基于橢圓模型與改進NLCS的一站固定式大基線雙站SAR成像算法

鐘 華 胡 劍 張 松 孫閩紅

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基于橢圓模型與改進NLCS的一站固定式大基線雙站SAR成像算法

鐘 華*胡 劍 張 松 孫閩紅

(杭州電子科技大學通信工程學院 杭州 310018)

在一站固定式雙站SAR成像處理中，該文針對距離-方位2維空變描述不夠準確導致成像性能迅速下降的問題，提出一種新的橢圓模型精確描述一站固定式大基線雙站SAR的距離-方位空變特性，并基于此推導了改進的非線性調頻變標(NLCS)成像算法。在距離向，首先利用相位去斜完成距離去走動和多普勒中心矯正，接著對剩余距離單元徙動和距離方位高次耦合項進行了去除處理。在方位向，根據一站固定式雙站SAR的2維空變特性，提出了一種用于描述回波距離-方位空變特性的橢圓模型，基于該模型對空變的回波方位調頻率進行了分析，并重新推導NLCS算法的方位變標函數和方位壓縮系數。理論分析與仿真結果證明，所提出的模型不僅揭示了一站固定式大基線雙站SAR數據的2維空變特性，而且對回波的距離-方位空變給出了更精確的解析式描述，使得基于該模型改進的NLCS算法可以獲得更好的成像處理效果。

SAR成像；雙站SAR；一站固定式； 非線性調頻變標；橢圓模型

1 引言

雙站合成孔徑雷達(Bistatic Synthetic Aperture Radar, BiSAR)是將發射機與接收機分置于兩個不同平臺上的一種SAR模式。相對于傳統單站SAR，雙站SAR系統配置靈活多樣，接收裝置適裝性強，電磁隱蔽性好，不僅能實現傳統的側視成像，還具備前視成像、長基線干涉、3維成像的能力，是新體制SAR技術的重要發展方向。一站固定式雙站SAR(例如發射機固定)是雙站SAR的一種特殊形式，該系統不僅容易構建與部署，而且可以完成區域監測、飛行器起降輔助等功能，在軍民領域都具備廣闊的應用前景。近年來，國內外進行了多次一站固定式雙站SAR的實驗，獲得了較好的成像效果。

一站固定式雙站SAR雖然相對容易部署，但其成像處理卻異常困難。由于發射機與接收機之間相對位置隨方位向時間變化，導致其回波具有2維空變特性[9]，大基線、寬測繪帶條件下這種空變尤為劇烈。因此，傳統成像算法很難直接應用于一站固定式雙站SAR的成像處理，必須對算法進行合理的創新性改進。

NLCS算法因其方位空變處理能力在雙站SAR成像處理中得到了廣泛的應用。該算法最初被用于處理方位空變的單站SAR數據[10]，后來又被應用于天然具備2維空變特性的非平行軌跡雙站SAR數據[11]。文獻[12,13]在精心分析了大斜視非平行雙站SAR回波2維空變特性的基礎上，對該算法作了重要發展。文獻[8,9,14]則基于雙站SAR的2維空變特性和NLCS精巧的算法結構，提出了基于數值估計的NLCS算法。

雖然NLCS算法在一定程度上能處理雙站SAR成像中的2維空變數據，但是由于這些算法沒有對雙站SAR距離-方位空變特性給出足夠精確的描述，使得其成像處理能力受到了一定的限制。文獻[11]直接采用了單站SAR的距離-方位模型對雙站SAR進行逼近，導致該算法在處理大基線、寬測繪帶雙站SAR數據時成像性能有所下降。文獻[12,13]分析了雙站SAR的2維空變特性，并引入了距離偏移變量對雙站距離-方位空變進行了建模，大幅提高了NLCS算法的成像性能，但該方法在一站固定式雙站SAR成像處理中的適用性受到一定的限制。文獻[8,9,14]采用數值法去逼近NLCS算法的方位向擾動函數，計算量較大。

