硅微諧振式加速度計結構設計與仿真優化

王超，胡啟方，王巖，張玲，莊海涵

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

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硅微諧振式加速度計結構設計與仿真優化

王超，胡啟方，王巖，張玲，莊海涵

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

硅微諧振加速度計以高精度的頻率信號輸出成為硅微傳感器的研制熱點之一。在分析硅微諧振式加速度計工作機理的基礎上，采用一種新的基于雙檢測質量塊和諧振音叉低附加質量的硅微諧振式加速度計結構形式。運用ANSYS對加速度計關鍵結構尺寸進行仿真優化，明確了關鍵結構尺寸的變化對加速度計性能的影響規律。結果表明：杠桿支撐梁長度、杠桿支撐梁寬度、杠桿支撐梁位置、音叉梁寬度、梳齒寬度和質量塊支撐梁寬度對整體結構性能影響最大。所設計的加速度計諧振基頻約為21kHz，標度因數為92Hz/g，在±30g加速度輸入下非線性達到0.322‰。

諧振加速度計；DETF；結構優化；有限元分析；模態分析

0　引言

硅微諧振式加速度計是一種利用振梁的力頻特性，通過檢測諧振頻率變化量來獲取載體加速度的微機械慣性器件，具有頻率信號輸出穩定性好、靈敏度高、精度高和抗干擾等優點，已成為微傳感器的研究熱點之一。Draper實驗室對諧振加速度計的研究一直處于國際領先地位［1］，研究開發的硅微諧振式加速度計標度因數月穩定性達0.73×10-6，零偏月穩定性達2μg。美國UC.Berkeley大學應用SOI-MEMS加工工藝研制的基于兩級微杠桿機構的諧振式微加速度計［2］，靈敏度達160Hz/g。此外，意大利米蘭理工［3］、法國宇航局［4］、韓國首爾大學［5］等均開展了相關研究。我國從20世紀80年代末開始研究微機械加速度計，目前航天九院13所［6］、北京大學［7］、南京理工大學［8］、東南大學［9］等都在積極開展微機械加速度計的研發工作。本文對加速度計整體結構方案進行設計，并對關鍵結構進行仿真分析，明確了各部分結構對整表性能的影響程度，為硅微諧振式加速度計的進一步結構優化指明了方向，其結論對硅微諧振式加速度計的設計工作具有工程指導意義和參考作用。

1　工作機理

硅微諧振式加速度計的工作原理是利用諧振梁的力頻特性，通過測量諧振梁頻率變化量來獲取載體的加速度。圖1為硅微諧振式加速度計結構的主要組成部分，分別為DETF諧振器、梳齒結構、杠桿放大機構、質量塊和支撐結構。為降低干擾，提高測量精度，通常采用兩個對稱分布的DETF結構，中間通過質量塊相連。質量塊在加速度作用下產生慣性力，該作用經杠桿放大機構放大后傳遞到兩個DETF諧振器上。一個受軸向拉力而諧振頻率增加，另一個受軸向壓力而諧振頻率下降。經過信號差分處理，可得到它們的諧振頻差，在一定的輸入加速度范圍內，其值與輸入加速度值成近似線性關系［10］。

圖1　諧振式加速度計工作原理圖Fig.1Working principle diagram of resonant accelerometer

假設諧振音叉固定端的撓度和轉角皆為零，硅微諧振加速度計諧振音叉的基頻表達式為［11］：

當硅微諧振加速度沿敏感軸方向存在加速度輸入時，諧振音叉的諧振頻率隨外界輸入慣性力變化的方程為：

式（2）中，l、E、ρ、I、S和N分別為諧振音叉的長度、硅材料的彈性模量、密度、慣性矩、諧振梁橫截面面積和加速度檢測質量塊引起的慣性力。當N=0時，即為諧振音叉的固有振動頻率。有軸向拉力時，音叉的撓度減小，剛度增加，導致音叉的諧振頻率提高；反之，有軸向壓力時，音叉的諧振頻率降低。

