多跨海底管道橫流向渦激振動預報模型

高喜峰，謝武德，徐萬海

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

多跨海底管道橫流向渦激振動預報模型

高喜峰，謝武德，徐萬海

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

基于歐拉-伯努力梁理論確定了多跨管道結構振動方程，采用非線性Van der pol方程描述旋渦脫落的尾流動力特性，利用彈簧模擬兩端和中間的復雜邊界約束，構建了多跨海底管道橫流向渦激振動預報模型。基于模態正交性展開流-固耦合作用方程，對各階主坐標響應進行數值求解。對比了本模型預報結果與試驗結果、軟件分析以及DNV規范推薦值，吻合情況比較理想。本模型可為深海多跨管道渦激振動的研究、防范和治理提供有效的分析方法。

渦激振動；流-固耦合；尾流振子模型；多跨管道

Abstract:In this paper,the structure vibration equation of multi-span pipelines is deduced according to the Euler-Bernoulli beam theory.The dynamic behavior of wake flow is described by non-linear Van der pol equation.The complex constraint conditions in two ends and middle are modelled by springs.Based on the orthogonality of modes,the equation of the fluid-structure interaction is expanded,and the numerical solution of the main coordinate response of every mode is carried out.A model for predicting Vortex Induced Vibration (VIV) of multi-span pipelines is established.Comparing the results obtained by the present prediction model with the results from experiments,software and DNV recommended,it can be concluded that the present model performs very well.This model provides a valid method for the research,prevention and control of the VIV of the multi-span pipelines in deep sea.

Keywords:Vortex-Induced Vibration; fluid-structure interaction; wake oscillator model; multi-span pipelines

深海海底地勢起伏不定容易導致海底油氣輸送管道出現懸跨現象。工程實踐表明，渦激振動是造成懸跨管道出現結構疲勞損傷的重要原因。現階段，針對單跨管道渦激振動問題的研究比較深入。余建星等[1]運用尾流振子模型研究了單跨管道渦激振動特性，并對比了模型實驗結果與理論分析結果。李小超和王永學[2]基于頻譜響應和升力曲線對海底單跨管道渦激振動進行了有限元求解。徐萬海等[3]利用Van der pol尾流振子模型對海底懸跨管道的純順流向渦激振動進行了深入研究。Vedeld等[4]考慮了單跨管道的幾何非線性，采用Rayleigh Ritz法對自由振動問題進行了研究。

隨著海洋油氣資源開采向著更深的海域進發，相關工程實踐表明：深海海底管道常常出現多跨(兩跨及兩跨以上)。有關多跨管道渦激振動的探索起步較晚。Nielsen和S?reide[5]在試驗水池中開展了多跨管道的模型試驗，研究了在不同來流速度下多跨管道多模態渦激振動的響應情況；結果表明，增大來流速度，高階模態可能被激發。Soni和Larsen[6]采用VIVANA和RIFLEX軟件對渦激振動能量在相鄰兩跨管道之間的傳遞規律進行了研究。挪威科技大學的Koushan[7]在深入研究了海底懸跨管道渦激振動后，指出準確地分析預測自由懸跨段的渦激振動，必須考慮跨肩處的復雜邊界、多跨間的相互作用等。

目前學術界和工程界缺乏分析多跨管道渦激振動有效的手段。基于上述不足，根據歐拉-伯努力梁理論和Van der pol尾流振子方程，考慮懸跨管道兩端和中間的復雜約束條件，提出了多跨管道渦激振動預報模型。

1 數學模型

1.1結構模型

多跨海底管道可以兩跨管道為基礎進行擴展得到。本文取兩跨管道為模型進行分析，建立如圖1所示坐標系。其中l1和l2為懸跨長度，kr1、krm、kr2、kt1、ktm和kt2分別表示左端、中間和右端的扭轉彈簧系數和拉伸彈簧系數；管外均勻來流速度為V，忽略管內流體速度，軸向拉力為T，管道直徑為D，彎曲剛度為EI。

