基于改進偏互信息的火電廠SCR脫硝系統建模

秦天牧，　劉吉臻，　方連航，　劉紅巖，　楊婷婷，　呂　游

(1. 華北電力大學 控制與計算機工程學院，新能源電力系統國家重點實驗室，北京 102206；2. 海南電力技術研究院，海口 570203)

?

基于改進偏互信息的火電廠SCR脫硝系統建模

秦天牧1，劉吉臻1，方連航2，劉紅巖2，楊婷婷1，呂游1

(1. 華北電力大學 控制與計算機工程學院，新能源電力系統國家重點實驗室，北京 102206；2. 海南電力技術研究院，?？?570203)

由于傳統偏互信息(PMI) 法利用條件期望計算回歸值時計算誤差較大，會對篩選正確率產生不利影響，將插值法應用于回歸值的計算，提出了改進偏互信息(IPMI)法并利用Benchmark驗證方法的有效性.將IPMI法應用于火電廠SCR脫硝系統，選取出最優變量集作為支持向量機(SVM)模型的輸入，并利用現場歷史數據建立了IPMI-SVM模型，將其與傳統SVM方法進行了對比.結果表明：IPMI-SVM模型具有較高的預測精度，IPMI法可有效提高模型的泛化能力和魯棒性，降低了模型復雜度.

煙氣脫硝； 偏互信息； 支持向量機； 變量選擇； 數據建模

隨著環保要求的不斷提高，火電廠SCR脫硝系統的高效運行得到了廣泛關注[1-3].準確的SCR脫硝系統模型是優化控制的基礎，而輸入變量的正確選擇是確保模型準確的前提.漏選變量會造成模型不完整，無法正確反映建模對象的特性，降低模型精度；而多選變量會引入冗余信息或噪聲信息，導致模型泛化能力減弱，同時也會增加建模耗時.SCR脫硝系統反應機理復雜，變量之間存在強耦合關系，基于機理分析的變量選擇方法容易出現多選或漏選現象.隨著數據分析方法的不斷發展，數據驅動的變量選取方法得到了廣泛的關注和應用.Mehmood等[4]詳細介紹了目前常用的變量選擇方法.王慧文等[5]根據Gram-Schmidt變換原理，提出了一種基于主基底分析的變量選擇方法.徐富強等[6]將徑向基函數(RBF)神經網絡模型與平均影響值(MIV)算法結合，提出了一種變量選擇方法，并實例驗證了該方法的有效性.Tran等[7]利用模型均方根誤差和決定系數對變量進行評價，采用遺傳算法進行變量選擇.

信息熵是信息量化表達的一種方法，互信息(mutual information, MI)在信息熵的基礎上對變量之間的關系進行了度量[8].Battiti[9]利用互信息對神經網絡的輸入變量進行篩選，并對篩選結果進行了分析.但是由于變量之間普遍存在耦合關系，為了消除耦合對變量選取帶來的不利影響，May等[10]提出了偏互信息(partial mutual information, PMI)法.筆者對PMI法進行改進，提出了IPMI (improved partial mutual information)法，采用插值法計算回歸值，利用Benchmark驗證方法的有效性.將IPMI法應用于SCR脫硝系統中進行變量選取，并將選取結果應用于支持向量機(SVM)數據建模方法中.

1　IPMI變量選取方法

信息熵的提出實現了信息的量化度量.其中，變量間共同含有的信息對應的信息熵稱為互信息.互信息的計算公式為

(1)

(2)

式中：I(x,y)為x、y的互信息；xi、yi為第i組樣本數據；p(x)、p(y)為概率密度函數；p(x,y)為聯合概率密度函數；n為樣本個數；h為核函數參數；Σ為x的方差.

