基于貝塞爾函數基信號分解的微動群目標特征提取方法

張 群 何其芳 羅 迎

?

基于貝塞爾函數基信號分解的微動群目標特征提取方法

張 群 何其芳*羅 迎

(空軍工程大學信息與導航學院 西安 710077) (信息感知技術協同創新中心 西安 710077)

微動特征提取是群目標分辨的有效手段，以往針對孤立目標的特征提取技術不再適用。針對此該文提出了一種基于信號分解的微動群目標特征提取方法。首先通過分析微動信號的正弦調頻(SFM)形式，推導了SFM信號相位項在-分辨率貝塞爾函數基上的分解結果；然后根據回波分解結果中微動頻率與函數基的一一對應關系進行頻率粗略估計，并針對誤差產生原因給出了精確的微動頻率估計方法；最后在離散信號相位解模糊的基礎上，完成各子目標的微動頻率提取。仿真實驗驗證了算法的有效性，且與正弦調頻傅里葉變換(SFMFT)算法和平均幅度差函數(AMDF)算法相比具有更高精度。

微多普勒；群目標；貝塞爾函數基；特征提取；參數估計

1 引言

當多個目標位于雷達天線同一波束范圍內，目標回波信號在時頻域相互疊加構成群目標[1,2]。群目標特征提取旨在利用目標的不同參數和特征實現群目標分辨與識別[3]。微多普勒效應(micro-Doppler effect, m-D effect)反映了目標的精細運動特征[4,5]，不同目標的微多普勒特征往往各不相同。對于地面駐停車輛群，可通過提取發動機的振動微多普勒特征分辨汽車與坦克，還可根據發動機轉速來區分不同發動機類型；對于中段彈道導彈群目標，可通過提取目標進動微多普勒特征進行真彈頭的識別。因此，基于微多普勒效應的目標特征提取是實現群目標分辨識別的有效途徑之一。

近年來，國內外學者對微多普勒特征提取技術進行了大量的研究。一類主要的方法基于聯合時頻分布(Joint Time-Frequency Distribution, JTFD)展開，此類方法不需要建立參數化模型，在計算微動回波JTFD的基礎上尋找周期性特征進行特征提取。然而，不同JTFD方法在時頻分辨率、魯棒性和計算復雜度等方面各具優劣，同時此類方法往往參數估計精度不足。為此，文獻[9]提出一種基于分段FFT的瞬時頻率估計算法，該算法的估計精度有所提高，但FFT分段長度對不同信號的估計精度存在影響。文獻[10]提出一種基于時變自回歸(Time-Varying Auto-Regressive, TVAR)模型的參數估計方法，該方法能夠準確地估計微動參數并提取目標幾何尺寸。平均幅度差函數(Average Magnitude Difference Function, AMDF)法是一種參數化估計方法，對噪聲不敏感且易于實現[11,12]。然而，以上微動特征提取技術的研究對象均為孤立目標，對于群目標不再適用。

針對微動群目標，文獻[13]提出一種基于時頻濾波和Viterbi算法的微動信號分離方法。文獻[14]通過對APY-6SAR數據的分析，指出微動信號為正弦調頻(Sinusoidal Frequency-Modulated, SFM)形式，基于此，一類在正交基函數上進行SFM信號分解投影，并通過變換域信號進行微動特征提取的方法發展起來。文獻[15]通過將微動信號相位項的調制信息正交投影在三角函數基上，提出了一種基于正弦調頻傅里葉變換(Sinusoidal Frequency Modulation Fourier Transform, SFMFT)的微動群目標參數估計方法。該方法通過SFMFT計算可得到微動信號頻譜，然而，頻譜中除真實頻率譜線外還存在干擾項譜線。與SFMFT采用的三角函數基不同，傅里葉-貝塞爾變換(Fourier-Bessel Transform, FBT)將信號投影在貝塞爾函數上，免除了干擾項，使得線性調頻信號能夠很好地在貝塞爾函數域上完成分離。基于這種考慮，本文結合-分辨率貝塞爾函數基的性質，通過研究微動信號的SFM形式，在分析SFM信號相位項在貝塞爾函數基上分解結果的基礎上，提出了一種微動群目標參數估計算法。

