考慮混凝土基體蠕變的FBG傳感器應變傳遞研究

周　智，王　倩，郝孝偉，陽環宇，歐進萍

（1.大連理工大學土木工程學院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

考慮混凝土基體蠕變的FBG傳感器應變傳遞研究

周智1，2，王倩1，郝孝偉1，陽環宇1，歐進萍1，2

（1.大連理工大學土木工程學院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

為研究光纖光柵應變傳感器在混凝土結構中的長期監測性能，需考慮混凝土基體的長期蠕變效應對傳感器應變傳遞率的影響。以玻璃纖維增強塑料（GFRP）封裝的埋入式光纖布拉格光柵（FBG）應變傳感器為研究對象，引入混凝土蠕變本構，進行應變傳遞分析，并通過有限元計算對理論分析結果加以驗證。研究表明傳感器的平均應變傳遞率隨著混凝土基體的蠕變發展而逐漸降低，蠕變的影響不可忽略，需進行誤差修正。在此基礎上，利用平均應變傳遞率公式，可對光纖光柵傳感器的選型提供一定參考。

光纖布拉格光柵；應變傳遞；混凝土基體；蠕變；有限元計算

0　引　言

光纖布拉格光柵（FBG）傳感技術具有體積小、抗電磁干擾、耐腐蝕和絕對測量等優點［1］，在結構健康監測領域中應用前景廣闊。由于實際工程粗放的施工與服役條件，FBG傳感器需要進行封裝保護，封裝層的存在影響了測試的準確性，此時傳感器的力學行為可通過傳感器與待測結構基體之間的應變傳遞分析獲得。

已有學者對埋入式光纖傳感器的應變傳遞問題進行較為深入研究：Ansari等［2］基于光纖中間位置與基體的應變相等，推導了光纖與涂覆層之間的剪應力分布以及光纖的應變分布，并對提出的應變傳遞理論進行了試驗驗證。李慶斌等［3］把涂覆層作為理想彈塑性材料，進行了傳感器不同受力狀態下的應變傳遞分析。周智［4］以埋入式FBG傳感器為研究對象，推導出多層界面應變傳遞公式和誤差修正公式。李東升等［5］提出光纖光柵與基體的應變變化率相近，對FBG傳感器的平均應變傳遞率進行了推導。周廣東［6］推導了考慮基體彈性模量的FBG傳感器應變傳遞公式。李冀龍和周智等［7］考慮了可視為線性粘彈性材料的封裝層，進行了封裝層發生蠕變時的應變傳遞分析。黃瑩、王花平［8-9］分析了基體結構發生損傷時的應變傳遞問題。

考慮實際工程中應用FBG傳感器的長期監測，基體材料在損傷累積和局部劣化的同時，也將對傳感器的原位測試數據造成影響。這其中混凝土的蠕變效應是不可避免的，也有可能造成應變數據的測試誤差。基體蠕變條件下的應變傳遞研究較少［8-9］，而且混凝土材料組分的不同也造成了計算分析的困難。本文以GFRP封裝的埋入式FBG應變傳感器（GFRP-FBG傳感器）為研究對象，考慮當混凝土基體發生蠕變時傳感器與基體間的應變傳遞關系。理論分析中引入了混凝土蠕變本構關系和混凝土設計規范中的徐變計算公式，給出了適用于各標號混凝土發生蠕變時埋入式GFRP-FBG傳感器的應變傳遞公式。為了驗證理論，運用有限元分析軟件進行數值模擬。最后，舉例說明如何運用應變傳遞理論對在混凝土結構中長期服役的埋入式GFRP-FBG傳感器進行計算選型。

1　考慮混凝土基體蠕變的應變傳遞

本文以GFRP封裝的埋入式FBG應變傳感器為研究對象，結構模型為圓柱體，如圖1所示。光纖光柵位于結構的中軸線上，rf、rp分別為中軸線到光纖外徑與GFRP封裝層外徑的距離，rh為基體結構受埋入傳感器的影響范圍，L為傳感器標距的一半。

圖1　埋入式GFRP-FBG傳感器的結構模型圖

在理論分析時引入如下基本假設：

1）光纖和封裝層不直接受力，基體直接承受均勻的軸向應力，并通過部分基體與封裝層的剪切變形向光纖傳遞，引起光纖的軸向變形。

2）各界面均為理想界面，材料間粘結完好，沒有相對滑移或者剝離。

3）在基體結構受傳感器影響的范圍外部沒有剪應力。

4）光纖、封裝層及基體變形協調，具有相近的應變梯度。

5）假設溫度為常溫并保持不變，根據Nkurunziza G［10］、Dutta P K［11］、Masmoudi R等［12］的試驗數據，在常溫和混凝土結構正常服役時的持續荷載下，GFRP筋的蠕變量很小，材料的本構關系變化很小。因此，在以下的理論分析中光纖和GFRP封裝層均被視為線彈性材料，不考慮其蠕變，只考慮混凝土基體的蠕變。