對于多輸入系統，由于輸入變量間存在耦合關系，在變量選取的過程中需要計算已選變量的回歸值，根據回歸值剔除已選變量的信息并計算PMI值.將PMI值作為變量選取的依據可以避免耦合信息對選取準確性的不利影響[11-12].回歸值通常利用條件期望來計算，但由于變量的概率密度是根據核密度估計(KDE)計算的，概率密度的計算誤差在條件期望的計算過程中進一步擴大，從而嚴重影響選取結果的準確性[13-14].為了提高變量選取的準確性，利用插值法計算回歸值，計算式如下：

(3)

(4)

式中：my(x)為回歸值；f(x)為x、y之間的回歸函數；C為常數；R為余項.

通常，R值較小可以忽略不計，而且PMI法以馬氏距離作為計算依據，常數C對計算結果沒有影響，因此也不必進行估算.f′(x)可以通過泰勒級數求得：

(5)

(6)

式中：x1、x2、y1、y2分別為輸入、輸出變量的觀測值；R1和R2包括了其他輸入變量對應的輸出值以及拉格朗日余項.

通過式(5)和式(6)可得：

(7)

利用n個觀測值對f′(x1)進行估計：

(8)

為減少R對f′(x1)計算精度的影響，要盡可能增大n的取值，同時應利用距離x1較遠的觀測值進行計算.

設輸入變量集為X，輸出變量為Y，已選變量集為S，最大PMI值對應的候選變量為XS，IPMI法的變量選取流程如下：(1)初始化S，設為空集；(2)當X≠?時；(3)計算u=Y-my(S)，my(S)利用插值法求取；(4)對于每一個輸入變量，分別計算I(Xj,u),并選取I(Xj,u)最大值對應的Xj作為XS；(5)計算赤池信息量準則(AIC)值，若AIC值減小，將XS移入S，返回第(2)步，若AIC值不減小則終止篩選.

由于回歸值計算忽略了常數C，所以AIC值的計算也進行了相應改變，具體公式為

(9)

式中：hAIC為AIC值;ui為根據已選變量計算的Y的回歸殘差；d為變量集S的維數.

隨著變量選取過程的進行，AIC值不斷減小,當AIC值達到最小時最優自變量集合提取完畢.

2　Benchmark仿真驗證

利用3組Benchmark數據集驗證IPMI法的有效性并與傳統PMI法進行比較.這些數據集具有多重共線性、非線性和強噪聲干擾等特點，被廣泛應用于變量選取方法的驗證[8,10].數據集模型如下：

(1)線性自回歸時序模型.

AR4xt=0.6xt-1-0.4xt-4+0.1ε

(10)

(2)非線性閾值自回歸時序模型.

(11)

(3)非線性輸入輸出函數.

(12)

式中：x～N(0,1)為備選輸入變量；ε～N(0,1)為噪聲干擾.

對于前2組數據集，輸出變量為xt，輸入變量集為xt-i(i=1,2,…,10)和5組白噪聲，共15個.對于Mexican Hat數據集，輸出變量為y，輸入變量為x1、x2和13組白噪聲，共15個.3組Benchmark數據集的樣本量設置為100和300，分別利用PMI法和IPMI法進行變量選取，每種情況進行了50次仿真.當且僅當選取結果與實際輸入完全一致時視為選取正確，其他如多選或漏選都視為錯選.仿真結果如表1所示.

表1　Benchmark驗證結果正確率

從表1可以看出，與PMI法相比，IPMI法篩選的正確率更高，說明插值法計算回歸值更準確.隨著樣本量的增加，IPMI法的正確率也隨之升高.因為在求取一階導數的過程中，計算誤差隨著樣本量的增加而減小，有利于提高篩選的正確率.同時，對比線性和非線性自回歸數據集可以發現，前者的正確率更高，因為當輸入變量相互耦合時，線性系統的插值余項為零，回歸值計算更準確.通過仿真驗證可以發現，當樣本量足夠多時，IPMI法的篩選正確率在94%以上，可以滿足實際應用的要求.

