基于準信息熵的測試性D矩陣故障診斷新算法

田恒，段富海，江秀紅，桑勇

（大連理工大學機械工程學院，遼寧大連116024）

基于準信息熵的測試性D矩陣故障診斷新算法

田恒，段富海，江秀紅，桑勇

（大連理工大學機械工程學院，遼寧大連116024）

測試性D矩陣包含系統故障與測試的所有信息，是測試性分析的核心。正確處理D矩陣能極大地提高故障診斷的效率。在繼承D矩陣傳統處理算法優點的基礎上，引入局部信息熵算式，提出一種準信息熵測試性D矩陣故障診斷新算法。新算法結合全局和局部兩類尋優算法的特點，具有全局尋優和局部尋優的能力，并與傳統算法具有相同的適應性。通過兩個實例驗證了新算法的有效性，表明新測試性D矩陣故障診斷算法具有減少診斷步數、診斷時間和診斷費用等優點。

系統評估與可行性分析；測試性；D矩陣；準信息熵；故障診斷；故障信息

0 引言

測試性D矩陣是測試性分析的核心，是裝備故障與測試之間的一種定性表述。D矩陣涵蓋測試信息、故障信息和測試序列信息，是聯系測試性模型與故障分析的紐帶。故障診斷樹與故障字典的建立、測試診斷策略的分析等都是基于對D矩陣的處理。正確處理D矩陣不僅能得到精確的故障分析結果，而且能獲得較優的診斷策略，因此具有很大實際應用價值。

傳統的D矩陣處理算法有基于故障檢測權值（WFD）算法、基于故障隔離權值（WFI）算法和信息熵（I（t））算法［1］。隨著測試技術的發展，測試性D矩陣的處理算法也有了新進展。Fu等［2］運用信息熵原理，對飛機點火控制系統的測試與故障D矩陣進行處理，得到了系統的診斷樹及診斷策略。劉珊珊等［3］通過改進信息熵的算法來生成最優測試序列。楊鵬等［4］詳細討論了故障-測試、故障-故障、測試-測試D矩陣，同時建立了模糊組等測試性參數的數學模型。林志文等［5］結合系統可測試性、診斷及維護性分析TFAMS軟件與FXPRFSS語言的應用優勢，設計了D矩陣的可擴展標記語言（XML）文檔生成方法以及診斷應用的過程。龍兵等［6］提出了基于Visio繪圖控件的測試性建模新方法，并提出了一種測試性D矩陣的生成算法。Sheppard等［7］基于規則、分區、貝葉斯、案例等4種診斷推理模型，建立了D矩陣，詳細討論了線性可分與非線性多故障情況下D矩陣的處理方式。

傳統的D矩陣處理算法，可以實現全局或局部兩種形式的最優計算，但在運算過程中仍存在一些缺陷，如全局算法不能保證局部最優，可能導致某些故障的測試序列較長；局部算法不能對D矩陣進行全局統籌，致使局部算法計算量大，甚至會出現局部極值。

本文針對傳統算法的缺陷，在簡要說明測試性D矩陣及其全局和局部處理算法基礎上，引入局部信息熵算式，提出了一種新的準信息熵測試性D矩陣故障診斷算法，通過實例驗證了新算法的有效性，并分析了新算法的實際應用價值。

1 測試性D矩陣

D矩陣可表示測試與故障、故障與故障、測試與測試的依賴關系。本文主要研究測試與故障間的D矩陣。D矩陣獲取方式很多，目前最主要的方式是通過測試性模型獲取。測試性模型是基于測試與故障間的關系，通過對系統的被檢測單元（UUT）進行測試或者分析獲取的。測試性模型有：信息流模型、多信號流圖模型和混合診斷模型等［8-9］。

基于測試性模型分析需做以下假設［10］：

1）系統是單故障，即系統在診斷時最多只發生一個故障；

2）測試結果100%可靠，即不存在漏檢或虛警等情況；

3）測試結果只有兩種情況，通過和不通過，分別用0和1表示。

圖1是某型激光捷聯慣性導航系統（LSINS）位姿檢測裝置的多信號流圖模型。圖1中C=｛C1，C2，…，C8｝表示位姿檢測裝置中的被檢測單元，F=｛f1，f2，…，f8｝表示對應被檢測單元的故障模式；Tp=｛Tp1，Tp2，…，Tp8｝表示測試點，T=｛t1，t2，…，t8｝表示對應測試點的測試。

