近水面小型水下航行器魯棒反推滑模深度控制

邵志宇，王雅捷

（北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100081）

近水面小型水下航行器魯棒反推滑模深度控制

邵志宇，王雅捷

（北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100081）

小型水下航行器的近水面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)易遭受波浪擾動(dòng)影響，致使其航行控制精度降低。為抑制波浪干擾，在建立小型水下航行器縱向模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用魯棒反推滑模控制方法設(shè)計(jì)了深度控制器，建立了近水面波浪擾動(dòng)模型和深度控制仿真模型，采用Matlab/Simulink對(duì)深度控制方法進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器超調(diào)量小，調(diào)整時(shí)間短，魯棒性強(qiáng)，在實(shí)際應(yīng)用中易于實(shí)現(xiàn)。該研究為解決小型水下航行器深度控制中的波浪干擾問(wèn)題提供了理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

小型水下航行器；近水面；波浪擾動(dòng)；魯棒反推滑模控制

0　引言

小型水下航行器在執(zhí)行既定的岸上監(jiān)測(cè)任務(wù)時(shí)，將會(huì)在近水面定深航行，此時(shí)航行器將不可避免的受到近水面波浪的干擾作用，加之小型水下航行器本身質(zhì)量較小，數(shù)學(xué)模型又是強(qiáng)耦合、高度非線性的，所以很容易受到近水面波浪的干擾作用，導(dǎo)致航行器運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性降低，控制精度變差。因此設(shè)計(jì)一種有效的控制方法來(lái)抑制波浪干擾，滿足航行器運(yùn)動(dòng)的快速性和穩(wěn)定性具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了許多抑制波浪干擾的控制方法。沈建森在考慮1階波浪干擾的基礎(chǔ)上，運(yùn)用模糊滑模控制方法，設(shè)計(jì)出了自主水下航行器（autonomous underwater vehicle，AUV）的縱向運(yùn)動(dòng)控制器［1］，它雖然解決了 1階波浪力擾動(dòng)引起的控制輸入高頻抖動(dòng)問(wèn)題，但是系統(tǒng)響應(yīng)速度慢，穩(wěn)態(tài)精度不高。文獻(xiàn)［2］采用基于AUV非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，較好地解決了未建模擾動(dòng)以及參數(shù)攝動(dòng)等問(wèn)題，抗干擾能力較強(qiáng)，控制精度較高。文獻(xiàn)［3］通過(guò)適當(dāng)?shù)募僭O(shè)對(duì)縱向模型進(jìn)行了降階，根據(jù) H∞魯棒控制適用于解決非結(jié)構(gòu)不確定性問(wèn)題的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了AUV H∞混合靈敏度深度控制器，并與采用基于線性最優(yōu)二次型高斯（linear quadratic Gaussian，LQG）理論設(shè)計(jì)的LQG控制器和 H2/H∞混合方法設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行了對(duì)比，仿真結(jié)果表明，H∞混合靈敏度控制器具有更好的靈敏度，但由于其控制器階數(shù)很高，按照某些方法降階［4］后達(dá)不到預(yù)定精度，在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)。反推滑模變結(jié)構(gòu)控制將滑模控制與反推控制有機(jī)結(jié)合，兼具滑模控制對(duì)系統(tǒng)匹配不確定性的完全魯棒性與反推控制可以有效處理系統(tǒng)中的非匹配不確定性，使控制系統(tǒng)對(duì)于匹配和不匹配不確定性均具有魯棒性［5］。

文中建立了小型水下航行器的縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并將其作了部分簡(jiǎn)化，同時(shí)采用波譜理論與波浪力和力矩幅值響應(yīng)理論建立了近水面1階和 2階波浪干擾模型，并利用魯棒反推滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)了航行器縱向運(yùn)動(dòng)的深度控制器，最后結(jié)合波浪擾動(dòng)模型進(jìn)行了仿真研究，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器控制效果良好，抗干擾能力強(qiáng)。

