基于諧波特征與核Fisher判別分析的孤島檢測方法研究

徐華電　蘇建徽　張軍軍　劉　寧　戴云霞

(1.合肥工業大學教育部光伏系統工程研究中心　合肥　230009 2.中國電力科學研究院(南京)　南京　210003)

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基于諧波特征與核Fisher判別分析的孤島檢測方法研究

徐華電1蘇建徽1張軍軍2劉寧1戴云霞1

(1.合肥工業大學教育部光伏系統工程研究中心合肥230009 2.中國電力科學研究院(南京)南京210003)

提出一種基于諧波特征與核Fisher判別分析的孤島檢測方法，并對其進行研究。該方法首先從并網逆變器的輸出電流和公共連接點(PCC)處電壓信號中提取諧波幅值組成特征矢量，然后利用核Fisher判別分析(KFDA)對其進行類別劃分，判斷是否發生孤島效應。實驗結果表明，所提出的方法比傳統的被動式孤島檢測方法檢測速度更快，在功率平衡狀態下依然能準確檢測孤島的發生，且不易受系統暫態過程的影響；同時，由于未向系統中加入擾動信號，不會對電能質量產生影響，克服了主動式孤島檢測方法的不足，具有較高的準確性與可靠性。

分布式發電孤島檢測特征矢量核Fisheri判別分析

0　引言

在分布式并網發電系統迅速發展的同時，孤島效應也成為目前一個廣受關注的課題。孤島的本地檢測方法主要分為主動式檢測和被動式檢測兩類。其中，主動式檢測方法是利用分布式發電(Distributed Generators，DG)裝置內部的控制算法對其輸出添加擾動，再根據系統對擾動的響應來判斷是否發生孤島；常用的被動式檢測方法是檢測公共連接點(Point of Common Coupling，PCC)電壓以及系統頻率等參數是否超過預設閾值來判斷是否發生孤島。傳統的被動式檢測方法易于實現，但隨著DG和負載功率匹配程度的增大，卻越難檢測出孤島，存在較大的檢測盲區(None Detection Zone，NDZ)；而主動式檢測方法雖然能有效縮小NDZ，但易對電網產生一定的干擾，降低電能質量，且在系統有多臺逆變器并聯時易產生稀釋效應[1-3]。

針對傳統被動式檢測方法存在較大NDZ，尤其在功率平衡時無法檢測出孤島以及主動式檢測方法會降低電能質量的缺點[4-7]，本文提出一種新的被動式孤島檢測方法，該方法是基于DG孤島運行時一般存在諧波電壓這一特點，其基本原理是對并網DG輸出電流和端電壓進行頻譜分析，提取能反映孤島運行狀態的頻譜特征，形成特征矢量，然后再通過核Fisher判別分析判斷是否發生孤島。由于該方法未向系統中添加任何擾動，從而避免了對電能質量產生影響。實驗證明即使在功率平衡時，該方法依然能夠迅速、準確地檢測出孤島的發生。另外，本文還統計了該方法對于不同輸出功率和品質因數下的600組實驗數據的誤判率。實驗和統計結果表明，該方法具有很好的可靠性、速動性以及實用性。

1　諧波特征提取

對于通過并網逆變器與電網相連的DG來說，在并網時，DG單元與電網一起向本地負載供電，PCC電壓受到電網的鉗制，其諧波含量很小；孤島發生后，失去電網支撐的DG單元單獨向本地負載供電，受逆變單元和非線性負載的影響，PCC電壓的諧波分量凸顯[8]；同時，由于逆變器控制系統的作用，逆變器的輸出電流也會發生變化。

對于DG來說，并網和孤島是兩種不同的狀態。利用孤島發生后DG的電流和電壓的變化，并對這些信號進行分析和處理，提取能夠反映出DG運行狀態的頻譜信息，用來檢測孤島是否發生。孤島檢測過程中，同時選取PCC電壓和逆變器輸出電流中的頻譜信息構成特征矢量，是為了使不同狀態下的特征矢量之間的辨識度更大，從而避免單獨使用電壓信號或電流信號而造成識別過程中不同狀態之間發生混淆。這樣，當電壓信號處于特定負載情況下而產生狀態混淆時，可通過電流信號構成的特征矢量來提高孤島與非孤島狀態的辨識度；當電流信號易造成狀態混淆時，則利用電壓信號構成的特征矢量來提高對系統運行狀態識別的準確度。通過這種改進，可有效提高KFDA對孤島和非孤島兩種工作狀態判別的準確性。

