高中數學教學中如何突破學生的思維障礙

余志龍

摘要：思維是人腦對客觀事物的內部規律的直接反應，高中數學學習對學生的思維能力要求較高。在數學教學過程中，教師要運用多種思維方法理解并掌握高中數學知識本質和規律的認識。如何減輕學生學習數學的負擔？那么我們如何運用有效手段，提高高中數學教學的課堂效率？本文就是筆者就多年的教學經驗，通過對高中生深入研究，對他們的數學思維障礙產生原因，以及如何有效進行改進進行了分析。

關鍵詞：數學思維、數學思維障礙

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）09-0282-02

隨著數學學習內容的深入，數學學習對學生的思維要求能力越來越高，尤其是進入高中階段之后，如果沒有良好的思維能力，將不能學好數學知識。在高中數學中，數學思維的形成是通過解決問題的過程逐漸形成的，它不僅僅是指解題，更重要的是在基本概念、定理、公式的基礎上的一種解題思路。在數學教學過程中常常存在這樣一種現象，那就是教師一講，學生就能懂，但是讓學生一做題，他就無從下手，不知道怎么做。等老師講完題目解答辦法以后，學生又恍然大悟。那么，為什么會出現這種情況呢，就是因為在我們的教學過程中存在著一種紕漏，導致學生在解題思維上存在著障礙。因此，如何解決學生的思維障礙是我們一直研究的問題。

1.高中學生數學思維障礙的形成原因

教育界著名的教育學家布魯納提出了他的學習認知發展理論，我們從中得知學習本身就是一種認知過程，它是通過在學習新知識的時候，學生在頭腦里把新舊知識重新組合從而形成新知識的過程。這種知識的重組是一個長期的過程，在教學過程中，教師往往沒有仔細研究學生的實際認知水平，只是按照自己的思路把新知識傳授給學生。而學生在學習新知識的過程中，不能準確把握新舊知識的連接點，不能順利進行新舊知識的重組。從而導致了學生對新知識認識水平不夠高，理解有偏差，這就導致了思維障礙的產生，影響學生解題能力的提高。

2.高中數學思維障礙的具體表現

高中生因為性別差異、性格差異等因素導致了認知能力不同，從而使他們的思維障礙產生的原因也不盡相同。所以，在解題過程中，數學思維障礙的表現也有所差異。具體的可以概括為：

2.1數學思維的膚淺性：由于學生對數學概念和數學原理沒有深刻的理解，不知道題目的來源，所以對這些抽象的事物之停留在表象之上，無法把握其本質，這就導致：1）學生在解題過程中，只有按著由因到果的解題思路，沒有多方面的解題思想，也就是不具備逆向思維能力和發散思維能力。例如在課堂上我曾要求學生證明：如|a|≤1，|b|≤1，則。讓學生思考片刻后提問，有相當一部分的同學是通過三角代換來證明的（設a=cosα，b=sinα），理由是|a|≤1，|b|≤1（事后統計這樣的同學占到近20%）。這恰好反映了學生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯系。2〉學生缺乏抽象思維能力，不能把握抽象問題的本質，不能順利把這些題目轉化成熟知的數學模型去解決。例：已知實數x、y滿足，則點P（x，y）所對應的軌跡為（ ）（A）圓（B）橢圓（C）雙曲線（D）拋物線。在復習圓錐曲線時，我拿出這個問題后，學生一著手就簡化方程，化簡了半天還看不出結果就再找自己運算中的錯誤（懷疑自己算錯），而不去仔細研究此式的結構進而可以看出點P到點（1，3）及直線x+y+1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。

2.2數學思維的差異性：由于學生的基礎不同和思維方式的差異，不同的學生對同一問題有著不同的解題思路。但是，學生在解題的時候，不善于抓住題目隱含條件，影響了解題的方法。如非負實數x，y滿足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產生錯誤。另外，學生的發散思維能力較弱，遇到問題不能夠運用所擁有的數學概念和方法進行多角度的分析推理，不能靈活控制思維，從而造成思維障礙的形成。如函數y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）對任意實數x都成立，證明函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱。對于這個問題，一些基礎好的同學都不大會做（主要反映寫不清楚），我就動員學生看書，在函數這一章節中找相關的內容看，待看完奇、偶函數、反函數與原函數的圖象對稱性之后，學生也就能較順利的解決這一問題了。

3.排除數學思維障礙，改進教學方式方法

根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程。在數學課程的教學中，教師要讓學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來接納新知識，即找到新舊知識的聯接點、使新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。這勢必要做好以下幾點：在教學過程中，改變教師不顧學生的實際情況按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學；學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻的去理解，僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，缺乏足夠的抽象思維能力，無法把握事物的本質，能處理一些直觀的或熟悉的數學問題，而對不具體的、抽象的數學問題常常不能抓住其本質，轉化為已知的數學模型或過程去分析解決。學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。

總之，面對素質教育的堅持以學生為主體，教師為主導的教育理念，我們要在高中數學教學活動中注意培養學生的思維能力，提高高中數學教學質量。把學生從題海戰術中解救出來，真正減輕學生學習數學的負擔。只有注重對學生數學思維能力的培養，才能夠切實做好數學教學工作。