化情況

3.3地應力對坍塌壓力的影響分析

在進行地應力對水平井井壁坍塌壓力的影響分析時，主要考慮3種地應力機制，即正常地應力機制（σv＞σH＞σh）、走滑地應力機制（σH＞σv＞σh）以及反轉地應力機制（σH＞σv＞σh）。由于實例井所處的水平地應力狀態為各向同性，因此在表1中數據的基礎上，取最大水平主地應力梯度為2MPa/100m，則3類地應力機制下的基礎參數如表2所示。

表2　3類地應力機制基礎參數

圖3、圖4和圖5分別給出了上述3類地應力機制下，運用3種巖石破壞準則計算得出的當量坍塌密度最大值隨相對方位角的變化規律，由圖可知，在任意地應力機制和任意相對方位角下，運用3種巖石破壞準則計算的水平井井壁處當量坍塌密度最大值的大小關系始終為：MPcM-C＞MPcMg-C＞MPcD-P。

在正常地應力機制下，由圖3可知，M-C準則下的當量坍塌密度最大值隨相對方位角的增加而減小，即沿最小水平主地應力方向鉆進井壁最穩定；Mg-C準則下的當量坍塌密度最大值對相對方位角的變化不敏感；而D-P準則下當量坍塌密度最大值隨相對方位角的增加先增加后減小，且沿最大水平主地應力方向（α= 0°）鉆進井壁最穩定。

在走滑地應力機制下，由圖4可知，M-C準則和Mg-C準則下的當量坍塌密度最大值隨相對方位角的增加先減小后增加，且M-C準則下水平井沿相對方位角α=40°方向鉆進井壁最穩定，而Mg-C準則下沿相對方位角α=30°方向鉆進井壁最穩定；D-P準則下當量坍塌密度最大值隨相對方位角變化總的趨勢為：隨相對方位角的增加而增加，且水平井沿最大水平主地應力方向鉆進井壁最穩定。

在反轉地應力機制下，由圖5可知，3種巖石力學準則下當量坍塌密度最大值均隨相對方位角的增加而增加，且水平井均沿最大水平主地應力方向鉆進井壁最穩定。

圖3　正常地應力機制下當量坍塌密度最大值隨相對方位角變化規律

圖4　走滑地應力機制下當量坍塌密度最大值隨相對方位角變化規律

圖5　反轉地應力機制下當量坍塌密度最大值隨相對方位角變化規律

4　結論

（1）3種巖石破壞準則中，Mohr-Coulomb準則下的當量坍塌密度最大值最大、Mogi-Coulomb準則下的數值次之、Drucker-Prager準則下的數值最小，而Mogi-Coulomb準則下所計算的坍塌壓力值更接近實際情況，因此建議在井壁失穩分析時采用Mogi-Coulomb準則。

（2）在正常地應力機制和走滑地應力機制下，3種巖石破壞準則下當量坍塌密度最大值隨相對方位角的變化規律不一致；然而在反轉地應力機制下，3種巖石破壞準則下當量坍塌密度最大值均隨相對方位角的增加而增加。

［1］Mclean M R and Addis M A.Wellbore Stability：the Effect of Strength Criteria on Mud Weight Recommendations［R］.SPE 20405，1990.

［2］石祥超，孟英峰，李皋.幾種巖石強度準則的對比分析［J］.巖土力學，2011，32（S1）：209-216.

［3］周鳳璽，李世榮.廣義Drucker-Prager強度準則［J］.巖土力學，2011，29（3）：747-751.

［4］楊雪強，凌平平，向勝華.基于系列Drucker-Prager破壞準則評述土坡的穩定性［J］.巖土力學，2009，30（4）：865-870.

［5］Al-Ajmi A M，Zimmerman R W.Relation between the Mogi and the Coulomb Failure Criteria［J］.International Journal of Rock Mechanics&Mining Sciences，2005，42：431-439.

［6］Garrouch A A，Ebrahim A S.Assessment of the Stability of Inclined Wells［R］.SPE 68861，2001.

TE249

A

1004-5716（2016）10-0071-04

2016-05-18

2016-05-23

李楊鵬程（1988-），男（漢族），四川南充人，助理工程師，現從事鉆井工程設計及區塊方案編制工作。