1　水下航行器縱向系統(tǒng)模型

小型水下航行器的數(shù)學(xué)模型建立在2個(gè)坐標(biāo)系下，一是體坐標(biāo)系 Oxyz，原點(diǎn)為小型水下航行器的質(zhì)心O，x軸沿航行器縱軸并指向前進(jìn)方向，y軸垂直于x軸并指向右，z軸、x軸和y軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系；二是慣性坐標(biāo)系Oexeyeze，選用北東地（NED）坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于零時(shí)刻航行器質(zhì)心的正上方水平面上。

航行器非線性模型由動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型組成。針對(duì)左右對(duì)稱的小型水下航行器，其六自由度運(yùn)動(dòng)可分解成2個(gè)不耦合或弱耦合的子系統(tǒng)。這里u，v，w，p，q，r分別表示固定在航行器上的廣義速度量；z表示深度；φ，θ，ψ表示相應(yīng)的歐拉角即滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角；τ3，τ5為作用在小型水下航行器上的升沉力和俯仰力矩（包括舵力和波浪干擾力等），參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)［6］。忽略v，p，r，φ的影響，并假設(shè)航行器以恒定速度u=u0航行，取w，q，z，θ為縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)，則可以得到小型水下航行器的縱向動(dòng)力學(xué)方程

小型水下航行器縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

式中: a1，a2，b，w1，w2為轉(zhuǎn)化后計(jì)算所得參數(shù)；δ為水平舵舵偏量；Zwave為波浪縱向干擾力；為波浪俯仰干擾力矩。

2　波浪擾動(dòng)建模與仿真

波浪擾動(dòng)模型的建立是基于對(duì)海洋領(lǐng)域各個(gè)分散模塊的系統(tǒng)化整合，其建模思想見(jiàn)圖 1。根據(jù)海洋狀態(tài)建立波浪模型，然后對(duì)產(chǎn)生波浪的波幅進(jìn)行疊加，并根據(jù)產(chǎn)生波浪的特征參數(shù)運(yùn)用查表法獲得幅值響應(yīng)，最后求得六自由度波浪力和力矩。

圖1　波浪擾動(dòng)模型框圖Fig.1　Block diagram of wave disturbance model

圖中，τwave1，τwave2分別為1階波浪力、力矩向量和2階波浪力、力矩向量。波浪產(chǎn)生模型是依據(jù)不規(guī)則波波譜建立的，由于建立過(guò)程涉及很多方面的內(nèi)容，這里不再介紹，具體請(qǐng)參考文獻(xiàn)［7］。

擾動(dòng)模塊的建模是基于對(duì)如下公式［8］的深入理解建立

所以下一步的任務(wù)就是求取幅值響應(yīng)。求取幅值響應(yīng)的方法是借鑒文獻(xiàn)［9］的計(jì)算公式。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，不規(guī)則波的波浪力和力矩幅值響應(yīng)可以通過(guò)求取規(guī)則波中波浪力和力矩響應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，即采用求取單位規(guī)則波波幅下的1階波浪力和1階波浪力矩

2階波浪力和波浪力矩

1階波浪力和力矩幅值響應(yīng)采用影像平滑（smooth trans focus，STF）理論與Frank源分布理論相結(jié)合的方法來(lái)計(jì)算；2階波浪力和力矩幅值響應(yīng)采用Neman細(xì)長(zhǎng)體方法，該方法要求航速不能太大，詳細(xì)計(jì)算公式參考文獻(xiàn)［10］。

為了提高模型的計(jì)算效率，文中采取有效措施即按照一定間隔選取可能出現(xiàn)的頻率和方向，預(yù)先計(jì)算出其幅值響應(yīng)（包括由此引起的相位響應(yīng)），最后按照某種格式制作成表。實(shí)際使用時(shí)，只需按照線性插值法進(jìn)行查表獲得相應(yīng)的幅值響應(yīng)即可。

