干擾條件下MIMO雷達收發聯合方向圖優化設計

王玉璽 黃國策 李 偉

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干擾條件下MIMO雷達收發聯合方向圖優化設計

王玉璽*黃國策 李 偉

(空軍工程大學信息與導航學院 西安 710077)

針對干擾條件下MIMO雷達面臨的信號截獲以及干擾源快速移動等問題，對雷達收發方向圖進行優化設計。在發射端利用最小積分旁瓣準則對發射波束矩陣進行優化，將發射信號能量集中到目標空域，降低旁瓣并在干擾方向形成發射零陷；在接收端利用廣義對角加載方法優化接收方向圖，在提高信號接收穩健性的同時展寬零陷。通過對MIMO雷達收發方向圖進行聯合優化設計，解決了信號被截獲及快速移動的有源干擾等問題，從收發兩端共同提高雷達整體性能。通過實驗仿真對比分析，驗證了所提方法的可行性和有效性。

MIMO雷達；方向圖設計；穩健波束形成；零陷展寬

1 引言

近年來，集中式多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷達憑借能夠發射不同波形的優異性能受到廣泛關注。現有文獻大都針對理想情況下MIMO雷達性能及應用進行研究。隨著電子戰技術快速發展，針對雷達的電子偵察和干擾方法越來越多，特別是機載干擾吊艙等干擾平臺的使用，干擾方不僅具有高速機動的特點而且能夠集偵查干擾于一體，根據對目標雷達信號的截獲分析情況，靈活實施阻塞式或欺騙式干擾，使得雷達在戰場中所面臨的生存和工作環境越來越嚴峻。針對高速、智能化的敵方干擾，如何提高己方MIMO雷達的抗干擾能力成為目前極為迫切的研究問題。

傳統集中式MIMO雷達，每個陣元通過發射相互正交信號，發射端發射功率在空間均勻分布，接收端通過波形匹配獲得較大的虛擬陣列孔徑，獲得發射波形分集增益。但是在實際的MIMO雷達目標跟蹤過程中，由于目標方向大致已知，全向的發射方向圖不僅造成虛擬陣列每個陣元等效接收的信號強度較弱，而且增強了雜波信號，造成發射功率的浪費。針對該問題，人們利用MIMO雷達發射信號協方差矩陣秩大于1的特性，通過較大的發射波形自由度，來設計滿足實際需求的發射方向圖。文獻[1]針對MIMO雷達發射方向圖匹配問題提出了半正定二次規劃方法(Semidefinite Quadratic Programming, SQP)，針對給定的發射方向圖，利用最小二乘準則得到全局最優的發射信號相關矩陣；文獻[2]將MIMO雷達發射方向圖設計分為兩步，首先利用約束優化得到滿足要求的信號相關矩陣，然后根據相關矩陣求解具體的發射信號；文獻[3]則提出了兩種不同的基于凸優化的MIMO雷達發射信號相關矩陣的設計方法。雖然上述方法理論上能夠得到與目標相匹配的發射方向圖，但是由給定的信號相關矩陣求解具體滿足要求的信號波形目前仍然較為困難，為了避免這一問題，文獻[4]將信號相關矩陣優化問題轉化為發射波束矩陣的優化，利用波束矩陣將方向圖設計和波形設計分離；文獻[5]則在此基礎上進一步優化波束矩陣，使得由發射加權向量處理后的信號導向矢量具有旋轉不變性；文獻[6]將MIMO雷達發射方向圖設計從空間和時間上解耦合，將問題轉化為每個正交信號的波束形成問題，從而降低設計復雜度。同時，圍繞MIMO雷達的信號接收，文獻[7,8]分別設計了不同的穩健波束形成方法，提高了MIMO雷達在非理想情況下信號的接收性能。文獻[9,10]則對干擾條件下的MIMO雷達穩健波束形成方法進行了研究。上述各種方法針對MIMO雷達僅從發射或接收方向圖進行了單獨的研究，文獻[11-14]則在目標期望信號和雜波干擾方向已知的情況下，從發射端優化發射方向圖抑制雜波干擾，實現了收發聯合方向圖的優化設計。但是在具體的對空警戒雷達等實際應用中，雜波對于目標跟蹤性能的影響可以忽略，文獻[10-14]所提方法僅對雜波抑制有效而且形成的零陷較窄，無法有效抵抗快速機動的敵方對己方雷達信號的截獲和干擾。結合MIMO雷達實際應用中所存在的各種誤差等非理想情況，以及電子戰條件下雷達所可能面臨的各種電子干擾，從收發雙方聯合優化設計MIMO雷達方向圖，提高系統戰場生存能力及整體工作性能，具有更好的實際應用價值。

