強聲波在電站鍋爐中傳播特性的研究

姜根山，　許偉龍，　孔　倩，　安連鎖

(1.華北電力大學 數理學院，河北保定 071003；2.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，北京 102206)

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強聲波在電站鍋爐中傳播特性的研究

姜根山1，許偉龍2，孔倩1，安連鎖2

(1.華北電力大學 數理學院，河北保定 071003；2.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，北京 102206)

對位于可聽聲頻率范圍的強聲波在電站鍋爐中的傳播特性進行了研究.基于簡單波假設理論，對聲壓級達到160 dB的強聲波傳播過程中畸變和諧波生成的機理進行了分析研究，并計算了不同頻率下聲波的沖擊波形成距離；計算得到爐內黏熱流體介質中伯格斯方程的嚴格解，研究了發生非線性效應與耗散效應下強聲波的傳播特性；采用數值計算方法求解了弛豫流體介質中強聲波傳播的非線性波動方程，討論了弛豫介質中聲波的傳播特性.結果表明：沖擊波形成距離與聲波頻率成反比，隨著聲波頻率的增大，非線性效應減弱，耗散效應增強.

強聲波； 沖擊波； 電站鍋爐； 爐膛； 傳播特性

對于電站鍋爐，爐內“聲波影響燃燒技術”、“聲波清灰技術”、“換熱器管道泄漏聲學檢測技術”以及“聲學測溫、測流技術”等，均為利用聲學理論和技術來保障鍋爐安全經濟運行、提高燃燒和熱量轉換效率的重要技術手段[1-4].但是，支撐這些技術的爐內聲學理論研究卻長期處于落后水平，造成其基礎理論研究嚴重滯后于其技術需求的局面，并最終成為阻礙這些技術進一步推廣應用的瓶頸.

當聲波聲壓級達到140 dB以上時，聲壓和質點速度的振幅相對于大氣壓強和聲速來說已不能認為很小以致可以忽略不計，聲波不再滿足線性化條件[5]，此時稱為強聲波.強聲波具有大振幅和高畸變性質，同時還具有輻射壓力、聲流和空化等多個次級效應，這些次級效應在聲波與物質相互作用時往往能夠起到特殊的效果[5-7].為了系統研究爐內聲學效應，首先應研究強聲波在爐內的傳播特性.國內外學者對強聲波的傳播特性已經進行了大量研究[8].Lee等[9]提出了一種時域算法，研究了有限振幅聲束在均勻的、熱黏性流體中的傳播特性，同時探討了多弛豫介質中的聲吸收和頻散效應.Cleveland等[10-11]研究了在多弛豫介質中，幾何膨脹、媒質不均勻性等對強聲波傳播的影響.Szabo等[12]引入一個相關聯的卷積傳播算子到三維波動方程中，將衰減以及頻散效應直接包含在時域里，研究了聲波在線性媒質中的線性或非線性傳播特性.Purrington等[13]在此基礎上，提出了時域傳播因子，并根據它直接模擬相關聯的傳播特性.Norton等[14]將這種方法推廣到二維各向異性的媒介，采用時域有限差分法得到的結果與數值分析解結果完全一致.

目前對強聲波傳播特性的研究大多是針對超聲、液體組織以及固體中的研究，針對可聽聲頻率范圍內聲波在空氣中的傳播特性的研究相對較少.筆者針對電站鍋爐，研究了在爐內負壓、高溫、黏熱和弛豫介質等條件下爐膛中強聲波的傳播特性，得出了強聲波在爐內傳播過程中形成沖擊波的一般規律，為研究爐內強聲波傳播和聲效應提供了可依據的聲學參數.

1　沖擊波的形成距離及波形畸變分析

筆者主要研究可聽聲頻率范圍(聲波頻率f=20～20 000 Hz)內的爐內強聲波傳播行為.根據沖擊波理論，強聲波在傳播過程中波形會不斷發生畸變，并最終形成陡峭的鋸齒形間斷波形，即沖擊波.首先研究沖擊波的形成距離與聲波頻率的關系.

1.1波形畸變及沖擊波的形成距離

在一維、忽略流體質量力的情況下，理想流體介質的運動方程和連續性方程可以表示為

(1)

(2)

式中：ρ為介質密度，kg/m3；u為質點速度，m/s；p為流體介質的壓力，Pa；t為時間，s；x為傳播距離，m.

為了得到非線性方程組的嚴格解，引入所謂簡單波假設，即

(3)

計算可得

(4)

式中：F為一任意函數；c為有限振幅聲波在介質中的傳播速度，m/s.

式(4)為非線性方程式(1)和式(2)在簡單波假設下得到的嚴格解，即為黎曼-厄恩肖解[15].對于理想氣體，根據絕熱物態方程可知

(5)

式中：c0為小振幅聲波在介質中的傳播速度，m/s；γ為流體介質的比熱容比；p0為平衡壓力，Pa；ρ0為平衡密度，kg/m3.

