波爾原子模型及其全息性

趙麗特，王喜建，周黨培

（五邑大學應用物理與材料學院，廣東江門　529020）

波爾原子模型及其全息性

趙麗特，王喜建，周黨培

（五邑大學應用物理與材料學院，廣東江門529020）

文章通過波爾原子模型和太陽系中行星運動的對比，展現物理學中微觀世界和宏觀世界的全息性.

全息性；波爾原子模型；主量子數

1　引言

全息，顧名思義是全部的信息.根據宇宙全息論，部分包含著整體的全部信息［1］，謂之“全息”.全息更深層的意思涵蓋著透視性、全位性、靈活性和前瞻性［2］.從科學思維的角度，可以啟迪和培養學生的直覺思維能力.

張三慧編著的大學物理學2007版中，對波爾模型的描述：“這種概念今天看來是錯誤的”［3］，在2009版中已經改為：“這種概念今天看來是過于簡單了”［4］，筆者覺得這是一非常好的改動.用半波帶法求衍射現象的明條紋位置，并不會影響我們理解光子只是在這個位置出現的幾率大、在其它的位置出現的幾率小這樣更加精確的描述.牛頓力學相對于相對論理論來說是過于簡單，但研究宏觀低速物體仍然是最優選擇.量子理論中雖然描述的微觀世界和宏觀世界有很大不同，但諱莫如深的精確理論未必使人更加理解微觀世界，“一花一世界”，微觀世界中也攜帶著宏觀世界的全部信息.

薛定諤方程合理地解決了氫原子的問題，但是普通大學物理教學中將波函數求解的結論直接灌輸給學生非常枯燥，也非常抽象，而玻爾理論在解釋氫原子非精細結構的光譜規律方面非常形象，雖然過于簡單，但在課堂中回顧波爾理論，對理解主量子數n、氫原子光譜和氫原子能級十分實用，可以讓學生對理解薛定諤方程的結論建立信心.

2　分析

根據波爾的軌道假設，氫原子中的電子繞核做圓周運動，庫侖力提供向心力

電子繞核運動時，取無窮遠處為勢能的零點，則勢能總是負的，與半徑成正比關系

電子的動能

講解的過程中可以在此處設置問題，讓學生思考電子的總能量En和動能及勢能之間的關系

聯立式（1～3）學生可以求出：

由于氫原子中電子繞核運動的勢能Ep,n是負值，其絕對值是動能Ek,n的兩倍，所以總能量是En負值，等于勢能的一半，其絕對值等于動能.總能量En為負，表示電子被束縛在原子中.由（2）式勢能的絕對值和半徑成反比，由（5）式動能和半徑成反比，即隨著半徑的增大，動能隨之減小（速度隨之減小），總能量等于動能的負值，隨半徑增大而增大.

波爾原子模型中的粒子運動和宏觀世界中太陽系的運動以及衛星繞地球等運動具有對稱性，以太陽系為例，太陽相當于核，萬有引力相當于庫侖電力，而行星相當于電子

聯立式（6～8），可以得出運行的行星總能量En

式（9）和式（5）是完全相同的，太陽系行星運行和波爾原子模型中電子的運動非常的對稱.

氫原子中，根據波爾角動量量子化假設

聯立（1）式，則可定量求得電子在任一軌道上的半徑、速度、能量

式（11）半徑rn和主量子數的平方n2成正比，很多氫原子模型的示意圖往往讓人誤會半徑和主量子數n成正比.對比太陽系，除了少數例外，距離太陽越遠的行星，與前一個行星的距離就會更遠，這和波爾的原子模型也是不謀而合的.式（12） vn和n成反比關系，式（13）因E1=-13.6 eV為負值，所以總能量En隨n的增大而增大，由負值不斷接近零.當E＞0，電子不再受核的束縛，這時氫原子處于電離狀態，電子成為自由電子.波爾氫原子模型示意圖如圖1所示.

圖1　波爾氫原子模型示意圖

在定量掌握波爾氫原子模型的基礎上，學生反而更容易接受“電子云”的概念，電子并不是只能處于某些軌道，而是可以處在原子世界中的任何地方，只是它們出現在玻爾假設的軌道上的概率比較大，電子的運動只能用波函數給出的概率密度描述，即只能說電子在空間某處小體積內出現的概率大小.于是，在服從概率規律的原子世界中，電子不再像繞“太陽”運轉的“行星”，而更像是環繞在原子核四周的一片“云霧”.“電子云”較稠密的地方，就是電子較容易出現的地方；反之，“電子云”很稀薄的地方，就是電子很少“光顧”的地方.

3　結語

物理中存在著典型的全息現象，比如波爾原子模型中的粒子運動和宏觀世界太陽系中行星的運動以及衛星繞地球等運動具有對稱性，它們的總能量En、勢能Ep,n、動能Ek,n之間的關系是一模一樣的.本文通過波爾原子模型和太陽系中行星運動的對比，展現微觀世界和宏觀世界的一點全息性.在物理學的教學中，將全息性思維的教學方法與具體的物理知識教學緊密結合起來，一方面，以思維方式為載體，促進物理知識內容的教學；另一方面，可以消除學生心目中物理神秘不可攀的心理，使學生看到思維方法的魅力，培養學生善于科學分析的素質和自信心，真正掌握物理的真諦——物理思想.

［1］王存臻，嚴春友.宇宙全息論的哲學意義［J］.理論學刊，1988（1）：20-24.

［2］王龍.全息性邏輯思維與數學教學［J］.教育探索，2010，26（1）：107.

［3］張三慧.大學物理學［M］.北京：清華大學出版社，2007.

［4］張三慧.大學物理學［M］.北京：清華大學出版社，2009.

The Holographic Nature of Bohr Atomic Mo del

ZHAO Li-te，WANG Xi-jian，ZHOU Dang-pei
（School of Applied Physics and Materials，Wuyi University，Jiangmen，Guangdong，529020）

This paper shows the holographic nature of the micro world and the macro world in physics by comparing the Bohr atomic model and the movement of the planets in the solar system.

holographic nature；Bohr atomic model；principle quantum number

G642.6

A

1007-6883（2016）03-0046-03

責任編輯朱本華

2015-12-26

廣東省教育廳科研團隊項目（項目編號：2015KCXTD027）

趙麗特（1979-），女，山西晉城人，五邑大學應用物理與材料學院講師.