精心設計活動素材提升學生數學素養
——開發小學生數學游戲活動素材的實踐與研究

楊健輝　黃繼和

精心設計活動素材提升學生數學素養
——開發小學生數學游戲活動素材的實踐與研究

楊健輝黃繼和

時下，為了進一步增強小學生學習數學的興趣，實現數學教學減負增效的目的，許多學校采取了開展數學游戲活動的方式以求獲得突破，也取得了一定的效果。然而，數學游戲活動資源的混亂與缺乏的問題一直困擾著學校和一線教師，也引起了我們的深切關注和理性的思考。

1.在眾多的游戲素材中，哪些內容更適合小學階段的學習與活動

現在小學生玩的數學游戲有很多，比如火柴棒、七巧板、撲克牌、數獨、魔方、漢諾塔等。但在這些游戲中，有的游戲所含數學成分內容較多、起點過高，小學生玩起來會感到吃力，也難懂其中的數學原理；有的游戲所含數學成分雖然不多，但大多是考驗學生的眼力、反應力等，與數學學習沒有多大的聯系；有的游戲則太過于依賴其規律或方法，一旦學生知曉其內在的規律，玩的興趣就會大打折扣……正是基于這些原因，很多時候學生停留在玩游戲的層面，而沒有在學數學上下足功夫。因此，當面對眾多的游戲素材時，我們的首要工作之一就是進行慎重的選擇：選擇那些有助于學生學習數學知識、培育初步數學素養、訓練數學思維能力的游戲，推薦給小學階段的學生玩耍、學習與思考。

2.哪些游戲的內容與小學生的數學學習能有機地整合與匹配

適合小學生玩的游戲，要與他們當前的數學學習內容進行對接、整合。有的數學游戲可以直接運用，比如用撲克牌算24點，可以與四則運算的內容對接；用七巧板擺幾何圖形，可以跟幾何圖形的認識內容對接等。有的數學游戲則需要根據實際情況進行適當的改編、創編，比如魔方的旋轉，在教認識正方體表面積時，我們可以將魔方的某一層按順時針或逆時針方向旋轉90度，再讓學生想象此時魔方6個面上各種色塊的分布情況，訓練學生初步的空間想象能力。這個例子也告訴我們，若能依據小學生的學習特點和游戲中的數學知識將它們恰當地進行整合、匹配，就有可能重新開發出一些適合小學生參與的數學游戲，讓他們在玩游戲時學數學、育素養。顯然，這是一個既有實際意義又有創新意義的工作項目。

廣州市小學數學學科近年來舉辦了多場以怎么樣指導小學生數學游戲為主題的教師培訓活動及小學生數學游戲專場活動，在小學生數學游戲活動素材的開發方面做了一些有益的嘗試。特別是對撲克牌、火柴棒、七巧板、數獨等常見的游戲活動素材資源進行新的開發與設計，試圖強化和凸顯這些游戲中的數學知識和原理，并從學習興趣的激發、數學知識的理解、思想方法的感悟、活動經驗的積累四個維度重新進行包裝，力求讓學生在玩游戲的過程中學習數學知識，逐步提升和積累初步的數學素養。以下我們主要說明在資源的開發與設計中力求體現和反映的幾個要素。

一、激發數學的學習興趣

興趣是世界上最好的老師，是學習自覺性的起點，是智慧、靈感的源泉。因此要把小學生引進樂學數學的大門，就要善于激發他們的學習興趣，其中開展數學游戲活動無疑是一種有效的途徑。下面這個案例就是廣州市小學生數學游戲專場活動中的一個內容。

【案例1】桌面上有3張牌（如下圖，牌的正面朝下擺放），已知3張牌中各自牌面上的點數（3個數）的和與積相等。你能猜出這3張牌的點數分別是多少嗎？

在活動現場，我們發現許多學生對這個活動有著較大的興趣，一直都在嘗試用各種方式試數，以期求出結果。有一部分學生根據“和與積相等”的條件進行推斷，“從最小的數想起”，假設在這3張牌中點數最小者是A（點數為1，下同），這樣很快找到了全部的答案：因為1+2+3=6，1×2×3=6，所以這3張牌的點數分別是A、2、3。從這個案例的分析可知，數學游戲活動的素材可以選擇一些好玩且可玩的游戲內容，便于學生的參與和活動。當然，這里的好玩指的是游戲的內容、形式要設計新穎、有趣，帶有挑戰性。而可玩則是指游戲的難度不要太大，保證大多數學生都可以參與、嘗試，從而體會到成功的喜悅。