各層微元體的受力分析如圖2所示，可依次對各層的微元體列平衡方程。在基體結構受埋入傳感器影響的范圍外沒有剪應力，即有邊界條件［6］：

圖2　各層微元體的受力分析圖

根據文獻［6］的推導，聯立各層微元體的平衡方程和邊界條件（1），代入胡克定律及各層應變梯度相近的假設，可得以下兩式（由于本文采用的是GFRP封裝層，彈性模量較大，因此Ep與Ef之比不可忽略）：

應力；

εf（x）——光纖的軸向應變；

Ef、Ep——光纖和封裝層的彈性模量。

接下來，在以上已有的應變傳遞理論的基礎上引入混凝土基體的蠕變效應。當混凝土基體發生蠕變時，混凝土在持續應力σ（t0）作用下的總應變εca（t，t0）分為起始應變εci（t，t0）和徐變εcc（t，t0）兩部分［13］。

式中：t0——施加持續應力時的混凝土齡期；

t——計算時間點所對應的齡期；

Ec（t0）——齡期t0時混凝土的初始彈性模量；

φ（t，t0）——徐變系數。

式（7）、式（8）中的系數φRH、β（fcm）、β（t0）及βH可結合混凝土標號、外部環境條件、理論厚度等參數根據GB/T 50010——2010《混凝土結構設計規范》［14］中的公式進行計算。

混凝土基體的蠕變對應變傳遞理論的影響體現在混凝土的本構方程發生變化，在計算中采用等效模量［8，15］來表示混凝土的本構關系。

定義混凝土基體的等效彈性模量：

則混凝土基體的等效剪切模量為

如圖3所示，各層的位移變形關系可表示為

圖3　各層變形關系圖

將式（12）、式（13）代入式（11），并將等式兩端同時對x求導，可得：

則微分式（14）簡化為

式中εh（x，rh）為基體的均勻軸向應變εh。

傳感器兩端為自由端，即有邊界條件：

解微分式（15），可得：

光纖光柵各點應變與基體應變的比值為此點的應變傳遞率：

FBG應變傳感器的測量值是光纖光柵柵區長度內的平均應變值，將光柵區布置在傳感器應變傳遞率較高且分布均勻的中間區段，選取常用的柵區長度10mm，在此區域內的平均應變傳遞率為

2　有限元數值模擬

采用ABAQUS有限元分析軟件對模型進行數值模擬。以C30混凝土圓柱體作為基體，基體半徑取75mm，長度取300mm；將由GFRP材料封裝的光纖光柵作為傳感器埋入混凝土圓柱體中間，GFRP封裝層半徑rp與光纖半徑rf分別取2mm和0.0625mm，長度2L都取40mm。只有GFRP封裝部分的光纖光柵有應變，此范圍外的光纖只有傳輸信號的作用，由鎧裝套管保護且光纖處于自由狀態，對于感知段的光纖光柵的受力沒有影響。所以在模擬時忽略鎧裝套管部分，將基體埋置傳感器的兩側挖孔作為代替。各材料的參數如表1所示，采用三維八節點實體單元類型，網格劃分如圖4所示。在混凝土基體一端施加軸向約束，在基體另一端施加持續的均布荷載10MPa，持續時間為1200d。t0取28d，周圍環境相對濕度取55%，基于GB/T 50010——2010給出的徐變系數計算公式得到混凝土各時間點的徐變系數φ（t，t0）。運用粘彈性材料屬性來模擬混凝土的蠕變，在“組合試驗數據”欄目中，將歸一化的剪切柔量和體積柔量輸入為1+φ（t，t0）［16］。輸入相應的蠕變數據后，在ABAQUS中采用Prony級數自動擬合參數，得到與輸入的柔量-時間曲線最接近的擬合曲線。圖5是在ABAQUS中得到的歸一化剪切柔量-時間輸入曲線與擬合曲線的比較圖。