2 貝塞爾函數性質分析

經典的信號表示方法通常將信號投影在正交基上，這類方法一般能夠較好地反映信號在時域難以表現的特征，如小波變換、Fourier變換等。為清楚地闡釋貝塞爾函數與信號的關系以及相關計算的物理意義，現將部分貝塞爾函數性質分析如下。

2.1 準周期性

(2)

2.2 幅值特性

由式(3)可知，該信號在貝塞爾函數基上的投影的幅值大小僅隨項數改變。當時幅值取得最小值，則該最小值項數與頻率存在一一對應關系。因此，若信號投影在第項貝塞爾函數時取得最小值，表明與之對應的SFM信號理論調制頻率為。

2.3 貝塞爾函數基分辨率

有限時域SFM信號與貝塞爾函數基進行投影，等價于將信號的頻率調制成分依次分解在各項貝塞爾函數基上。由于貝塞爾函數與理論調制頻率一一對應，若將相鄰兩項貝塞爾函數基進行等分，以等分后的函數基進行信號分解，則第項函數對應的理論調制頻率為

3 參數估計相關分析

當SFM信號調制指數超過一定范圍時，離散SFM信號的參數估計受相位模糊的影響[15]，本文所提算法也同樣存在這一問題。為獲得更加精確的估計頻率，同時避免由相位模糊造成的估計錯誤，現對估計誤差以及相位模糊產生的原因進行分析，并在此基礎上給出相應修正方法。

3.1 估計誤差分析

則有

(6)

由基本不等式性質，解得

(8)

3.2 相位模糊分析

4 微動群目標回波分析與估計算法

本節分別以自旋群目標和振動群目標為例，推導微動群目標回波的SFM形式，并在回波SFM形式的分析基礎上，以多分量SFM信號為模型給出微動群目標的參數估計算法。

4.1 微動群目標回波分析

市售3種富馬酸替諾福韋二吡呋酯片的主要質量比較……………………… 田慈惠，劉航岐，楊 柳，等（3·175）

(11)

聯立式(10)至式(12)，對相位項求導得到的微動頻率為

(13)

4.1.2 振動群目標 在相同雷達體制信號下進行振動群目標微多普勒效應分析。假設某振動目標群包含個子目標，目標上存在個散射點且均以相同頻率進行周期性振動。散射點的振幅為,和分別為振動軸與雷達所形成的方位角和仰角。當目標群位于雷達遠場時，振動定向軸的方位角和仰角可近似為和，則時刻散射點到該目標參考點的距離為

(15)

由式(15)可知，振動群目標的微多普勒頻率同樣按正弦規律變化。綜上所述，自旋群目標和振動群目標的微動回波信號均為SFM形式，表現為具有不同調制指數和調制頻率的多分量SFM信號的疊加，這與文獻[14]的分析相符。

4.2 參數估計算法

下面以微動群目標離散回波信號為模型給出具體的參數估計算法。由4.1節分析可知，由自旋和振動引起的微動回波信號為SFM形式，則以序列長為的多分量SFM離散信號建立微動群目標回波信號模型。

(16)

式中信號分解結果為虛部項與實部項之和。僅考察實部項：

(18)

其中，

(20)

綜上所述，基于貝塞爾函數基信號分解的微動群目標參數估計算法流程為：

步驟 2 判斷回波信號是否存在相位模糊。若存在，則對回波信號進行相位解模糊處理；

步驟 3 計算回波信號與貝塞爾函數基的投影，取最小幅值對應項數，計算初始估計頻率；

步驟5 重復步驟3–步驟4，直到不存在明顯的最小幅值項。

5 仿真實驗

為分析算法有效性，對本文算法與AMDF算法及文獻[15]提出的SFMFT算法，從參數估計精度和魯棒性兩方面進行分析與比較。

5.1 算法精度與魯棒性分析

圖1表明，無論在是否含有噪聲的條件下，信號分解投影的幅值分別在,和處取得極小值。將,和分別代入式(19)~式(21)，求解得3個振動子目標的估計頻率分別為3.2345 Hz, 7.9345 Hz和13.1345 Hz，估計頻率誤差均在0.0300 Hz以內。可見，本文算法在SNR>0 dB時能夠較好地進行微動群目標的頻率估計。