3　IPMI法的應用

3.1SCR脫硝反應分析

隨著污染物排放標準要求日益嚴格，SCR脫硝系統在火電廠中得到了廣泛的應用.某1 000 MW超超臨界機組燃煤鍋爐的SCR煙氣脫硝裝置如圖1所示.該SCR脫硝系統采用TiO2作為催化劑，稀釋空氣與氨氣在混合器充分混合，經噴氨控制閥調整流量后通過噴嘴噴出，并與來自省煤器的煙氣充分混合.混合氣體在催化劑的作用下發生選擇性催化還原反應，煙氣中的NOx與NH3發生反應，生成無害的氮氣和水，從而實現煙氣脫硝[15].

用兩倍稀釋法將鐵皮石斛勻漿液稀釋成質量分數分別為1.25%、2.5%、5%、10%和20%的系列溶液。向制備好的培養基中分別加入不同濃度的稀釋液1 mL，涂布均勻后置于培養箱中20 min。取出后，再分別加200 uL菌液于培養基表面，涂布均勻，倒置于培養箱中，37℃培養24 h。每個濃度重復3次，以不長菌的最低濃度作為最小抑菌濃度。

圖1　SCR煙氣脫硝裝置結構圖Fig.1　Structure of the SCR denitrification system

SCR脫硝過程中發生的化學反應主要有：

4NH3+4NO+O2=4N2+6H2O

(13)

4NH3+3O2=2N2+6H2O

(14)

其中，脫硝效率受到氨氮比、煙氣含氧體積分數、反應溫度和反應時間等因素的影響.當氨氮比小于1時，脫硝效率隨著噴氨量的增加而升高；當氨氮比大于1時，脫硝效率較高，但過量噴氨會導致氨逃逸率升高.煙氣含氧體積分數也會影響脫硝效率，煙氣含氧體積分數過高會增加氨氣的氧化反應，從而降低脫硝效率；煙氣含氧體積分數過低會造成NOx催化還原反應不充分，導致脫硝效率降低.SCR脫硝系統的NOx催化還原反應溫度為300～400 ℃，在此區間內脫硝效率隨反應溫度的升高而升高.此外，反應時間也是影響脫硝效率的重要因素，反應時間越長，反應越充分，脫硝效率越高.

根據以上分析，選取噴氨量、氨逃逸量、SCR入口NOx質量濃度(簡稱入口NOx質量濃度)、入口煙氣含氧體積分數、出口煙氣含氧體積分數、入口煙溫、煙氣流量、SCR脫硝系統出入口壓差和機組負荷等9個變量作為輸入變量.由于這9個輸入變量相互耦合，所反映的影響因素也相互重疊，因此有必要進行變量篩選，選取最優變量集作為模型輸入變量.

3.2數據預處理及變量選擇

以某1 000 MW超超臨界機組燃煤鍋爐SCR脫硝系統為研究對象，選取穩態工況下的歷史數據作為樣本，根據3σ準則剔除其中的異常值，最終選取400組數據作為訓練樣本，70組數據作為預測樣本.穩態工況判斷公式為

(15)

選取一段機組穩定運行時的負荷數據，計算其穩態指標Hmax作為上限值，選取滿足H

選取上文9個變量作為備選輸入變量，SCR出口NOx質量濃度(簡稱出口NOx質量濃度)作為輸出變量.采用IPMI法進行變量選取，選取過程如圖2所示.從圖2可以看出，AIC值持續減小直至第5個變量被選取出來，AIC值最小為-1 765.9.選取的5個輸入變量為入口NOx質量濃度、噴氨量、出口煙氣含氧體積分數、入口煙溫和機組負荷.

上述5個變量的數據分布如圖3所示.其中，機組負荷的分布范圍為700～800 MW，包括785 MW、755 MW和705 MW 3組穩態工況.與機組負荷相對應，噴氨量和入口NOx質量濃度也分為3組穩態工況.其中，噴氨量的分布范圍為42～184 kg/h，入口NOx質量濃度的分布范圍為149～405 mg/m3，入口煙溫分布范圍為343～355 ℃，出口煙氣含氧體積分數分布范圍為5.8%～7.4%.

