考慮預防性維修的備件需求量計算模型

胡起偉，賈希勝，趙建民

（1.軍械工程學院裝備指揮與管理系，河北石家莊050003；2.軍械工程學院訓練部，河北石家莊050003）

考慮預防性維修的備件需求量計算模型

胡起偉1，賈希勝2，趙建民1

（1.軍械工程學院裝備指揮與管理系，河北石家莊050003；2.軍械工程學院訓練部，河北石家莊050003）

備件是裝備使用與維修的重要物質基礎，是影響裝備壽命周期費用的重要因素。針對傳統備件需求量計算模型未考慮預防性維修需求的問題和不足，以工齡更換維修策略為例，建立考慮預防性維修的備件需求量計算模型，提出基于離散法的模型求解算法。通過具體算例對模型的應用方法和效果進行了驗證，并與傳統的備件需求量計算模型進行了對比分析。研究結果表明：傳統備件需求量計算模型存在很大誤差；預防性維修策略下備件需求量計算模型能夠顯著提高備件需求量計算的準確性，不僅可以對任意周期長度的備件需求量進行計算，而且還可以用于分析裝備壽命周期備件保障費用。

兵器科學與技術；備件；需求預測；預防性維修；工齡更換

0 引言

備件是指為保證裝備的使用和維修而備用的各種元器件、零部件，是實施裝備維修的重要物質基礎。備件的經費支出在裝備整個壽命周期費用中占了相當大的份額，研究表明：在影響裝備壽命周期費用的分解結構中，使用保障費用占60%以上，而其中的備件費用約占25% ～30%［1］.

備件需求量計算是備件優化決策的前提，是備件供應規劃的重要環節，是備件管理的基礎性工作。傳統的備件需求量計算方法主要分為兩大類：一是時間序列數據方法，例如一次指數平滑（SFS）法、簡單移動平均（SMA）法、Croston法［2-3］、Syntetos-Boy1an近似（SBA）法［4-5］、支持向量機［6］法等；二是基于可靠性的方法，即根據裝備的可靠性模型進行計算。時間序列數據法簡單實用，但嚴重依賴于歷史數據，不適用于缺乏備件消耗歷史數據的新裝備，并且是在“未來的需求變化能夠根據歷史數據進行預測”［7］的假設下才能夠適用。與傳統時間序列法相比，基于可靠性的備件需求量計算方法［1，8-15］采用可靠性函數、維修模型等進行備件需求量計算，不僅降低了對歷史數據的依賴，而且適用于裝備全壽命周期。但是，目前這方面的相關研究主要考慮的是修復性維修情況下的備件需求，并沒有考慮到預防性維修的備件需求。隨著武器裝備的日益復雜化，為了保持裝備的戰備完好和任務成功，日常的預防性維修工作是必不可少的，備件需求量計算必須充分考慮預防性維修工作的影響。

本文針對傳統的備件需求量計算模型未考慮預防性維修的問題和不足，以工齡更換維修策略為例，研究建立考慮預防性維修的備件需求量計算模型，并探討模型求解算法，為準確計算備件需求量提供有效的方法。

1 備件需求產生過程分析

工齡更換［16］也稱為個別定時更換，是指按每個裝備組成單元的實際使用時間（工齡）進行的定時更換。裝備中的某個單元在使用過程中即使無故障發生，到了規定的更換工齡T0也要進行更換；如未到規定更換工齡T0發生了故障，則更換新品。無論是預防更換還是故障更換，都要重新記錄該單元的工作時間。這相當于對計時器進行了一次清零，下次的預防更換時間，應從這一時刻算起。

根據上述工齡更換的基本概念，可得該種維修策略下備件需求產生的基本過程，如圖1所示。當按規定工齡T0進行預防更換時，將產生預防更換，用△表示；當進行故障更換時，則會產生故障更換備件需求，用×表示。由于本文的研究對象為不可修備件，所以假設每次都采用新品進行更換，即每次更換以后都將裝備恢復到“新品”狀態。因此，就可以將工齡更換策略下備件需求量計算問題轉換為：如何根據事先確定的更換工齡T0和單元的可靠性函數，計算在一定的使用時間S內的備件需求量，從而為備件籌措和供應提供科學依據。下文將重點說明備件需求量計算模型的基本原理和方法。