圖1 兩跨海底管道模型Fig.1 The model of two-span pipeline

根據歐拉-伯努利梁理論，管道在懸跨段l1和l2具有相同的結構振動方程：

式中：y為橫向位移；x為軸向位移；t為時間參數；m=ms+min+ma為總質量，包括結構質量ms、管內流體質量min和管外附加質量ma(ma=CaπρD2/4，Ca為附加質量系數，通常取1.0，ρ為外界流體密度)；c=cs+cl為總阻尼，包括結構阻尼cs=2mωnζ和水動力阻尼cl=CDρDV/2(ζ為無量綱結構阻尼比，ωn為結構固有圓頻率，CD為拖曳力系數，其取值范圍在1.2～2.0之間)。FL為旋渦脫落引起的渦激升力，計算公式為：

式中：CL為升力系數。

1.2尾流振子模型

當外界流體流經懸跨管道到達鎖頻區域，就會激發管道發生結構振動，管道結構振動又會改變外界流場特性，它們之間存在著強烈的耦合作用。Facchinetti等[9]總結了近30年來常見的尾流模型，發現加速度耦合振子模型最為理想。本文多跨管道尾流動力特性描述亦采用加速度耦合振子模型：

式中：q=2CL/CL0為無因次升力系數，CL0表示結構靜止時的渦激升力系數，取值為0.3；ωs=2πStV/D為漩渦脫落頻率，St為Strouhal數，取值為0.2；ε和A體現尾流振子和結構振動的耦合作用關系，可以結合相關實驗數據對其進行標定。約化速度Vr=2πV/(ωnD)處于不同范圍，參數A有不同的取值[10]：

結構最大響應幅值主要由約化質量阻尼參數SG(=8π2St2ζm/(ρD2))所決定。根據大量試驗數據，確定模型參數ε，公式如下：

式中：γ=CD/(π2St)為遲滯因子。

2 模態及固有頻率

多跨管道的模態對渦激振動響應幅值有重要影響，管道結構固有頻率關系到響應頻率和結構阻尼。在此利用邊界約束條件對多跨管道的模態和固有頻率進行求解。將管道的振動響應設為y(x,t)=φ(x)p(t)，代入方程(1)中，忽略管道所受的外力和阻尼得到：

另外，時域微分方程：

取φ1(x)和φ2(x)分別為懸跨段l1和l2的模態函數，cij(i=1,2;j=1,2…4)對應于模態函數中的各個系數，即：

采用扭轉彈簧和拉伸彈簧描述兩跨管道兩端和中間的復雜約束條件(如圖1所示)。管道在懸跨段l1和l2的連接處應滿足結構的位移y、轉角θ、彎矩M和剪力N都連續，它們與模態函數的關系式有：

中間約束條件有：

懸跨段l1左端約束條件有：

同理，懸跨段l2右端約束條件有：

整理上述約束條件，可得關于cij的矩陣方程：

式中：H為8×8的方陣，系數列陣C=[c11c12c13c14c21c22c23c24]T。若方程(16)有非零解，則需滿足|H|=0，得到關于λ的超越方程，采用割線法求解λ，再代回到式(16)中，解關于C的矩陣方程，利用最小二乘法求得C的最小模值。將得到的系數cij分別代入模態函數φ1(x)和φ2(x)中，最終可以獲得懸跨段l1和l2的模態函數。由于λ可取多個值，故多跨管道有多個模態函數和固有頻率。

3 流-固耦合振動方程

Srinil[11]在分析變張力立管受剪切流作用發生渦激振動時，采用模態分析的方法對立管結構振動和尾流振子模型進行簡化。本文也采用此方法對多跨管道渦激振動流-固耦合振動方程進行展開。分別將結構運動響應式(17)和升力系數響應式(18)代入到式(1)和式(3)中，利用模態正交性可得到各階主坐標pi(t)和di(t)的耦合作用方程組式(19)。

