一種車載激光捷聯慣組免拆卸標定方法

趙曉偉，孫謙，李宏，陳令剛，鄧志寶

（北京航天發射技術研究所，北京100076）

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一種車載激光捷聯慣組免拆卸標定方法

趙曉偉，孫謙，李宏，陳令剛，鄧志寶

（北京航天發射技術研究所，北京100076）

陀螺和加速度計常值零偏隨時間變化，慣組誤差增大，不滿足部隊使用要求。傳統方法是將激光捷聯慣組從載車上拆卸下來放在高精度三軸轉臺上重新標定，過程繁瑣費時、成本高，不利于部隊的使用和快速反應。設計了一種激光捷聯慣組免拆卸標定方法，在載車進行四位置轉位，每個位置靜止10min的條件下對陀螺和加速度計零偏誤差進行了全局可觀測性分析，證明了陀螺常值零偏和水平加速度計常值零偏是可觀測的。利用Kalman濾波器估計了三只陀螺和水平加速度計常值零偏。對標定補償前后激光捷聯慣組的全方位對準精度和1h導航精度進行了比較。結果表明：基于載車四位置轉位免拆卸標定方法對陀螺和加速度計常值零偏估計是有效的。

激光捷聯慣組；四位置轉位；免拆卸標定；零偏估計

0　引言

激光捷聯慣組在完成出廠標定一段時間（一般是1年）后，陀螺常值漂移和加速度計常值零偏相對出廠標定值產生差異，激光捷聯慣組無法再滿足初始對準、導航精度要求。解決以上問題的傳統方法是將激光捷聯慣組從載車上拆卸下來放在高精度三軸轉臺上重新標定，該方法成本高，標定過程繁瑣、費時，不利于部隊的快速反應［1-2］。因此，提出了一種基于載車四位置轉位的免拆卸標定方法，采用全局可觀測性方法［3］分析了陀螺和加速度計常值零偏誤差的可觀測性，設計了零偏常值誤差估計的Kalman濾波器，對零偏常值誤差進行了有效估計。

1　理論分析

1.1誤差模型

激光捷聯慣組在三軸轉臺上的傳統標定方法與基于載車四位置轉位的免拆卸標定方法是在不同的誤差模型基礎上進行的，傳統標定方法是利用地速和重力加速度在地理坐標系上的分量作為觀測量，用最小二乘法辨識出模型參數。建立三軸轉臺上傳統標定方法的誤差模型，加速度計線性標定模型如式（1）所示，陀螺的標定模型如式（2）所示。

式（1）中，fb為慣性測量單元載體坐標系下的比力矢量；，其中K1=diag（［KAXKAYKAZ］T），KAX、KAY、KAZ分別為三只陀螺的刻度系數，為由三只加速度計輸入軸組成的坐標系OXaYaZa與載體坐標系OXbYbZb的坐標轉換矩陣；Δb為載體坐標系下的等效加計零偏矢量；NA為三只加速度計的實際采樣數據矢量。

式（2）中，ωb為地速在載體坐標系下的矢量；其中KGX、KGY、KGZ分別為三只陀螺的刻度系數，為由三只陀螺輸入軸組成的坐標系OXgYgZg與載體坐標系OXbYbZb的坐標轉換矩陣；εb為載體坐標系下的等效陀螺零偏；NG為三只陀螺的實際采樣數據。

載車四位置轉位免拆卸標定方法是以導航誤差（包括位置誤差、速度誤差及姿態誤差）作為觀測量對系統誤差參數進行辨識，載車四位置轉位標定誤差模型如下。

在東北天地理坐標系下，激光捷聯慣組在靜態條件下單位置初始對準，初始對準結束后水平姿態對準誤差如式（3）、式（4）所示，方位對準誤差如式（5）所示［4］。

式（3）、式（4）、式（5）中，δα為俯仰角對準誤差，δβ為橫滾角對準誤差，δγ為方位角對準誤差，BE為等效東向加計零偏，BN為等效北向加計零偏，g是重力加速度，DE是等效東向陀螺零偏，Ω是地球自轉角速度，L為地理緯度。

