鋼包鈣處理工藝中鈣汽化過程的數值模擬

王順璽，張炯明，宋煒，王博，白敦敏

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鋼包鈣處理工藝中鈣汽化過程的數值模擬

王順璽，張炯明，宋煒，王博，白敦敏

(北京科技大學鋼鐵冶金新技術國家重點實驗室，北京，100083)

根據鈣處理過程中汽化速率的變化特點，結合實際喂線工藝參數，將鈣處理工藝分為喂線階段和弱攪靜置2個階段，建立鋼包鈣汽化過程的數學模型。利用大型商業軟件CFX，模擬鈣的汽化過程，并研究不同喂線速率對鈣收得率的影響。研究結果表明：喂線階段與弱攪靜置階段鈣的實際汽化速率有較大差異；當喂線階段實際汽化速率與理論氣泡上浮速率之間的比例系數=0.4、弱攪階段表觀速率常數e=0.001 2 s?1時，模擬計算的鈣質量分數與實驗鈣質量分數較吻合，從而確立適合模擬的基礎參數；當喂線速度為200 m/min時，喂線180s后，鈣在鋼中分布極不均勻，經過弱攪靜置階段，即喂1 000s后，鋼液中鈣質量分數均勻分布，平均質量分數為1.86×10?5，鈣的收得率為23.2%；隨著喂線速率的增加，喂線深度隨之增加，鈣的汽化量減小，收得率增加。

鈣處理；鈣汽化；鈣收得率；數值模擬

近年來，通過鈣處理工藝來改善鋁鎮靜鋼水口堵塞，以提高鋼產品的質量已成為一種常用的手段。鈣的收得率是衡量鈣處理效果的重要指標[1?2]。然而，在實際喂鈣的過程中伴隨著劇烈的鈣汽化反應，該反應影響鋼液的鈣收得率，導致鈣處理效果往往較差，為此，眾多研究人員進行了大量的基礎研究和實踐探索，主要涉及鈣反應的熱力學[3?7]、夾雜物的析出和衍 變[8?11]、變性與去除[12?15]、反應過程數值模擬[16?17]等，但針對鈣的汽化過程模擬、鈣的收得率研究較少。鈣的沸點較低，在鋼中鈣的汽化反應特點與金屬鎂有相似之處，MACHLIN[18]提出了鋼液中的鎂汽化速率的計算公式，IRONS等[19]研究了在攪拌情況下金屬鎂的汽化，所測得的鈣、鎂此類低沸點金屬在鋼中的汽化速率與MACHLIN[18]所計算的結果較接近，驗證了沸點較低的金屬在鋼液中的汽化速率計算公式的正確性。HIGUCHI等[20]在IRONS等[19]研究的基礎上建立了鈣處理過程中夾雜物變性的數學模型，該模型考慮了鈣的汽化及夾雜物與鋼液物質的反應。LU[21]通過實驗研究了鈣處理中鈣的汽化對鈣收得率的影響，揭示了鈣與鋼中氧、硫的反應機理，建立了鈣與夾雜物反應的動力學模型。BASAK等[22]通過量綱分析得出在200 m/min的喂線速度時，鈣的收得率最大，并且與量綱一的參數畢渥數、量綱一的熔池溫度等有對應的線性關系。魏軍[23]通過熱力學計算，建立了喂鈣量預報模型，但是沒有考慮動力學的影響。吳蘇州[24]應用未反應核模型研究了鈣處理動力學機理，假設鈣在鋼中的傳質為限制行環節，得出鋼液中鈣質量分數越大，對鈣處理的動力學效果越明顯。然而，上述研究均未考慮鈣處理過程中喂線階段和弱攪拌階段不同的鈣汽化速率。為此，本文作者在前人研究的基礎上，針對鈣處理工藝中不同階段采用不同的汽化速率計算式，建立模型并進行數值模擬，研究鈣的汽化過程的影響因素，旨在為精確控制鈣的收得率提供參考。

