高階導數求解方法與技巧

李慶娟

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高階導數求解方法與技巧

李慶娟

導數是微積分學的重要研究對象，熟練地掌握它的計算與應用是微積分教學的主要目標[1-4]．在學習這部分內容時，很多學生都會覺得在求解高階導數時經常出現問題，往往求不出結果．雖然高階導數是教學中的一個難點，但是解決這類問題是有一定的方法與技巧的，求解高階導數關鍵是找到合適的求解方法，這樣才能事半功倍．

1利用歸納法求解高階導數

歸納法是將所給函數先依次求出一階、二階等導數，然后找規律進行歸納總結，最終給出階導數的一般表達式．

2利用簡單變形和已推導出的公式計算高階導數

3利用萊布尼茨公式求解高階導數

一般情況下，若所求高階導數對應的函數是2個函數的乘積，特別是如果有一個因子是低次冪的多項式時，利用萊布尼茨求導公式求解較方便．

4利用泰勒公式求高階導數

一般情況下，可利用泰勒公式求解具體函數在具體點的高階導數問題，在求解時通常要熟練掌握常見函數（如，，，等）的冪級數展開式.

以上介紹了幾種關于高階導數的求解方法與技巧，只有熟練地掌握了這些方法與技巧之后，做題時才能得心應手．當然，做題時，最關鍵之處是要善于觀察和分析，不能盲目套用，否則事倍功半．

[1] 潘福臣，李慶娟．高等數學[M]．長春：吉林大學出版社，2014：59-61

[2] 裴禮文．數學分析中的典型問題與方法[M]．北京：高等教育出版社，1988：134-140

[3] 劉坤林，譚澤光．微積分（上冊）[M]．北京：清華大學出版社，2005：55-63

[4] 梁濱．高等數學試題選析[M]．南京：東南大學出版社，2010：35-65

（大連財經學院 基礎教育學院，遼寧 大連 116600）