2　結構方案

2.1整體結構方案

如圖2所示，研制的硅微諧振加速度計為雙質量塊軸對稱結構，它由質量塊支撐梁、杠桿放大機構、加速度檢測質量塊、差動諧振音叉、諧振音叉錨區、杠桿機構錨區、杠桿放大結構輸入機構和質量塊錨點等組成。該結構的工作過程是：質量塊敏感水平方向的慣性力并作用于杠桿放大機構，慣性力經杠桿放大后施加到諧振音叉的軸向，導致音叉諧振頻率的變化。該結構的特點是采用加速度檢測雙質量塊與諧振音叉低附加質量的結構方案，采用雙質量塊結構，通過隔離質量塊來切斷耦合通道，從結構上徹底消除兩個DETF之間的振動耦合，實現了完全解耦［12］。音叉附加質量大在造成諧振梁基頻大幅下降的同時，還會降低儀表的標度因數，所以采用低附加質量，以獲得高性能的諧振狀態。

圖2　硅微諧振加速度計結構示意圖Fig.2The structure diagram of the silicon resonant accelerometer

2.2梳齒驅動與檢測結構方案

作為輸入加速度的最終敏感元件，諧振梁的諧振穩定性直接決定了儀表的最終精度，而靜電激勵與電容檢測梳齒作為諧振音叉的附加質量，對諧振音叉的結構設計參數和諧振運動的穩定性均有較大影響。

當梳齒數量較多，作為附加質量不可忽略時，諧振音叉單位軸向力引起的頻率改變量與DETF結構參數之間的關系如式（3）所示：

式（3）中，ma為梳齒結構的等效質量，b為材料截面的厚度，h為材料截面的寬度，L為阻力臂長度。

圖3　梳齒結構示意圖Fig.3The structure diagram of comb

目前，采用較多的梳齒靜電驅動器與電容檢測的結構形式如圖3（a）所示，這種結構布置了過多的梳齒結構，附加質量在造成諧振梁基頻大幅下降的同時，還會降低儀表的標度因數。并且，由于硅微慣性器件的加工精度有限，附加質量越大，由于工藝流程引入的工藝誤差和加工應力就越大。所以，本文采用靜電激勵、電容檢測梳齒與諧振梁直連的結構方式，降低了梳齒附加質量對儀表性能參數的影響，如圖3（b）所示。

3　關鍵結構尺寸仿真優化

加速度計關鍵結構尺寸的優化，目的是在有限的結構內實現高的標度因數，并有效隔離工作模態（音叉反向振動模態）和干擾模態（音叉同向振動模態）。由于諧振加速度計的整個結構是左右對稱的，為了簡化起見，利用ANSYS對諧振加速度計的一半結構進行參數化建模，并進行有預應力的模態分析，對涉及加速度計結構的17個參數進行篩選，最終確定對加速度計性能影響最大的6個關鍵結構尺寸。圖4為加速度計模態分析示意圖，可以看出，質量塊振動模態為3474Hz，DEFT諧振器的工作模態為20920Hz。

圖4　加速度計模態分析圖Fig.4The modal analysis diagram of the accelerometer

3.1杠桿結構優化仿真

通過對杠桿支撐梁部分、杠桿輸出梁部分和杠桿連接梁部分進行有限元仿真分析，發現杠桿支撐梁長度、杠桿支撐梁寬度和支撐梁位置對整體結構性能影響較大。

（1）杠桿支撐梁長度

圖5中兩條曲線分別為單個音叉頻率變化量、工作模態與干擾模態頻差隨杠桿支撐梁長度的變化規律。由圖5可以看出，隨著杠桿支撐梁長度的增長，音叉反向諧振頻率變化量明顯減小，但干擾模態與工作模態之間的頻差增大。兼顧兩個因素考慮，杠桿支撐梁長度在110μm～130μm左右比較合適。

圖5　杠桿支撐梁長度對頻率的影響Fig.5The influence of lever support beam length on frequency

（2）杠桿支撐梁的寬度

圖6中兩條曲線分別為單個音叉頻率變化量、工作模態與干擾模態頻差隨杠桿支撐梁寬度的變化規律。由圖6可以看出，隨著杠桿支撐梁寬度的增加，音叉反向諧振頻率變化量逐漸增大，當支撐梁寬度大于8.5μm時，反向頻差基本不變。而工作模態與干擾模態之間的頻差隨杠桿支撐梁寬度先增大后減小，所以寬度取6μm左右時可以有效分開干擾模態與工作模態。

（3）杠桿支撐梁的位置

圖7中兩條曲線分別為單個音叉頻率變化量、工作模態與干擾模態頻差隨杠桿支撐梁位置的變化規律。由圖7可以看出，隨著杠桿支撐梁位置的變化，音叉反向諧振頻率變化量、工作模態與干擾模態頻差都呈現出先增大后減小的變化規律。所以應盡量選取兩條拋物線頂端的平滑區作為支撐點位置。