圖2　IPMI法變量選取過程Fig.2　Selection of IPMI variables

圖3　變量數據分布圖Fig.3　Data distribution of different variables

3.3模型建立及結果分析

SVM方法是一種數據驅動建模方法，在工業過程建模中已取得廣泛應用[17-19].Lü等[20]利用SVM方法建立了鍋爐燃燒NOx排放模型.利用全部輸入變量建立SVM模型會將不必要的冗余信息或噪聲信息引入模型，導致模型預測精度下降，造成過擬合.同時，輸入變量過多也會產生模型參數辨識困難、模型復雜度高等問題.當模型輸入變量不足時，輸入變量無法充分反映建模對象的特性，會對模型的學習和泛化能力造成不利影響.針對以上問題，將IPMI法與SVM法結合，利用IPMI法對輸入變量進行篩選，然后利用最優變量集建立SVM模型，在保證模型準確性的同時避免了過擬合，提高了模型的泛化能力.

將入口NOx質量濃度、噴氨量、出口煙氣含氧體積分數、入口煙溫和機組負荷5個變量作為模型輸入，出口NOx質量濃度作為模型輸出，利用訓練樣本建立SCR脫硝系統的SVM模型，并利用預測樣本對模型進行驗證.模型精度評價指標采用均方根誤差ζRMSE和平均絕對百分比誤差ζMAPE，計算公式如下：

(16)

(17)

IPMI-SVM模型的訓練及預測效果如圖4和圖5所示.從圖4和圖5可以看出，出口NOx質量濃度訓練值和預測值分布在理想直線附近，訓練精度評價指標為ζRMSE，T=2.855 6 mg/m3和ζMAPE，T=3.14%，預測精度評價指標為ζRMSE，P=3.933 7 mg/m3和ζMAPE，P=4.49%，下標T和P分別代表訓練和預測精度評價指標.訓練和預測效果表明，IPMI-SVM模型具有較強的學習和泛化能力，反映了SCR脫硝系統輸入、輸出變量間的非線性關系.

為了驗證IPMI法對模型準確性的改善作用，選取全部9個輸入變量建立SCR脫硝系統的SVM模型作為對比.模型輸出為出口NOx質量濃度，訓練樣本和預測樣本與IPMI-SVM模型一致，對比結果如表2所示.模型誤差對比圖見圖6.

圖4　IPMI-SVM模型訓練效果Fig.4　IPMI-SVM training effect

圖5　IPMI-SVM模型預測效果Fig.5　IPMI-SVM prediction effect

表2　不同模型的對比

從表2可以看出，SVM模型的ζMAPE，T=0.75%，ζMAPE，P=7.12%，訓練誤差很小但是預測誤差很大，模型出現了過擬合現象.相比之下，IPMI-SVM模型的ζMAPE，T=3.14%，ζMAPE，P=4.49%，預測精度有所提高，說明IPMI法的引入有效降低了模型的預測誤差，增強了模型的泛化能力，避免了過擬合現象的產生.此外，IPMI-SVM模型的建模耗時更短，因為最優變量集的選取減少了模型參數，降低了模型復雜度.

圖6　不同模型的ξRMSE對比Fig.6　Comparison of model errors

從圖6可以看出，IPMI-SVM模型的訓練誤差略高于SVM模型.這是因為SVM模型利用全部輸入變量作為模型輸入，在模型建立的過程中將冗余信息和噪聲信息也引入模型中，雖然SVM模型具有很高的訓練精度，但是模型泛化能力有限，容易產生過擬合現象.IPMI-SVM模型在最優變量集的選取過程中剔除了冗余信息或噪聲信息，模型中不包含噪聲模型，但是樣本中卻包含噪聲數據，模型無法反映這部分噪聲的數據特性，從而導致訓練誤差增大.通過2種模型的對比可以發現，IPMI法有效避免了冗余信息和噪聲信息對模型準確性的不利影響，在保證模型學習能力的同時增強了模型的泛化能力和魯棒性.