雙向對稱元件使得電力系統中的電壓和電流具有半波對稱性。因此，電力系統中的諧波沒有直流分量，且偶次諧波分量被抵消，在分析PCC電壓信號和逆變器輸出電流信號時，可只考慮奇次諧波分量，忽略偶次諧波分量。另外，在實際中受到采樣頻率等限制，并考慮到計算過程中減少計算量、節省內存空間等問題，在選取電壓、電流信號的諧波時，選擇特征較明顯的而忽略影響不大的諧波幅值組成特征矢量[9]。因此，選擇PCC電壓和逆變器輸出電流的前15次諧波中的奇次諧波幅值作為特征參數組成特征矢量，即

x=(UPCC3,UPCC5,…,UPCC15,IDG3,IDG5,…,IDG15)

(1)

式中，UPCCi為PCC電壓的i次諧波幅值；IDGi為DG輸出電流的i次諧波幅值。

2　KFDA分類原理分析

Fisher線性判別分析(Fisher Linear Discriminant Analysis，FLDA)是一種廣泛應用的降低維數和分類的方法。其基本思想是將多維分類問題投影到某一方向上，形成一維空間，即將維數壓縮到一維。投影過程遵循“類間差大，類內差小”的原則，使得同一類別的點投影后能盡可能集中在一起，而不同類別的點在投影后能盡可能分散[10]。

假設有N個d維樣本x1，x2，…，xN，分為ω1和ω2兩類，則樣本的類內離散度為

(2)

(3)

而類間離散度為

Sb=(m1-m2)(m1-m2)T

(4)

FLDA所要解決的問題就是找到一個最佳的投影方向，使同一類別的樣本在這個方向上的投影盡可能集中，不同類別的樣本盡量分開，即尋找變換矢量w*最大化Rayleigh商

(5)

雖然FLDA對于線性分類問題有很好的魯棒性，且在假設不成立時也能得出一些有用的結論，但FLDA不適用于非線性分類問題。實際中大部分問題都是非線性的，為了解決FLDA的局限性，文獻[11]將核方法應用于FLDA，形成KFDA，以便解決非線性分類問題。如圖1所示，KFDA的基本原理為：通過一個非線性映射Φ將輸入空間的樣本數據映射到一個高維的特征空間，即Rd→F，x→Φ(x)，將其轉換為線性分類問題，然后在這個特征空間F中進行FLDA，以實現相對輸入空間的非線性分類問題。

圖1　從輸入空間到特征空間的映射Fig.1　The mapping from input space onto feature space

在F中進行FLDA同樣需要最大化

(6)

如果F的維數很高甚至是無窮維的，那么直接求解具體的映射方式是不可能的。為此，類似于支持向量機(Support Vector Machine，SVM)和核主成分分析方法中的核技巧，KFDA尋找算法的一種表達式，只使用訓練樣本的內積運算。只要能有效計算這些內積運算，就能在解決原始問題的同時，避免求解數據的具體映射方式。這種思想可用Mercer核函數來實現[12]，這些核函數k(x，y)計算了特征空間F的內積運算，即k(x，y)=(Φ(x)Φ(y))。常用的核函數有多項式核函數k(x，y)=(xy+1)d、RBF核函數k(x，y)=exp(-‖x-y‖2/(2σ2))等。

根據再生核理論[13]，任何w∈F必位于所有訓練樣本在F的張集，即

(7)

因此

(8)

從而可得

(9)

將式(9)代入式(6)，可得KFDA即最大化

(10)根據Rayleigh和廣義特征值的極大極小原理，α為U相對于V最大廣義特征值所對應的特征矢量，求解公式為

α=V-1(U1-U2)

(11)

為了求解w，需要使V為正定，為此可簡單地對其加上一個單位矩陣的倍數，即

Vμ=V+μI

(12)

最終，特征空間在w上的投影變換為核函數在α上的投影，即

(13)

于是KFDA的分類決策函數為

(14)

