基于俯仰頻率分集技術的波束形成方法

吳旭姿 劉 崢 謝 榮

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基于俯仰頻率分集技術的波束形成方法

吳旭姿 劉 崢*謝 榮

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

傳統頻率分集陣列雷達在水平陣元間引入線性頻率偏差，其波束在方位維與距離維具有耦合性，且存在柵瓣。針對此問題，該文提出一種基于俯仰頻率分集技術的波束形成方法。首先建立俯仰頻率分集陣列雷達信號模型，詳細分析了發射方向圖的時間依賴性和柵瓣特性。然后通過設計接收端的陣元參數，合成無柵瓣的發射-接收方向圖。仿真實驗驗證了所提方法的有效性，所得波束在距離維與方位維無耦合，且主瓣寬度較窄。

相控陣雷達；波束形成；俯仰頻率分集

1 引言

隨著現代雷達技術的日益發展，數字化的相控陣天線已在機載雷達系統中得到廣泛應用。通常情況下，每個天線陣元發射的是相同信號，雷達通過調整相位實現空間的波束掃描。而在機載雷達下視工作時，波束寬度在空間平面上固定，主波束照射的距離范圍會隨著主瓣俯仰角的減小而迅速增大，從而導致進入主瓣的雜波及干擾增多，數據處理量也加重。為了形成窄波束，雷達通常需要增大天線孔徑。這對于某些天線尺寸受限的機載雷達存在一定的制約。隨著多輸入多輸出(MIMO)雷達[1]、認知雷達[2]等新一代雷達概念的提出，通過發射端的設計與優化來提升雷達探測性能已得到越來越多的重視。除了利用移相器進行信號發射，雷達還可以通過改變不同陣元的發射信號實現更加靈活的資源分配和調度。

近幾年，文獻[3,4]提出了一種新型頻率分集陣列(Frequency Diverse Array, FDA)的概念。不同于正交頻率分集技術，FDA雷達可歸屬于相關MIMO雷達的類別中。它在不同陣元發射信號間加入了遠遠小于基準載頻的頻率增量，所獲得的目標回波信號是相關的，因而可以認為是從相同的姿態下接收目標回波，這一點與傳統相控陣雷達類似。特別地，FDA雷達波束不僅與空間角度有關，而且與距離、時間直接相關，也就使其具有更加靈活的波束掃描方式[5,6]。目前，FDA技術主要應用于1維水平陣列上，形成的波束在方位與距離上相互耦合，具有“S”型特征。其中，文獻[7,8]提出了基于FDA技術的雷達目標距離-角度聯合估計方法。文獻[9,10]提出利用FDA波束的距離依賴性抑制距離模糊雜波及距離欺騙式干擾。文獻[11,12]給出了不同優化準則下的FDA方向圖合成方法。但水平維FDA同時也具有以下問題：一是方位角、時間、距離三者相互耦合，使得主瓣方位角對距離和時間的變化較為敏感，這不僅造成掃描中的混亂，也會使得在長時間積累情況下，感興趣目標可能無法持續處于主瓣照射范圍內，影響信噪比的積累；二是存在柵瓣，導致雜波或干擾能量的增強，影響目標探測性能；三是波束的耦合性和時變性可能會影響雜波協方差矩陣的有效估計，因而未必適用于運動平臺下的雷達系統。針對以上問題，文獻[13]提出了隨時間變化的頻率分集陣列，其設計的頻率增量隨時間的變化而變化，使得某一距離上的波束不再具有時間依賴性，但該方法的工程應用性較差。文獻[14]提出了對數型的頻率分集陣列，頻率增量呈對數增長。由于不具有線性關系，波束不存在柵瓣，但該方法的缺點是不能得到閉合的求和表達式，也就無法從理論角度分析波束的相關特性。

綜合考慮上述問題，本文提出了一種基于俯仰頻率分集技術的波束形成方法?，F有文獻大多考慮的是水平維頻率分集陣列，而俯仰維頻率分集陣列尚未進行詳細研究。本文首先建立了俯仰頻率分集陣列雷達信號模型，分析了發射方向圖的時間依賴性和柵瓣特性。通過對接收端陣元參數的設計與優化，最終合成無柵瓣的發射-接收方向圖。由于頻率增量在俯仰陣元間引入，方位維波束并未發生改變，因而波束在距離維與方位維無耦合。此外，本文方法合成波束主瓣較窄，增加的距離維自由度也使雷達在方位-距離平面內的波束掃描更加靈活。