4 模型對比及分析

根據實際工況，多跨海底管道在外部來流的作用下一般很難激發高階模態。本文選取前四階模態進行理論分析，既能滿足工程應用所需精度，又能節省計算資源。對流-固耦合振動方程采用Runge-Kutta法進行數值求解，通過傅里葉變換將時域響應轉換成頻域響應，得到渦激振動響應頻率。

懸跨管道渦激振動的響應幅值和響應頻率對管道的疲勞破壞有重要影響。在DNV規范DNV-RP-F105[8]中，對渦激振動的最大響應幅值給出詳細的計算公式，在此做簡要闡述，如下：

式中：η為相鄰兩階固有頻率的比值。基于經驗模型的商用軟件VIVANA也能夠對簡單多跨管道的渦激振動進行初步預估[6]。此外，Koushan[7]開展了一系列的模型試驗，對多跨管道渦激振動進行了深入研究。為了驗證本文所提出的多跨管道橫流向渦激振動理論模型和數值計算的有效性，將本模型的計算結果與DNV-RP-F105規范推薦值、VIVANA軟件計算結果和Koushan的試驗結果進行對比分析。試驗模型主要參數如表1所示，全局最大響應幅值和響應頻率的對比結果分別如圖2和圖3所示。

從圖2可知，增大外界來流速度，本模型計算得到的全局最大響應幅值偏小于DNV-RP-F105推薦值，偏大于試驗結果，而與VIVANA軟件的計算結果吻合較好。當來流速度V=0.94 m/s時，管道渦激振動開始由第一階模態占主導；當1.40 m/s

圖2 全局最大響應幅值Fig.2 The global max response amplitude

圖3 響應頻率Fig.3 The response frequency

表1 試驗模型主要參數[7]Tab.1 The data of the model test

管道發生橫流向渦激振動時，往往會伴隨發生順流向渦激振動。它們之間相互影響，存在著耦合作用。本模型忽略了順流向的渦激振動，因而其在不同來流速度下的全局最大響應幅值(圖2)和響應頻率(圖3)與試驗結果存在數值上的差異。但其變化趨勢與試驗結果比較相似：隨著外界流速不斷增加，多跨管道的高階模態將逐步被激發并對渦激振動響應幅值做出主要貢獻，渦激振動的響應頻率也逐漸增大。

Soni和Larsen[6]在對相鄰兩跨管道渦激振動之間的相互影響及能量傳遞規律進行分析時，基于頻率響應利用VIVANA軟件計算出懸跨段l1和l2的局部最大響應幅值。有鑒于此，本文也對局部最大響應幅值進行對比驗證。主要計算參數如表2所示，對比結果如圖4所示。

表2 VIVANA計算參數[6]Tab.2 The calculating parameters in VIVANA

圖4 局部最大響應幅值Fig.4 The local max response amplitudes

從圖4中可得知，隨著外界來流速度的增加，兩跨管道的渦激振動響應逐漸由高階模態主導：當流速V在0.075～0.165 m/s之間時，懸跨段l1的最大響應幅值大于懸跨段l2的值，第一階模態占主導；當0.165 m/s≤V<0.225 m/s時，局部最大響應幅值在懸跨段l1的值比在懸跨段l2的值要小，第二階模態主導振動響應；當0.225 m/s≤V時，圖中顯示懸跨段l1的最大響應幅值反超懸跨段l2，第三階模態成為控制模態。由本模型計算得到懸跨段l1和l2的局部最大響應幅值和模態主導區域都能夠與VIVANA軟件計算結果很好的吻合，進一步說明了本模型的有效性。

5 結 語

根據深海工程領域中常見的工程情況，對多跨海底管道橫流向渦激振動進行了研究。基于兩跨管道模型，根據歐拉-伯努力梁理論建立了管道的結構振動方程；采用Van der pol尾流振子方程描述尾流動力特性；運用扭轉彈簧和拉伸彈簧對管道兩端和中間進行約束，建立了均勻來流作用下多跨海底管道橫流向渦激振動的理論預報模型。

