基于頻域超分辨的高速目標參數估計算法

王 釗 王鵬毅 蘇衛民 王 瑋 杜冰馨

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基于頻域超分辨的高速目標參數估計算法

王 釗*①②王鵬毅①蘇衛民②王 瑋①杜冰馨①

①(中國電子科技集團公司第五十四研究所 石家莊 050081)②(南京理工大學電子工程與光電技術學院 南京 210094)

針對寬帶噪聲雷達高速目標探測中參數估計性能與運算復雜度無法兼顧的問題，該文提出一種基于頻域超分辨的參數估計算法。該算法通過設置不同固定時延得到多組含有不同相位信息的組合噪聲調頻信號，并對每組信號進行不含尺度變換的匹配濾波運算，以此來構造多普勒相位差組。根據多普勒相位差組與陣列信號處理的相似性，利用現代譜估計算法得到目標的速度信息，構造多普勒補償函數進行包含尺度變換的匹配濾波運算估計出目標的距離信息。該算法可以在無需考慮多普勒色散的情況下估計出目標速度，整個運算過程僅需1次時域重構運算；當多普勒相位差組的固定時延及分組數選擇合適時，其運算復雜度及參數估計性能皆優于曲面擬合的寬帶互模糊函數算法。仿真結果驗證了該算法的有效性。

寬帶噪聲雷達；多普勒色散；多普勒相位差組；頻域超分辨

1 引言

寬帶噪聲雷達具有低截獲概率、良好的抗干擾和反電子對抗等性能，在現代化高技術戰爭中具有廣闊的應用前景。然而寬帶噪聲雷達在探測運動目標時受到兩方面影響，一方面來自于載波的多普勒頻移，另一方面來自于包絡的伸縮變換，也就是多普勒色散，這些均會導致常規匹配濾波算法的性能下降[5,6]。

針對這兩方面問題很多學者提出了相應的解決方法，寬帶互模糊函數(Wideband Cross Ambiguity Function, WCAF)算法憑借其近似最大似然的估計性能而受到更多的關注[7,8]。但是WCAF算法應用于噪聲雷達時需要進行運算復雜度較大的時域重構運算，以及距離-速度的2維搜索過程，不利于工程實現[9]。為了彌補這一缺陷，文獻[10]提出了一種組合噪聲調頻信號，在此基礎上采用最小二乘(Least Squares, LS)算法對目標的距離及速度信息進行聯合估計。這種算法雖然運算復雜度較低，但是卻存在兩方面缺陷：(1)當雷達場景中存在多個目標時，該算法需要先將相同目標的軌跡關聯出來，然后再針對單個目標進行參數估計；(2)該算法雖然運算量很低，但是當多普勒色散積較大時，其參數估計性能較差。

MUSIC(MUltiple Signal Classification, MUSIC)是一種在陣列信號處理中估計非相關信源的超分辨空間譜估計算法。近年來，MUSIC算法在寬帶雷達參數估計領域的應用屢見不鮮[11,12]。文獻[11]將MUSIC算法運用到噪聲雷達相干處理系統，來抑制多普勒色散現象所導致的頻譜失真現象，但是這種算法僅適用于多普勒色散積較小的情況。文獻[12]采用類寬帶DOA算法在慢時間維估計多普勒頻率，然后構造多普勒補償函數并估計出目標時延，但是該算法僅能解決脈間距離走動的問題，而沒有考慮脈內的多普勒色散現象。

結合MUSIC算法，本文提出了一種基于頻域超分辨(Frequency Domain Supper-Resolution, FDSR)的高速目標參數估計算法。首先給出了組合噪聲調頻(Component Noise Frequency Modulation, CNFM)信號的多目標回波模型，然后通過設置不同的固定時延得到多組含有不同相位信息的CNFM信號，并對每組信號進行不含尺度變換的匹配濾波運算，以此來構造多普勒相位差組。接著根據多普勒相位差組與陣列信號處理的相似性，利用MUSIC算法估計出目標的速度信息，并進一步分析了該信號組中信源的相關性以及固定時延及分組數目的選取范圍。最后構造多普勒補償函數進行包含尺度變換的匹配濾波運算，通過高斯擬合估計出目標的時延信息。仿真結果給出了固定時延及分組數目不同時，目標參數估計的性能分析，驗證了本文算法的有效性。