2 模型建立

圖1所示為頻率分集陣列雷達空間幾何結構。軸與軸張成水平面，軸垂直向上?？紤]一機載雷達系統，相對于地面高度為，運動方向沿軸。不失一般性，假設雷達發射天線為行列的均勻矩形平面陣列，行陣元與列陣元的間距分別為和，天線在水平面上的投影與軸的夾角為。以坐標處的陣元為參考陣元，則第(,)(=1,2,,,=1,2,,)個陣元相對于參考陣元的空間位置矢量為。

圖1 頻率分集陣列雷達幾何構型

不同于水平頻率分集陣列雷達發射信號模型，本文設雷達發射信號載頻沿列陣元線性增加，每1行陣元發射信號載頻相同。令(,表示脈沖寬度)表示第(,)個陣元的發射信號，則

(2)

其中，c為光速。根據文獻[6]中對頻率分集陣列雷達的定義，照射到目標的發射信號仍保持相關性。因此，與傳統相控陣雷達類似，頻率分集陣列雷達信號仍可通過相位補償并疊加得到高增益的窄波束。窄帶條件下，設雷達天線主瓣方位角和主瓣俯仰角分別為和(主瓣俯仰角對應的距離為)，則俯仰頻率分集陣列雷達的發射方向圖可表示為

(4)

(6)

3 發射方向圖特性分析

3.1 時間依賴性分析

其中，表示整數。由于俯仰角與距離是一一對應的關系，不考慮地球曲率的情況下，有。代入式(7)，可得

(8)

(10)

波束的時間依賴性可能會影響目標能量的積累。如果在脈沖持續時間中，目標始終處于主瓣照射范圍內，且能量損失較小，則時間依賴性的影響基本可以忽略。根據式(6)和式(10)，波束主瓣在距離維的寬度可近似表示為

可以看出，波束主瓣寬度受頻率增量與俯仰維陣元個數的影響，且成反比關系。為便于分析，本文定義為偏移因子，且有

(13)

圖2 距離偏移量隨時間的變化情況?????????圖3 衰減因子隨偏移因子的變化情況

3.2 柵瓣特性分析

由式(9)可知，俯仰頻率分集陣列雷達的發射方向圖沿距離維存在柵瓣。而對于遠場距離的柵瓣，有

(16)

圖4 發射方向圖

4 接收波束形成方法

考慮集中式的雷達收發天線，且接收天線為行列的均勻矩形平面陣，行陣元與列陣元的間距分別為和。假設每個陣元通道接收的回波包含了所有發射通道的信號，即

(18)

設接收匹配波束權系數為

則俯仰頻率分集陣列雷達的發射-接收方向圖可表示為

(20)

與式(5)類似，式(20)可簡化為

(22)

圖5 發射方向圖隨俯仰角的變化情況

由于是雙程距離，式(22)中的距離相位分量為式(6)的2倍，因此波束主瓣在距離維的寬度會變小，柵瓣的數量會增加。為了抑制柵瓣，本文借鑒子陣劃分的思想，通過對列陣元個數和陣元間距的設計與優化，使式(22)中第2項波束的旁瓣對準第3項波束中的柵瓣，從而合成無柵瓣的發射-接收方向圖。為便于算法分析，我們定義：

(25)

(27)

5 仿真結果及性能分析

為了驗證所提方法的有效性，本節通過仿真實驗進行性能分析與比較。其中，雷達仿真參數與圖4中仿真參數相同。由上一小節分析可知，俯仰頻率分集陣列雷達發射-接收方向圖的距離相位分量為發射方向圖的2倍，為區別于圖4(b)和圖4(c)，我們定義為式(21)中第1項與第3項分量的乘積，也可以理解為柵瓣抑制前的發射-接收方向圖。不同頻率增量下，的歸一化結果如圖6所示?？梢钥闯觯瑢Ρ葓D4(b)和圖4(c)，圖6中方向圖波束寬度和柵瓣間隔均相應減小，柵瓣個數增多。