圖1　工齡更換策略下備件需求產生過程Fig.1 Generating process of spare parts demand under age rep1acement po1icy

2 考慮預防性維修的備件需求量計算模型

2.1符號與假設

1）T0：更換工齡，單位可以為使用時間（如發數、里程、次數等），也可以為日歷時間（如天、周、月、年等）；

2）t：裝備組成單元的使用時間；

3）S：備件需求量計算的周期長度，為了計算方便，此處采用與時間T0一致的時間單位；

4）EN（S，T0）：在更換工齡T0下、周期S內的備件需求量；

5）在更換工齡T0下、周期S內的備件需求率；

6）Tp，Tf：分別表示平均預防更換時間和平均故障更換時間。一般情況下預防性維修間隔期要遠遠大于裝備修理時間，并且故障更換會有故障隔離與定位等時間消耗，所以故障更換時間往往大于預防更換時間，故假設T0＞Tf＞Tp；

7）F（t），R（t），f（t），λ（t）：分別表示累計故障分布函數、可靠度函數、故障密度函數和故障率函數，它們都是關于使用時間t的函數；

8）單元最初處于工作狀態，隨使用時間呈退化趨勢，故障率為遞增函數；

9）單元預防性維修采用工齡更換策略，為不修復件，不考慮單元故障后修復再利用的情況，采用更換方法進行修復，可靠性恢復到新品狀態。

2.2模型的建立

根據裝備維修的實際情況，首先按照周期S的長短，對產生備件需求的情況分析如下：

1）當0≤S≤Tf時，由于還未進行完故障更換就已達到使用期限，所以即便是單元發生了故障也無需進行更換。所以，此時備件的需求量應為0.

2）當Tf＜S≤T0+Tf時，根據實際情況，即使到達更換周期T0也沒必要進行預防更換，因為還沒對其修好就已達到使用期限S；如果故障發生在非常接近S的時刻，也會發生同樣情況，即還沒對其修好就到達使用期限S，故只有在S-Tf前發生故障時才進行故障更換。所以，此時的備件需求量只有故障更換的備件需求，不存在預防更換的備件需求。

3）當S＞T0+Tf時，當到達工齡T0時進行預防更換；當在S-Tf前發生故障時進行故障更換。所以，此時既有故障更換產生的備件需求，也有預防更換產生的備件需求。

根據上述情況分析，下文將分別按照上述3種情況建立工齡更換策略下備件需求量計算模型。

2.2.1情況Ⅰ，0≤S≤Tf

此種情況屬于上述問題的第1種，根據上述分析可知，在0≤S≤Tf情況下的備件需求量為0，即

2.2.2情況Ⅱ，Tf＜S≤T0+Tf

根據上述第2種情況可知，此時并不存在預防更換的情況，備件需求量應該為進行故障更換的備件需求，即為單元在［0，S］時間內的期望故障次數，它是與故障分布函數F（t）對應的更新過程。所以，根據更新過程模型，可得此時備件需求量的表達式為

2.2.3情況Ⅲ，S＞T0+Tf

根據上述第3種情況可知，此時既存在故障更換，又存在預防更換。假設首次故障發生在t時刻。

當t＜T0時，此時還沒來得及做預防更換就發生了故障，應該進行故障更換，產生一次故障更換備件需求，此時修復時間為Tf，則有

當t＞T0時，由于故障發生在預防更換時間T0時刻以后，所以應該先進行預防更換，產生一次預防更換的備件需求，此時更換時間為Tp，則有

已知單元在［0，T0］時間內發生故障的概率應為該單元在T0時刻的不可靠度，而單元在該時間段內可靠工作的概率應為其在T0時刻的可靠度。所以可得當S＞T0+Tf的情況下備件需求量的計算公式為

綜合（1）式、（2）式和（5）式，即可得到整個周期S內的備件需求量計算公式，即

在備件管理中往往更為關心的是單位時間內的備件需求量，即備件需求率。因此，根據備件需求量可以計算得到備件的需求率為

3 基于離散法的模型求解步驟

（6）式存在著遞推關系，采用一般的算法是很難進行求解的。這里采用數值求解思想，采用離散法對上述模型進行近似求解，詳細求解過程如下：

步驟1 設置故障發生時間t的離散步長?？梢愿鶕嬎憔鹊男枰?，對時間t的步長進行設置。為計算方便，在計算中將t的離散步長取值為1.根據備件需求量計算的周期長度S，將t從1到S按照步長1進行取值。

步驟2 進行判斷。對給定t值逐一進行判斷，如果滿足第1種情況0≤t≤Tf，轉到步驟3；如果滿足第2種情況Tf＜t≤T0+Tf，轉到步驟4；如果滿足第3種情況t＞T0+Tf，轉到步驟5.