圖4　有限元網格劃分圖

表1　各材料的參數

圖5　混凝土的歸一化剪切柔量-時間曲線圖

將各層的材料參數和幾何參數代入到理論公式中，rh取值為rp的4倍［6］，分別計算t-t0為0和1200d時應變傳遞率沿傳感器長度的分布情況，與有限元模擬結果進行比較，如圖6與圖7所示。用理論公式計算0～1200 d時間范圍內柵區長度內的平均應變傳遞率，與數值模擬結果進行比較，如圖8所示。觀察在混凝土基體蠕變過程中平均應變傳遞率隨時間的變化情況，當t-t0=0時平均應變傳遞率的理論值為95.42%，有限元模擬值為97.49%；當t-t0=1 200 d時平均應變傳遞率的理論值為88.16%，有限元模擬值為88.22%。混凝土基體經過1200d蠕變后，FBG傳感器平均應變傳遞率的理論下降值為7.26%，有限元模擬下降值為9.27%。綜上，有限元模擬結果較符合理論計算，可以驗證理論的合理性。說明在FBG傳感器長期服役過程中，混凝土基體的蠕變效應對傳感器應變傳遞率的影響是不可忽略的，應變傳遞率隨著基體蠕變的發展而逐漸降低，有必要在傳感器設計時進行參數選型或者對測試結果進行修正。

圖6　0d時應變傳遞率沿傳感器長度的分布圖

圖7　1200d時應變傳遞率沿傳感器長度的分布圖

圖8　柵區長度內的平均應變傳遞率隨時間變化圖

3　基于應變傳遞理論的傳感器選型

以考慮C30混凝土基體在相對濕度為55%的環境中經過無限長時間（即徐變系數取極限值［13］）的蠕變為例，基于應變傳遞理論對埋入式GFRP-FBG傳感器做計算選型。混凝土基體的理論厚度取75 mm，柵區長度取常用值10mm。對于土木工程監測使用的光纖光柵傳感器，計算選型的目標為選取適宜的封裝半徑和標距，使傳感器的測試誤差≤5%，即傳感器柵區長度內的平均應變傳遞率≥95%，由式（19）可得：

根據理論計算公式可知，當封裝材料固定時，只有封裝半徑rp和傳感器標距2L兩個變量，固定封裝半徑rp，則可以求解另一個變量L。例如，取封裝半徑rp=2mm時，代入各參數，解得L≥26.4mm，即為滿足應變傳遞的要求，傳感器標距至少取53mm；取封裝半徑rp=3mm時，代入各參數，解得L≥39.9mm，即為滿足應變傳遞的要求，傳感器標距至少取80mm。由此可知，在GFRP-FBG傳感器選型時，可利用應變傳遞分析結果選擇恰當的幾何參數，以使傳感器滿足測試精度要求。

4　結束語

應用FBG傳感器進行長期監測時，混凝土基體的蠕變效應將對傳感器的原位測試數據造成影響。本文在已有的應變傳遞理論的基礎上引入了混凝土基體蠕變的影響，使應變傳遞公式適用于埋入式GFRP-FBG傳感器在各標號混凝土中長期服役時的應變傳遞行為。為了驗證理論的合理性，運用有限元分析軟件進行數值模擬。最后舉例說明了應變傳遞理論在傳感器選型中的應用。研究結果表明：

1）平均應變傳遞率隨著基體蠕變的發展而逐漸降低，在混凝土基體蠕變發展的初期，平均應變傳遞率下降較快，隨后下降速率日趨緩慢。按文中的尺寸、材料及環境參數進行理論計算，平均應變傳遞率在第200d時共下降了6%左右，其計算值為89.67%；在第1200d時共下降了7%左右，其計算值為88.16%。

2）在埋入式FBG傳感器長期服役過程中，基體的蠕變效應對應變傳遞的影響不可忽略。在傳感器設計時，可運用考慮混凝土基體蠕變的應變傳遞公式對幾何參數進行計算選型，以保證傳感器的測試準確度。

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（編輯：李妮）

Strain transfer analysis of the FBG sensor considering the creep of the concrete host

ZHOU Zhi1，2，WANG Qian1，HAO Xiaowei1，YANG Huanyu1，OU Jinping1，2
（1.School of Civil Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

In order to study the long-term service performance of fiber bragg grating（FBG）strain sensors embedded in concrete structures，the effect of concrete matrix creep on the strain transfer coefficient of the sensor needs to be considered.The study object is the embedded FBG strain sensor packaged in glass fiber reinforced plastics（GFRP）.The creep constitutive relation of concrete was introduced to analyze the strain transfer and the finite element method was used to verify the theoretical analysis results.It shows that the average strain transfer coefficient declines with the development of the concrete matrix creep.The effect of the creep cannot be neglected and errors need to be corrected.On this basis，the formula of average strain transfer coefficient can provide some

for the geometric model selection of FBG sensors.

fiber bragg grating；strain transfer；concrete matrix；creep；finite element method

A

1674-5124（2016）05-0001-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.05.001

2016-01-10；

2016-02-29

國家863計劃項目（2014AA110401）

周智（1973-），男，湖南永州市人，教授，博士生導師，研究方向為結構健康監測。