二、理解數學的知識方法

由于數學具有高度的抽象和概括性，其中嚴謹的數學語言、大量的抽象符號、各式各樣的公式定律等容易讓學生在學習和理解數學時感到困難。但是我們可以換一個角度思考：如果適當地將數學知識的學習融入到一些游戲活動當中，讓學生玩數學游戲時就能關注到數學知識的原理、本質，將游戲的過程當作數學知識的習得和理解的過程，就在游戲和數學知識的學習之間架起了橋梁，從而達到寓學于玩、玩中有悟、玩后有獲的效果。請看下面的兩個案例。

【案例2】請恰好用10根火柴棒，按下面的要求進行擺數。

（1）擺成一個最大的兩位數，并將這個數在右面的“日字格”上描出來。

（2）擺成一個最小的三位數，并將這個數在右面的“日字格”上描出來。

在活動現場，我們發現學生對擺火柴棒這種操作性較強的游戲十分感興趣。只要桌面上擺放了一些火柴棒，孩子們就會情不自禁地將其擺成一些有趣的圖案與數字等。

這個活動巧妙地將火柴總根數與用火柴棒擺的數所需的根數聯系起來，引導學生要在“盡量保證最大或最小”的前提下，對10（根火柴棒）進行合理分解，讓他們在擺數的操作過程中對數位中的最高位、火柴棒根數與擺成數的關系等知識有新的認識和理解。

【案例3】以七巧板中最小的三角形板塊為一個基本單位，試用若干個這樣的三角形板塊按要求拼組圖形。

（1）拼成一個包含有兩個基本單位的圖形。（學生作品如下圖）

（2）拼成一個包含有四個基本單位的圖形。（學生作品如下圖）

這個活動既體現了對學生動手操作能力的培養，又讓學生在圖形的拼擺中明白了一些道理，即一些不同形狀的圖形通過分解與組合可以進行轉化，從而幫助學生進一步理解一些基本圖形的特點以及它們之間的關系。這個過程對基本圖形的認識與學習是很好的滲透與必要的補充。

三、感悟數學的思想與方法

數學游戲本身蘊含著許多的數學原理，因此在游戲過程中會運用到一些數學思想與方法。正因為如此，一些經典的數學游戲還常常引起數學家的關注。比如張景中教授就對我國三大古典智力游戲（七巧板、九連環和華容道）的起源、發展和演變進行了詳盡的敘述和考證，并重點討論和介紹了其中所包含的數學思想與方法。所以在游戲時，學生不僅能充分感悟到數學的思想與方法，還非常有助于訓練數學思維能力。當然，對小學生，我們不需要也不可能講太高深的數學原理與方法，但可以適當地作一些降階處理，根據數學游戲的具體內容，尋找一些恰當的結合點，讓學生們在游戲中感悟數學思想、學習數學方法。

【案例4】這是一副撲克牌中的8張牌（如下圖）。要求每次從中任意選出4張牌為一組，再根據它們的點數算24點，請寫出相應的算式及結果。（取牌只考慮點數，不考慮花式及顏色，結果含無解）

單純地給定4個數算24點對學生而言并不難，但我們在設計這個活動素材時就考慮過這個活動的關注點在哪里。我們認為不應該僅僅是讓學生計算，而應該在于想。即想“可以怎樣取這些牌”、“可不可以有順序地取”等問題。通過在活動現場的觀測，我們發現有不少學生在活動時顯得比較忙亂，因為他們的困難在于不知道如何選牌和列式才不會出現重復與遺漏的現象。

在活動后的訪談中，有一位學生說他有6個結果，并說出了他的選法和算式。但這位同學的發言很快就被另一位學生否定，該生指出取牌2的方法只有5種可能，即分別可選0、1、2、3、4共5張牌，其余的牌則由3的牌來補足4張，因此最多只有5種結果。按照這個順序思考，很快便可以寫出相應的算式及解，以及無解的情形。顯然第二位學生的發言符合本題設計的“有序列舉不同的牌組點數情況，再根據牌組對應的點數算24點”的主張與思路，這樣就在算24點的基礎上讓學生充分感受了有序思考的思維過程。