式中，b0為分類決策閾值，可通過求解線性SVM確定[14]。如圖2所示，即可通過比較核函數在α上的投影相對于-b0的大小來確定樣本的類別。

圖2　投影變換及分類示意圖Fig.2　The diagram of projection transformation and classification

3　孤島檢測原理及其算法設計

根據文獻[15]對9種核函數性能的評估以及參數選擇對核函數分類性能影響的分析，本文選取RBF核作為KFDA分類的核函數，并用三分法確定其核參數σ。實驗分析表明，電容器的投切等引起的暫態過程易對基于諧波特征的孤島檢測方法的準確性產生較大影響。但是，在電容器投切等所導致的暫態過程結束后，系統又將恢復為正常的并網狀態，因此，若在檢測過程中檢測到孤島發生，可繼續連續多次檢測以進行確認，從而避免電容器投切等事件導致的暫態過程對孤島檢測的干擾，提高孤島檢測的準確性。

基于KFDA的孤島檢測分為訓練和識別兩個階段，如圖3所示。訓練階段需要獲取運行狀態已知的PCC電壓和逆變器輸出電流信號，提取其15次及以內的奇次諧波幅值組成特征矢量，作為KFDA的訓練數據集，通過三分法和KFDA訓練確定核函數參數，并對特征矢量進行KFDA分類；然后，根據分類結果，若連續4次均為孤島類別，則判定孤島發生，否則繼續采集信號進行分類判斷，并檢測孤島。實驗分析表明，通過這種連續多次地確認類別，可有效減少DG的暫態過程對檢測結果的影響。

圖3　基于KFDA的孤島判別流程Fig.3　The process of islanding detection based on KFDA

4　實驗分析與驗證

為了驗證本文孤島檢測方法在實際工程中的可行性，專門搭建了孤島實驗平臺，其結構如圖4所示。其中，以Chroma 62150H-1000S型Ⅳ模擬器模擬光伏陣列，并網逆變器采用 EHE-N3KTL型單相并網逆變器，并接入220 V/50 Hz的電網，本地負載則用北京群菱公司ACLT-3803H型負載模擬器。用日本橫河DL750

型錄波儀采集PCC電壓及逆變器輸出電流信號，然后用Matlab對實驗數據進行分析。傳統的被動式檢測方法，如過/欠電壓檢測、過/欠頻率檢測在功率平衡時存在NDZ，無法檢測出孤島的發生。為了更有效地驗證本文的檢測方法，實驗過程中使逆變器工作在單位功率因數狀態，且并網功率基本為零，即負載與逆變器工作在功率完全匹配的狀態。由于實驗中的采樣頻率為200 kHz，并非2的整數次冪，同時考慮到只需要提取電流、電壓信號中的前15次諧波以及運算的實時性和數據內存開銷等因素，本文采取離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)的方法測量諧波，獲取PCC電壓和逆變器輸出電流的前15次諧波中的奇次諧波幅值以組成特征矢量。

圖4　實驗平臺結構Fig.4　The structure of experimental platform

表1是逆變器工作在輸出功率為1.3 kW的工況下，通過4組實驗數據獲得的DG在并網、3 kvar電容器投入、3 kvar電容器切除以及孤島4種狀態下的一組典型特征參數的具體數值。雖然4種狀態的特征參數之間存在一定差異，但很難人為確定分類決策閾值，從而將孤島從另外3種情況中區分出來。利用KFDA以及線性SVM對訓練樣本數據進行綜合考慮，可有效解決分類閾值難以確定的問題。

表1　4種狀態下的典型特征矢量值Tab.1　Typical values of feature vectors in four cases

圖5為發生孤島情況下的檢測結果。其中，Ig為電網側輸入負載的電流，Rdetect為檢測結果，由圖可知，Ig在0.52 s完全變為0，即電網在0.52 s斷開，并形成孤島；Rdetect在0.60 s由0變為1，即本文的檢測方法在0.60 s檢測出孤島。孤島檢測時間為0.08 s，遠小于國標GB/T 19939—2005[16]對孤島檢測時間所要求的2 s。