本文對方位向NLCS算法進行了深入分析，并根據一站固定式雙站SAR的回波特性，建立了一種新的雙站距離-方位空變模型。該模型不僅揭示了雙站SAR數據的2維空變特性，而且給出了更精確的解析式描述，為2維空變的雙站SAR成像處理提供了新的思路。基于該模型本文為一站固定式雙站SAR改進了NLCS算法的方位向擾動和方位向壓縮函數。仿真結果表明，本文提出的改進的NLCS算法，在處理大基線、寬測繪帶一站固定式雙站SAR數據時具備更優良的成像處理性能。

2 信號模型

(2)

圖1 一站固定式雙站SAR幾何構型

假設雷達發射線性調頻信號，則點目標的接收回波解調之后可以表示為

(4)

3 距離向處理

接下來，進行線性距離項去除處理，以降低回波數據的距離-方位耦合，即在距離頻域-方位時域去除線性走動分量，并同時矯正多普勒中心頻率、移除距離調制項[12]，其參考函數可以表示為

矯正過后的信號：

(6)

接下來，利用級數反演法(MSR)[15]將回波變換到2維頻域。

其相位函數為

(8)

(10)

式(11)中，前兩項系數分別表示常數相位和目標方位位置，第3項和第4項反映了目標方位調制信息，對成像至關重要。

接下來，將信號變換至距離時域-方位頻域得到

對雙站距離表達式(2)取一階泰勒展開有

此外，由式(12)可知，點目標方位向調制率為

4 方位向處理

在大基線方位時變雙站SAR模式下，回波信號的距離-方位空變特性與單站SAR有著較大差異，而此前的研究對此缺乏足夠的重視，導致成像算法的適用性受到了一定的制約。本節首先從一種新的角度對傳統單站SAR方位向NLCS算法[10]進行解讀，并依據單站SAR的距離方位空變關系建立了圓模型。在此基礎上，依據雙站SAR的距離方位空變特性建立起更為準確的橢圓模型。接下來，根據該模型推導出一種更為精確、有效的方位向NLCS算法用于一站固定式大基線雙站SAR成像處理。最后，對方位向處理中所涉及的主要誤差進行了分析，并給出了算法的邊界條件和適用范圍。

4.1 圓模型的引入

根據上一節的分析，若點目標和分別落在方位時間和處，其回波經距離向處理之后具有相同的，即點目標和的回波在距離向落入同一距離單元(見圖2(b))，則可認為在模型空間中點目標和將處于以時刻的雷達位置為圓心，為半徑的圓上，如圖2(c)所示。由式(14)可知，此時點目標和回波的方位調制率與它們各自的波束中心斜距和相關，即具有不同波束中心斜距的點目標和具有不同的方位調制率。NLCS算法就是利用方位擾動函數，實現方位向調制率的均衡，而該算法成功的關鍵則是建立起點的斜距與參考點斜距的方位空變關系[10]，即

接下來，從幾何模型的角度出發，論證上述距離-方位空變關系式，從而驗證圓模型的合理性。從圖2(c)可見，由圓的幾何性質可知長為的半徑與切線相垂直，因斜視角為固定值所以有與平行，作與平行，則有，點目標和相距不遠時，點切線可近似看作與點相切，，因此有

(16)

由此可見，從圓模型推導出的結果式(16)與NLCS算法對進行距離方位建模的結果式(15)相一致。因此，單站NLCS算法，實際上是利用時刻雷達位置和參考點目標的位置作為兩個支點，建立圓模型對周圍區域進行方位空變的描述，從而實現了方位空變回波數據的成像聚焦處理。

圖2 單站NLCS算法中，回波斜距、方位調頻率與圓模型的關系

4.2 橢圓模型的建立

對于雙站SAR而言，由于發射機與接收機的分離，圓模型顯然已經不再適用，式(16)顯然也無法準確描述波束中心斜距與方位時間的空變關系，必須建立起新的模型進行描述。受單站NLCS算法的分析結果啟發，本文提出了適用于一站固定式大基線雙站SAR的橢圓模型。

在一站固定式雙站SAR中，若點目標和的回波經距離向處理之后，具有相同的，即和的回波在距離向落入同一個距離單元(見圖3(b))，則可認為在模型空間中，點目標和將處于以時刻發射機和接收機的位置為焦點，點目標兩焦點的距離和為長軸的橢圓上，如圖3(c)所示，即，其中為點目標接收斜距進行線性距離徙動矯正之后的結果。