歸一化均方誤差(Normalized Root-Mean- Square Error, NRMSE)是衡量參數估計精度的常用指標，它表征了估計參數與實際參數之間的歐氏距離。為分析SNR與-分辨率對估計精度的影響，本文采用200次Monte Carol仿真，以3個子目標估計頻率的NRMSE平均值衡量算法的估計精度，仿真結果如圖2所示。

圖1 采用k-分辨率貝塞爾函數基信號分解結果

圖2 不同SNR及k-分辨率條件下頻率估計的NRMSE

5.2 算法對比分析

SFMFT算法[15]通過定義信號的正弦調頻空間，將微動信號的相位項調制信息直接投影在以三角函數構成的正交基上，并以頻譜的形式表達出來。以相同振動群目標為模型，在不同SNR條件下采用SFMFT算法進行仿真，仿真結果如圖3所示。

圖3(a)表明，即使在無噪聲條件下，除過在3個子目標的微動頻率,處外還含有若干項譜線，這些譜線將對微動特征的提取造成干擾；圖3(b)與圖3(c)表明，在時，SFMFT頻譜仍能夠反映各子目標的振動頻率，但干擾項同樣存在。

AMDF算法[11,12]將采樣序列采用加窗處理，通過信號時移、作差、絕對值求和等一系列運算，尋找谷值點求取微動周期。下面采用AMDF算法進行目標的微動頻率估計，仿真實驗結果如圖4所示。

圖4(a)表明，基于AMDF的微動參數估計算法不適用于微動群目標，當若干信號分量疊加在一起時谷值點將產生混亂。圖4(b)與圖4(c)分別為在和條件下以目標1為例的仿真結果。從圖上可以看出，在0 dB和條件下基于AMDF的參數估計算法能夠通過谷值點較好地反映單目標的振動周期與振動頻率，經計算其估計誤差分別為0.0096 Hz和0.0319 Hz。

由3種算法的仿真實驗結果可以看出，SFMFT算法和AMDF算法均在低SNR條件下具有更強的魯棒性。然而，SFMFT算法在對群目標微動頻率估計時干擾項較為明顯，而AMDF算法無法對群目標回波進行微動頻率估計。為得到一般性的結論，現將以上3種算法的主要指標進行對比總結，如表1所示。

圖3 SFMFT算法仿真得到的振動群目標估計頻譜

圖4 基于AMDF的微動目標特征提取算法仿真圖

表1 算法主要指標對比

SFMFT算法AMDF算法貝塞爾函數基信號分解算法 是否適用于群目標參數估計是否是 是否含干擾項是否否 參數估計精度(Hz)約為 關鍵參數信號序列長信號序列長，時延窗長信號序列長，k-分辨率 最低信噪比約為-4 dB約為-4 dB約為0 dB

綜上所述，3種算法的估計精度同樣受限于脈沖重復頻率與信號序列長。對于相同的PRF和信號序列長，文中算法具有更高的估計精度，理論上可通過選取合適的-分辨率貝塞爾函數基來達到估計精度要求，且對群目標進行微動頻率估計時不存在干擾項；然而，該算法相比前兩種算法對噪聲更為敏感，通常適用于SNR>0 dB的條件。

6 結束語

參考文獻

[1] 黃劍, 胡衛東. 基于貝葉斯框架的空間群目標跟蹤技術[J]. 雷達學報, 2013, 2(1): 86-96. doi: 10.3724/SP.J.1300.2013. 20079.

HUANG Jian and HU Weidong. Tracking of group space objects within Bayesian framework[J]., 2013, 2(1): 86-96. doi: 10.3724/SP.J.1300.2013.20079.