1 研究方法及內容

以某廠的X70管線鋼為研究對象，實際生產工藝流程為鐵水預處理、轉爐、LF爐精煉、RH精煉、中間包、連鑄，其所冶煉鋼種的化學成分如表1所示。其中在RH精煉結束前，以200 m/min的喂線速率向鋼液中喂入600 m硅鈣線，采用的硅鈣線直徑為 13 mm，鋼帶厚度為0.35 mm，鋼帶密度為230 g/m，鈣的質量分數為0.287，喂線時間約為3 min。喂線后根據生產節奏靜置8~15 min后進行澆注。鋼包及喂線參數如表2所示。

表1 冶煉鋼種的化學成分(質量分數)

表2 鋼包及喂線參數

取5個爐次作為實驗對象，分別在喂線前、喂線后1，5和11 min取樣分析鋼樣的鈣成分變化，如表3所示。從喂線前鋼中鈣元素質量分數結果可以看出：鋼中的鈣質量分數為(1~6)×10?6，鈣質量分數較低，所以，在本文模擬中忽略喂線前鋼中的鈣質量分數，近似認為鋼中的初始鈣質量分數為0。

表3 喂線后不同時刻鋼中鈣元素質量分數

從表3可以看出：鋼中的鈣質量分數首先隨著喂線時間增加而增加，當喂線結束后鋼中的鈣質量分數達到最大值，之后隨著時間的增加，鋼中的鈣質量分數減小。鈣質量分數減小的主要原因是鈣的汽化。在喂線初期鈣不斷加入鋼中，造成鈣的大量汽化，且汽化速率較大。喂線開始時刻為初始時刻，3 min后喂線結束，5 min時鋼中的鈣的平均質量分數僅為4.3×10?5，相對于喂入的總鈣線量，實際進入鋼液的鈣非常少，說明喂線過程中鈣的汽化速率很大；在11 min處于弱攪階段總鈣的平均質量分數為2.6×10?5，此階段鋼中鈣的質量分數變化并未發生劇烈波動，可以看出弱攪階段鈣的汽化速率較小。

2 鋼包喂鈣過程的數學模型

數學模型的建立基于2個層次：首先對鋼包中的鋼液和底吹氬氣建立鋼包汽液兩相的流動數學模型；然后假設鈣的汽化和鈣在鋼液中的傳質對鋼液的速度場無影響，將流場賦值于喂鈣過程汽化模型中，計算鈣在鋼液中的質量分數變化。

2.1 鋼包流動的數學模型

2.1.1 基本假設

由于實際生產過程極其復雜，數學模型尚且無法做到十分精確，因此，需對鈣處理喂線過程進行如下假設：1) 鋼液視為不可壓縮的牛頓流體；2) 氬氣泡粒徑均勻，氣泡間不發生碰撞聚合或單一氣泡破碎；3) 不考慮鋼液面波動及喂線對流場的影響；4) 氣液兩相間相互運動僅靠密度差驅動，相間界面力僅為拖曳力；5) 忽略渣層。

2.1.2 基本方程

1) 連續性方程：

式中：φ和φ分別為和的體積分數，φ+φ=1；相為鋼液；相為氬氣泡；ρ和ρ分別為和的密度，kg/m3；和分別為和的速度矢量，m/s。

2) 動量守恒方程：

式中：為系統壓強，Pa；μeffμeff分別為和相的有效黏度，kg/(m?s)；M為相作用于相的界面力，M為相作用于相的界面力，且滿足M=?M。

3) 對于鋼液連續相，有效湍流黏度公式為

式中：μ為相的有效湍流黏度，Pa?s；C為湍流模型常數，0.09；ρ為相的指令平均密度，kg/m3；k為相的湍動能，m?2·s?2；ε為相的湍動能耗散，m?2·s?3。

流場的模擬參數及物質的物理參數如表4所示。

表4 模擬參數及物質的物理參數

鋼液上表面定義為氣體脫離出口，鋼液視此為壁面，且為自由滑動條件，鋼液在此處的速度梯度和壁面對鋼液的剪切力為0 Pa，則鋼包頂面邊界條件如下。

對鋼液，

對氬氣，

式中：l，l和l分別為，和方向的鋼液速度，m/s；g，g和g分別為，和方向的氬氣速度，m/s。

對于湍流流動，由于近壁處動量波動迅速減弱，故需考慮到湍流作用的減弱和層流作用的相對增強，此處由壁面函數指定其行為，鋼液與氬氣在壁面處均為無滑移條件，則壁面的邊界條件為

