助行器起坐系統優化模型研究

張　霞，孔玲爽

（1. 長沙職業技術學院 汽車工程系，湖南 長沙 410217；2. 湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

助行器起坐系統優化模型研究

張霞1，孔玲爽2

（1. 長沙職業技術學院 汽車工程系，湖南 長沙 410217；2. 湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

以患者的舒適度和系統運行效率為優化目標，對起坐系統進行了優化設計。先介紹了助行器起坐系統的原理和結構，分析了其主要元器件的數學模型，基于變分法構建了助行器起坐系統的優化模型。運用MATLAB建立了系統仿真模型，仿真結果表明：該優化模型是有效的。

起坐系統；優化模型；電控系統；變分法

對于具有協助患者進行康復訓練功能的助行器，不僅能夠協助患者行走，還能協助患者獨立進行康復訓練和調整坐姿與臥姿，提高患者生活自理能力。助行器上不同的操控系統可以實現不同的功能。起坐系統的主要功能是協助患者調整坐姿和臥姿，即根據患者的操作意圖，控制相應的操控機構動作，使患者保持理想的姿勢［1-3］。因此，本文對起坐系統進行研究，以患者的舒適度和系統運行效率為優化目標，根據變分法建立了起坐系統的優化控制模型。仿真結果表明，本文改進的起坐系統在調整坐姿和臥姿時，使患者感覺更加平穩、舒適。

1　起坐系統工作原理

起坐系統主要由電控系統和執行機構組成，如圖1所示。電控系統主要包括電控單元、電動機、轉速傳感器、患者指令傳感器、負荷傳感器等；執行機構主要包括主動齒輪、被動齒輪、靠背機構等。

起坐系統的工作流程是：患者通過操作手柄和按鈕向起坐系統發送操作指令；電控單元根據患者的操作指令、電機轉速和患者質量等計算出所需的推動力和轉速；再根據推動力和轉速，計算電機的控制量即控制電壓；通過控制電壓使電機作旋轉運動，從而驅動與電機剛性連接的主動齒輪也做旋轉轉動，再使從動齒輪做旋轉運動，最后驅動靠背做相同轉速和方向的旋轉運動。

圖1　起坐系統的原理簡圖Fig. 1　Schematic diagram of working principles for the auto-lifting system

2　起坐系統優化設計

起坐系統的性能好壞，取決于其驅動方式和控制系統的性能。1）由于直流力矩電機具有動態響應迅速，速度和位置的精度高，伺服剛度高，特性的線性度好，結構緊湊，運行可靠，維護方便，震動小，機械噪聲小，控制簡單等優點，驅動方式采用直流力矩電機［4-6］。2）當患者從臥姿轉換到坐姿時，發送起坐指令到電控單元，電控單元控制整個系統執行動作，推動靠背從水平位置旋轉到與水平位置成一定角度的傾斜位置，使患者從臥姿轉換到坐姿。因此，考慮到患者的舒適度，執行動作的安全性，以及系統的運行效率，主從動齒輪的角加速度和轉速需要進行優化控制。

2. 1電機數學模型

直流力矩電機的電樞電路原理圖［7］如圖2所示。

圖2　直流電機電樞電路原理Fig. 2　Circuit schematic diagram for DC motor armatures

圖2中， Um為電機的輸入電壓，Rm為電樞電阻，Lm為電樞電感，Im為通過電樞的電流，m為電機轉速，M為電磁力矩。

由基爾霍夫電壓定律得

式中Ce為電動勢常數。

由動力學方程得

式中：Cm為轉矩常數；

f為集中黏性摩擦系數；

ML為負載力矩；

J為電機的轉動慣量。

式中：TM為電機的機電時間常數，；

TL為電機的電磁時間常數，。

設電機側的主動齒輪與從動齒輪的傳動比為i，兩齒輪的嚙合處線速度相等，角速度為i倍關系。由式（3）可知，電控單元的輸出控制電壓Um決定齒輪的運動速度m。

2. 2優化模型

以患者發出控制指令從臥姿轉換到坐姿為例，該轉換過程分為3個階段：加速階段、勻速階段、減速階段，如圖3所示。1）加速階段即0～tc時刻，齒輪以一定的加速度從零轉速加速到預定的轉速；2）勻速階段即tc～td時刻，齒輪按照預定的轉速做勻速運動；3）減速階段即td至結束時刻，當靠背快要到達坐姿位置時，齒輪開始做減速運動，以一定的加速度減速到0 rad/s，即當靠背到達預定位置時，齒輪停止運動，轉速為0 rad/s。由圖可知，加速階段tc時刻的速度是勻速階段的速度，也是減速階段的初始速度；加速階段與減速階段的加速度絕對值是按時間對稱的。