圖1　某型激光捷聯慣性導航系統位姿檢測裝置多信號流圖Fig.1 Mu1ti-signa1 f1ow graph mode1 of position and attitude detection device of a LSINS

基于圖1的多信號流模型和上述假設，得出相應的測試性D矩陣見表1.表1中f0為無故障狀態。

表1　某型激光捷聯慣性導航系統位姿檢測裝置的D矩陣Tab.1 D matrix of position and attitude detection device of a LSINS

2 傳統D矩陣處理算法

D矩陣處理的目的是獲取系統可能的故障信息以及相應的測試序列［11］。傳統D矩陣處理算法可以分為全局處理算法和局部處理算法。

2.1全局處理算法

全局處理算法有基于故障隔離權值算法（WFI）和信息熵算法（I（t））。全局處理算法在分割D矩陣的過程中，主要考慮的是測試所包含的整體信息量，例如WFI算法考慮的是隔離測試的權值，信息熵算法考慮的是測試的全局信息熵［12］。雖然都是全局算法，由于側重點不同，計算結果會有一些差別。

現分別運用WFI和I（t）算法對表1的D矩陣進行處理，得到診斷樹如圖2和圖3所示。

圖2　基于WFI的診斷樹Fig.2 WFIbased diagnosis tree

圖3　基于I（t）的診斷樹Fig.3 I（t）based diagnosis tree

2.2局部算法

故障檢測權值算法 WFD是局部處理算法［13］。WFD算法每一步只考慮測試在當前分矩陣中的檢測權值，不考慮該測試在其它分矩陣中的測試權值。

運用WFD算法對表1的D矩陣進行處理，診斷樹如圖4所示。

圖4　基于WFD的診斷樹Fig.4 WFDbased diagnosis tree

3 準信息熵算法

本節利用全局算法和局部算法的優勢，首先引入局部信息熵算式，然后提出一種準信息熵算法。

3.1局部信息熵算式

全局信息熵算式［2］為

式中：z為分割后矩陣數（非單行矩陣），z≤2p，p為已選出的測試數；m為D矩陣故障模式數；N1j和N0j為列向量tj中元素為1和0的個數；I（tj）是第j個測試的全局信息熵。

由于（1）式計算D矩陣分割后分矩陣的整體信息熵，因此稱為全局信息熵算式。

故障檢測權值算法通過計算故障檢測權值WFD，依據max（WFDj）將D矩陣分割為D0i和D1i（D0i和D1i為第i次劃分后所得到的矩陣），然后對分割后的矩陣進行相同的分割，直到每個矩陣都成為單行矩陣。每次分割矩陣所用max（WFDj）對應的tj，組成診斷隔離故障的測試序列。WFD算法目的是盡快從D矩陣中檢測隔離出一些故障，然后再對剩余的故障進行隔離。

結合全局信息熵算式以及WFD算法的計算特點，本文引入新算式（2）式：

式中：I*（tj）為第j個測試的局部信息熵。

類似WFD處理D矩陣的方式，（2）式只對前一個測試劃分得到的故障集合組成的分矩陣進行劃分，不考慮其他同階層分矩陣的信息熵，因此稱為局部信息熵算式。

3.2準信息熵算法

WFD算法的優點是可以根據當前故障集合情況選擇出最適宜的測試，在減少平均的診斷費用方面有優勢；全局信息熵算式可以全局考慮測試的選擇，在減少測試數量和測試序列長度等方面能取得較好的結果。因此結合兩者的優點提出一種全局—局部信息熵測試性 D矩陣處理算法，稱為準信息熵算法。

準信息熵算法的主要步驟是通過（1）式計算D矩陣的信息熵得到max（I（tj）），然后運用（2）式分別計算和的局部信息熵I*（t），選取各個矩陣對應的最大局部信息熵 max（I*（t）），判斷max（I（tj））與max（I*（t））的關系：

