高層結(jié)構(gòu)中框架柱截面優(yōu)化設(shè)計

唐從青，蔣隆敏

（湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

高層結(jié)構(gòu)中框架柱截面優(yōu)化設(shè)計

唐從青，蔣隆敏

（湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

闡述了框筒結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計基本理論，探討了運(yùn)用ANSYS軟件進(jìn)行框筒結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的有關(guān)方法。以某18層框筒結(jié)構(gòu)辦公樓為例，先進(jìn)行柱截面優(yōu)化設(shè)計，再對優(yōu)化后的設(shè)計模型在地震波作用下進(jìn)行抗震變形驗算與分析。研究結(jié)果表明，優(yōu)化設(shè)計后不僅可使柱子成本降低28.168%，而且框筒結(jié)構(gòu)的彈性層間位移角仍然滿足抗震性能要求。

柱截面；框筒結(jié)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計；地震波；彈性層間位移角

1　研究背景

房屋結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要設(shè)計理念是，在保障房屋實用、安全、經(jīng)濟(jì)、美觀的前提下，達(dá)到空間的最優(yōu)配置，實現(xiàn)資源的最佳利用［1］。而結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計正是從許多可行設(shè)計中，以目標(biāo)函數(shù)（設(shè)計指標(biāo)）為基礎(chǔ)，找出這個函數(shù)的極值（極小值或極大值），從而選出最優(yōu)設(shè)計方案［2］。即根據(jù)建筑與結(jié)構(gòu)規(guī)范或某些特定條件優(yōu)化建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計，使某種指標(biāo)（如質(zhì)量、面積、體積、應(yīng)力、費(fèi)用等）達(dá)到最佳配置。從已有經(jīng)驗看，與傳統(tǒng)設(shè)計相比，運(yùn)用優(yōu)化設(shè)計可以使工程造價降低5%～30%［3］。這種工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計由“分析與校核”發(fā)展為“綜合與優(yōu)選”，從而有利于提高工程結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)效益。

框筒結(jié)構(gòu)是將剪力墻布置而成的薄臂筒和密柱框架兩者結(jié)合起來，取長補(bǔ)短，共同抵抗水平荷載的結(jié)構(gòu)體系。鋼筋混凝土框筒結(jié)構(gòu)的剪力墻部分能明顯增大結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度和抗扭剛度，而框架部分能給建筑提供靈活使用空間，并且兩者結(jié)合能發(fā)揮協(xié)同作用。因此框筒結(jié)構(gòu)已成為我國高層建筑的重要結(jié)構(gòu)形式之一，并且在未來仍將有美好的發(fā)展前景。

國內(nèi)關(guān)于框筒結(jié)構(gòu)的研究主要是在加強(qiáng)層不同位置對框筒結(jié)構(gòu)的影響， 核心筒墻體面積占核心筒平面面積的不同比值對框筒結(jié)構(gòu)的影響，框筒樓板不同開洞率對框筒結(jié)構(gòu)的影響等方面。國外關(guān)于框筒結(jié)構(gòu)的研究主要是在鋼筋混凝土框架核心筒結(jié)構(gòu)的抗震性，結(jié)構(gòu)的耐撞性，結(jié)構(gòu)曲面優(yōu)化，結(jié)構(gòu)體系整體分析等方面。國內(nèi)外對框筒結(jié)構(gòu)分單元進(jìn)行柱截面尺寸優(yōu)化方面的研究較少。

在已有的鋼筋混凝土超高層框-筒結(jié)構(gòu)體系的優(yōu)化［4］中，其結(jié)構(gòu)優(yōu)化所涉及的設(shè)計變量較多，所采用的優(yōu)化法收斂速度較快、優(yōu)化效果好，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)體系能有效節(jié)約投資成本。該結(jié)構(gòu)體系的優(yōu)化說明了進(jìn)行框筒結(jié)構(gòu)柱截面優(yōu)化設(shè)計是可行的，同時也為框筒結(jié)構(gòu)柱截面優(yōu)化設(shè)計提供了參考依據(jù)。

對框筒結(jié)構(gòu)分單元進(jìn)行柱截面尺寸優(yōu)化方面的研究較少，而框筒結(jié)構(gòu)的框架柱造價占總造價的比例較大，高層結(jié)構(gòu)柱截面尺寸進(jìn)行分段縮小方面的結(jié)構(gòu)設(shè)計較普遍且實用性強(qiáng)，因此對高層框筒結(jié)構(gòu)柱截面優(yōu)化設(shè)計具有重要的實際意義。

