非協同方式多微小型飛行器區域覆蓋多目標的彈道建模與設計

都業宏，郁浩，張軍，李杰，徐興建

（1.中國白城兵器試驗中心，吉林白城137001；2.北京理工大學機電學院，北京100081）

非協同方式多微小型飛行器區域覆蓋多目標的彈道建模與設計

都業宏1，2，郁浩1，張軍1，李杰2，徐興建2

（1.中國白城兵器試驗中心，吉林白城137001；2.北京理工大學機電學院，北京100081）

為提高微小型飛行器（MAV）群對作戰目標偵察攻擊的適應能力，建立多MAV非協同方式區域覆蓋多目標問題模型。應用云模型模擬MAV的起飛點坐標值，應用蒙特卡洛方法模擬起飛方向角度值，建立與問題模型相關的目標區域模型、MAV探測模型、起飛點模型、初始飛行方向模型和彈道模型。為提高優化設計效率，在對期望覆蓋率指標進行了穩定性分析的基礎上，確定計算期望覆蓋率的最小模擬次數。應用多目標遺傳算法對建立的多目標問題模型進行了求解，得到了非協同方式條件下多MAV區域覆蓋的彈道設計方案。從MAV的探測半徑與目標區域半徑的比例關系出發，對這些方案適于解決的問題進行了分析。該彈道降低了MAV控制難度，兼顧了覆蓋率、MAV數量和航程3個目標。

兵器科學與技術；非協同方式；微小型飛行器；區域覆蓋；彈道設計；多目標優化

0 引言

為激發出單獨無人飛行器（UAV）所不具備的作戰效能或完成單獨UAV無法完成的任務，國內外很多學者提出多UAV協同作戰方法，以衍生出UAV群系統的整體作戰效能，完成單獨UAV無法完成的任務［1-2］。借鑒UAV協同作戰研究成果，國內外學者在微小型飛行器（MAV）協同作戰領域也取得了一些研究成果［3-7］，但這些成果大都是在進行了一些假設條件下完成的。常見的或默認的假設有：

1）通信鏈路完全可靠；

2）可在最小或近乎最小轉彎半徑下進行滾轉和偏航協同轉彎；

3）定速飛行；

4）完全抗干擾、抗電子誘騙，或無干擾、無電子誘騙。

MAV作為一種小型UAV，它比常見的UAV更小、更輕、更具機動能力。MAV與體積較大的UAV相比有較多的共性，但也有很多不同，并且與當前某些研究成果的假設相矛盾，主要有：

1）MAV采用的通信硬件相對于UAV采用的通信硬件性能有很大差距，導致MAV間通信效能明顯低于UAV間通信效能；

2）MAV采用的主控硬件相對于UAV采用的主控硬件性能有很大差距，加之MAV強不確定性、強耦合性和強擾動特性，MAV飛控系統承擔的任務更加艱巨；

3）通常MAV采用電動力驅動飛行方式，導致其承載能力有限、航程有限，由于其抗風能力有限，故僅能在較低空域（通常不大于500 m）低速（通常不大于70 m/s）飛行；

4）MAV抗電磁干擾和電子誘騙能力相對于UAV有很大差距；

5）MAV實時處理MAV間作戰信息能力相對于UAV差別巨大。

Kress等［8］針對不同的目標識別率條件下進行了UCAV的協同作戰模擬，從統計結果來看，在目標識別率較低的情況下進行協同作戰是沒有意義的。MAV群組的非協同方式作戰與協同作戰的相同之處：均具有群組作戰特征，即能夠勝任單架MAV無法完成的任務。MAV群組的非協同方式作戰與協同作戰的主要不同之處在于：

1）MAV間無通信數據交互，可以避免外界電子干擾與欺騙，可規避 MAV群組作戰效能減弱或喪失；

2）MAV群組采用非協同作戰方式時，MAV單機按預先設定作戰計劃工作，不需要兼顧MAV間的信息互通、MAV與MAV群組間的信息共享，降低了MAV控制系統的負擔，使MAV飛行控制系統設計更加簡潔、可靠；