本模型計算得到全局和局部最大響應幅值、響應頻率和模態主導區域與DNV-RP-F105規范推薦值、試驗結果以及VIVANA軟件計算結果進行了對比分析，結果吻合較好，說明本模型具有一定的可行性。對于兩跨以上的懸跨管道可以根據本模型的理論進行推導。本模型可為多跨海底管道渦激振動特性分析、疲勞評估、預防和治理提供一種有效的計算方法，在工程應用中具有較好的應用前景。

[1] 余建星,孫凡,傅明煬,等.海底管線渦激振動響應動力特性[J].天津大學學報,2009,42(1):1-5.(YU Jianxing,SUN Fan,FU Mingyang,et al.Dynamic characteristics of vortex-induced vibration of submarine pipeline[J].Journal of Tianjin University,2009,42(1):1-5.(in Chinese))

[2] 李小超,王永學.穩定流作用下海底懸跨管線渦激振動研究[J].船舶力學,2012,16(7):797-803.(LI Xiaochao,WANG Yongxue.Vortex-induced vibrations of free span pipelines exposed to steady currents[J].Journal of Ship Mechanics,2012,16(7):797-803.(in Chinese))

[3] 徐萬海,余建星,劉健,等.海底懸跨輸流管道純順流向渦激振動特性研究[J].船舶力學,2013 17(12):1481-1489.(XU Wanhai,YU Jianxing,LIU Jian,et al.Pure in-line vortex induced-vibrations of a free spanning pipeline conveying internal fluid [J].Journal of Ship Mechanics,2013,17(12):1481-1489.(in Chinese))

[4] VEDELD K,SOLLUND H,HELLESLAND J.Free vibrations of free spanning offshore pipelines [J].Engineering Structures,2013,56:68-82.

[5] NIELSEN F G,S?REIDE T H.Dynamic response of pipeline in long free spans or multi-spans [J].Proc.of Euro-dyn,2005.

[6] SONI P K,LARSEN C M.Dynamic interaction between spans in a multi span pipeline subjected to vortex induced vibrations[C]//ASME 2005 24th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.American Society of Mechanical Engineers,2005:255-263.

[7] KOUSHAN K.Vortex induced vibrations of free span pipelines[D].Doctoral Dissertation,Norwegian University of Science and Technology (NTNU),2009.

[8] VERITAS DN.DNV-RP-F105 Free spanning pipelines[S].February,2006.

[9] FACCHINETTI M L,DE Langre E,BIOLLEY F.Coupling of structure and wake oscillators in vortex-induced vibrations[J].Journal of Fluids and Structures,2004,19(2):123-140.

[10] XU W H,WU Y X,ZENG X H,et al.A new wake oscillator model for predicting vortex induced vibration of a circular cylinder[J].Journal of Hydrodynamics,Ser.B,2010,22(3):381-386.

[11] SRINIL N.Analysis and prediction of vortex-induced vibrations of variable-tension vertical risers in linearly sheared currents[J].Applied Ocean Research,2011,33(1):41-53.

Prediction model of multi-span pipelines subjected to Vortex Induced Vibration (VIV) in cross flow

GAO Xifeng,XIE Wude,XU Wanhai

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

TV312

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.02.006

1005-9865(2016)02-0041-06

2015-02-02

國家自然科學基金資助項目(51209161，51379144，51479135)；國家自然科學基金創新研究群體科學基金資助項目(51321065)；國家重點基礎研究計劃-973計劃資助項目(2014CB046801)

高喜峰(1976-)，男，遼寧人，副教授，碩士生導師，主要從事管土作用研究。E-mail：gaoxifeng@tju.edu.cn

徐萬海。E-mail：xuwanhai@tju.edu.cn