2　優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型是將工程實際問題用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，包括選定設(shè)計變量和狀態(tài)變量、選擇目標(biāo)函數(shù)、建立約束方程等內(nèi)容［2］。

給定參數(shù)是指描述結(jié)構(gòu)特性時某些給定的參數(shù)。在優(yōu)化過程中，給定參數(shù)可以作為常數(shù)考慮，其值是固定的。如最大應(yīng)力值、最小應(yīng)力值、柱高、材料重度及彈性模量等，一般屬于給定參數(shù)。

設(shè)計變量是指優(yōu)化設(shè)計中待確定的某些參數(shù)［2］。一個結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計可以由某個量或若干個量來描述，這些量可以是結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)，如高度、間距和跨度等，也可以是結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面尺寸和材料的彈性模量等。

狀態(tài)變量是指控制設(shè)計的因變量［5］。狀態(tài)變量指的是應(yīng)力、變形、頻率等。運(yùn)用ANSYS軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析，一般的狀態(tài)變量必須是ANSYS可以計算的數(shù)值。在特定條件下，任何參數(shù)都能定義為狀態(tài)變量。

目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計指標(biāo)達(dá)到最小化或最大化的函數(shù)［1］。結(jié)構(gòu)的剛度、造價、重度、自振頻率等目標(biāo)函數(shù)代表結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的某個重要指標(biāo)。以結(jié)構(gòu)的剛度作為目標(biāo)函數(shù)，最終的目的是尋求它的極大值；而以結(jié)構(gòu)的造價、重度為目標(biāo)函數(shù)，其目標(biāo)就是求出它們的極小值；如果將自振頻率作為目標(biāo)函數(shù)，使結(jié)構(gòu)的自振頻率避開水平風(fēng)荷載、地震荷載、吊車荷載等動力荷載下結(jié)構(gòu)的固有頻率，從而避免結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下發(fā)生共振而損壞。

約束條件是指優(yōu)化設(shè)計尋求目標(biāo)函數(shù)極值時的某些限制條件［2］。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型是通過計算機(jī)計算而得到的設(shè)計參數(shù)，并且應(yīng)符合以下2個條件：第一個是約束條件，如結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面應(yīng)力不超過容許值；第二個是設(shè)計變量，如結(jié)構(gòu)的截面尺寸、間距、跨度等，設(shè)計變量在優(yōu)化后達(dá)到最小化或最大化。

本文以某18層框筒結(jié)構(gòu)辦公樓為例，運(yùn)用有限元軟件ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)柱截面優(yōu)化設(shè)計。該結(jié)構(gòu)布置具有對稱性，結(jié)構(gòu)受力也具有對稱性，因此只取框筒結(jié)構(gòu)左半部分進(jìn)行優(yōu)化分析。以左半部分每上下相鄰3層作為1個單元，共6個結(jié)構(gòu)單元，從而將每根柱子分成6段，取每段柱頂端為控制點，則每根柱子共6個控制點。設(shè)第i根柱子6個控制點處正方形柱截面邊長分別為Hi1， Hi2， Hi3， Hi4， Hi5， Hi6，其中i表示柱子編號，i=1， 2， …， 9，具體編號如圖1所示。使用PLANE 42元素對柱子做2D分析，取每根柱截面的最大和最小的軸向應(yīng)力作為狀態(tài)變量，其中最大軸向應(yīng)力為SMAX，最小軸向應(yīng)力為SMIN，SMAX、SMIN的取值分別為N0及-N0， N0的計算公式見式（1）。將柱子的總造價（SCOST）作為目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化后框筒結(jié)構(gòu)每段柱截面均取等截面，每段柱的截面邊長取優(yōu)化后對應(yīng)的控制點處柱截面邊長的值，分別為hi1， hi2， hi3， hi4， hi5， hi6。在其余條件相同的情況下，以優(yōu)化后柱截面尺寸重新建立框筒結(jié)構(gòu)模型，并計算分析。