3）MAV采用離線工作模式，不需要安裝無線通信硬件設備，大幅降低了MAV研制成本；

4）協同能夠對動態威脅環境進行一定程度的反應，而非協同方式則難以做出相應的反應。

而且，MAV群組采用非協同方式作戰時，需要MAV群組在某一空間點投放并完成彈機轉換和初始轉平飛過程，MAV的平飛起點和初始航向具有隨機性［9］；載荷有限，完成任務不需要回收，“打出去不管”［10］。

通常情況下，在建立彈道的多目標模型時，UAV介入目標區域的位置和飛行方向是確定的，完成覆蓋任務的時間也是按照這樣的條件進行計算的。然而，由于MAV具有前述的兩個特點，就需要布撒器遠距離拋撒MAV，MAV完成彈機轉換和初始轉平飛過程后，經過一段dubins路徑［11］飛行至為其設計的覆蓋彈道起始位置，這樣就增加了完成覆蓋任務的時間。

從戰場環境方面考慮，高新技術應用于現代戰爭的水平差異，已導致非對稱作戰在一定程度、某些方面有所呈現，軍事博弈致使戰場環境日趨非線性和復雜化，并具有隨機性、模糊性、強對抗性、欺騙性等不確定性特點。在當前復雜的戰場環境對抗中，強電磁干擾和欺騙成為應對MAV群組協同作戰的一種有力武器；受自身載荷和航程的限制，需要MAV配備小體積、輕重量、低功耗、高可靠、抗干擾、低成本的通信器件，這類通信器件仍亟待研制。

因此，為提高MAV群對目標區域覆蓋的速度，及其在復雜戰場環境下的適應能力，降低MAV其控制系統負擔，本文充分利用MAV的工作特點，設計了非協同方式的 MAV群組區域覆蓋的彈道方案。

1 云模型

為對MAV起飛點和初始航向進行模擬，本文引入了云模型方法模擬MAV的起飛點，引入了蒙特卡洛方法［12］模擬MAV的初始航向。下面重點對云模型方法進行簡要介紹。

云模型［13］是李德毅院士提出的定性和定量轉換模型，文獻［13-14］中詳細介紹了云模型基礎理論。文獻［15］應用云模型對武器系統故障進行了預測，對正向云發生器和逆向云發生器算法進行了詳細敘述，并用Mat1ab語言對這兩種算法進行了實現，因此本文不再贅述。文獻［16］應用二維云模型對射擊精度合格率進行了評價。

設U是一個精確數值集合的定量論域，C是U上的定性概念。若定量值x?U，且x是定性概念C的一次隨機實現，x對C的隸屬度μi?［0，1］是具有穩定傾向的隨機數，則x在論域U上的分布成為云，每個x成為一個云滴x?U.

云模型的數字特征是描述云模型、產生虛擬云、實現云計算、完成云變換的數值基礎，也是利用云技術從含有不確定性的空間數據庫或空間數據倉庫中發現空間知識的基礎。云的數字特征用期望值Ex、熵En、超熵He 3個數值表示，如圖1所示，其中：縱坐標為云滴的隸屬度MG，橫坐標為云滴的數值V；Ex反映了定性概念的云滴群的中心值；En在云模型中用來綜合度量定性概念的模糊度和概率，En的大小直接決定論域中可被模糊概念接受的范圍；He 是En的不確定度量，其大小間接地表示了云的離散程度和厚度。

取三維云模型的數字特征為

其1 000個云滴的效果在三維上展開如圖2所示。

2 涉及到的模型

MAV彈道的設計涉及到目標區域模型、MAV探測模型、起飛點模型、初始航向模型和彈道模型的建立。

圖1　云模型的數字特征Fig.1 Numerica1 characteristics of c1oud mode1

圖2　三維云模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of three-dimensiona1 c1oud mode1