鋼包底吹氬孔為入口邊界。

2.2 鈣喂過程的汽化模型

2.2.1 基本假設

1) 實際生產中硅鈣線鈣質量分數一般為20%~30%。此模型中直接將硅鈣線中的鈣折算為純鈣，以相同的喂線速率喂入鋼中。

2) 喂入的鈣以游離鈣形式溶解于鋼液中，且初始時刻鋼中的鈣質量分數為0。

3) 忽略表層渣及鋼渣間反應，忽略渣層對鋼中鈣質量分數的影響，認為鋼中的總鈣質量分數的減少由汽化造成。

2.2.2 基本理論

由于鈣的沸點較低，在煉鋼溫度下極易汽化，造成喂鈣過程中鈣的收得率很低。喂鈣過程中鈣在鋼液中的汽化過程十分復雜，因而研究其汽化速率較困難。鋼中鈣的汽化反應特點與金屬鎂有相似之處，MACHLIN[18]提出了鎂的汽化速率計算公式：

式中：為熔池深度，m；Mg為鎂的傳質系數，m/s；(Mg)為Mg在鋼液中的質量分數。

IRONS等[19]通過向有攪拌條件下的鋼液中通入鎂氣，測定鎂在鋼液中的汽化速率，驗證了鎂此類沸點較低的金屬在鋼液中的汽化速率計算公式的正確性。在有強攪拌的情況下，有

式中：K為物質的傳質系數，m/s；為物質到鋼液面的平均速度，m/s。

OHNO[25]研究了合金元素在液態金屬中的汽化過程，提出物質向液態金屬界面擴散速率方程為

式中：為金屬液體的表面積，m2；為金屬液體的體積，m3；ω為物質的質量分數。

HIGUCHI等[20]在研究鈣處理變性夾雜物數學模型時，考慮了鈣的汽化及夾雜物與鋼液物質的反應，其在計算鈣的汽化速率時采用

式中：Ca為鈣的傳質系數，m/s；為鋼液的體積，m3。鋼中鈣質量分數的實驗測定值與其模型計算值基本吻合。

在實際鈣處理工藝中，底吹氬氣弱攪拌貫穿于整個操作過程。在喂線階段，鈣的汽化速率非常大，鋼液中會形成大量的鈣氣泡及白煙，所以引入鈣氣泡直徑g來建立模型；喂線操作完成后，為保證鋼液成分均勻，繼續底吹氬氣弱攪拌，此時，鈣的汽化速率小于喂線時鈣的汽化速率。在研究鈣汽化時，根據實際工藝將喂鈣分為2個階段來討論，即為鈣汽化較劇烈的喂線階段和弱攪階段。

1) 喂線階段模型建立。在實際情況下，鋼中喂入鈣，部分鈣要溶解，還有部分鈣要與鋼中的物質發生反應，其他的鈣發生汽化反應變為鈣氣泡脫離鋼液，造成實際喂入的鈣形成的氣泡小于理論計算值，所以，鈣氣泡的理論上浮速率并不等于鈣的實際汽化速率。鈣的實際汽化速率小于鈣氣泡的理論上浮速率，并與其呈正比關系，設置比例系數為。綜合強攪拌情況下適用的式(8)和式(9)，喂線階段由氣泡上浮造成的鈣質量分數的損失為

式中：為比例系數；為鋼液深度，m。

唐海燕等[26]在研究鋼液鈣處理的動力學時發現鈣粒的粒徑s對汽化形成的氣泡在鋼液中上浮速度g影響較大。假設喂入的鈣線以直徑為s的小顆粒進入鋼液，則鈣顆粒形成氣泡的直徑表達式為

式中：s為鈣的密度，kg/m3；Ca為鈣的摩爾質量；kg/mol；m為鋼液的密度，kg/m3；θ為標準大氣壓，0.101 MPa；為鈣所處鋼液深度，m。

根據文獻[27]，氣泡上浮速度g為

得氣泡上浮速度為

由此可知，氣泡的上浮速率與初始鈣粒的粒徑、鋼液的溫度、喂入深度有關。所以結合式(12)和式(15)，喂線階段鈣在鋼中鈣的變化可以表示為

(16)