圖5　孤島發生情況下的檢測結果Fig.5　The detection result in the case of islanding

圖6為投入3 kvar電容器過程中的實驗波形與檢測結果。從圖中可看出，電容器投入后的穩態過程中，電網輸入電流Ig超前PCC電壓UPCC90°，即負載從電網吸收容性無功。Rdetect曲線始終為0，表明在電容器投入過程中，本文的檢測方法未發生誤判而檢測出孤島。圖7為切除電容器過程中的實驗波形與檢測結果。類似地，穩態過程中電網輸入電流Ig滯后PCC電壓UPCC90°，即負載從電網吸收感性無功。Rdetect曲線也始終為0，同樣表明在電容器切除過程中，本文的檢測方法未發生誤判。

運用KFDA對12種不同輸出功率和品質因數下的600組實驗數據進行了分析，并統計了其誤判率，如表2 所示。可以看出，在連續判別次數為4和5時，產生良好的分類效果，并具有較小的誤判率。為了兼顧準確性與速動性，本文選擇連續判別的次數為4，即連續判別4次為孤島類別后，就判定為孤島。

圖6　電容器投入情況下的檢測結果Fig.6　The detection result in the case of capacitor switching-on

圖7　電容器切除情況下的檢測結果Fig.7　The detection result in the case of capacitor switching-off表2　不同情況下的孤島檢測誤判率統計Tab.2　Islanding detection error statistics of different cases

逆變器輸出有功功率/kW品質因數連續判別的次數n123452.53.504.00%4.00%0.00%0.00%0.00%3.0014.00%2.00%4.00%4.00%4.00%2.5016.00%2.00%2.00%0.00%0.00%2.008.00%0.00%0.00%0.00%0.00%23.508.00%8.00%2.00%0.00%0.00%3.002.00%6.00%4.00%0.00%0.00%2.5014.00%2.00%2.00%2.00%4.00%2.008.00%2.00%0.00%0.00%0.00%1.33.504.00%10.00%2.00%0.00%0.00%3.0012.00%8.00%4.00%2.00%0.00%2.5014.00%0.00%0.00%0.00%0.00%2.006.00%2.00%2.00%0.00%0.00%平均誤判率9.17%3.83%1.83%0.67%0.67%

5　結論

本文提出了基于諧波特征和核Fisher判別分析的孤島檢測方法，并針對單相并網逆變器及其功率平衡的情況進行了實驗驗證。實驗結果表明，利用不同模態下的諧波特征與核Fisher優良的非線性分類能力，該孤島檢測方法能夠快速對非孤島狀態和孤島狀態進行準確地識別、判斷。在功率平衡以及品質因數較高的情況下，傳統被動式孤島檢測方法存在較大NDZ，而本文提出的方法依然能夠準確快速地檢測出孤島的發生；同時，由于未對控制量加入擾動，避免了主動式孤島檢測方法對電能質量產生的不良影響。

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Research on Islanding Detection Based on Harmonic Characteristics and Kernel Fisher Discriminant Analysis

Xu Huadian1Su Jianhui1Zhang Junjun2Liu Ning1Dai Yunxia1

(1.Research Center for Photovoltaic System Engineering of Ministry of Education Hefei University of TechnologyHefei230009China 2.China Electric Power Research Institute (Nanjing)Nanjing210003China)

A novel islanding detecting method of distributed generation (DG) based on harmonic characteristics and kernel fisher discriminant analysis (KFDA) is proposed.The basic idea is to first extract the harmonic amplitudes to form the feature vectors from the voltage of the point of common coupling (PCC) and the output current of the inverter，and then classify them via KFDA to determine whether islanding occurs.The experiment results show that this method is faster than traditional passive methods in islanding detection，can still accurately detect islanding in the state of power equilibrium，and is not easily affected by system transient effect.At the same time，there is no negative impact on the power quality because of no-injected-disturbance to the electric power system in this method.The method overcomes the shortcomings of active methods and has high accuracy and reliability.

Distributed Generators，islanding detection，feature vectors，kernel fisher discriminant analysis

2015-01-25改稿日期2015-11-20

TM712

徐華電男，1990年生，碩士研究生，研究方向為光伏發電技術。

E-mail：xuhuadian@163.com(通信作者)

蘇建徽男，1963年生，教授，博士生導師，研究方向為分布式發電技術、電力變換控制技術、直流輸電技術。

E-mail：su_chen@126.com

國家電網公司科技項目資助(NY71-13-036)。