利用波浪擾動(dòng)模型，在 2級(jí)海況下，對(duì)小型水下航行器1 m深處受到的1階波浪力和力矩進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，結(jié)果見(jiàn)圖2和圖3。可見(jiàn)，對(duì)于1階波浪擾動(dòng)最為明顯的是垂蕩力（即升沉力）和俯仰力矩，其他方向的力和力矩都很小，可近似忽略2階波浪擾動(dòng)在建模中忽略了和頻力與倍頻力，把它當(dāng)作定常力來(lái)處理，只考慮其升沉力和俯仰力矩。

根據(jù)不同波浪等級(jí)情況，運(yùn)用此波浪模型模擬產(chǎn)生的波浪力和力矩作為小型水下航行器所受外在干擾力，加入到系統(tǒng)仿真模型中，從而可以對(duì)不同波浪等級(jí)擾動(dòng)下，小型水下航行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)效果進(jìn)行探究和評(píng)估。

圖2　1階波浪力仿真曲線Fig.2　Simulation curves of first-order wave force

圖3　1階波浪力矩仿真曲線Fig.3　Simulation curves of first-order wave moment

3　魯棒反推滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

魯棒反推滑模變結(jié)構(gòu)控制是針對(duì)不確定性系統(tǒng)的一種系統(tǒng)化的非線性綜合控制方法，是將Lyapunov函數(shù)的選取與滑動(dòng)模態(tài)的設(shè)計(jì)相結(jié)合的一種變結(jié)構(gòu)回歸設(shè)計(jì)方法。它通過(guò)從系統(tǒng)的最低階次微分方程開(kāi)始，引入虛擬控制的概念，一步一步設(shè)計(jì)出滿足要求的虛擬控制，并利用這些虛擬控制設(shè)計(jì)滑動(dòng)模態(tài)，最終設(shè)計(jì)出真正的控制器。這種控制方法為復(fù)雜非線性系統(tǒng)的 Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)提供了較為簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化方法，解決了一直以來(lái)具有嚴(yán)格反饋等結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)的難題。同時(shí)，變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏，無(wú)需系統(tǒng)在線辨識(shí)，物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。

考慮如式（3）的被控對(duì)象狀態(tài)空間模型，采用3級(jí)反推滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)深度控制器。假設(shè)高度指令為 zd，控制器設(shè)計(jì)步驟如下。

定義Lyapunov函數(shù)

定義

式中: c1為正常數(shù)；z2為虛擬控制項(xiàng)，且z2=，

定義第2個(gè)Lyapunov函數(shù)

第2步:

定義

式中: c2為正常數(shù)；z3是虛擬控制項(xiàng)，且 z3=故，可得，且

定義第3個(gè)Lyapunov函數(shù)

采用切換項(xiàng)抑制控制擾動(dòng)，為保證V.3＜0，設(shè)計(jì)滑模控制律

將式（14）代入式（13）得

由于

所以只要保證Q為正定矩陣，則不管 s取何值都可使得

滑模變結(jié)構(gòu)控制的1個(gè)缺點(diǎn)是抖振即滑模面兩側(cè)的頻繁抖動(dòng)的存在［11］。以往降低抖振的方法是用飽和函數(shù)sat（s）代替理想滑動(dòng)模態(tài)中的符號(hào)函數(shù)sgn（s），這樣可以減小抖振。

式中，Δ稱為邊界層。它的本質(zhì)是: 在邊界層外，采用切換控制；在邊界層內(nèi)，采用線性反饋控制。

4　仿真驗(yàn)證

文中針對(duì)文獻(xiàn)［12］所設(shè)計(jì)的航行器進(jìn)行仿真，主要特征參數(shù)如表1所示。

表1　航行器主要特征參數(shù)Table 1　Main characteristic parameters of an underwater vehicle

為驗(yàn)證文中所設(shè)計(jì)的控制器性能，在相同初始條件下，利用第 3節(jié)設(shè)計(jì)的控制器建立深度控制仿真模型，并在相同的模型下與線性二次型調(diào)節(jié)器（linear quadratic regulator，LQR）最優(yōu)控制加以對(duì)比分析，分別以2種不同速度從2 m深度階躍到1 m深度時(shí)的深度響應(yīng)。