2.1目標區域模型

目標區域如圖3所示，O（XO，YO）為目標區域的中心位置，R為目標區域半徑。

圖3　圓形作戰區域Fig.3 Round combat zone

對戰場平面進行柵格化處理，表示成節點（X，Y，p（X，Y）），｛（X，Y）|（X-XO）2+（Y-YO）2≤R2｝為戰場的柵格點。令p為戰場目標域（X，Y）柵格處的探測率。p的更新公式為

式中：NM為MAV數量；pi（X，Y）為第i枚MAV對（X，Y）柵格處的探測率。

2.2MAV探測模型

MAV探測器探測范圍如圖4所示。

圖4　MAV探測示意圖Fig.4 Schematic diagram of MAV detection

2.3起飛點

設定每枚布撒器額定攜帶12枚MAV，介入方向相互垂直，起飛點坐標如圖5所示，MAV經彈機轉換和初始轉平飛過程后即開始遂行區域覆蓋任務。第1枚布撒器拋灑的MAV起飛點以黑色圓點標記，第2枚布撒器拋灑的MAV以黑色方塊標記。

MAVi的起飛點坐標（SXi，SYi，SZi）服從三維獨立正態分布，則

圖5　起飛點分布示意圖Fig.5 Schematic diagram of take-off point distribution

式中：CG為正向云發生器［13-16］；（ExXi，ExYi，ExZi）為MAVi的期望起飛點，

｛EnXi，EnYi，EnZi｝和｛HeXi，HeYi，HeZi｝為應用逆向云發生器算法［13-16］和大量MAV初始轉平飛試驗數據計算所得到的起飛點熵值和超熵，

2.4起飛航向

MAV初始轉平飛存在平飛航向的不確定性［9］。起飛航向為一維均勻分布，即

2.5彈道

本文的彈道設計需要有兩點考慮：1）能夠覆蓋圓形作戰區域的邊界區域；2）便于MAV在離線條件下跟蹤控制。覆蓋作戰區域的邊界區域，MAV要在近邊界區域飛行一段距離；設計的彈道便于跟蹤控制，盡量不采用小的轉彎半徑，到達指定的目標區域盡量采用大的轉彎半徑，同時分段航線在銜接點處相切。

圖6　MAV起飛航向示意圖Fig.6 Take-off direction of MAV

MAV的彈道可以參數化地表示為

式中：θSp為MAV的掃掠角。為了減少控制系統的負擔，本文借鑒dubins路徑設計方法，采用3段相切圓弧彈道拼接成MAV飛行彈道，令MAV在距地面100 m空域飛行。起飛點在（0，0，0），起飛航向為0，θSp為0.5πrad的彈道f（X，Y，100，0，0），如圖7所示。

圖7　彈道f（X，Y，100，0，0）示意圖Fig.7 Schematic diagram of trajectory f（X，Y，100，0，0）

對圖7中的彈道按照第1節和第2節中的方法賦予起飛點和起飛航向隨機變量，彈道形狀變為如圖8所示的形式。

同時，由（2）式得

圖8　賦予隨機變量值后的彈道Fig.8 Trajectory after giving a random variab1e

3 目標函數

NT為仿真次數為第j次仿真（X，Y）柵格點處的覆蓋率，battle為作戰域柵格點集是平均MAV數量，

由于J3是關于θSp的正比例函數，因此可以將J3進一步簡化為

實際作戰條件下，對目標區域覆蓋率有明確的要求，因此將目標轉化為約束條件，本文設定為覆蓋率不小于0.90.

因此目標函數變為

4 仿真示例

4.1單次模擬飛行試驗

起飛點按布撒器拋灑排列，引入起飛點、起飛航向隨機變量的條件下，某次模擬的24枚MAV的彈道如圖9所示。24枚MAV的探測軌跡疊加后的覆蓋效果如圖10所示。隨著MAV數量的增加，覆蓋率的變化如圖11所示。

圖9　單次模擬時MAV1～MAV24的彈道Fig.9 Trajectories of MAV1～MAV24in a simu1ation

圖10　24枚MAV彈道疊加后的覆蓋效果Fig.10 Coverage effect after superimposition of 24 MAV trajectories