聯立式(4)和式(5)并取正向傳播速度，可得

(6)

當初始擾動是角頻率為ω的正弦擾動時，則t時刻在x點的質點振動速度為

(7)

式中：β為介質的非線性系數；u0為質點振動速度的幅值，m/s.

從式(7)可以看出，波形上各點相對于u=0點有一個傳播速度差βu.隨著傳播距離的增大，非線性畸變不斷積累并在傳播距離上形成間斷面.沖擊波最初形成的空間位置x=Xs處的切線應為垂直線，即

(8)

由式(8)可得

(9)

由式(9)可知，在其他條件相同的情況下，沖擊波的形成距離與平衡壓力成正比，與聲波頻率成反比，與流體介質的振動動量密度峰值成反比，并隨著流體介質比熱容比的增加，沖擊波形成距離呈增大趨勢.

表1　煙氣的熱物理性質

圖1　簡單波解描述的波形畸變及沖擊波形成過程Fig.1　Wave distortion and shock wave formation described by simple wave solutions

由圖1可以看出，隨著傳播距離的增大，波形畸變不斷積累并于Xs處形成沖擊波，由式(9)計算得到Xs=24.3 m.

通常國內600 MW超臨界機組爐膛長21 882 mm、寬16 955 mm、高50 960 mm[16]，當爐內溫度為1 200 ℃時，根據式(9)，在爐內形成沖擊波的頻率應大于151.2 Hz，爐內燃燒區域一般在爐膛中部，當一列強聲波從鍋爐不同壁面中心垂直射入，頻率分別在704.48 Hz、913.07 Hz以及302.4 Hz左右時，能夠在燃燒段形成沖擊波，沖擊波的形成對爐內燃燒會產生重要影響.通過計算可得，聲壓級為160 dB的強聲波在不同頻率下具有不同的沖擊波形成距離，如在可聽聲頻率20～20 000 Hz內，Xs在0.38～387.03 m之間.

1.2波形畸變分析

在馬赫數Ma<<1的情況下，對式(7)中的1/(1+βu/c0)項作級數展開，并保留到一次項，利用沖擊波形成距離Xs，則式(7)可表示為

(10)

其中，σ=x/Xs，τ=t-x/c0.

式中：σ為以沖擊波形成距離為尺度的距離變量；τ為關于x和t的函數，為文中引入的新獨立變量.

對式(10)進行傅里葉級數展開，得：

(11)

式中：Bn(σ)為傅里葉級數展開后n階諧波的振幅.

(12)

(13)

式中：Jn(nσ)為n階柱貝塞爾函數.

將式(13)代入式(11)，得：

(14)

圖2所示為基波、二階諧波(ω=4 000 Hz)和三階諧波(ω=6 000 Hz)在ω=2 000 Hz、c0=757.37 m/s、β=1.18、u0=10 m/s時，隨著傳播距離增加而發生的變化.

圖2　基波、二階諧波以及三階諧波的變化情況

Fig.2Variation of fundamental, second-order harmonic and third-order harmonic wave with propagation distance

由圖2可知，由于非線性效應，各階諧波成分逐漸增大，而基波成分逐漸減小，即基波的能量逐漸減弱，各階諧波的能量逐漸增強.因此，隨著傳播距離的增加，諧波可積累，最終可形成陡峭間斷的沖擊波.同時還可以發現，隨著階數的增加，諧波的振幅越來越小.

2　爐內介質的黏熱性對強聲波傳播的影響

實際介質總是非理想的，當一列強聲波在黏熱流體介質中傳播，暫不考慮流體介質的弛豫效應，流體介質的黏滯性和熱傳導性在聲波傳播過程中會吸收聲波，使之衰減.為了便于討論，假設爐膛為吸收邊界.

黏熱流體運動方程為

(15)

式中：▽為哈密爾頓算子;▽2為拉普拉斯算子，對于無旋運動，▽▽·u=▽2u；μ′為切變黏滯系數，kg/(m·s)；μ″為膨脹黏滯系數，kg/(m·s)；F為體積力，N.

連續性方程和經過熱傳導修正的物態方程為

(16)

其中，ρ′=ρ-ρ0.

(17)

式中：λ為導熱系數，W/(m·K)；cv為質量定容熱容，kJ/(kg·K).

式(15)～式(17)構成了黏熱流體運動的方程組.假設流體做無旋運動，不考慮流體質量且在一維情況下，將方程組通過伴隨坐標變換，在二級近似下即可化為著名的伯格斯方程：

(18)

其中，b=μ″+2μ′+λ(1/cv-1/cp).