2) 弱攪靜置階段模型建立。當喂線結束后，鋼包中鈣的汽化不再劇烈，所引起的攪動也不如喂線期劇烈，鈣的汽化速率會減小，所以，此階段采用文獻[20]中的汽化速率表達式，即鈣汽化速率的限制環節為鈣在鋼中的傳質，鋼中鈣的質量分數變化可表示為

式中：m為傳質系數，m/s；e為表觀速率常數，s?1。由式(17)可以看出：e為鈣汽化過程的重要參數，直接影響鋼中鈣的質量分數及鈣的收得率。

鋼液中鈣元素的質量分數變化為

式中：Гeff為有效擴散系數，kg?m?1?s?1；w為物質的質量分數；U鋼液性，和方向上的質量平均速度，m/s；S為物質反應的源項；x為坐標系，和。

此模型中喂線階段鈣汽化源項ie1由式(19)給出，弱攪階段的源項ie2由式(20)給出：

(19)

式中：ie為鈣的汽化源項。

2.2.3 喂線深度

實際喂鈣線過程中喂線深度是由喂線速率來控制的，本模型中的喂線深度由工業喂硅鈣線速度Ca-Si確定：

式中：Ca-Si為硅鈣線的喂線速度，m/s；為鋼包鋼水深度，m；為包芯線熔化時間，s；?為鋼包內硅鈣線的插入深度，m；為修正系數，為1.5~2.5。

采用硅鈣線鈣的質量分數為0.287，據該硅鈣線得出[28]在1 873 K下，熔化時間為1.26 s。根據實際情況，本文中取1.85，則得=1.44 m，從而得出喂線速度為200 m/min時喂線深度為2.27 m。

2.3 計算方法

基于CFX大型商業軟件，對喂線線過程中鋼液的流動、鈣的汽化等過程進行數值模擬，整個模擬過程有以下幾步：

1) 生成物理模型。根據實際模型尺寸進行建模。

2) 網格劃分。物理模型建立后，進行六面體網格劃分。

3) 模型建立。對鋼包流場，鈣的汽化以及反應等情況進行設定，并生成運算文件。

4) 求解。對步驟3)中生成的運算文件進行求解，求解方法為有限體積法，收斂殘差小于10?4。

3 結果與討論

3.1 流場模擬結果分析

流場計算結果如圖1所示。從圖1可以看出：底吹氬氣在浮力作用下向上運動，帶動鋼液向上運動，射流區的鋼液的速度始終向上，隨著氣流上升鋼液的速度逐漸增大；同時，由于流股內的壓力的減小，會不斷吸入周圍的鋼液，氣?液兩相流區面積隨著高度的增加而增大，從而起到攪拌混勻鋼液的作用；當氣?液兩相流區的流線到達鋼包頂部時，氬氣逸出熔池，而鋼液以較大的速度流向周圍鋼包壁。本文采用的是雙孔底吹氬氣，2股氣?液兩相流區之間的鋼液處交匯，從而形成2個較大的漩渦。在鋼包兩側由于鋼包壁阻擋，鋼液沿著鋼包壁向下流動，形成2個較小的漩渦，然后在氣?液兩相流區的作用下，再次循環形成回流。

(a) 鋼包橫截面鋼液速度矢量圖；(b) 縱截面處速度矢量圖；(c) 鋼包內縱截面流線圖

3.2 喂線階段的比例系數及弱攪階段e的確定

設定鈣顆粒直徑s=1 mm[26]，根據實際工藝中鋼中鈣質量分數的變化，來確定喂線階段實際汽化速率與理論氣泡上浮速率之間的比例系數、弱攪階段的表觀速率常數e。文獻[20]在計算鈣的汽化時，采用m=0.007 5 m/s，最終其模型計算結果與實驗室試驗的測定值基本吻合。在實際生產中汽化速率與實驗室試驗不同，無法確定鈣的汽化速率，因此，本文以文獻[20]中的m=0.007 5 m/s，e=0.002 19 s?1為基礎，按照實際工藝過程中鈣的收得率，來確定弱攪階段鈣的汽化速率。依據式(18)為基礎經過多次計算與調整，計算流程如圖2所示。