4　結　論

準確的模型是SCR脫硝系統優化控制的基礎，而最優變量集的選取是確保模型準確性的前提.由于利用條件期望計算回歸值會對篩選正確率產生不利影響，對傳統PMI法進行了改進，采用插值法計算回歸值，并用Benchmark驗證了方法的有效性.仿真結果表明，IPMI法的篩選正確率高于PMI法，可以滿足實際應用的要求.將IPMI法與SVM方法結合，應用于火電廠SCR脫硝系統建模，利用現場歷史數據建立了IPMI-SVM模型，并與傳統SVM模型進行比較.結果表明，IPMI-SVM模型具有較強的學習和泛化能力，IPMI法在提高模型準確性的同時降低了模型復雜度.

[1]凌忠錢,曾憲陽, 胡善濤,等.電站鍋爐SCR煙氣脫硝系統優化數值模擬[J]. 動力工程學報, 2014,34(1):50-56.

LING Zhongqian, ZENG Xianyang, HU Shantao,etal. Numerical simulation on optimization of SCR denitrification system for coal-fired boilers[J]. Journal of Chinese Society of Power Engineering, 2014, 34(1):50-56.

[2]朱天宇,李德波,方慶艷,等.燃煤鍋爐SCR煙氣脫硝系統流場優化的數值模擬[J].動力工程學報,2015，35(6)：481-488.

ZHU Tianyu, LI Debo, FANG Qingyan,etal. Flow field optimization for SCR system of coal-fired power plants [J]. Journal of Chinese Society of Power Engineering, 2015,35(6)：481-488.

[3]楊建國,胡勁逸,趙虹,等. 660 MW超超臨界機組運行方式對SCR系統氨逃逸率的影響[J].動力工程學報, 2015，35(6)：476-480.

YANG Jianguo, HU Jinyi, ZHAO Hong,etal. Effects of boiler control mode on ammonia escape of the SCR system in a 660 MW ultra-supercritical unit [J]. Journal of Chinese Society of Power Engineering, 2015，35(6)：476-480.

[4]MEHMOOD T, LILAND K H, SNIPEN L,etal. A review of variable selection methods in Partial Least Squares Regression[J]. Chemometrics & Intelligent Laboratory Systems, 2012, 118(16):62-69.

[5]王惠文,儀彬,葉明.基于主基底分析的變量篩選[J].北京航空航天大學學報, 2008, 34(11):1288-1291.

WANG Huiwen, YI Bin, YE Ming. Variable selection based on principal basis analysis [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2008, 34(11):1288-1291.

[6]徐富強,劉相國.基于優化的RBF神經網絡的變量篩選方法[J].計算機系統應用, 2012, 21(3):206-208.

XU Fuqiang, LIU Xiangguo.Variables screening methods based on the optimization of RBF neural network [J]. Computer Systems & Applications, 2012, 21(3):206-208.

[7]TRAN H D, MUTTIL N, PERERA B J C. Selection of significant input variables for time series forecasting[J]. Environmental Modelling & Software, 2015, 64(64):156-163．

[8]SHARMA A. Seasonal to interannual rainfall probabilistic forecasts for improved water supply management: part 1—a strategy for system predictor identification[J]. Journal of Hydrology, 2000, 239(1/2/3/4): 232-239.

[9]BATTITI R. Using mutual information for selecting features in supervised neural net learning[J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 1994, 5(4):537-550.

[10]MAY R J, MAIER H R, DANDY G C,etal. Non-linear variable selection for artificial neural networks using partial mutual information[J]. Environmental Modelling & Software, 2008, 23:1312-1326.