2 超分辨估計算法

2.1 多目標回波模型

(2)

(4)

(6)

2.2 目標多普勒估計

分別對每組信號進行匹配濾波以后，可得

(9)

同時定義每組噪聲調頻信號的多普勒相位向量：

其中，

(12)

從式(11)中可以看出，該多普勒相位差組的結構與窄帶陣列信號處理的結構完全一致，因此可以利用陣列信號處理中空間譜估計的方法，通過多普勒相位差組的多普勒向量估計出目標的速度。采用MUSIC譜估計算法[14]，可得

(14)

2.3 目標時延估計

抑制噪聲雷達的窄帶多普勒敏感特性可以通過構造多普勒補償函數來實現，根據MUSIC算法估計所得的多普勒頻率，多普勒補償函數可以構造為。將回波信號與相乘可得載頻多普勒補償以后的回波信號，接著還需要抑制寬帶多普勒敏感的部分。根據多普勒頻率以及尺度因子與目標速度的關系，可以將尺度因子用表示為，接著對回波信號進行尺度因子為的伸縮變換，經過伸縮變換以后可得速度完全補償的回波信號為。

2.4 估計算法流程

綜上所述，估計算法的具體流程如下：

(2)重復(1)中步驟次，每次固定時延增加，構成組CNFM信號；

(3)每組信號分別進行匹配濾波，構成多普勒相位差組；

(4)利用構造的多普勒相位差組進行改進的MUSIC譜估計以求得目標的速度信息；

3 算法性能分析

3.1 信源相關性分析

上一節介紹的MUSIC算法只有在信源間相互獨立時有效，當信源相關時MUSIC算法的估計性能會變差。當信源完全相關時，信源協方差矩陣會出現秩虧損，使得信號特征向量發散進噪聲子空間，從而導致某些信源的信號子空間與噪聲子空間不完全正交，影響譜估計性能。在空間譜估計中導致信源相關的原因主要是多徑效應，本文算法涉及的信源相關類型與空間譜估計略有不同，具體分析如下：

從式(13)中可以看出本文涉及的信源為CNFM信號的寬帶相關函數,僅在附近存在峰值，而在其他地方均為隨機噪聲。假設兩目標信源分別為及，根據文獻[15]中給出的寬帶多普勒敏感特性，與僅存在時延位置以及主瓣寬度上的不同，當兩目標的寬帶相關函數發生重疊時，便會出現信源相關的情況。根據與的重疊程度，信源相關性存在以下幾種情況：

可見，當兩目標的參數相近時，也會出現信源相關的情況，導致MUSIC算法在估計多普勒頻率時出現損失。改進的MUSIC算法是較常用的解決相關信源譜估計的算法[16]，該算法通過添加一個非相關的陣列向量來解決秩虧損的問題，具體算法本文不再贅述。

3.2 運算復雜度分析

本文提出的基于FDSR的高速目標參數估計算法的運算復雜度(復乘)分析如下。假設回波信號長度為，多普勒相位差組分組數為，觀測的距離門數為，那么在構造多普勒相位差組時所需運算量為，計算正反協方差矩陣的運算量為，特征分解的運算量為，目標數為，采用求根MUSIC算法時構造求根多項式并求根的運算量為，多普勒補償及時延估計時的運算量為，進而獲得FDSR算法總的運算量為。由于在實際應用中，的取值通常為數萬，而為30以下()，那么與的運算量也將遠遠小于，可以忽略分組數對時間復雜度的影響，那么FDSR算法的時間復雜度可以計為。根據文獻[7]可得基于LS的估計算法總的運算量為,為短時相關分段數，取值通常為20左右，那么LS算法的時間復雜度可以表示為。二次曲面擬合-寬帶互模糊函數(QSF-WCAF)算法總的運算量為,為互模糊函數速度搜索次數，為了獲得較高的粗估計精度，的取值通常為數百以上，那么QSF-WCAF算法的時間復雜度為。對比3種算法的時間復雜度可以得出，LS算法的時間復雜度最低，FDSR算法次之，最高為QSF-WCAF算法。