圖6　杠桿支撐梁寬度對頻率的影響Fig.6The influence of lever support beam width on frequency

圖7　杠桿支撐梁位置對頻率的影響Fig.7The influence of lever support beam position on frequency

3.2諧振音叉結構優化仿真

通過有限元仿真分析，發現音叉梁寬度、梳齒寬度對整體結構性能影響較大。

（1）音叉梁寬度

圖8中兩條曲線分別為單個音叉頻率變化量、工作模態與干擾模態頻差隨音叉梁寬度的變化規律。由圖8可以看出，隨著單個音叉梁寬度的增加，音叉反向諧振頻率變化量明顯減小，但干擾模態與工作模態之間的頻差先增大后減小，在12μm出現峰值。所以寬度取12μm左右時，可以有效分開干擾模態與工作模態。

（2）音叉梁上梳齒的寬度

圖8音叉梁寬度對頻率的影響Fig.8The influence of tuning fork width on frequency

圖9中兩條曲線分別為單個音叉頻率變化量、工作模態與干擾模態頻差隨音叉梁寬度的變化規律。由圖9可以看出，梳齒寬度越大，音叉反向諧振頻率變化量越小，干擾模態與工作模態之間的頻差也越小。所以，在工藝條件允許的情況下，梳齒寬度越窄越好。

圖9　梳齒寬度對頻率的影響Fig.9The influence of comb width on frequency

3.3支撐梁結構優化仿真

通過有限元仿真分析，發現質量塊結構支撐梁的寬度對整表性能影響較大。圖10所示為單個音叉頻率變化量隨質量塊支撐梁寬度的變化規律。隨著質量塊結構支撐梁寬度的增大，音叉反向諧振頻率變化量明顯減小，干擾模態與工作模態之間的頻差基本不變，質量塊的諧振頻率明顯增加。所以，質量塊支撐梁寬度的減小有助于整體結構性能的提升。

圖10質量塊支撐梁寬度對頻率的影響Fig.10The influence of mass support beam width on frequency

圖11為諧振加速度計輸出頻率與加速度曲線。由圖11可以看出，在±30g量程范圍內，其頻率輸出與加速度近似呈線性關系，標度因數為92Hz/g，非線性達到0.322‰。圖12為封裝后實物圖。

圖11　加速度與輸出頻率曲線Fig.11Relationships between acceleration and resonant frequency

圖12　硅微諧振加速度計實物照片Fig.12The photo of the silicon resonant accelerometer

4　結論

本文對一種硅微諧振式加速度計進行了結構理論分析和結構仿真優化分析。闡述了硅微諧振式加速度計的設計要點，通過對關鍵結構尺寸的有限元分析，發現諧振加速度計的杠桿支撐梁長度、杠桿支撐梁寬度、杠桿支撐梁位置、音叉梁寬度和梳齒寬度對整體結構性能影響最大。在此基礎上，對整體結構進行了優化，并已加工成實物，后續將進行實驗驗證。

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Structure Design and Simulated Optimization of Silicon ResonantAccelerometer

WANG Chao，HU Qi-fang，WANG Yan，ZHANG Ling，ZHUANG Hai-han
（Beijing Institute ofAerospace Control Devices，Beijing 100039）

The silicon resonamt accelerometer（SRA）is one of the study focuses in silicon sensors，which takes quasi-digital signal.A new structure style by adopting two mass and low weight appendent of resonant tuning fork are presented based on the working principle of silicon resonant accelerometer.The simulation of the key structure is carried out by ANSYS and the influence of the key structure on accelerometer performance is cleared by this way.The results show that the length of leverage support beam，the width of leverage support beam，the position of leverage support beam，the width of tuning fork，the width of comb and the width of mass support beam have the greatest influence on the overall performance.The designed accelerometer has a normal frequency of 21kHz，a scale factor of 95Hz/g，the nonlinearity is 0.322‰while the dynamic range is±30g.

silicon resonant accelerometer；DETF；structure optimization；finite element analysis；model analysis

U666.1

A

1674-5558（2016）02-01048

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.01.008

王超，男，碩士，助理工程師，研究方向為MEMS慣性儀表。

2014-12-10

國防基礎科研項目（編號：A0320110013）