本文針對干擾條件下，目標跟蹤中MIMO雷達的收發聯合方向圖進行優化設計。在發射端通過利用最小旁瓣積分準則對發射波束矩陣進行優化設計，不僅避免了傳統發射方向圖優化設計中所存在的由給定相關矩陣求解具體信號的問題，而且降低了發射旁瓣，并利用先驗信息在干擾方向上形成具有一定寬度的發射零陷，從而降低雷達信號被截獲的概率。在接收端，針對現有的自適應接收波束對誤差較為敏感、干擾零陷較窄等問題，利用非均勻廣義對角加載的方法進一步提高接收端接收波束的穩健性并展寬零陷，從而能夠有效抑制快速移動的有源干擾。通過對干擾條件下對MIMO雷達的收發方向圖進行聯合優化設計，從整體上提升MIMO雷達系統性能。

2 MIMO雷達信號模型

設由個陣元組成的收發共置集中式MIMO雷達，陣元間距為，第1個陣元為參考陣元，第個陣元發射信號為。遠場方向處目標接收到的信號為

(2)

(4)

MIMO雷達發射信號在目標處功率為

(7)

3 干擾條件下MIMO雷達發射方向圖設計

MIMO雷達在目標跟蹤過程中，由于目標大致方向已知，為提高目標跟蹤精度，降低雜波信號強度，發射端需要將發射信號能量聚集到一定的空域范圍內，同時在電子戰環境中，為了防止敵方截獲雷達信號進行欺騙式干擾或反輻射導彈攻擊，需要在特定方向上形成零陷。針對該問題，本節首先對基于離散扁長橢圓序列(Discrete Prolate Spheroidal Sequences, DPSS)發射方向圖進行零陷設計[4]，并針對該方法存在的方向圖旁瓣較高的問題，結合實際應用中衡量旁瓣的積分旁瓣電平指標，利用凸優化方法設計一種新的基于最小積分旁瓣電平的MIMO雷達發射方向圖。

3.1 干擾條件下DPSS發射方向圖設計

(10)

將式(10)代入式(9)可得

由式(11)可以看出，為了使信號能量盡可能集中在目標空域內，則應取為矩陣最大特征值所對應的特征向量，同時為了保證發射端的波形分集增益，需要滿足,。因此最優發射波束矩陣為

(12)

計算干擾目標的正交投影矩陣為

(14)

則帶有零陷的波束加權矩陣為

基于離散扁長橢圓序列的MIMO雷達發射方向圖，當基帶信號數目一定且發射陣元數目較少時，矩陣特征值分布相對均勻，會造成發射方向圖旁瓣升高，雜波信號增強，進而影響雷達系統性能。而且通過利用干擾目標正交投影矩陣所得的波束加權矩陣所形成的發射方向圖零陷較窄，因此具有高機動特性的干擾源有可能移出發射零陷并截獲己方雷達信號。

3.2 干擾條件下最小積分旁瓣發射方向圖設計

在實際應用中，旁瓣抑制不但可以將發射信號能量聚集在目標空域，而且能夠減少來自旁瓣區域的雜波以及虛假目標的反射信號能量。本節結合實際應用中作為衡量旁瓣的積分旁瓣電平這一指標，同時針對機載干擾吊艙等集偵查和干擾于一體的快速機動干擾源，通過凸優化方法設計具有較低旁瓣和較寬零陷的發射方向圖。干擾條件下最小積分旁瓣發射方向圖設計模型為

與現有的發射方向圖根據功率匹配的設計思想不同，該方法利用發射波束矩陣，發射方向圖由每個基帶信號的發射波束合成這一性質[4]，將陣列發射信號導向矢量在目標空域內與期望信號導向矢量匹配作為約束條件，積分旁瓣作為目標函數，不僅避免了傳統方法由信號協方差矩陣求解信號波形的問題，而且避免了由發射波束相關矩陣求解發射波束矩陣時所需要的向量隨機化問題[5]，通過對優化后的發射加權矩陣進一步歸一化處理，滿足實際應用中發射總功率一定的約束條件，同時利用虛擬干擾思想，靈活展寬發射方向圖零陷寬度，使敵方始終處于零陷之內，以降低雷達信號被截獲偵查的概率。

4 干擾條件下MIMO雷達穩健接收方向圖設計

由式(4)可知，MIMO雷達接收端接收到的信號為

(18)