聲波沿正方向傳播，有τ=t-x/c0.

為了得到伯格斯方程的嚴格解，先將式(18)無量綱化，在式(18)兩端除以βMau0/xc，令V=u/u0，σ=βMax/xc，xc=c0/ω，Γ=2ρ0βMac0xc/b，y=c0τ/xc，則式(18)可簡化為

(19)

利用Cole-Hopf變換，并經過一系列推算過程，得到伯格斯方程的精確解[18]：

(20)

式中：In(x)為虛宗量貝塞爾函數.

(21)

式中：α為黏滯及熱傳導耗散所引起的小振幅吸收系數.

因此，Γ可以用來衡量強聲波在黏熱介質傳播過程中非線性效應與耗散效應的強弱.

取u0=10 m/s，在可聽聲頻率下計算可得，當f=20 Hz時，Γ=1 000 Hz，此時非線性效應要遠遠強于耗散效應；當f=20 000 Hz時，Γ≈1，此時耗散效應強于非線性效應.

圖3和圖4給出了當Γ≈1時強聲波的傳播特性.由圖3可知，隨著σ的增大，強聲波的振幅有明顯的衰減；由圖4也可以看出，在0<σ<1內，強聲波不斷衰減.但是圖3和圖4中幾乎沒有發現波的畸變，此時，強聲波為典型的衰減波.

圖3　Γ≈1、0<σ<1時，式(20)描述的衰減波Fig.3　Wave attenuation described by equation (20) for Γ≈1, 0<σ<1

圖4　Γ≈1、0<σ<1時，式(20)描述的衰減波的三維圖Fig.4　3D diagram of wave attenuation described by equation (20) for Γ≈1, 0<σ<1

在求解式(20)的過程中，為了更快地收斂，σ/Γ不宜取值太小.圖5和圖6給出了當Γ=10(此時非線性效應比耗散效應要強)時強聲波的傳播特性，此時f=2 000 Hz.由圖5可以看出，隨著σ的增大，波形開始畸變，同時伴隨著衰減，當σ=1時，開始形成沖擊波；當σ=π/2時，沖擊波的幅度較σ=1時的幅度大；而當σ=5時，沖擊波的幅度變小.結合圖6可以明顯看出，沖擊波形成后會在某處達到最大幅度，之后慢慢衰減.

如圖7和圖8所示，當σ>>Γ時，式(20)的解V與初始強聲波的振幅無關，波的振幅很小，此時處于聲飽和狀態.

圖5　Γ=10、σ<Γ時，式(20)描述的波的畸變與沖擊波形成過程

Fig.5Wave distortion and shock wave formation described by equation (20) forΓ=10,σ<Γ

圖6　Γ=10、σ<Γ時，式(20)描述的衰減波的三維圖Fig.6　3D diagram of wave attenuation described by equation (20) for Γ=10, σ<Γ

圖7　Γ=10、σ?Γ時，式(20)所描述的波形Fig.7　Waveform described by equation (20) for Γ=10,σ?Γ

圖8　Γ=10、σ?Γ時，式(20)描述的波形的三維圖Fig.8　3D diagram of waveform described by equation (20) for Γ=10, σ?Γ

在黏熱流體介質中，由于非線性作用和耗散作用的共同存在和相互平衡，強聲波既有衰減又有畸變，這時不形成間斷沖擊波，而是形成一個連續變化的沖擊波.當耗散效應很強、非線性效應很弱時，形成典型的衰減波；當耗散效應很弱、非線性效應很強時，可以忽略流體介質黏熱的影響.強聲波具有大振幅，可以應用于聲波吹灰.強聲波的非線性效應包括輻射壓力、聲流和空化等多個次級效應，這些次級效應在爐膛中可以強化煤粉燃燒以及爐管換熱等.因此，將強聲波應用于電站爐膛時，應盡量避免強聲波過快衰減且充分利用強聲波的非線性效應；若選取頻率較高的強聲波，在傳播過程中，強聲波有著明顯的衰減而非線性效應很弱，因此應該選取較低頻段的強聲波.

3　爐內介質的弛豫效應對強聲波傳播的影響

在氣體和液體的大量實驗研究中，學者們發現聲速有隨頻率的增加而顯著增大的現象，這種聲速隨頻率變化的現象稱為頻散或色散[19].引起頻散效應的原因有2種：(1)弛豫吸收引起的頻散現象；(2)邊界效應引起的頻散現象.筆者僅討論第1種情況.

之前討論黏熱介質時并沒有考慮頻散效應.為了研究弛豫介質的影響，本節忽略黏滯熱傳導損失，則在一維、忽略流體質量力的情況下，運動方程和連續性方程如式(1)和式(2)所示.