fc表示混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計值；

A表示柱截面面積；

綜上所述，設(shè)計優(yōu)化問題可表示成如下數(shù)學(xué)模型。

Minimize ：SCOST

Subject to ：

-N0≤ SMAX ≤N0，-N0≤ SMIN≤N0，

500 ≤ Hi1≤1 100， 500 ≤ Hi2≤1 100，

500 ≤ Hi3≤1 100， 500 ≤ Hi4≤1 100，

500 ≤ Hi5≤1 100， 500 ≤ Hi6≤1 100，

hi1=MAX （Hi0）， hi2=MAX （Hi1），

hi3=MAX （Hi2）， hi4=MAX （Hi3），

hi5=MAX （Hi4）， hi6=MAX （Hi5），

Hi0=1 100， i=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9。

3　算例

某18層框筒結(jié)構(gòu)辦公樓，建筑物呈U形，總寬16 m，總長44 m，層高3 m，總高54 m。結(jié)構(gòu)平面布置如圖1所示，尺寸標(biāo)注均為mm。根據(jù)房屋結(jié)構(gòu)在地震作用下的實例算法［7］，運(yùn)用ANSYS有限元分析軟件進(jìn)行建模，框架梁、柱單元采用Beam 188單元，剪力墻、樓板采用Shell 63單元，框筒結(jié)構(gòu)的整體模型如圖2所示。

圖1　結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig. 1　Structure layout

圖2　框筒結(jié)構(gòu)的整體模型Fig. 2　An integrated model for frame-tube structures

根據(jù)GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》［8］對框筒結(jié)構(gòu)模型施加荷載及約束，再根據(jù)框筒結(jié)構(gòu)在地震作用下各層柱子的軸壓比限值［9］，反算出框筒結(jié)構(gòu)柱子的抗壓強(qiáng)度允許值。優(yōu)化分析時，以柱子的抗壓強(qiáng)度允許值作為約束條件，以各段柱子的截面尺寸作為設(shè)計變量，以柱子總造價作為目標(biāo)函數(shù)，以框筒結(jié)構(gòu)彈性層間位移角限值作為優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的校核條件，同時兼顧經(jīng)濟(jì)性、安全性和實用性。首先運(yùn)用ANSYS軟件對框筒結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計模型在地震作用下進(jìn)行分析，根據(jù)約束條件和設(shè)計變量進(jìn)行評估，然后對設(shè)計進(jìn)行修正。再重復(fù)執(zhí)行分析-評估-修正的循環(huán)過程，直到所有設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)都滿足要求，從而得到最優(yōu)設(shè)計方案。優(yōu)化前后柱截面尺寸見表1，優(yōu)化前后柱子造價見表2。

表1　優(yōu)化前后柱截面尺寸對照表Table 1　Cross-reference of sizes between optimized and non-optimized column cross-sections m2

表2　優(yōu)化前后柱子造價對照表Table 2　Cross-reference of the budgets between optimized and non-optimized concrete columns

由表2中的數(shù)據(jù)通過計算可知，經(jīng)過框筒結(jié)構(gòu)柱子截面尺寸的優(yōu)化設(shè)計后，柱子總造價降低了28.168%。

4　抗震變形驗算與分析

結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析與設(shè)計不是以犧牲結(jié)構(gòu)安全和抗震性能來求得經(jīng)濟(jì)效益，而是將結(jié)構(gòu)理論和先進(jìn)技術(shù)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。根據(jù)設(shè)計要求和工程實踐經(jīng)驗，以結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范為限制條件，并以造價為目標(biāo)，利用數(shù)學(xué)方法對設(shè)計進(jìn)行調(diào)整與改進(jìn)，從而找出滿足預(yù)定要求的最佳設(shè)計方案。首先運(yùn)用ANSYS中Array Parameters定義多遇地震波數(shù)據(jù)矩陣，分別輸入x方向、y方向地震波，對原結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計；再對優(yōu)化設(shè)計后的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行抗震變形驗算與分析，得出樓層不同方向?qū)娱g最大位移與層高的比值（彈性層間位移角）。不同方向的地震波見圖3，優(yōu)化后樓層不同方向?qū)娱g最大位移與層高的比值見圖4。

圖3　不同方向的地震波Fig. 3　Seismic waveform registered in different directions

圖4　優(yōu)化后樓層不同方向?qū)娱g最大位移與層高的比值Fig. 4　The ratio of the maximum inter-laminar displacement in different directions and the height of optimized high-rise structures

對圖4進(jìn)行分析，可以得出優(yōu)化后的樓層層間最大位移與層高的比值的最大值為0.001 05，而框筒結(jié)構(gòu)彈性層間位移角限值為1/800（0.001 25）。因0.001 05小于0.001 25，這滿足框筒結(jié)構(gòu)彈性層間位移角限值1/800的要求［10］。因此，對框筒結(jié)構(gòu)柱子截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計后，在多遇地震作用下，框筒結(jié)構(gòu)不僅在抗震性能方面有保證，而且降低了造價，減輕了自重。

5　結(jié)論

本文對高層結(jié)構(gòu)中框架柱截面的優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了研究，可得如下結(jié)論。