圖2 計算流程

計算出鈣的變化曲線如圖3所示。從圖3可以看出：喂線階段由于鈣的不斷喂入，鋼中鈣的增加速率大于鈣的汽化速率，鋼中鈣質量分數不斷增大；當喂線結束時，鋼中的鈣質量分數達到最大值，隨后在弱攪階段，鋼中的鈣質量分數一直減小。汽化模型計算值與實際值較為吻合，此模型可以用于該廠生產工藝情況下的模擬計算。最終確定喂線階段實際汽化速率與理論氣泡上浮速率之間的比例系數0.4，弱攪階段表觀速率常數e=0.001 2 s?1，模擬計算鋼中鈣質量分數與實際過程中的鈣質量分數較吻合。

圖3 計算數據與實際數據的對比

據鋼包縱截面，可從整體上直觀地分析鋼包內部鈣的質量分數分布。本模型中鋼包是以面對稱的，以對稱面作為縱截面觀察對象。同時在鋼包模型內選取6個點，分別監測這6個點上的鈣質量分數分布情況，縱截面和監測點位置如圖4所示。

圖4 鋼包監測點示意圖

圖5所示為鋼包縱截面喂線后鈣質量分數在鋼中的分布云圖及變化情況。從圖5可以看出：喂線以后在流場的作用下，鈣在鋼液中向鋼包上方擴散，同時在鈣質量分數梯度的作用下向周圍擴散，擴散的同時鈣以一定的速率汽化；在0~20 s內，鈣只分布在鈣線周圍，180 s后喂線結束，鈣質量分數在鋼中分布極不均勻，直到1 000 s左右鈣均勻地分布于鋼液中。

喂線時間/s：(a) 1；(b) 5；(c) 20；(d) 100；(e) 180；(f) 400；(g) 600；(h) 1 000

鋼包6個不同位置的監測點的鈣質量分數變化如圖6所示。由圖6可以看出：喂線后鈣在12 s后最先到達點1，在190 s時鈣質量分數達最大值4.57×10?4；在30 s左右到達點5，在220 s左右達最大值 3.44×10?4；50 s左右到達點2，在262 s左右到達最大值1.28×10?4。

1—點1；2—點2；3—點3；4—點4；5—點5；6—點6。

鈣分別在105 s左右到達點4，在126 s左右到達點3，170 s左右到達點6。結合圖5所示鈣的質量分數分布云圖，分析鈣的擴散規律是先隨著流場向上擴散達到鋼包頂部，又向下擴散。所以鋼包下方的點3、點4、點6鈣到達得較慢。由于點6處于死區位置，鋼液的活動較小，所以，到達點6的耗時最長。

180 s后喂線結束，鈣質量分數在6個監測點的分布相差很大，此時繼續對鋼包底吹氬氣弱攪拌，直到1 000 s左右鈣均勻分布于鋼液中，此時鋼中的鈣質量分數為1.86×10?5。模擬結果表明喂線后弱攪階段對于均勻鋼液中鈣質量分數有非常重要的作用。

3.3 不同喂線速率對鈣收得率的影響

為了研究不同喂線速率對鈣汽化和鈣收得率的影響，模型中設定喂線速率分別為50，100，150，200和250 m/min。由于喂線速率的變化，喂線量不變，由式(21)計算得出喂線深度與喂線時間也相應發生變化，表5所示為5種不同喂線速率工況。

表5 不同喂線工況

圖7所示為在不同喂線速率條件下鋼中鈣平均質量分數隨時間的變化曲線。從圖7可見：隨著喂線的進行，鋼中的鈣質量分數不斷地增大，但增加趨勢不斷減小。這是由于在喂線初始階段，鈣的質量分數較小，所以，鈣的汽化量較小；喂入鋼液的鈣量比汽化損失的鈣量大得多，所以，喂線開始階段鈣質量分數增加速率較大；隨著喂線的進行，鈣質量分數逐漸增加，但鈣質量分數的增加同時造成鈣的汽化量增大，所以鈣的增加速率減小，鈣質量分數曲線趨于平緩；當喂線結束時，鋼中鈣質量分數達到最大值。

