仿真研究隨機性對車輛運行方式的影響

景 婷

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仿真研究隨機性對車輛運行方式的影響

景 婷

甘肅政法學院現代教育技術中心，甘肅 蘭州 730070

研究基于NaSch模型，分析了交通流模型研究中車輛更新方式存在的問題，在此基礎上提出了可以增加隨機因素的隨機局部并行更新方式，在開放邊界條件下模擬研究了隨機局部并行更新和并行更新兩種方式下道路邊界和車輛速度對交通流的影響。結果表明：隨機局部并行方式的提出是可行的，并解釋了交通流研究中出現的流量突然增大后又減小最后達到穩定的現象，發現隨機因素的增加可增大系統中的緩沖區，影響交通流相圖的三相變化。當車輛速度增大到一定值時，路面車流量的變化與最大速度無關，而是由道路邊界上注入和輸出的車輛數決定的。

交通流；開放邊界；更新方式；NaSch模型；隨機局部并行

元胞自動機模型（Cellular Automata，簡稱CA模型），它由一系列處于離散、有限狀態的元胞組成，在離散的時間維度上按照一定的局部規則進行演化，屬于非線性動力學系統[1]。

交通流系統本質上屬于離散的非線性系統，采用元胞自動機理論來研究交通流行為不僅可有效處理從離散到連續又從連續到離散的近似過程[2]，且便于計算機仿真和數值分析計算。

最初用于描述車輛基本行為的CA模型是Wolfram的184模型[3]，它能簡單地模擬車輛在路面上行走的現象，卻無法實現對交通流中車輛的加、減速等行為的描述。之后，Nagel和Schreckenberg將184模型作了擴展，考慮車輛加速、減速和隨機慢化等情況，得到著名的NaSch模型[4]。描述如下：

將道路看做由L個格子組成的元胞鏈，每個格子或為空或被一輛速度為v的車輛占據，。在t→t+1時步，模型按如下規則演化：①加速，；②減速，；③以概率P隨機運行，；④位置更新，。其中，、、分別表示第i輛車在t時步的位置、速度及車輛最大速度，，表示第i輛車在t時步與其前方緊鄰車輛之間的間距，p為隨機慢化概率。

演化規則描述的是單個元胞的行為，而車輛運行方式則是描述整個模型中所有元胞狀態更新的先后順序和方法，是證明演化規則成敗的關鍵。現實中車輛的駕駛行為（即那輛車先動了）往往具有很大的隨機性，順序更新方式和并行更新方式都缺少隨機性，使得仿真不夠客觀。研究將局部并行更新和隨機更新方式相結合，得到隨機局部并行更新方式，在開放邊界條件下對NaSch模型做仿真研究來解釋一些交通流研究中出現的現象。

1 隨機局部并行更新方式簡介

將每個時間步分為兩步，對于由L個元胞組成的模型來說（這里假設L為偶數），在上半個時間步對奇（偶）數位置上的元胞進行隨機更新處理，在下半個時間步對偶（奇）數位置上的元胞進行隨機更新處理。在道路的入口處，若該位置為空位，則一輛車以注入概率α從外界進入系統；在道路的末端位置，若該位置上有車，則該車以概率β離開系統。

在仿真過程中，對每一個元胞來說，若該元胞為空則不作變化，若該元胞上有車輛占據，則對這個元胞上的車輛屬性按照NaSch規則進行仿真。

2 兩種方式下的NaSch模型仿真對比

文獻[5]發現由于某些注入車輛在開始時可能因為無法立即運行而被刪除，當注入概率較高時，有些車輛無法及時進入系統而被刪除的可能性就會增大。這樣，在系統中遠離邊界的部分，兩輛相鄰車輛之間的距離隨機變化性很大，當注入概率α和輸出概率β都趨近于0時，某些車輛之間就會額外出現較大的空位，即緩沖區。當車輛的最大限制速度取同一值時，隨著隨機慢化概率的減小，系統相圖在不斷發生變化，當隨機慢化概率減小到p≈0.1172時，緩沖區消失，最大流區域消失，系統相圖僅由自由流和阻塞相組成。因此，緩沖區的產生并不依賴于車輛的最大速度，而是由隨機慢化等因素引起的。

下面使用并行方式和隨機局部并行方式對NaSch模型做程序模擬，這里主要通過考慮邊界條件和最大速度對系統流量及相圖的影響來作分析說明。

2.1 右邊界對系統的影響

（a）并行更新（α=1，p=0.5，vmax=2，3，...9）（b）隨機局部并行更新（α=1，p=0.5，vmax=2，3，...9）

為了探索右邊界對整個車流系統的影響，令左邊界車輛的注入概率為1，從而忽略左邊界對系統的影響，取車輛隨機慢化概率p=0.5，使用并行和隨機局部并行兩種方式做計算機仿真，得到車輛最大限制速度vmax分別為2，3，4……9時輸出概率β和車道流量J之間的交通流基本圖，如圖1所示。

由圖1可得，兩種更新方式下得到的圖形基本相似，說明隨機局部并行方法是可行的。將圖1 a）和圖1 b）比較發現，隨機局部并行方式下，輸出概率增大會使得系統更容易進入最大流相，比如vmax=2時，隨機局部并行方式下系統進入最大流相的臨界點是β=0.6983，而并行更新方式下系統進入最大流相的臨界點是β=0.8011，這說明隨機因素的增加使得系統的緩沖區增大，從而有更多的車輛可借助緩沖區行駛，道路上的車流量增大。當vmax≥5時，系統流量不再依賴于最大速度，而是隨著出口概率的增大而增大，直至達到最大流[5]。