對角加載算法[15]作為一種最為簡單有效的穩健波束形成算法受到人們關注，該方法通過人為注入白噪聲，一方面通過降低快拍數據中信噪比，減輕了期望信號導向矢量失配對波束形成質量的影響；另一方面通過人為增加噪聲功率，解決了因快拍次數較小而造成的噪聲子空間特征值發散，降低了噪聲對波束形成的影響并提高了算法收斂速度，但是該算法存在對角加載因子固定且加載電平不易確定的問題。最差性能最優算法[8]則通過引入不確定集，解決導向矢量失配造成的波束質量下降問題，雖然該方法能夠根據預先設置的不確定集給出具體的加載量，但是該方法與一般的對角加載方法相同，在提高算法穩健性時容易造成零陷變淺，抗干擾能力降低，而且算法形成零陷較窄，不能抵抗快速移動干擾。本節針對傳統的均勻對角加載算法所存在的問題，利用基于非均勻廣義對角加載的波束形成算法，通過設計廣義對角加載矩陣實現目標信號和干擾信號的非均勻加載，在提高算法穩健性的同時加深并展寬了零陷，從而提高MIMO雷達系統整體性能。假設期望信號來波方向為

(19)

干擾信號來波方向為

(21)

對估計信號協方差矩陣進行特征值分解

(23)

求得接收端加權向量為

(25)

根據式(5)MIMO雷達虛擬陣列結構可知，MIMO雷達聯合收發等效加權向量為，通過對MIMO雷達收發方向圖設計，實現了MIMO雷達聯合方向圖的優化，從而提高系統整體性能。由式(16)可知，發射端加權矩陣優化問題為凸優化，可利用凸優化求解程序CVX快速求得，且優化矩陣，因此發射端波形優化復雜度小于。而在接收端波束形成過程中計算復雜度主要集中在式(23)和式(25)，式(23)的計算復雜度為,為積分抽樣點數且，式(25)中矩陣逆運算的計算復雜度為，因此接收端穩健波束形成總的計算復雜度為。

5 試驗仿真與性能分析

實驗1 干擾條件下MIMO雷達發射方向圖

圖1，圖2分別為3種不同方法在干擾條件下的MIMO雷達發射方向圖，以及為分析不同發射方向圖對接收信號的影響，在MIMO雷達接收端利用非自適應接收器輸出信號SINR隨輸入信號SNR的變化情況。

針對雷達實際應用中可能存在的有源干擾，在干擾方向先驗已知的情況下，通過利用MIMO雷達發射方向圖設計可以在干擾方向形成具有一定寬度的零陷如圖1，確保敵方干擾源始終處于零陷范圍之內，從而避免信號被截獲。由圖2結果分析可知，由于一般的MIMO雷達每個陣元發射全向正交信號，發射信號能量在空間均勻分布，對應于虛擬陣列每個陣元信噪比增益為，造成發射信號能量的浪費，而且在一定程度上提高了雜波信號強度；而DPSS方法和本文方法則通過每個陣元發射部分相關的信號，將信號能量集中在目標空域，虛擬陣列每個陣元信噪比增益為，其中為發射陣列發射增益。通過將發射能量集中，不僅提高了期望目標反射信號強度，同時也抑制了旁瓣區域內雜波信號，進一步提高MIMO雷達輸出信號信干噪比。而且相比于DPSS方法，利用最小積分旁瓣方法得到的MIMO雷達發射方向圖不僅具有較低的旁瓣，而且可以靈活調整零陷寬度，接收端輸出信號SINR更高，而且可以較好地解決己方雷達信號被截獲的風險，因此更適用于復雜的電磁環境中。

實驗2 干擾條件下MIMO雷達接收方向圖

針對雷達在實際戰場環境中可能面臨的快速移動干擾，以及在接收端存在的信號方向誤差等問題，利用基于廣義對角加載方法的穩健接收波束形成算法進行仿真分析，并與現有的在實際工程中應用最為廣泛的一般對角加載算法[15]和最差性能最優算法[8]進行對比，驗證了算法在抑制快速機動有源干擾的有效性及穩健性。設期望信號來波方向為，干擾信號來波方向為，信號方向波動參數，假設期望信號角度誤差范圍為，期望信號信噪比和干擾信號干噪比分別為10 dB和50 dB，一般對角加載算法加載因子選取為噪聲功率的10倍，最差性能最優算法導向矢量不確定集，數據結果為100次蒙特卡羅試驗均值。

由圖3可以直觀看出，本文所提算法相比于其他兩種算法不僅加深展寬了零陷，而且旁瓣峰值得到降低。當期望信號來波方向估計存在誤差時，由于采用非均勻對角加載，在信號方向加載量，加載后數據輸入信號信噪比小于原始信號信噪比，因此算法對期望信號方向失配具有更好的穩健性，在一定誤差范圍內輸出信號的SINR變化較小，如圖4所示。當期望信號誤差為時，輸出信號SINR隨輸入信號SNR變化情況如圖5所示，在期望信號來波方向存在誤差時，隨著輸入信號SNR的提高，一般對角加載算法和最差性能最優算法輸出SINR下降，甚至出現信號相消，而對于新算法，在一定誤差情況下算法輸出SINR仍隨著輸入SNR的增加而增加，而且不會出現信號相消，因此新的接收波束對期望信號方向失配具有較好的穩健性。