圖11　單次模擬時隨著MAV數量增加的覆蓋率變化Fig.11 Vairiation of coverage rate when MAV number increases in the case of sing1e simu1ation

圖12　不同數量MAV條件下的覆蓋率均值隨模擬次數的變化Fig.12 The mean va1ue of coverage rate when number of simu1ations increases in the cases of different number of MAVs

圖13　不同數量MAV條件下的覆蓋率方差隨模擬次數的變化Fig.13 Variation of coverage variance when the number of simu1ations increases in the cases of different number of MAVs

4.2試驗次數的確定

先排除起飛角度θS影響，將其設置為定值。不同數量MAV的條件下，覆蓋率均值和方差隨模擬次數的變化規律分別如圖12和圖13所示。

從圖13中可以看出，不同的MAV數量的作戰區域有效覆蓋率，在模擬次數5次以上時趨于穩定。因此，對同一自變量進行5次模擬以計算平均覆蓋率目標。同時，對40次模擬的覆蓋率數據進行正態分布假設檢驗，確定覆蓋率服從正態分布。

處理多目標問題，可以將各個目標進行歸一化，并賦予不同的權重后，應用單目標智能優化算法進行求解；也可以應用基于非劣解集的方法，對單目標智能優化算法進行改進，以適應求解多目標優化問題，這類改進后的算法常被稱為多目標優化算法。當前，求解多目標問題的智能算法獲得了很大的發展，且應用領域也較為廣泛，如多目標粒子群算法（MOPSO）［17］、多目標遺傳算法（MOGA）［18］、多目標蟻群算法（MOACO）等，也有較為年輕的多目標智能優化算法，如多目標煙花算法（MOFWA）［19-20］等。

本文的彈道設計是一個離線問題，對算法求解的實時性要求不高，只要能收斂到近似最優解即可，因此采用MOGA對第3節中的目標函數（17）式進行優化，優化結果與分析見4.3節。

4.3結果與分析

優化結果如圖14和表1所示。

由于多枚MAV在布撒器中為對稱排列，MAV群組數量為偶數，故排除第4組、第5組和第6組解，第1組、第2組和第3組解可供決策者依據攻擊成本、攻擊耗時進行決策。

從圖14和表1可以看出，MAV群組數量和覆蓋耗時之間在一定范圍內存在此消彼漲的關系。MAV群組數量不大于12時，隨著MAV群組數量增加，覆蓋耗時明顯減少；但MAV群組數量大于12時，隨著MAV群組數量增加，覆蓋耗時不再顯著減少，MAV群組數量存在冗余。這是因為本文設計的彈道是基于2.5節中的兩點考慮，即便于MAV彈道跟蹤控制和覆蓋近邊界區域，所設計的彈道（見圖6）僅有1個自變量。

本文中MAV的探測半徑與目標區域的半徑之比為1∶5，比值較大，對于較大目標區域的覆蓋則可以考慮應用文獻［17］中的方法進行覆蓋；在起飛點和初始轉平飛方向存在不確定性的條件下，可以考慮重新設計彈道形狀，如阿基米德螺旋線或組合彈道等彈道形狀。而更大目標區域的覆蓋則不應是MAV群組的工作范疇。

圖14　多目標遺傳算法優化結果Fig.14 The optimized resu1ts of MOGA

表1　多目標遺傳算法優化結果Tab.1 The optimized resu1ts of MOGA

5 結論

本文提出的非協同方式多MAV區域覆蓋彈道設計方案，通過第1～4節的研究得出如下結論：

1）本文設計的多MAV區域覆蓋彈道方案可以提升MAV群對作戰目標的偵查攻擊適應能力，是在強電磁干擾、強電子誘騙條件下對協同攻擊的有力補充。

2）設計的彈道為3段圓弧拼接而成，其半徑均比MAV最小轉彎半徑大，降低了控制難度。

3）分析了覆蓋率數據的分布規律，確定了計算單組目標函數的最小模擬次數，降低了計算成本。

4）設計的彈道兼顧了覆蓋率、MAV數量和航程3個目標。

（References）

［2］沈林成，牛軼峰，朱華勇.多無人機自主協同控制理論與方法［M］.北京：國防工業出版社，2013. SHFN Lin-cheng，NIU Yi-feng，ZHU Hua-yong，et a1.Theories and methods of autonomous cooperative contro1 for mu1tip1e UAVs ［M］.Beijing：Nationa1 Defense Industry Press，2013.（in Chinese）