喂線速率/(m?min?1)：1—50；2—100；3—150；4—200；5—250。

當喂線速率為50 m/min時，喂線深度較淺，鋼液的靜壓力較小，造成喂入鋼液的鈣極容易形成氣泡，且形成的氣泡較大，上浮速率較快，使鈣的汽化較快，當喂線結束時，鋼中的鈣平均質量分數達最大值 1.29×10?5；對于喂線速率為100，150，200和 250 m/min的情況，隨著喂線速率的增加，喂線深度和鋼液的靜壓力隨之增加，不容易形成鈣氣泡，使鈣的汽化速率減小；當喂線結束時，鋼中鈣質量分數分別為2.36×10?5，3.65×10?5，4.99×10?5和6.85×10?5。

忽略渣層對鈣質量分數的影響，認為除了汽化的鈣，其他鈣量均進入鋼液。鈣收得率即為鋼液中的鈣量與喂鈣量的比值。圖8所示為喂線速率與鈣的收得率關系圖。由圖8可得：鈣的收得率與喂線速率幾乎呈線性關系，可見在一定范圍內，隨著喂線速率的增加，鈣收得率增加。

圖8 喂線速率與收得率的關系

4 結論

1) 現場取樣分析得出喂線結束后鋼中的平均鈣質量分數僅為4.3×10?5，說明在實際喂線過程中鈣的汽化速率很大；在喂線結束后11 min時，處于弱攪階段總鈣的平均質量分數為2.6×10?5，可以看出弱攪階段鈣的汽化速率較小。

2) 依據實際工藝，基于不同的2個階段即鈣汽化較劇烈的喂線階段和弱攪階段，進行數值模擬，最終確定喂線階段汽化速率與氣泡上浮速率之間的比例系數=0.4，弱攪階段表觀速率常數e=0.001 2 s?1，模擬計算鋼中鈣質量分數與實際過程中的鈣質量分數較吻合。

3) 通過分析鋼中鈣的質量分數及分布，發現喂入鈣開始后，鈣在鋼液流場作用下向鋼包上方擴散，同時在鈣濃度梯度的作用下向周圍擴散。在喂線階段，鈣最先到達鋼液上表面，隨后經過弱攪階段，鋼液成分逐漸均勻，到達鋼包底部，在1 000 s左右鈣完全均勻分布于鋼中，鈣平均質量分數為1.86×10?5，收得率為23.2%。

4) 計算不同喂線速率下鈣的收得率發現，隨著喂線速率的增加，喂線深度也在增加，鈣的汽化量減小。在一定范圍內，隨著喂線速率的增加，喂線結束后鋼中鈣質量分數隨之增大，鈣收得率增加。

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(編輯 劉錦偉)

Numerical simulation of calcium vaporization during Ca-treatment process in ladle

WANG Shunxi, ZHANG Jiongming, SONG Wei, WANG Bo, BAI Dunmin

(State Key Laboratory of Advanced Metallurgy, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

According to the law of calcium vaporization change in calcium treatment and actual data feeding wire process, the vaporization of calcium model was established based on two different calcium vaporization stages, feed wire period and week stirring period. The changing rules of calcium recovery with different feedrates were simulated through CFX. The results show that there are apparently different vaporization velocities between feed wire period and week stirring period. Actual vaporization velocity is proportional to theoretical floatation velocity of calcium bubble. When the proportional coefficientis 0.4 in the feeding wire process and the apparent rate constanteis 0.001 2 s?1 in weak stirring stage, this numerical simulation matches actual plant data very well. At 200 m/min of feeding wire rate, the distribution of the mass concentration of calcium is uneven at 180 s after the end of feed wire. However, the calcium distributes equally in melt after week stirring period. The average mass fraction of calcium is 1.86×10?5and the recovery of calcium is 23.2%. At some extent, the deepness of feeding wire and the calcium recovery increase with the feeding rate, whereas the vaporization of calcium may increase.

calcium treatment; calcium vaporization; recovery of calcium; numerical simulation

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.005

A

1672?7207(2016)06?1850?10

2015?06?05；

2015?08?30

國家自然科學基金資助項目(51474023); 國家高技術研究發展計劃(863計劃)項目(2012AA03A505)(Project(51474023) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2012AA03A505) supported by the National High-Tech Research & Development Program (863 Program) of China)

張炯明，博士，教授，從事連鑄工藝技術、凝固理論、冶金反應工程和計算機數值模擬等研究；E-mail：jmz2203@sina.com