針對接收方向圖對快速移動干擾的抗干擾能力，仿真中設干擾信號角度偏移變化范圍為，其他參數不變，3種不同算法輸出信號SINR隨干擾信號角度偏移變化情況如圖6所示。對于其他兩種算法，當干擾信號角度發生偏移時，干擾移出零陷，造成信號輸出信干噪比急劇下降。而對于本文所提新算法，當干擾信號偏移角度小于預先設置的信號方向波動參數時，偏移的干擾信號仍然在零陷之內，輸出SINR沒有任何變化，但是隨著干擾偏移角度的逐漸增大，當偏移角度大于時，干擾信號移出零陷，進而導致輸出信號SINR下降。

圖1 干擾條件下MIMO雷達發射方向圖???圖2 非自適應接收條件下輸出SINR???圖3 基于不同算法的接收波束方向圖

圖4 輸出SINR隨目標信號????圖5 期望信號存在誤差情況下輸出????圖6 干擾角度偏移情況下

方向誤差變化情況??????SINR隨輸入SNR變化情況??????????????輸出SINR

實驗3 干擾條件下MIMO雷達收發聯合方向圖 為更為直觀分析對比本文設計的聯合收發方向圖對MIMO雷達整體性能的改善，仿真分析了不同發射和接收方法的MIMO聯合收發方向圖。如圖7所示，3種不同的發射接收聯合方向圖，即(1)一般傳統MIMO雷達在發射端發射全向正交信號，接收端采用最差性能最優的接收波束形成方法；(2)發射端采用DPSS發射方向圖設計方法，接收端采用基于對角加載的接收波束形成方法；(3)發射端采用本文設計的最小積分旁瓣發射圖設計方法，接收端采用基于非均勻廣義對角加載的穩健波束形成方法。由方向圖仿真結果可知，通過同時優化MIMO雷達收發方向圖，不僅可以將發射信號能量聚集在目標空域，增強目標反射信號強度并降低雜波噪聲，而且可以降低信號被截獲概率，提高雷達戰場生存能力；同時通過接收端穩健的接收波束，降低實際應用中存在的各種誤差和干擾對系統性能的影響。圖8顯示了MIMO雷達不同收發聯合方向圖設計方法下，輸出信號的SINR。

6 結束語

為提高MIMO雷達在復雜電磁環境下目標跟蹤性能，本文針對MIMO雷達收發方向圖進行了聯合優化設計。在發射端，通過優化發射波束矩陣實現方向圖與波形設計的分離，根據最小積分旁瓣準則，以基帶信號發射導向矢量與期望導向矢量匹配為約束，在干擾方向信息先驗已知的情況下，通過優化發射方向圖實現發射能量在目標空域的聚焦，同時降低旁瓣并針對干擾方向形成一定寬度的零陷。在接收端，針對MIMO雷達信號接收所存在的期望信號方向誤差以及干擾源快速移動的特性，通過利用非均勻廣義對角加載穩健波束形成算法，提高信號接收的穩健性，并通過展寬零陷提高了MIMO雷達信號接收的抗干擾能力。通過實驗仿真分析并驗證了聯合優化MIMO雷達發射和接收方向圖方法的有效性。

圖7 MIMO雷達聯合收發方向圖???圖8 聯合收發方向圖輸出信號SINR隨輸入SNR變化

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王玉璽： 男，1989年生，博士生，研究方向為MIMO雷達及陣列信號處理.

黃國策： 男，1962年生，教授，博士生導師，主要研究方向為雷達通信一體化等.

李 偉： 男，1978年生，副教授，主要研究方向為新體制雷達.

Joint Transmit and Receive Beampattern Design for MIMO Radar under Jamming

WANG Yuxi HUANG Guoce LI Wei

(,,’710077,)

For the problem of signal interception and fast moving jammers in MIMO radar application, this paper designs a new transmit beampattern through optimizing the transmit beamforming matrix based on the minimization of integrated-sidelobe. This new transmit beampattern can not only focus the transmit energy on the desired spatial sector but decrease the level of sidelobe as well as form a nulling at the jammer’s direction with the prior knowledge. At the receiving, a new robust beamforming method based on non-uniform generalized diagonal loading is proposed, which can strengthen the robustness of receiving beamformer against different errors and broaden the nulling adaptively. Through the optimization of joint transmit and receive beampattern for MIMO radar, the interception of signal and fast moving jamming are addressed, which improve the performance of MIMO radar from both transmitting and receiving. Simulation results and comparisons with existing methods demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed methods.

MIMO radar; Beampattern design; Robust beamforming; Nulling broadening

TN958

A

1009-5896(2016)12-3212-07

10.11999/JEIT160002

2016-01-04；改回日期：2016-07-12；

2016-09-30

王玉璽 WYX10013@163.com

國家自然科學基金(61302153)

The National Natural Science Foundation of China (61302153)