初始值設(shè)定如下: 航行器初始位置（x，y，z）= （0，0，2） m；初始姿態(tài)角（φ，θ，ψ）=（0°，0°，0°）；航速u=3 m/s和5 m/s；2級(jí)海況，遭遇角為30°。

圖4為2級(jí)海況，遭遇角為30°時(shí)的波浪狀態(tài)圖。圖 5和圖 6分別為無(wú)干擾時(shí)航行器航速為5 m/s與3 m/s時(shí)深度控制階躍響應(yīng)。

圖4　2級(jí)海況波浪狀態(tài)圖Fig.4　Diagram of wave state at second grade sea condition

圖5　5 m/s航速下無(wú)干擾時(shí)深度控制階躍響應(yīng)Fig.5　Step response of depth controller without disturbance when velocity is 5 m/s

圖6　3 m/s航速下無(wú)干擾時(shí)深度控制階躍響應(yīng)Fig.6　Step response of depth controller without disturbance when velocity is 3 m/s

圖7和圖8分別為有干擾時(shí)航行器航速為5 m/s 與3 m/s時(shí)的深度控制階躍響應(yīng)。基于反推滑模變結(jié)構(gòu)控制器在無(wú)干擾條件下快速穩(wěn)定保持深度，且在近水面波浪擾動(dòng)下，響應(yīng)速度更快，穩(wěn)態(tài)誤差很小，具有較強(qiáng)的魯棒性能，可以很好地滿足小型水下航行器近水面縱向運(yùn)動(dòng)的控制精度；而 LQR最優(yōu)控制在有干擾條件下，深度保持出現(xiàn)振蕩，幅度相對(duì)較大，抗干擾能力較弱。

圖7　5 m/s航速下有干擾時(shí)深度控制階躍響應(yīng)Fig.7　Step response of depth controller with disturbance when velocity is 5 m/s

圖8　3 m/s航速下有干擾時(shí)深度控制階躍響應(yīng)Fig.8　Step response of depth controller with disturbance when velocity is 3 m/s

5　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)小型水下航行器在近水面運(yùn)動(dòng)時(shí)將受到波浪擾動(dòng)，影響其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和控制品質(zhì)的問(wèn)題，運(yùn)用魯棒反推滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)深度控制器，建立了可以模擬現(xiàn)實(shí)波浪并能實(shí)時(shí)解算的波浪力和力矩仿真模型，并將其作為干擾加入到系統(tǒng)仿真模型中，驗(yàn)證了控制器的抗干擾能力的大小和控制效果的優(yōu)劣。仿真結(jié)果表明，文中設(shè)計(jì)的控制器抗干擾能力強(qiáng)，控制精度高，響應(yīng)速度快，可以有效抑制抖振，很好的完成小型水下航行器近水面縱向運(yùn)動(dòng)控制，為總體控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及未來(lái)實(shí)航試驗(yàn)提供依據(jù)。

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（責(zé)任編輯: 楊力軍）

Near-Surface Depth Control Based on Robust Backstepping Sliding Mode for Small Underwater Vehicles

SHAO Zhi-yu，WANG Ya-jie
（State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

Near-surface motion state of a small underwater vehicle is influenced by wave disturbance to lower the control accuracy.To suppress wave disturbances，a longitudinal model of the small underwater vehicle was built in this study，and a depth controller was designed with the control method of robust backstepping sliding mode.A near-surface wave disturbance model and a depth control model were established to simulate the depth control method by using Matlab/Simulink.Simulation results show that the designed depth controller is easy to be implemented with small overshoot，short setting time and strong robustness.This study may provide theoretical and technical support for solving the problem of wave disturbance in depth control.

small underwater vehicle；near-surface；wave disturbance；robust backstepping sliding mode control

TJ630.33；TP273.1

A

1673-1948（2016）03-0200-06

10.11993/j.issn.1673-1948.2016.03.008

2016-03-18；

2016-04-21.

邵志宇（1974-），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)閺椝幹茖?dǎo)控制.