(18)

其中，

由式(18)可見，橢圓模型不僅能更為精確地描述雙站SAR的距離方位空變關系，而且將2維距離-方向空變描述降至1維空變，為雙站SAR的成像處理奠定了基礎。若取,,，則有，這與單站中點目標和的斜距方位空變表達式(16)是相同的，即單站圓模型是雙站橢圓模型離心率取0，半長軸取的特殊形式。而文獻[11]在分析雙站SAR的方位調頻率時，實質上是直接采用了單站圓模型對雙站橢圓模型進行的近似，在大基線、寬測繪帶條件下存在較大誤差。

圖3 雙站NLCS算法中，回波斜距、方位調頻率與橢圓模型的關系

4.3 方位向均衡與壓縮

結合上節分析的結論，把式(18)代入式(14)并作一階展開，可得點的方位調頻率。

接下來，本節將基于橢圓空變模型的方位向調頻率的一階展開式(20)，對NLCS算法的變標函數進行重新推導，以得到適用于大基線、寬測繪帶一站固定式雙站SAR的成像算法。

首先，引入一個三次項的變標函數：

(22)

對于點目標則有

(24)

方位向均衡需去除方位調頻率項所包含的位置信息，即令式(24)中第3項指數項為0，可得三次項變標系數：

(26)

信號完成方位壓縮返回2維時域即可得最終聚焦圖像。

4.4 誤差及邊界條件分析

由前文分析可見，在本算法的方位向處理中涉及的誤差主要包括兩個部分。第1部分誤差是式(18)對方位邊緣點距離的一階近似，其誤差為

(28)

綜合上述兩部分誤差，計算方位二次相位誤差：

此處以一組一站固定式大基線雙站SAR參數(表1)為例，對方位二次相位誤差進行仿真計算，并與文獻[11]和文獻[12]的方法進行了對比，結果見圖4。由分析結果可見，由于沒有考慮雙站SAR方位距離模型的特殊性，文獻[11]的二次相位誤差較大。文獻[12]在文獻[11]的基礎上，對進行了距離偏移補償，并對多普勒調頻率進行了二次逼近，因此其二次相位誤差小于文獻[11]的結果。而本文方法對雙站SAR的方位距離模型進行了合理建模，即便對多普勒調頻率采用線性逼近，其二次相位誤差依然優于文獻[11]和文獻[12]的結果。

(31)

其中，

由邊界條件的計算結果可見，合成孔徑時間和目標方位向位置互為約束條件，在進行成像處理時，可使用式(30)和式(31)考察分辨率和成像幅寬等參數設計的合理性。

圖4 方位二次相位誤差結果分析圖

5 仿真結果

為了驗證算法的有效性，本文以表1所示的大基線構型一站固定式雙站SAR為例，進行了數字仿真實驗。發射機、接收機以及成像區域之間的幾何關系如圖1所示，收發斜距分別為38.45 km和11.55 km，發射機與接收機之間的基線長達30.0 km。目標區域由“5×9”點目標陣列組成，其場景大小為2.0 km×2.4 km，其中點目標距離向間隔為500 m，方位向間隔為300 m，其理論分辨率為3.0 m×3.0 m。

經改進的NLCS算法處理之后，整個測繪帶區域的成像結果如圖5所示。由成像結果可見，整個測繪帶區域都得到了較好的聚焦效果。其中0點為中心點，在進行方位向處理時該點被選為參考點，1和2則為距離向和方位向的邊緣點。

為了驗證算法的聚焦性能，將文獻[11]及文獻[12]的雙站NLCS算法的成像結果，與本文改進的雙站NLCS算法的處理結果進行了對比。圖6給出了方位向邊緣點2的聚焦效果。由邊緣點2的成像結果可見，由于文獻[11]沒有考慮雙站SAR方位-距離的特殊性，導致邊緣點2的方位向調頻率存在較大誤差，因此其點目標圖像呈現明顯的散焦狀態，這是由于其對應的二次相位誤差(見圖4)造成的。文獻[12]雖然對雙站SAR的方位-距離模型進行了改進，但在邊緣點的二次相位誤差依然超過了，所以其聚焦效果存在拖尾和散焦現象。本文改進的NLCS算法則取得了更好的成像性能，邊緣點2對應的二次相位誤差，點目標聚焦性能較為理想，分辨率也接近理論值。