3.3 信噪比損失

3.4 分組數目選取

在陣列信號處理中，陣元數越多，空間譜估計的性能也就越好。但是對于本文算法，情況并非如此。由于本文算法都是建立在假設成立的基礎上，而CNFM產生時采用的固定時延為，隨著信號組的增加，最大固定時延也會增加。當增大到一定程度時，的假設將不成立。下面將給出成立時分組數的取值范圍分析。

(17)

3.5 固定時延選取

4 仿真及結果分析

下面將通過計算機仿真來驗證本文所提理論及算法的有效性。假設雷達發射寬帶噪聲調頻連續波信號，參數設置為：信號載頻，帶寬，時寬，采樣頻率, Monte Carlo實驗次數同為100次。

圖2給出了兩目標信源相關程度不同時，采用MUSIC算法以及改進MUSIC算法進行譜估計的性能對比圖。其中，多普勒相位差分組數，固定時延間隔, SNR為。當信源高度相關時，兩目標參數分別設置為,,，圖2(a)和圖2(b)分別給出了MUSIC算法及改進MUSIC算法的頻譜圖。可以看出，此時MUSIC算法基本失效，而改進MUSIC算法仍然可以估計出信源的多普勒頻率。圖2(c)和圖2(d)分別給出了MUSIC算法及改進MUSIC算法的特征值，可以看出MUSIC算法僅能估計出一個目標，而改進的MUSIC算法仍然可以估計出目標的真實數目；當信源完全獨立時，兩目標參數分別設置為,,,，圖2(e)和圖2(f)分別給出了MUSIC算法及改進MUSIC算法的頻譜圖。可以看出，改進MUSIC算法得到的譜峰高度要高于MUSIC算法。綜上所述，在信源相關性較強時，MUSIC算法性能變差甚至失效，而改進MUSIC算法可以有效地改善相關信號的譜估計結果；在信源為非相關信號時，改進MUSIC算法也優于MUSIC算法的性能。

圖1 信源相關性示意圖

圖2 MUSIC算法與改進的MUSIC算法譜估計結果對比圖

圖3(a)和圖3(b)給出了固定時延間隔而改變多普勒相位差組分組數時，FDSR算法在相同SNR情況下與WCAF算法的均方根誤差曲線對比圖。其中SNR為0 dB，固定時延間隔相同為，多普勒相位差組分組數,由5增加至35且步進間隔為3, WCAF算法采用QSF-WCAF算法。可以看出，目標的速度估計誤差會隨著分組數的增加而減少，而距離估計誤差變化較小，其原因是由于目標速度估計誤差較多普勒敏感速度過小而對距離估計影響較小所致。同時，在分組數目變化的過程中，距離估計誤差一直低于QSF-WCAF算法，而速度估計誤差在分組數大于5時低于QSF-WCAF算法。圖3(c)和圖3(d)給出了固定多普勒相位差組分組數而改變固定時延間隔時，FDSR算法在相同SNR情況下與WCAF算法估計均方根誤差曲線對比圖。其中SNR為0 dB，這里與圖3(a)和圖3(b)設置相同的多普勒相位差組孔徑，將統一為由增加至且步進間隔為，對應的固定時延間隔由增加至且步進間隔為，多普勒相位差組分組數固定為20。從圖3(c)和圖3(d)可以看出，目標的速度估計誤差會隨著固定時延間隔的增加而減少，與圖3(a)和圖3(b)的分析類似，此時距離估計誤差基本沒有變化。同時，在固定時延間隔變化的過程中，距離估計誤差一直低于QSF-WCAF算法，而速度估計誤差在固定時延間隔大于時低于QSF-WCAF算法。圖3(e)和圖3(f)進一步給出了相同孔徑時，兩種參數分別變化時FDSR算法的目標參數估計誤差對比。可以看出，改變固定時延間隔對估計誤差的影響要小于改變多普勒相位差組分組數，且相同孔徑時，多普勒相位差組分組數越大估計誤差越小。

圖4給出了FDSR算法、LS算法及QSF-WCAF算法的均方根誤差曲線。其中輸入SNR從變化至且步進量為, FDSR算法的固定時延間隔為，多普勒相位差組分組數為20, LS算法的分段數目為16且每段信號的多普勒色散積為0.1, WCAF算法采用QSF細化方法。可以看出在距離及速度估計時，FDSR算法的估計性能都要明顯優于QSF-WCAF算法及LS算法。