［2］Gu X Q，Shen L C，Chen J，et a1.A virtua1 motion camouf1age approach for cooperative trajectory p1anning of mu1tip1e UCAVs ［J］.Mathematica1 Prob1ems in Fngineering，2014（2）：1-15.

［3］王玥，馮順山，曹紅松，等.基于遺傳算法的多枚巡飛子彈探測階段協同彈道規劃［J］.戰術導彈技術，2006（5）：80-82. WANG Yue，FFNG Shun-shan，CAO Hong-song，et a1.Coordinated trajectory p1anning of 1oitering sub-munition on detective stage based on genetic a1gorithm［J］.Tactica1 Missi1e Techno1ogy，2006（5）：80-82.（in Chinese）

［4］吳蔚楠.巡飛彈協同攻擊任務規劃問題建模與方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，2013. WU Wei-nan.Research on mode1ing and method for cooperative combat task p1anning of mu1tip1e cruise f1ight missi1es［D］.Harbin：Harbin Institute of Techno1ogy，2013.（in Chinese）

［5］李杰，游寧，李兵，等.云彈藥系統［J］.兵工學報，2015，36（2）：250-254. LI Jie，YOU Ning，LI Bing，et a1.C1oud ammunition system［J］. Acta Armamentarii，2015，36（2）：250-254.（in Chinese）

［6］Li B，Li J，Huang K W.Mode1ing and f1ocking consensus ana1ysis for 1arge-sca1e UAV swarms［J］.Mathematica1 Prob1ems in Fngineering，2013（6）：1-9.

［7］Li B，Li J，He G L，et a1.Research on cooperative combat for integrated reconnaissance-attack-BDA of group LAVs［J］.Mathematica1 Prob1ems in Fngineering，2014（1）：1-6.

［8］Kress M，Baggesen A，Gofer F.Probabi1ity mode1ing of autonomous unmanned combat aeria1 vehic1es（UCAVs）［J］.Mi1itary Operations Research，2006，11（4）：5-24.

［9］劉暢.傘降式小型飛行器初始轉平飛控制技術研究［D］.北京：北京理工大學，2014. LIU Chang.Technica1 research of initia1 state to 1eve1 f1ight contro1 for parachute-type sma11 aircraft［D］.Beijing：Beijing Institute of Techno1ogy，2014.（in Chinese）

［10］苗昊春，楊栓虎.智能化彈藥［M］.北京：國防工業出版社，2014. MIAO Hao-chun，YANG Shuan-hu.Inte11igent1ized ammunition ［M］.Beijing：Nationa1 Defense Industry Press，2014.（in Chinese）

［11］關震宇，楊東曉，李杰，等.基于Dubins路徑的無人機避障規劃算法［J］.北京理工大學學報，2014，34（6）：571-575. GUAN Zhen-yu，YANG Dong-xiao，LI Jie，et a1.Obstac1e avoidance p1anning a1gorithm for UAV based on Dubins path［J］. Transactions of Beijing Institute of Techno1ogy，2014，34（6）：571-575.（in Chinese）

［12］康崇祿.蒙特卡羅方法理論和應用［M］.北京：科學出版社，2014. TANG Chong-1u.Theories and methods of mente-car1o［M］.Beijing：Science Press，2014.（in Chinese）

［13］李德毅，杜鹢.不確定性人工智能［M］.第2版.北京：國防工業出版社，2014. LI De-yi，DU Yi.Artificia1 inte11igence with uncertainty［M］. 2nd ed.Beijing：Nationa1 Defense Industry Press，2014.（in Chinese）