1.2可觀測性分析

參數可觀測是參數正確估計的前提，激光捷聯慣組的參數估計需要可觀測性分析。利用全局可觀測性分析方法，分析載車在四位置轉位過程中三只陀螺常值零偏和水平加表常值零偏的可觀測性問題，具體如圖1所示。在全局可觀性分析時可以忽略噪聲的影響。

圖1　四位置轉位方式示意圖Fig.1Four position transfer mode diagram

由圖1可知，載車通過A、B兩位置轉位，消除了加計常值零偏對水平姿態對準的影響和陀螺常值零偏對方位對準的影響，得到了載車在B位置的姿態［5］，假設B位置俯仰角為αB0，橫滾角為βB0，方位角為γB0。當載車車頭指向正南（B位置）時，等效東向陀螺零偏DE等于x陀螺零偏εx的負值，等效東向加計零偏BE等于x加計零偏Bx的負值，如式（6）、式（7）所示。

載車在B位置初始對準，假設在B位置單位置對準后俯仰角為αB，橫滾角為βB，方位角為γB。B位置的姿態對準誤差如式（8）、式（9）和式（10）所示。

B位置俯仰角對準誤差：

B位置橫滾角對準誤差：

B位置方位角對準誤差：

載車通過C、D兩位置轉位，消除了加計常值零偏對水平姿態對準的影響和陀螺常值零偏對方位對準的影響，得到了載車在C位置的姿態。假設C位置俯仰角為αC0，橫滾角為βC0，方位角為γC0。當載車車頭指向正東時，等效東向陀螺零偏DE等于y陀螺零偏εy，等效東向加計零偏BE等于y加計零偏By，如式（11）、式（12）所示。

載車在C位置初始對準，假設在C位置單位置對準后俯仰角為αC，橫滾角為βC，方位角為γC。C位置的姿態對準誤差如式（13）、式（14）和式（15）所示。

C位置俯仰角對準誤差：

C位置橫滾角對準誤差：

C位置方位角對準誤差：

由式（3）、式（7）和式（8）可計算得到x加計常值零偏；在x加計常值零偏標定的基礎上，由式（5）、式（6）和式（10）可計算得到x陀螺常值零偏。由式（3）、式（12）和式（13）可計算得到y加計常值零偏；在y加計常值零偏標定的基礎上，由式（5）、式（11）和式（15）可計算得到y陀螺常值零偏。

在水平陀螺常值零偏標定的基礎上，讓載車靜止1h，利用陀螺敏感的地球自轉角速度信息估計天向陀螺常值零偏，如式（16）所示。

式（16）中，ωie為理想的地球自轉角速度，ωx、ωy、ωz分別是三只陀螺敏感的地球自轉角速度分量。εx、εy、εz分別為三只陀螺的常值零偏。

1.3濾波器設計

在激光捷聯慣組初始對準過程中，為了在載車四位置轉位條件下將陀螺常值零偏和水平加計常值零偏估計出來，將水平加速度計常值漂移和三只陀螺常值漂移擴充為狀態變量。此時激光捷聯慣組的狀態方程可以寫成如下形式：

其中，δα、δβ、δγ表示姿態誤差角；δvE、δvN分別為東向、北向速度誤差；εx、εy、εz分別為IMU三個方向的陀螺常值漂移；Δx、Δy為IMU水平方向的加速度計常值漂移。為白噪聲矩陣在導航坐標系下的表示，（1∶2）T為第一、第二個元素，0m×n為m×n維零矩陣。