1）以地震作用下框筒結(jié)構(gòu)柱子的軸壓比限值為條件，反算出柱子的抗壓強(qiáng)度允許值；以抗壓強(qiáng)度允許值、柱子的截面尺寸、柱子總造價、彈性層間位移角限值作為計算參數(shù)，對柱截面進(jìn)行優(yōu)化。這樣可使柱子成本降低28.168%，也說明了該優(yōu)化設(shè)計方法的實用性。

2）本文的優(yōu)化設(shè)計減小了柱截面尺寸并使多層模板尺寸相同，從而能滿足流水施工的要求。這樣不僅降低了房屋造價，減輕了結(jié)構(gòu)自重，而且抗震變形驗算結(jié)果符合規(guī)范要求，也說明了優(yōu)化設(shè)計方法的可行性。

［1］王鵬. 建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化方法在房屋結(jié)構(gòu)設(shè)計中的實際應(yīng)用分析［J］. 中國建材科技，2014（4）：162-163. WANG Peng. Analysis of the Practical Application of Building Structure Design Optimization Method in Structural Design of Building［J］. China Building Materials Science & Technology，2014（4） ：162-163.

［2］高新艷. 框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與地震波瞬態(tài)分析［J］. 建材技術(shù)與應(yīng)用，2011（11） ：11-13. GAO Xinyan. Frame Structure Optimization Design and Transient Analysis of Seismic Waves［J］. Research & Application of Building Materials，2011（11） ：11-13.

［3］張炳華，侯昶. 土建結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［M］. 上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1998：1-2. ZHANG Binghua，HOU Chang. Optimum Structural Design［M］. Shanghai：Tongji University Press，1998：1-2.

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［5］蔡新，郭興文，張旭明. 工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［M］. 北京：中國水利水電出版社，2003：3-6. CAI Xin，GUO Xingwen，ZHANG Xuming. Optimization Design of Engineering Structure［M］. Beijing：China Water Conservancy and Hydro-Power Press，2003：3-6.

［6］中國建筑科學(xué)研究院. 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范 ：GB 50010—2010［S］. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010：123. China Academy of Building Research. Code for Design of Concrete Structures：GB 50010—2010 ［S］. Beijing：China Architecture & Building Industry Press，2010：123.

［7］王金龍. ANSYS 12.0土木工程應(yīng)用實例解析［M］. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011：67-89. WANG Jinlong. ANSYS 12.0 Application Case Analysis of Civil Engineering［M］. Beijing：China Machine Press，2011：67-89.

［8］中國建筑科學(xué)研究院. 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范：GB 50009—2012［S］. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2012：14-22. China Academy of Building Research. Load Code for the Design of Building Structure：GB 50009—2012［S］. Beijing：China Architecture & Building Industry Press，2012：14-22.

［9］中國建筑科學(xué)研究院. 高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程：JGJ 3—2010［S］. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010：66. China Academy of Building Research. Technical Specification for Concrete Structures of Tall Building：JGJ 3—2010［S］. Beijing ：China Architecture & Building Industry Press，2010：66.

［10］中國建筑科學(xué)研究院. 建筑抗震設(shè)計規(guī)范：GB 50011—2010［S］. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010：44. China Academy of Building Research. Code for Seismic Design of Buildings：GB 50011—2010［S］. Beijing：China Architecture & Building Industry Press，2010：44.

（責(zé)任編輯：鄧光輝）

An Optimized Design for the Column Cross-Section of Frameworks in High-Rise Structures

TANG Congqing，JIANG Longmin
（School of Civil Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

This paper expounds the basic theory of optimizing designs for frame-tube structures and explores methods of achieving this goal with the application of ANSYS software. With an 18-storeyed office building in the frame-tube structure as the research subject， the procedures begin with an optimized design for the column cross-section， followed by the computation and analysis of the elasto-plastic capability of optimized design models under the action of seismic waves. The findings show that the optimized design models for the column cross-section could reduce the cost of concrete columns by 28.168%. What's more， the elastic inter-laminar displacement angle of the frame-tube structure still comes up to the anti-seismic standard all the same.

column cross-section ；frame-tube structure ；optimized design ；seismic waves ；elastic inter-laminar displacement angle

TU375.3

A

1673-9833（2016）03-0008-04

10.3969/j.issn.1673-9833.2016.03.002

2016-02-28

國家自然科學(xué)基金資助項目（51058001）

唐從青（1989-），男，湖南懷化人，湖南工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向為新型材料在結(jié)構(gòu)加固中的應(yīng)用，E-mail：546709579@qq.com