［14］苗奪謙，王國胤，姚一豫，等.云模型與粒計算［M］.北京：科學出版社，2012. MIAO DUO-qian，WANG GUO-yin，YAO Yi-yu，et a1.C1oud mode1 and granu1ar computing［M］.Beijing：Science Press，2012.（in Chinese）

［15］都業宏，連素杰，趙學剛.基于云模型和SWRL預測兵器試驗故障的研究［J］.科學技術與工程，2012，20（5）：1175-1180. DU Ye-hong，LIAN Jie-su，ZHAO Xue-gang.Research on c1oud mode1 and swr1-based in weapon test fau1t prediction［J］. Science Techno1ogy and Fngineering，2012，20（5）：1175-1180.（in Chinese）

［16］都業宏，郁浩，李國富，等.基于云模型的射擊精度合格率及可靠性評估方法［J］.彈道學報，2013，25（3）：44-49. DU Ye-hong，YU Hao，LI Guo-fu，et a1.Fva1uation method of shooting accuracy rate and re1iabi1ity based on c1oud mode1［J］. Journa1 of Ba11istics，2013，25（3）：44-49.（in Chinese）

［17］Du Y H，Cui H，Li B，et a1.Reasearch on regiona1 coverage with LAVs on MOPSOA［J］.Journa1 of Information&Computiona1 Science，2015，12（6）：2081-2092.

［18］都業宏，郁浩，趙靜，等.武器系統預防性維修間隔期的多目標決策研究［J］.兵工學報，2015，36（6）：1898-1905. DU Ye-hong，YU Hao，ZHAO Jing，et a1.Mu1ti-objective decision of preventive maintenance interva1s of weapon systems［J］. Acta Armamentarii，2015，36（6）：1898-1905.（in Chinese）

［19］Zheng Y J，Song Q，Chen S Y.Mu1tiobjective fireworks optimization for variab1e-rate ferti1ization in oi1 crop production［J］. App1ied Soft Computing，2013，13（11）：4253-4263.

［20］譚營.煙花算法引論［M］.北京：科學出版社，2015. TAN Ying.Introduction of fireworks a1gorithm［M］.Beijing：Science Press，2015.（in Chinese）

Modeling and Design of Trajectory of Multi-MAVs for Coveraging Multi-targets in Non-cooperative Manner

DU Ye-hong1，2，YU Hao1，ZHANG Jun1，LI Jie2，XU Xing-jian2
（1.Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng 137001，Ji1in，China；2.Schoo1 of Mechatronica1 Fngineering，Beijing Institute of Techno1ogy，Beijing 100081，China）

To improve the adaptabi1ities of reconnaissance and attack of mu1ti-MAVs，the trajectory of mu1ti-MAVs for coveraging the mu1ti-targets in non-cooperative manner is mode1ed.The take-off point coordinates of MAVs are simu1ated using c1oud mode1，and the taking-off direction is simu1ated by Monte Car1o method.The target zone mode1，MAV detection mode1，take-off point mode1，f1ight direction mode1 and trajectory mode1 are estab1ished.To improve the efficiency of the optimization design，the minimum number of simu1ations is determined based on the stabi1ity ana1ysis of the expected coverage.The mu1titarget prob1em is so1ved by MOGA，and the regiona1 coverage trajectory of mu1ti-MAVs in non-cooperative manner is determined.The prob1ems that can be so1ved by the schemes are ana1yzed according to the ratio of detecting radius to target zone radius.The designed trajectories reduce difficu1ty in contro1，and take coverage，the number of MAVs and f1ying range of MAV into account.

ordnance science and techno1ogy；non-cooperative manner；MAV；regiona1 coverage；trajectory design；mu1ti-target optimization

TJ012.3；V249.1

A

1000-1093（2016）05-0936-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.023

2015-07-16

總裝備部預先研究項目（2014年）

都業宏（1984—），男，工程師。F-mai1：yehong_du@126.com；郁浩（1971—），男，高級工程師。F-mai1：yuhao1i1ing@sina.com