圖5給出了FDSR算法及LS算法與QSF- WCAF算法運算時間比值的對比圖。其中觀察距離門數為100，樣本點數的變化范圍為到, QSF-WCAF算法的速度搜索次數為100, FDSR算法的多普勒相位差組分組數為20，為了保證多普勒色散較小，假設LS算法的分段樣點數為，則分段數為由100至1000。可以看出，由于FDSR算法與QSF-WCAF算法時間復雜度的階數相同，其運算效率改善不隨樣本點數變化，而LS算法的時間復雜度為線性階，運算效率的改善較高，且隨著樣本點數的增加而愈加明顯。

圖3 分組數、固定時延和孔徑對估計誤差的影響

圖4 3種算法的均方根誤差曲線圖???????????圖5 算法的運算復雜度分析

5 結束語

采用最小二乘結合組合噪聲調頻信號的參數估計方法，可以有效地解決寬帶噪聲雷達在探測高速目標時存在的多普勒敏感及多普勒色散問題，但是該算法在探測多目標時面臨目標配對的問題，且僅適用于多普勒色散積較小的情況。本文提出了一種基于頻域超分辨的高速目標參數估計算法(FDSR)。該算法通過構造多普勒相位差組，在匹配濾波未尺度化的失配情況下，利用改進的MUSIC算法仍然可以預先估計出目標的速度信息，進而構造尺度匹配參考信號來估計目標的時延信息。然后詳細分析了多普勒相位差組中的信源相關性情況，推導了固定時延間隔及分組數目的參數選擇上限，并得出合理的設置固定時延可以有效抑制多普勒模糊的結論。仿真結果表明，(1)參數估計性能隨著固定時延及分組數的增加而增加；(2)與最小二乘算法(LS)，以及基于二次曲面擬合的寬帶互模糊函數算法(QSF-WCAF)相比，本文算法的參數估計性能最優，運算復雜度介于最小二乘算法與寬帶互模糊函數算法之間。

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王 釗： 男，1985年生，工程師，研究方向為航天測控、噪聲雷達的高速目標檢測與跟蹤.

王鵬毅： 男，1968年生，研究員，研究方向為測控總體技術研究.

蘇衛民： 男，1959年生，教授，研究方向為雷達成像理論、隨機信號處理.

王 瑋： 男，1984年生，工程師，研究方向為航天測控、相控陣雷達信號處理.

杜冰馨： 女，1988年生，助理工程師，研究方向為航天測控、相控陣雷達信號處理.

Parameters Estimation of High Speed Targets Based on Frequency Domain Super-resolution

WANG Zhao①②WANG Pengyi①SU Weimin②WANG Wei①DU Bingxin①

①(54,050081,)②(&,&,210094,)

To solve the contradiction between estimation performance and computation burden, when detecting high speed target in wideband noise radar, a novel method based on Frequency Domain Supper-Resolution (FDSR) is proposed for parameter estimation. Firstly, a group of component noise frequency modulation signals with different phase information are obtained by setting different fixed delay, and the Doppler phase difference group is constructed through matched filtering without scaling transform. Then according to the similarity of Doppler phase difference group and array signal processing, the velocity is acquired through modern spectrum estimation algorithm, and the range is calculated by scaled matched filtering after Doppler compensation. In this method, the velocity is obtained without considering Doppler dispersion and the time-domain reconstruction is used only once in the whole algorithm. The computation burden and estimation performance both superior to wideband cross ambiguity function algorithm based on curve fitting, when the fixed delay and group number of Doppler phase difference group are appropriately selected. The effectiveness of this algorithm is validated by simulation results.

Ksy words: Wideband noise radar; Doppler dispersion; Doppler phase difference group; Frequency Domain Super- Resolution (FDSR)

TN957.51

A

1009-5896(2016)12-3034-08

10.11999/JEIT160058

2016-01-13；改回日期：2016-07-28；

2016-09-30

王釗 alife_numone@126.com

國家863計劃項目(2013AA122105)

The National 863 Program of China (2013AA 122105)