2.2 左邊界對系統的影響

圖2 兩種更新方式下道路左邊界與系統流量關系圖

（a）并行更新（β=1，p=0.5，vmax=2，3，...9）（b）隨機局部并行更新（β=1，p=0.5，vmax=2，3，...9）

同樣，令輸出概率為1，忽略右邊界的影響，研究左邊界對系統的影響，取隨機慢化概率p=0.5，得到車輛最大限制速度vmax分別為2，3，4……9時并行更新和隨機局部并行兩種方式下輸入概率α和車道流量J之間的交通流基本圖，如圖2所示[6]。

由圖2可見，兩種更新方式下都存在系統流量在某些時候突然增大然后又減小最后達到穩定的現象，只是圖2（b）中的這種現象比圖2（a）中這種現象的范圍要稍大，這是因為隨機因素的緣故，隨機因素的增加可引起緩沖區的變化，從而導致流量的變化。當vmax≥5時，系統流量主要受邊界條件的影響，隨著注入概率的變化而變化。當vmax=2時，全局并行更方式下系統達到最大流相的臨界點約為α=0.3512，而隨機局部并行方式下系統達到最大流相的臨界點約為α=0.3209，可見新的更新方式可提高系統流量，解釋流量變化的原因[7]。

2.3 系統相圖比較

圖3 兩種更新方式下系統相圖

為進一步說明圖2所反映的現象，現令p=0.5，vmax=2，由圖1（a）和圖2（a）可知，并行方式下，當α≥0.3512，β≥0.8011時系統處于最大流相；由圖1（b）和圖2（b）可知，隨機局部更新方式下，當α≥0.3209，β≥0.6983時系統處于最大流相。由此得到兩種更新方式下的系統相圖，如圖3所示。

由圖可見，相同條件下隨機局部并行方式下系統相圖的最大流相大于并行方式下的最大流相，說明隨機性的增加可增大系統中車輛的緩沖區，從而使得最大流區域變大。

3 結語

研究在文獻的基礎上考慮加入在車輛運行中的隨機因素，得到隨機局部并行方式，在開放邊界條件下進行計算機模擬，得到交通流基本圖，與并行更新方式下的交通流基本圖作比較，結果表明：

（1）隨機局部并行方式的提出在模擬車輛運行規則時是可行的；

（2）使用隨機局部并行更新方式可以解釋NaSch模型的模擬中出現的流量突然增大然后又減小最后達到穩定的現象；

（3）隨機因素的增加可以增大系統中的緩沖區，影響系統相圖的自由流區，阻塞區和最大流區這三相的變化以及最大流區的大小；

（4）當車輛最大限制速度達到一定值時，系統流量的變化與最大速度無關，而是由左右邊界注入和輸出的車輛數決定的[8]。

[1]張國智.輪軸過盈裝配隨機性對結構抗沖擊影響的研究[J].車輛與動力技術，2014（2）：11-14.

[2]王潔寧，王安國，董健康，等.基于Agent的機坪運行服務SPN建模與仿真[J].計算機工程，2013，39（3）：285-288.

[3]俞秀蓮，程曉卿，秦勇，等.基于可靠性的城軌車輛預防性維修優化模型[J].計算機仿真，2014，31（2）：225-229.

[4]池毓敢，林建輝，李艷萍，等.二系橫向減振器阻尼系數對車輛橫向振動影響的仿真研究[J].鐵道車輛，2014，52（4）：15-16.

[5]陳南南.基于隨機激擾的某軌道車輛電機控制仿真研究[J].佳木斯大學學報：自然科學版，2013（6）：833-837.

[6]張國智.輪軸過盈裝配隨機性對結構抗沖擊影響的研究[J].車輛與動力技術，2014（2）：11-14.

[7]王潔寧，王安國，董健康，等.基于Agent的機坪運行服務SPN建模與仿真[J].計算機工程，2013，39（3）：285-288.

[8]俞秀蓮，程曉卿，秦勇，等.基于可靠性的城軌車輛預防性維修優化模型[J].計算機仿真，2014，31（2）：225-229.

Effect Simulation of Randomness on Vehicle Operating Mode

Jing Ting

Gansu Institute of Political Science，Modern Education Technology，Center，Gansu Lanzhou 730070

Based NaSch model to analyze the traffic study flow model in the presence of vehicle replacement modalities，on this basis，proposes to increase the random factors of stochastic partial parallelism more line mode，open boundary conditions for simulation of random partial parallel update and update affects parallel road boundary and the vehicle speed to the traffic flow both ways.The results showed that：an algorithm for stochastic partial parallel is feasible，and explains the flow of the traffic flow increases suddenly emerged from the study and then reduce and finally reach a stable phenomenon found to increase random factors may increase the system's buffer Effect of changes in traffic flow of three-phase phase diagram.When the vehicle speed increases to a certain value，changes in road traffic and the maximum speed has nothing to do，but by the injection and the number of vehicles on the road boundary output decision.

traffic flow；open borders；Regeneration；NaSch model；stochastic partial parallel

U469.72

A

1009-6434(2016)07-0028-03