步驟3 計算0≤t≤Tf時的備件需求量。當t滿足0≤t≤Tf時，由（6）式可知EN（t，T0）=0，即EN（1，T0）、EN（2，T0）、…、EN（Tf，T0）都為0.

步驟4 計算Tf＜t≤T0+Tf時的備件需求量。首先計算t=Tf+1時的備件需求量當 t=Tf+2時，有由此可得滿足條件Tf＜t≤T0+Tf的任一時間ti內的遞推公式為

根據（8）式計算直到t=T0+Tf，則T0+Tf時間內的備件需求量為EN（T0+Tf，T0）。

根據（9）式計算直到t=S，就可以通過離散法計算出在更換工齡T0下、周期S內的備件需求量的期望值EN（S，T0）。

4 算例分析

為了對本文建立的模型及其求解算法進行驗證，假設從某裝備的組成結構中選取10個單元作為備件，各單元壽命均服從威布爾分布，都為不可修件，均采用工齡更換策略，它們的可靠性分布和維修時間參數見表1所示。已知該裝備的服役年限為10 a，前3 a預計平均每年運行1 200 h，中間5 a預計平均每年運行1 800 h，最后2 a平均每年運行1 000 h.要求根據表1中的備件可靠性分布和維修時間數據，在裝備壽命早期計算單臺裝備全壽命周期各階段的備件需求量和備件保障費用。

由上述已知條件可知，由于該裝備缺乏備件消耗歷史數據，所以不能采用時間序列方法進行備件需求量計算。為此，這里分別采用本文所建立的模型和傳統模型對該裝備壽命周期備件需求量進行計算，并進行對比分析。

表1　單元可靠性分布和維修時間參數Tab.1 The parameters of unity re1iabi1ity distribution and maintenance time

4.1用本文模型計算

4.1.1參數變換

由于該裝備所有單元的可靠性分布函數和更換間隔期都采用的是工作時間，而更換時間則為日歷時間，并且已知該裝備的每年運行時間，為了簡化計算，首先將工作時間轉換為日歷時間。假設裝備的使用率為r，u表示工作時間（h），t表示日歷時間（d）.假設工作時間u和日歷時間t為線性關系，即t=u/r.假設每年按照365 d計算，則有：第1年～第3年，t=365×u/1 200 d；第4年～第8年，t= 365×u/1 800 d；第9年 ～第10年，t=365× u/1 000 d.因此，可以將表1中的工作小時轉換成日歷時間，如表2所示。

表2　時間參數變換結果Tab.2 The resu1ts of time parameters transformation

4.1.2分階段計算備件需求量

根據本文建立的模型及其求解算法，采用Mat-1ab編寫了程序，將表1和表2中的參數代入到程序中，計算可得各階段備件需求量，如表3所示。同時，可以求得備件需求率數據，如表4所示。

表3　備件需求量本文模型計算結果Tab.3 The resu1ts of ca1cu1ating spare parts demand vo1ume based on the proposed mode1

表4　備件需求率本文模型計算結果Tab.4 The resu1ts of ca1cu1ating spare parts demand rate based on the proposed mode1　a-1

表5　備件保障費用本文模型計算結果Tab.5 The resu1ts of ca1cu1ating spare parts cost based on the proposed mode1　元

4.1.3計算裝備壽命周期備件保障費用

在計算備件需求量的基礎上，根據備件單價，可以計算獲得整個裝備壽命周期內的備件保障費用，如表5所示。

4.2用傳統模型計算

如果存在預防性維修工作，傳統的備件需求量計算方法是分別計算修復性維修和預防性維修的備件需求量，然后再簡單求和，其計算公式為

已知備件的壽命服從威布爾分布，以及各備件的預防更換間隔期，由（10）式可得

根據（11）式求得備件需求量和需求率的結果分別見表6和表7.根據表6計算可得裝備壽命周期備件保障費用，如表8所示。

表6　備件需求量傳統模型計算結果Tab.6 The resu1ts of ca1cu1ating spare parts demand vo1ume based on the traditiona1 mode1