[2] 李靖卿, 馮存前, 張棟, 等. 基于時頻域增強和全變差的群目標信號分離[J]. 北京航空航天大學學報, 2016, 42(2): 375-382. doi: 10.13700/j.Bh.1001-5965.2015.0110.

LI Jingqing, FENG Cunqian, ZHANG Dong,Group-target signal separation based on time-frequency enhancement and total variation[J]., 2016, 42(2): 375-382. doi: 10.13700/j.Bh.1001-5965.2015.0110.

[3] 關永勝, 左群聲, 劉宏偉. 高噪聲環境下微動多目標分辨[J]. 電子與信息學報, 2010, 32(11): 2630-2635. doi: 10.3724/SP. J.1146.2009.01348.

GUAN Yongsheng, ZUO Qunsheng, and LIU Hongwei. Micro-motion targets resolution in a high noise environment[J].&, 2010, 32(11): 2630-2635. doi: 10.3724/SP.J.1146. 2009.01348.

[4] CHEN V C, LI Fayin, HO Shenshyang,. Micro-Doppler effect in radar: Phenomenon, model and simulation study[J]., 2006, 42(1): 2-21. doi: 10.1109/TAES.2006.1603402.

[5] NARAYANAN R M and ZENALDIN M. Radar micro- Doppler signatures of various human activities[J].,&, 2015, 9(9): 1205-1215. doi: 10.1049/iet- rsn.2015.0173.

[6] THAYAPARAN T, ABROL S, RISEBOROUGH E,. Analysis of radar micro-Doppler signatures from experimental helicopter and human data[J].,&, 2007, 1(4): 288-299. doi: 10.1049/iet-rsn: 20060103.

[7] QI Wang, PEPIN M, BEACH R J,. Demonstration of target vibration estimation in synthetic aperture radar imagery[C]. 2011 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Vancouver, Canada, 2011: 4083-4086. doi: 10.1109/IGARSS.2011.6050130.

[8] 陳小龍, 劉寧波, 王國慶, 等. 基于高斯短時分數階Fourier變換的海面微動目標檢測方法[J]. 電子學報, 2014, 42(5): 971-977. doi: 10.3969/j.issn.0372-2112.2014.05.021.

CHEN Xiaolong, LIU Ningbo, WANG Guoqing,. Gaussian short-time fractional Fourier transform based detection algorithm of target with micro-motion at sea[J]., 2014, 42(5): 971-977. doi: 10.3969 /j.issn.0372-2112.2014.05.021.

[9] QU Wenxing, YANG Wenge, and ZHANG Ruoyu. Frequency estimation method of sinusoidal frequency signal based on piecewise FFT[C]. 11th International Conference on Wireless Communications, Networking and Mobile Computing, Shanghai, China, 2015: 1-4. doi: 10.1049/cp.2015.0638.

[10] 韓勛, 杜蘭, 劉宏偉. 基于窄帶微多普勒調制的錐體目標參數估計[J]. 電子與信息學報, 2015, 37(4): 961-968. doi: 10.11999 /JEIT140814.

HAN Xun, DU Lan, and LIU Hongwei. Parameter estimation of cone-shaped target based on narrowband micro-Doppler modulation[J].&, 2015, 37(4): 961-968. doi: 10.11999/JEIT140814.

[11] 王玥, 錢志鴻, 張營. 基于擴展譜相減的RCAF基音周期檢測算法[J]. 電子與信息學報, 2009, 31(5): 1161-1165.

WANG Yue, QIAN Zhihong, and ZHANG Ying. RCAF pitch detection algorithm based on expanded spectral subtraction [J].&, 2009, 31(5): 1161-1165.

[12] 王義哲, 馮存前, 李靖卿, 等. 彈道導彈群防御目標信號識別仿真研究[J]. 計算機仿真, 2016, 33(1): 42-46.

WANG Yizhe, FENG Cunqian, LI Jingqing,. A study on simulation of group-target signal identification in ballistic missile defense[J]., 2016, 33(1): 42-46.