[11]LI X, ZECCHIN A C, MAIER H R. Improving partial mutual information-based input variable selection by consideration of boundary issues associated with bandwidth estimation[J]. Environmental Modelling & Software, 2015, 71:78-96.

[13]SILVERMAN B W. Density estimation for statistics and data analysis[M]. New York, USA: Chapman & Hall,1986.

[14]SCOTT D W. Multivariate density estimation: theory, practice, and visualization[M]. New York,USA:John Wiley & Sons,2015.

[15]周洪煜,張振華,張軍,等. 超臨界鍋爐煙氣脫硝噴氨量混結構-徑向基函數神經網絡最優控制[J].中國電機工程學報, 2011,31(5):108-113.

ZHOU Hongyu, ZHANG Zhenhua, ZHANG Jun,etal. Mixed structure-radial basis function neural network optimal control on spraying ammonia flow for supercritical boiler flue gas denitrification [J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(5):108-113.

[16]呂游,劉吉臻,趙文杰,等.基于分段曲線擬合的穩態檢測方法[J].儀器儀表學報,2012,33(1): 194-200.

Lü You, LIU Jizhen, ZHAO Wenjie,etal. A steady-state detecting method based on piecewise curve fitting[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2012,33(1): 194-200.

[17]谷麗景,李永華,李路.電站鍋爐燃燒優化混合模型預測[J].中國電機工程學報,2015,35(9): 2231-2237.

GU LiJing, LI Yonghua, LI Lu. Hybrid model prediction of utility boiler combustion optimization [J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(9): 2231-2237.

[18]李新利,李玲,盧鋼,等.基于火焰自由基成像和支持向量機的燃燒過程NOx排放預測[J].中國電機工程學報, 2015,35(6): 1413-1419.

LI Xinli, LI Ling, LU Gang,etal. NOxemission prediction based on flame radical profiling and support vector machine [J].Proceedings of the CSEE, 2015, 35(6): 1413-1419.

[19]IZADYAR N, GHADAMIAN H, ONG H C,etal. Appraisal of the support vector machine to forecast residential heating demand for the District Heating System based on the monthly overall natural gas consumption[J]. Energy, 2015, 93(9): 1558-1567.

[20]Lü You, LIU Jizhen, YANG Tingting. Nonlinear PLS integrated with error-based LSSVM and its application to NOxmodeling [J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2012, 51(49): 16092-16100.

Modeling of Power Plant SCR Denitrification System Based on Improved Partial Mutual Information Method

QINTianmu1,LIUJizhen1,FANGLianhang2,LIUHongyan2,YANGTingting1,LüYou1

(1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China;2. Hainan Electric Power Technology Research Institute, Haikou 570203, China)

To solve the problem of large error in calculating the regression value with conditional expectation by traditional partial mutual information (PMI) method that may produce negative effect on the selection accuracy, an improved partial mutual information (IPMI) algorithm was proposed to calculate the regression value using interpolation method, of which the effectiveness was validated by Benchmark software. The IPMI algorithm was then applied to the SCR denitrification system of a power plant. The specific way is to set up an IPMI-SVM model based on the historical data by taking the optimal variable set of IPMI as the input of support vector machine (SVM) model, and then to compare the IPMI-SVM model with traditional SVM method. Results show the IPMI-SVM model has relatively high prediction accuracy, while the IPMI method can effectively improve the generalization ability and robustness of the model and reduce the model complexity.

flue gas denitrification; partial mutual information; support vector machine; variable selection; data modeling

2015-10-13

2016-01-05

中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助項目(2015XS69，2016MS47)；中國南方電網公司科技資助項目(073000KK51140001)

秦天牧(1990-)，男，北京人，博士研究生，研究方向為火電廠SCR煙氣脫硝系統建模與優化控制.電話(Tel.):13466504095；E-mail:qintianmu@ncepu.edu.cn.

1674-7607(2016)09-0726-06

TK39

A學科分類號：470.20