【案例5】右圖是一個四階數獨，其中有些格已經填有數字，請你在剩下的單元格中找到含有以（橫或豎）形式的空白方格，并分別求出這3個方格里所填的數字和。

這個活動設計得挺有意思。在活動現場，有許多學生還是抱著常態思維考慮問題：他們先將四階數獨全部填寫完整，再根據表中顯性的結果直接算出答案。但也有一部分學生是這樣想的：根據所看到第二列的4，就想到這一列其他的數1、2、3，從而就有答案1+2+3=6；類似看到第三列的1，就想到有2+3+4=9；看到第二行的3，就想到有1+2+4=7等，這樣巧妙地利用整體思考的思想方法可以很快得到答案。兩種思維方式的比較，高低自然可辨。然而我們在思考：學生解決問題時需要一些基本的思維模式，但更需要我們善于培養學生的創新意識。這也說明我們若能有效地設計好游戲的素材及形式，就有可能在為學生積極地感悟數學思想與方法方面闖出一條新路。

四、積累數學的活動經驗

數學活動經驗的積累更多的時候在于學生的親身經歷與操作過程。在進行數學游戲活動時，很多時候學生的探究、討論和反思都是學生數學基本活動經驗的積累過程和實現條件。請看下面的案例。

【案例6】（1）用12根火柴棒可以擺成一個“田”字形圖案，在這個圖形中有多少個正方形？

（2）若隨意去掉“田”字形圖案中的一些火柴棒，則圖形中的正方形個數就會減少。請借助火柴棒進行操作，看剩下的圖形中可能會有幾個正方形？

A.隨意去掉1根火柴棒，剩下的圖形可能有幾個正方形？

B.隨意去掉2根火柴棒，剩下的圖形可能有幾個正方形？

C.隨意去掉3根火柴棒，剩下的圖形可能有幾個正方形？

（解答過程略）

在活動時，學生紛紛在“田”字形圖案里不斷地嘗試去掉一些火柴棒尋找答案。他們有的時候是盡可能地不破壞圖案中的正方形，有的時候則是盡可能地破壞圖案中的正方形。有的學生是先想再擺，有的學生則是邊擺邊想，還有的學生是邊擺邊想邊說。正是這些操作與探索、討論和交流，讓學生的數學思考得到延續和提升，活動的經驗不斷地得到積累。比如，許多學生對去掉3根火柴棒后圖形中剩下的正方形個數有可能為0的情形是不曾想到的，其實這也是我們在設計活動素材時堅持沒用“去掉4根火柴棒”的命題條件，而采用“去掉3根火柴棒”的緣故。這樣調整的目的不僅是增大一些思考的難度，更為重要的是想要引導學生善于用最值法的思想與方法去思考問題。比如可以這樣啟發學生：在去掉3根火柴棒時，先要確定剩下正方形個數最多為2，接著就該思考有沒有正方形個數分別為1、為0時的情形，并且通過實踐操作逐一驗證結果方可告一段落。顯然，像這樣思考問題的程序就是重要的活動經驗，它被獲得的過程本身就是學生活動經驗得到增生和積累的過程。不妨再看一例。

【案例7】從一副撲克牌中取出幾張按一定的規律排列（如下圖），請你們思考方框中的牌該是（），為什么？

綜上所述，在開展小學生數學游戲活動時，我們提出了“玩游戲、學數學、育素養”的新理念，旨在借助數學游戲元素，聚焦數學素養的培育。當然要實現此目標，我們需要精心地設計與開發活動素材（內容、形式），為玩游戲、學數學、育素養三者的有機結合架橋鋪路。以上所述內容只是我們在開發小學生數學游戲活動素材過程中的嘗試與研究，也希望這些嘗試和研究能夠為我們進一步開發游戲素材提供新的思路與做法。（本文系廣東省科研重點項目“組織開展區域（性）小學生數學游戲活動的實踐研究”實踐與研究文稿）

（作者單位：廣州市教育研究院廣州市荔灣區海中小學）