[13] LI Po, WANG Dechun, and WANG Lu. Separation of micro- Doppler signals based on time frequency filter and Viterbi algorithm[J].,, 2013, 7(3): 593-605.

[14] SPARR T and KRANE B. Time-frequency analysis of vibrating targets in airborne SAR system[J].-,, 2003, 150(3): 173-176. doi: 10.1049/ip-rsn:20030447.

[15] PENG Bo, WEI Xizhang, DENG Bin,. A sinusoidal frequency modulation Fourier transform for radar-based vehicle vibration estimation[J]., 2014, 63(9): 2188-2199. doi: 10.1109/TIM.2014.2308031.

[16] PACHORI R B and SIRCAR P. A new technique to reduce cross terms in the Wigner distribution[J]., 2007, 17(2): 466-474. doi: 10.1016/j.dsp.2006. 10.004.

[17] SURESH P, THAYAPARAN T, and VENKATARAMANIAH K. Fourier-Bessel transform and time-frequency-based approach for detecting maneuvering air target in sea-clutter [J].,&, 2015, 9(5): 481-491. doi: 10.1049/iet-rsn.2014.0207.

[18] SURESH P, THAYAPARAN T, OBULESU T,. Extracting micro-Doppler radar signatures from rotating targets using Fourier-Bessel transform and time-frequency analysis[J]., 2014, 52(6): 3204-3210. doi: 10.1109/TGRS.2013. 2271706.

[19] SCHAUM S and ARFKEN G. Mathematical Methods for Physicists[M]. New York: Academic Press, 1970: 165-175.

[20] 胡曉偉, 童寧寧, 董會旭, 等. 彈道中段群目標平動補償與分離方法[J]. 電子與信息學報, 2015, 37(2): 291-296. doi: 10.11999/JEIT140494.

HU Xiaowei, TONG Ningning, DONG Huixu,. Translation compensation and resolution of multi-ballistic targets in midcourse[J].&, 2015, 37(2): 291-296. doi: 10.11999/ JEIT140494.

[21] 張群, 羅迎. 雷達目標微多普勒效應[M]. 北京: 國防工業出版社, 2013: 22-30.

ZHANG Qun and LUO Ying. Micro-Doppler Effect of Radar Targets[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2013: 22-30.

張 群： 男，1964年生，教授，博士生導師，研究方向為雷達信號處理、雷達成像與目標識別.

何其芳： 女，1993年生，碩士生，研究方向為雷達信號處理.

羅 迎： 男，1984年生，副教授，博士生導師，研究方向為雷達成像與目標識別.

Micro-Doppler Feature Extraction of Group Targets Using Signal Decomposition Based on Bessel Function Basis

ZHANG Qun HE Qifang LUO Ying

(,,’710077,) (,’710077,)

Micro-Doppler (m-D) feature extraction is significant for group target discrimination, while the methods for single target are invalid. An m-D feature extraction method of group targets is proposed based on signal orthogonal decomposition. First, the Sinusoidal Frequency-Modulated (SFM) form of m-D signals and the decomposition result of the phase term on-resolution Bessel basis is deduced. The m-D frequency is coarsely estimated by the one-to-one relationship between frequencies and basis functions. Then an algorithm is introduced to reduce the error and thus a finer estimation is obtained. Finally, the m-D frequency of each target is extracted by discrete echoes without phase shift ambiguity. Simulation experiments validatethe effectiveness, and show that the proposed method outperforms the Sinusoidal Frequency Modulation Fourier Transform (SFMFT)-based method and Average Magnitude Difference Function (AMDF)-based method in estimation precision.

Micro-Doppler (m-D); Group targets; Bessel function basis; Feature extraction; Parameter estimation

TN957.51

A

1009-5896(2016)12-3056-07

10.11999/JEIT161036

2016-10-08；改回日期：2016-11-08；

2016-12-02

何其芳 qifanghe@163.com

國家自然科學基金(61471386, 61571457)

The National Natural Science Foundation of China (61471386, 61571457)