表2給出了本文算法處理結果的點目標方位向聚焦性能參數。盡管邊緣點相對中心點聚焦性能有所下降，但與理論值相差不大。

圖5 點目標陣列成像結果

6 結束語

本文針對一站固定式雙站SAR方位向空變問題展開了研究，通過引入橢圓模型的幾何關系，對一站固定雙站SAR信號方位空變性進行了推導，給出了解析表達式，并在此基礎上改進了NLCS算法的方位擾動和方位壓縮處理。理論分析和仿真結果表明，與傳統NLCS算法相比，本文改進的NLCS算法可以獲得更好的成像效果。此外，本文所提出的橢圓模型及成像處理方法不僅可應用于一站固定式雙站SAR的成像處理，同時也為大斜視、寬測繪帶方位空變(非平行軌跡、非等速飛行等)的雙站SAR、雙站前視SAR的成像算法研究提供了新的思路。

表1 仿真參數表

仿真參數發射機接收機參數值 平臺速度-200.00 m/s信號帶寬50 MHz 斜視角-50.00°載波頻率10 GHz 俯仰角82.44°45.00°多普勒中心頻率5107 Hz 平臺高度4.60 km2.10 km脈沖重復頻率293.33 Hz 中心斜距38.45 km11.55 km合成孔徑時間1.397 s

表2 本文算法成像性能參數

成像性能理論值點目標P0點目標P1點目標P2 峰值旁瓣比(dB)積分旁瓣比(dB)-13.3-13.29-13.24-13.18 -10-9.99-9.99-9.92

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鐘 華： 男，1978年生，講師，研究方向為信號與信息處理.

胡 劍： 男，1991年生，碩士生，研究方向為信號與信息處理.

張 松： 男，1990年生，碩士生，研究方向為信號與信息處理.

孫閩紅： 男，1974年生，副教授，研究方向為信號與信息處理.

Improved NLCS Algorithm Based on Ellipse Model for One-stationary Bistatic SAR with Large Baseline

ZHONG Hua HU Jian ZHANG Song SUN Minhong

(,,310018,)

In One-Stationary Bistatic Synthetic Aperture Radar (OS-BiSAR) imaging, imprecise description of 2-D range-azimuth space-variant property usually leads to deterioration of final SAR image rapidly. In order to solve this issue, a new ellipse model is proposed to precisely describe range-azimuth space-variant property of OS-BiSAR with large baseline, and an improved Non-Linear Chirp Scaling (NLCS) algorithm is also derived based on this model. First, a phase de-ramp operation is performed to remove the linear Range Cell Migration (RCM) and Doppler centroid in range frequency domain. Then, the residual RCM and high order range-azimuth coupling terms are removed. Thirdly, a new ellipse model is established to describe range-azimuth space-variant property of OS-BiSAR, and then the azimuth frequency modulation rate of space-variant echo is analyzed. Moreover, azimuth scaling function of NLCS and azimuth compression factors are re-derived. Theoretical analysis and simulation results show that the proposed model not only reveals the property of 2-D azimuth-variant in OS-BiSAR, but also provides a precise analytical expression to depict the 2-D range-azimuth space-variant property of OS-BiSAR. Furthermore, simulation results validate that the improved NLCS algorithm based on this new model has high imaging performance.

SAR imaging; Bistatic SAR; One-stationary; Non-Linear Chirp Scaling (NLCS); Ellipse model

TN957.52

A

1009-5896(2016)12-3174-08

10.11999/JEIT161016

2016-09-30；改回日期：2016-11-25；

2016-12-14

鐘華 hzhong@hdu.edu.cn

國家自然科學基金(61301248, 61271214)，中國航天科技創新基金

The National Natural Science Foundation of China (61301248, 61271214), Chinese Innovation Foundation of Aerospace Science and Technology