表7　備件需求率傳統模型計算結果Tab.7 The resu1ts of ca1cu1ating spare parts demand rate based on the traditiona1 mode1　a-1

表8　備件保障費用傳統模型計算結果Tab.8 The resu1ts of ca1cu1ating spare parts cost based on the traditiona1 mode1　元

4.3計算結果分析

通過上述實例分析，可進一步將表4和表7備件需求率的計算結果進行對比分析，如圖2所示；將表5和表8裝備壽命周期備件保障費用進行對比分析，如圖3所示。由圖2和圖3可以看出，本文所示算例的傳統模型計算結果與考慮預防性維修影響計算結果相比，誤差達到了39.69%.充分表明了備件需求量計算必須充分考慮預防性維修的影響，傳統模型存在很大誤差，本文提出的預防性維修策略下備件需求量計算模型，能夠顯著提高備件需求量計算的準確性。

此外，考慮預防性維修的備件需求量計算模型可以用于裝備壽命周期各個階段的備件需求量計算，特別是在裝備壽命周期早期環節，在缺乏備件歷史消耗數據的情況下，能夠根據裝備可靠性維修性保障性設計與分析數據準確計算備件需求量。

圖2　備件需求率計算結果對比分析Fig.2 Comparative ana1ysis of ca1cu1ated spare parts demand rates

圖3　備件保障費用計算結果對比分析Fig.3 Comparative ana1ysis of ca1cu1ated spare parts costs

5 結論

備件需求量計算是備件管理的基礎性工作，本文以工齡更換維修策略為例，研究建立了考慮預防性維修的備件需求量計算模型。采用離散法研究探討了模型的求解算法，本文對建模過程和模型求解方法進行了詳細描述。最后，采用本文建立的模型，以具體算例對模型進行了應用和驗證，并與傳統模型進行了對比分析。研究結果表明：本文提出的預防性維修策略下備件需求量計算模型與傳統模型相比，能夠顯著提高備件需求量計算的準確性。然而，本文所建立的模型僅考慮了工齡更換維修策略，有待考慮成組更換、狀態維修等更多維修策略下備件需求量計算建模，這也正是下一步的研究工作。

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A Model of Calculating Spare Parts Demand Volume by Considering Preventive Maintenance

HU Qi-wei1，JIA Xi-sheng2，ZHAO Jian-min1
（1.Department of Fquipment Command and Management，Ordnance Fngineering Co11ege，Shijiazhuang 050003，Hebei，China；2.Department of Training，Ordnance Fngineering Co11ege，Shijiazhuang 050003，Hebei，China）

Spare parts are the materia1 basis of equipment operation and maintenance，and spare parts procurement usua11y takes a 1arge share of equipment 1ifecyc1e cost.The traditiona1 methods of ca1cu1ating the spare parts demand vo1ume on1y consider the requirements of corrective maintenance，and cannot be used to ca1cu1ate the spare parts demand vo1ume by considering preventive maintenance.A mode1 of ca1-cu1ating the spare parts demand vo1ume based on age rep1acement po1icy is proposed.A discrete a1gorithm for the mode1 is presented.An examp1e ana1ysis is carried out to verify the app1icabi1ity and effectiveness of the proposed mode1.The proposed mode1 is compared with traditiona1 ca1cu1ation mode1.The research resu1ts show that the proposed mode1 can be used to improve the accuracy of ca1cu1ating the spare parts demand vo1ume.It can be a1so used to ca1cu1ate the spare parts demand vo1ume for any 1ong p1anning horizon and ana1yze the spare parts cost in equipment 1ifecyc1e process.

ordnance science and techno1ogy；spare part；demand forecasting；preventive maintenance； age rep1acement

TJ07

A

1000-1093（2016）05-0916-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.020

2016-02-20

國家部委科研基金項目（9140A27040314JB34452）

胡起偉（1979—），男，講師。F-mai1：h_q_w@sina.com