重復上述過程，直到D矩陣中的故障元素全部為單行矩陣，到達fi的測試集合Ti，即為該故障的測試序列。

3.3算法的適應性分析

準信息熵算法包含兩個算式：全局信息熵算式（1）式和局部信息熵算式（2）式。全局信息熵算式是全局信息熵算法的數學表達式，該算式能獨立地對D矩陣處理；局部信息熵算式來源于局部算法的處理思想，運算過程類似于WFD算法，因此局部信息熵算式也可以獨立地對D矩陣處理。全局算法和局部算法處理D矩陣的適應性是相同的，僅僅是處理的方式不同，本文算法是兩種算法的結合，因此適用性與全局算法和局部算法相同。

4 準信息熵算法實例

4.1LSINS位姿檢測裝置實例

采用準信息熵算法，計算表1的LSINS位姿檢測裝置D矩陣。

4.1.1計算過程

1）計算未分割的D矩陣全局信息熵

首先用（1）式計算表1中各列信息熵。以t1列為例，由于未選擇測試，故p=0，z=1，因此：

依次計算并比較各列的信息熵大小，得出max I（t）=I（t2）=I（t3）=I（t4）=0.918 3；考慮f0概率，需要將f0盡快隔離診斷出，因此選擇t3作為第一測試。

2）計算分割后矩陣局部信息熵和全局信息熵

t3作為第一測試項，將D矩陣分為兩組和對應故障集為｛f0，f4，f5｝和｛f1，f2，f3，f6，f7， f8｝.

用（1）式計算經過第一次分割后的矩陣的全局信息熵，如 t4列，由于 p=1，z=2，所以

全局信息熵I（t1）=0.65，I（t2）=1，I（t5）= 0.918 3，I（t6）=0.65，I（t7）=0.65，I（t8）=0.65；比較大小得max I（tj）=I（t4）.

由準信息熵算法可知，全局信息熵與局部信息熵符合第3種情況，因此對采用t5作為測試，對采用t2作為測試。

以此類推，得診斷樹模型，如圖5所示。

圖5　基于準信息熵診斷樹模型Fig.5 Diagnosis tree mode1 based on quasi information entropy

4.1.2結果分析與比較

根據圖2～圖5診斷樹的結果，計算故障檢測率FDR、故障隔離率FIR、平均診斷步數ND、測試項目數TN、平均診斷時間Times和總測試費用Cost，來評價傳統算法和準信息熵算法［1-2］：

式中：UFD為測試能檢測的UUT個數；UFI為檢測能隔離的UUT個數；UT為UUT的個數；m為故障模式數；Ti為fi的最優測試序列；|Ti|為Ti的長度為測試tj的時間消耗；P（fi）為fi的概率；cj為對應tj的費用。

由表2可知，全局算法WFI和I（t）全局考慮測試所包含的信息，統籌測試的順序以及測試的數量，能有效減少ND、TN和Times，但是由于考慮的因素較多，導致測試費用較大；局部算法WFD能根據當前的具體情況，選擇出對當前最有優的測試，能有效減少測試費用。但是因為不考慮對后續診斷的影響，會對后續故障集合的測試、測試步數和時間帶來不必要的增加。

表2　傳統算法與準信息熵算法結果對比Tab.2 Ca1cu1ated resu1ts of traditiona1 a1gorithm and quasi information entropy a1gorithm

準信息熵算法的全局信息熵算式考慮了ND、TN和Times，因此繼承了全局算法在這些方面的優勢。局部信息熵算法在計算過程中考慮局部信息熵，因此能有效降低費用。由于準信息熵算法仍需要考慮測試數量、序列和時間等問題，因此在本例中，費用方面并不能完全繼承局部算法在費用方面的優勢，但會比全局算法在費用上有優勢。

4.2某飛機點火控制系統實例

利用I（t）算法、WFD算法和本文準I（t）算法對文獻［2］的某飛機點火控制系統進行實例計算比較。通過設置測試點和測試，并添加無故障狀態f0，得到15×13的D矩陣，共有15個故障元素，13個測試項目。

假設cj=1，t*j=0.3 h，P（fj）=0.015，j=1，2，…，14，P（f0）=0.790.對 FDR、FIR、ND、TN、Times 和Cost進行計算，結果比較見表3.