既包括非線性效應又包括弛豫效應的物態方程如下：

(22)

p′=p-p0

式中：τr為弛豫時間，s；Ci為流體介質初始平衡態時(ωτr→0)的聲速，m/s；C∞為流體介質達到新的平衡態后(ωτr→∞)的聲速，m/s；ξ0表示介質達到的新的平衡態.

應用與第2節相同方法，對方程進行伴隨坐標變換，并將方程無量綱化，令ζ=ωτ，σ=βkMax，V=u/u0，得

(23)

D=m/2βMa

式(22)即為描述弛豫流體介質中強聲波傳播的非線性波動方程.方程右端第1項是由弛豫吸收引起的，第2項是頻散的貢獻.式(22)的求解是很困難的，筆者采用有限差分法對該式進行數值求解，進而研究弛豫流體介質中強聲波的傳播特性；利用二階精度的有限差分格式，并以V(t,0)=sin(ωt)為輸入波形.在電站鍋爐中，流體介質中弛豫時間量級小于10-5s，對于可聽聲，有ωτr<1.由于20～20 000 Hz內聲速幾乎保持為一常數[19]，因此D<<1，此時非線性效應遠強于弛豫效應，取D=0.005、Δσ=0.001、Δζ=0.1、ωτr=1時，對式(22)進行數值求解，可得圖9所示的弛豫流體介質中強聲波的傳播特性.

由圖9可知，初始輸入的正弦波在弛豫流體介質中傳播時波形發生了變化，主要為波形逐漸變陡峭并出現多值，最終形成間斷沖擊波；同時，原來對稱的波形慢慢變為不對稱，即形成非對稱波形.當σ=1時，形成了沖擊波，且弛豫流體介質的弛豫吸收出現弛豫峰，這時的弛豫吸收最大，頻散也最強.

然而在電站鍋爐中，可聽聲頻率的聲波在傳播過程中的弛豫效應與第2節討論的耗散效應相比幾乎可以忽略不計.另外，值得指出的是，強聲波在爐內傳播過程中還受到固體粉塵等顆粒物的影響，關于這部分內容的研究結果筆者另文報道.

圖9　弛豫流體介質中強聲波的傳播特性Fig.9　Propagation characteristics of high-intensity sound in relaxation fluid

4　結　論

(1)沖擊波的形成距離隨著頻率的增加而減小，通過得到的沖擊波形成距離的關系式，依據電站鍋爐大小可以選擇合適的聲波頻段.

(2)爐內介質的黏熱性使得強聲波在傳播過程中波形既有衰減又有畸變，形成一個連續變化的沖擊波.在較低的頻段下，聲波在傳播過程中的非線性效應十分明顯，聲波衰減并不劇烈，且作用距離更長；隨著聲波頻率的增大，耗散效應逐漸增強以至大于非線性效應，聲波衰減隨著頻率的增加而增強.

(3)爐內介質的弛豫效應使得強聲波在傳播過程中波形逐漸變陡峭并出現多值，最終形成間斷沖擊波；同時原來對稱的波形慢慢變為不對稱.但在可聽聲頻率范圍內，弛豫效應作用并不明顯.

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Propagation Characteristics of High-intensity Sound in Power Plant Boilers

JIANGGenshan1,XUWeilong2,KONGQian1,ANLiansuo2

(1. School of Mathematics and Physics, North China Electric Power University, Baoding 071003,Hebei Province, China; 2. School of Energy, Power and Mechanical Engineering,North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Propagation characteristics of high-intensity sound with audio frequencies in power plant boilers were studied. Firstly, the mechanism of distortion and harmonic generation occurring in propagation process of high-intensity sound with pressure level of 160 dB was analyzed based on the hypothesis of simple wave theory, while the formation distance of shock waves was calculated for high-intensity sounds of different frequencies. Secondly, the strict solution of burgers equation for viscous fluid in the furnace was calculated, and the propagation characteristics of high-intensity sound were analyzed under the circumstance of nonlinear effect and dissipation effect. Finally, the propagation characteristics of high-intensity sound in the relaxation medium were discussed after solving relevant nonlinear wave equations by numerical methods. Results show that the formation distance of shock waves is inversely proportional to the sound frequency; the nonlinear effect weakens while the dissipation effect improves with the rise of sound frequency.

high-intensity sound; shock wave; power plant boiler; furnace; propagation characteristic

2015-10-14

2015-12-28

國家自然科學基金資助項目(11474091,11274111)；河北省自然科學基金資助項目(A2015502077)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2015XS105)

姜根山(1963-)，男，河北邢臺人，教授，博士生導師，研究方向為爐內聲學理論及應用研究.

許偉龍(通信作者)，男，博士研究生，電話(Tel.): 15632248235；E-mail：xuweilong@ncepu.edu.cn.

1674-7607(2016)09-0683-07

TK224

A學科分類號：470.10