圖8所示為采用本文方法合成的發射-接收方向圖?？梢钥闯?，相比圖6，方向圖僅保留了主瓣，柵瓣得到了較為明顯的抑制。為了增強抑制效果，我們可以進行加窗處理，即降低圖7中的旁瓣。此外，由式(12)可知，陣元個數一定的情況下，主瓣寬度會隨著頻率增量的增大而減小。但頻率增量越大，柵瓣間隔和會減小，相應的所需接收陣元個數會增大。同時，結合文獻[6]中對頻率分集陣列的定義，頻率增量應盡量取小以保證回波信號的相關性。因此，應根據實際情況選取合適的數值。

作為對比，圖9所示為不同雷達發射-接收方向圖隨俯仰角的變化情況。其中，方位角，陣元參數同圖8(b)，且均采用普通匹配濾波接收方式。MIMO雷達分兩種情況考慮：情況1假設發射信號的互相關矩陣為單位矩陣。由于接收陣元間距大于，接收方向圖存在柵瓣，因此合成的發射-接收方向圖旁瓣幅度較高。針對此問題，情況2采用文獻[16]所提方法對發射信號的互相關矩陣進行優化，這里調用Matlab工具包CVX進行求解?？梢钥闯?，優化后的MIMO雷達發射-接收方向圖旁瓣幅度降低，但主瓣寬度不變。對數型俯仰頻率分集陣列雷達的主瓣寬度略大于俯仰頻率分集陣列雷達，且其旁瓣幅度較高。因此，綜合考慮，采用本文方法獲得的方向圖性能要優于以上對比方法。

圖6 柵瓣抑制前的發射-接收方向圖???????????圖7 接收方向圖

圖8 無柵瓣發射-接收方向圖

圖9 發射-接收方向圖隨俯仰角的變化情況

6 結束語

本文提出了一種基于俯仰頻率分集陣列雷達的波束形成方法。不同于水平頻率分集陣列雷達，本文方法在俯仰維陣元間引入線性頻率偏差，獲得的方向圖不存在方位維與距離維的耦合。通過對發射方向圖時間依賴性和柵瓣特性的分析，得出了在一定參數設置下，時間依賴性的影響可忽略的結論。同時，為了抑制柵瓣，提出了基于陣元參數設計的波束形成方法，最終合成無柵瓣的發射-接收方向圖。相比傳統相控陣雷達和MIMO雷達，所得方向圖主瓣寬度較窄。后續將針對俯仰頻率分集陣列技術在機載雷達中的應用以及相應信號處理算法開展進一步的研究。

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吳旭姿： 女，1989年生，博士生，研究方向為認知雷達信號處理與波形設計、運動平臺載雷達波形設計.

劉 崢： 男，1964年生，教授，博士生導師，研究方向為雷達信號處理的理論與系統設計、雷達精確制導技術、多傳感器信息融合等.

謝 榮： 男，1982年生，副教授，研究方向為陣列信號處理、雷達天線理論等.

Beamforming with Vertical Frequency Diverse Array

WU Xuzi LIU Zheng XIE Rong

(,,’710071,)

In most of the frequency diverse array radars, a small linear frequency offset is always applied across the horizontal array elements, generating a different beampattern with coupling between the azimuth dimension and range dimension. Moreover, the grating lobes also exist in the range dimension. To overcome this, a method of beamforming with the vertical frequency diverse array is proposed. Based on the radar signal model, the characteristics of the time dependence and grating lobes in the transmit pattern are analyzed. Then the transmit-receive pattern with no grating lobes is synthesized by designing the parameters of the receive elements. Simulations results show the validity of the proposed method. The synthesized pattern is range-dependent only, and also has the smaller beamwidth of the mainlobe.

Phased array radar; Beamforming; Vertical frequency diversity

TN957.51

A

1009-5896(2016)12-3070-08

10.11999/JEIT160667

2016-06-24；改回日期：2016-11-01；

2016-12-02

劉崢 lz@xidian.edu.cn

國家自然科學基金(61301282)

The National Natural Science Foundation of China (61301282)