以速度誤差作為觀測量，設激光捷聯慣組的量測信息為：

式（20）中，vIE、vIN是激光捷聯慣組解算速度，vRE、vRN是載體真實的速度，δvE、δvN是速度誤差。

則觀測方程為：

2　算法仿真驗證

對水平加速度計常值零偏和水平陀螺常值零偏進行估計的載車四位置轉位方式如圖1所示。載車初始方位大致指向北（A位置），在A位置靜止10min，載車轉位180°到B位置，載車在B位置靜止10min后回轉90°，使得車頭指向東（C位置），載車在C位置靜止10min后，在C位置的基礎上旋轉180°到D位置，在D位置靜止10min。

仿真過程中，模擬載車按照圖1進行四位置轉位，每個位置靜止10min。設置三只陀螺常值零偏分別為［-0.01；0.01；0.01］（°）/h；三只陀螺零偏的隨機游走為［0.001；0.001；0.001］（°）/；三只加計常值零偏分別為［20；20；20］μg；三只加計的隨機游走為［20；20；20］μg/；水平陀螺常值零偏估計結果如圖2所示，水平加計常值零偏估計結果如圖3所示。

圖2所示為載車四位置轉位免拆卸標定仿真水平陀螺常值零偏εx、εy的卡爾曼濾波收斂曲線，水平陀螺常值零偏的估值為εx≈-0.0106（°）/h，εy≈0.0117（°）/h，濾波曲線幾乎完全收斂。水平陀螺常值零偏能夠估計設定值的85%左右。

圖2　水平陀螺常值零偏估計結果Fig.2Estimation results of horizontal gyro constant zero bias

圖3水平加速度計常值零偏估計結果Fig.3Estimation results of horizontal accelerometer constant zero bias

圖3所示為載車四位置轉位免拆卸標定仿真水平加計常值零偏Δx、Δy的卡爾曼濾波收斂曲線，水平加計常值零偏的估值為Δx≈19.991μg Δy≈24.335μg，濾波曲線幾乎完全收斂。由圖3可知水平加計零偏在四位置轉位條件下可以較好地估計出來，水平加計常值零偏能夠估計設定值的75%左右，估計誤差是由于加速度計的隨機誤差造成的。

靜止條件下利用地球自轉角速度信息估計天向陀螺零偏。天向陀螺常值零偏估計結果為0.008（°）/h，能夠估計設定值的80%，說明該方法是有效的。

3　試驗驗證

在載車上完成陀螺常值零偏和加計常值零偏的標定。安裝在載車上的慣組出廠時全方位對準精度為0.04°（1σ），指標要求精度為0.06°（1σ），出廠時慣組測試精度能夠滿足指標要求。一年半未重新標定，測試全方位對準精度為0.132°（1σ），不能滿足指標要求。對該慣組進行了三只陀螺常值零偏和水平加計常值零偏估計。載車按照圖1進行四位置轉位，每個位置靜止10min。三只陀螺常值零偏的估計結果為［0.00654；0.0317；0.0058］（°）/h。水平加計常值零偏的估計結果為［-0.0034；-0.0030］m/s2。常值零偏的補償方法是在原有陀螺和加計常值零偏的基礎上加上免拆卸標定的陀螺和加計常值零偏。

3.1水平陀螺常值零偏標定效果

通過測試水平全方位對準精度來評估水平陀螺常值零偏免拆卸標定效果。表1為水平陀螺常值零偏標定前慣組水平全方位對準結果，表2為水平陀螺常值零偏標定后慣組水平全方位對準結果。

表1　水平陀螺常值零偏標定前慣組水平全方位對準結果Table 1The accuracy of all-round alignment before the calibration of horizontal gyro constant zero bias

表2　水平陀螺常值零偏標定后慣組水平全方位對準結果Table 2The accuracy of all-round alignment after the calibration of horizontal gyro constant zero bias

慣組在出廠標定一年半后，水平全方位對準精度為0.132°（1σ），不能滿足0.06°（1σ）的精度要求。水平陀螺常值零偏在載車四位置轉位免拆卸標定補償后，水平全方位對準精度為0.0543°（1σ）。水平陀螺常值零偏標定后全方位對準精度能夠滿足0.06°（1σ）的精度要求。