表3　準信息熵、信息熵和WFD算法結果分析對比Tab.3 Ca1cu1ated resu1ts of quasi information entropy，information entropy and WFDa1gorithms

由表3可見，準信息熵算法具有信息熵算法在TN方面的優點，相比而言，準信息熵算法不僅從全局考慮問題，而且從局部考慮問題，能有效降低與診斷步數有關的ND、Times和Cost；WFD算法只從局部考慮，能優先隔離出部分故障，即部分故障診斷序列是最優的，這就使得診斷費用會比較少，但是會影響其它的一些故障元素的序列，從而有可能導致整體的故障診斷隔離費用比準信息熵的費用高。

5 應用價值分析

國外已經成功將基于D矩陣的故障診斷方法運用到了航空、航天等國防領域中。目前國內航空、航天、兵器、船舶等行業為解決裝備的測試維修問題，已經開展了測試性D矩陣設計分析與評估應用研究［14］。

本文準信息熵算法可直接應用到LSINS測試性分析、評估和綜合故障診斷中，為LSINS的測試性分析和驗證提供一種有效方法。另外準信息熵算法具有一定的通用性和重用性，可為其他系統提供基于測試性D矩陣故障診斷的理論支撐，諸如電力系統、武器系統、核反應堆、軌道交通等，可以部分或全面移植到這些復雜系統的測試性建模、測試性分析以及故障診斷任務中，為準信息熵算法拓展應用領域。因此準信息熵算法具有較高的實際應用價值。

6 結論

1）準信息熵算法直接對D矩陣進行處理，不僅考慮整體的測試序列，而且考慮局部最優的測試，從兩方面進行故障診斷隔離，因此具有全局尋優和局部尋優的能力，且其適用性與全局算法和局部算法相同。

2）準信息熵算法繼承了 D矩陣全局算法在ND、TN、Times的優勢，并吸收了局部算法在Cost的優勢。因此與全局算法和局部算法相比，準信息熵算法能保證平均測試步數、測試項目數和時間等方面是最優的，費用比全局算法少。

3）綜合來講，準信息熵算法減少了診斷步驟數、診斷時間和診斷費用，是一種有效的基于測試性D矩陣的故障診斷算法。

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A Novel Fault Diagnosis Algorithm of Testability D matrix Based on Quasi Information Entropy

TIAN Heng，DUAN Fu-hai，JIANG Xiu-hong，SANG Yong
（Schoo1 of Mechanica1 Fngineering，Da1ian University of Techno1ogy，Da1ian 116024，Liaoning，China）

Testabi1ity D matrix that is the core of testabi1ity ana1ysis inc1udes a11 information of fau1ts and test of system.Fxact manipu1ation of D matrix cou1d great1y increase the efficiency of fau1t diagnosis.A 1oca1 information entropy formu1a is given，and a new a1gorithm，ca11ed quasi information entropy，is proposed based on the ana1ysis of the D matrix traditiona1 processing methods.The proposed a1gorithm combines the characteristics of traditiona1 g1oba1 and 1oca1 optimization a1gorithms，so it has the abi1ity of g1oba1 and 1oca1 optimization and the same app1icabi1ity as the traditiona1 deposing methods.The avai1abi1ity of the fau1t diagnosis a1gorithm is verified by two examp1es，which show that the proposed a1gorithm of manipu1ating the testabi1ity D matrix has prominent advantages，such as reduced diagnostic procedure，shorted diagnostic time and reduced cost.

system assessment and feasibi1ity ana1ysis；testabi1ity；D matrix；quasi information entropy；fau1t diagnosis；fau1t information

TP206

A

1000-1093（2016）05-0923-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.021

2015-07-07

航空科學基金項目（20130863006、20150863003）；國家自然科學基金項目（51275068）

田恒（1988—），男，博士研究生。F-mai1：tianheng.2008@163.com；段富海（1965—），男，教授，博士生導師。F-mai1：duanfh@d1ut.edu.cn