3.2天向陀螺常值零偏標定效果

水平陀螺常值零偏標定后，載車靜止1h，利用地球自轉角速度信息估計天向陀螺常值零偏。通過比較天向陀螺零偏補償前后1h靜態航漂，驗證天向陀螺零偏的估計效果。天向陀螺零偏補償前后1h靜態航漂結果如圖4和圖5所示。

圖4　天向陀螺常值零偏補償前1h靜態航漂Fig.4One hour the drift of heading angle before compensation of vertical gyro constant zero bias

圖5天向陀螺常值零偏補償后1h靜態航漂Fig.5One hour the drift of heading angle after compensation of vertical gyro constant zero bias

圖4為天向陀螺常值零偏標定補償前的1h靜態航漂，1h航向漂了0.01°。圖5為天向陀螺常值零偏標定補償后的1h靜態航漂，1h航向漂移了0.005°。由此可知，天向陀螺常值零偏標定是有效的。

3.3水平加計常值零偏標定效果

在三只陀螺常值零偏標定補償的基礎上，通過比較水平加計常值零偏標定補償前后載車靜態條件下水平方向的速度誤差和位置誤差來驗證水平加計常值零偏的標定補償效果。

水平加計常值零偏標定前的速度誤差與位置誤差如圖6所示，水平加計常值零偏標定后速度誤差與位置誤差如圖7所示。

通過圖6和圖7比較可知，水平加計常值零偏標定補償前東向速度誤差最大為-1m/s，北向速度誤差最大為1m/s，位置誤差為2800m左右。水平加計常值零偏標定補償后東向最大速度誤差為0.5m/s，北向最大速度誤差為-0.7m/s，位置誤差為1500m左右。由此可知，水平加計零偏標定后明顯改善了激光捷聯慣組的速度精度和位置精度。

圖6　水平加計常值零偏補償前靜態條件下1h速度與位置誤差Fig.6One hour the error of velocity and postion before compensation of horizontal accelerometer constant zero bias

圖7　水平加計常值零偏補償后靜態條件下1h速度與位置誤差Fig.7One hour the error of velocity and postion after compensation of horizontal accelerometer constant zero bias

4　結論

對載車四位置轉位免拆卸標定方法進行了理論分析，通過算法仿真對三只陀螺和水平加速度計常值零偏進行了估計。通過載車試驗驗證了載車四位置轉位估計陀螺和加計常值零偏的有效性，為車載試驗方案的設計提供了重要的依據，降低了設備的外場標定成本，方便部隊的使用和快速反應。

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AFree Disassembly Calibration Method for Strapdown Inertial Navigation System Based on the Vehicle

ZHAO Xiao-wei，SUN Qian，LI Hong，CHEN Ling-gang，DENG Zhi-bao
（Beijing Institute of Space Launch Technology，Beijing，100076）

The SINS fixed on the vehicle is not calibrated after being used for a long time，the constant bias of gyro and accelerometer will deviate from the values calibrated in the laboratories，leading to the accuracy of all-round alignment and the accuracy of navigation don't meet the need of user.According to the traditional calibration methods of SINS，the SINS need to remove from vehicle and fix the SINS on high-precision three-axis turntable，the whole process consume time，cost highly，and is not conducive to the daily training and the rapid reaction.A free disassembly calibration method is designed.Under the condition of the vehicle，four position inversions and ten minutes standstill in each position the global observability of error parameter is analyzed，and the observability of the constant bias is proved.Making use of the Kalman filter estimates the constant bias of gyro and accelerometer.The accuracy of all-round alignment and the accuracy of navigation before and after the calibration are compared；the result indicates that the free disassembly calibration method that estimates the constant bias of gyro and accelerometer based on the vehicle four position inversions is effective.

strapdown inertial navigation system；four position inversion；free disassembly calibration；bias estimate

U666.1

A

1674-5558（2016）01-01054

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.01.004

趙曉偉，男，助理工程師，研究方向為慣性導航、組合導航技術。

2014-12-19