圖3　速度-時間曲線Fig. 3　A curve graph for velocity-time parameters

對于患者來說，上述轉換過程要平穩可靠，即舒適度高；轉換時間越短越好，即系統的運行效率高。因此，本文將患者的舒適度和系統的運行效率作為起坐系統的優化目標［8］。而患者的舒適度和系統的運行效率主要體現在加速階段和減速階段，因此，本文優化了加速階段，而減速階段采用對稱的方法即可。

患者的舒適度主要取決于加速階段和減速階段的加速度和加速度變化率，即與齒輪的角加速度 和加速度變化率d/dt有關。齒輪的角加速度和加速度變化率越小，舒適度越好；反之，舒適度越差。因此，要提高患者的舒適度，就要使齒輪在加減階段齒輪的角加速度和加速度變化率盡量的小。

系統的運行效率主要取決于電機轉速m和齒輪的角加速度 。m和 越大，系統的運行效率越高。因此，要提高系統的運行效率即縮短轉換時間，就要提高和 ，其中。

以加速階段為例，本文將其分為3個時間段（見圖3）。每個時間段的加速度運行方式不一樣。

1）0～ta時刻，齒輪的角加速度逐漸增加。0時刻，角加速度為0 rad/s2。ta時刻，角加速度為整個過程的最大角加速度。

2）ta～tb時刻，齒輪為勻加速運動，角加速度為。

3）tb～tc時刻，齒輪的角加速度逐漸減小。tc時刻，角加速度為0 rad/s2，電機轉速為最大值。

0～ta時刻與tb～tc時刻兩個階段的運行時間相等，且按時間對稱，對應加速度的絕對值相等。

由以上分析可知，如要提高舒適度，則要減小角加速度和角加速度的變化率；如要提高系統的運行效率，則要縮短運行時間，增加角加速度和角速度。這兩個目標不能同時最優。因此，本文給患者舒適度和系統的運行效率這兩個目標賦予了相應的權重系數，使兩個目標的優化問題轉化為單目標優化問題（見式（4）），即優化目標函數J′的值為最小。

整個轉換過程，影響患者的舒適度的主要因素是加速度的變化率。為了簡化問題，在舒適度指標中，只把角加速度的變化率引入優化目標函數中；而角加速度的大小作為優化目標函數的邊界條件，該角加速度為整個轉換過程中的最大角加速度和平均角加速度，其中最大角加速度反映極端的舒適度，而平均角加速度反映整體的舒適度。

優化目標函數即電機的轉動慣量為

式中：ta= tc- tb；為加權系數。

設加速階段的平均角加速度為av，即

使加速階段的優化目標函數J′值達到最小，為經典變分法中的固定邊界變分問題［9］，即確定函數y=（t）。函數J′取極值的必要條件是滿足歐拉方程；函數J′取極小值的充分條件是函數J′使魏爾斯特拉斯極值條件成立。因此，本問題先求解歐拉方程，再根據邊界條件求解（t），最后判斷魏爾斯特拉斯極值條件是否成立。

式中c1， c2為系數。

將邊界條件代入式（7）中，t=0時，y=0 ；t= ta時，，得

代入式（3）中，得

從動齒輪的轉矩隨著靠背轉角的改變而改變，即電機的負載力矩ML隨著靠背轉角的改變而改變。當靠背轉角為0°時，負載力矩ML最大；當靠背轉角為90°時，負載力矩ML最小。由式（9）可得靠背轉角m，即

由式（11）可得負載力矩ML，即

式中k為患者質量與靠背長度相關的系數。

由式（10）和式（12）可得

式（13）是起坐系統的優化模型函數表達式。該式表明了電控單元輸出的控制電壓與時間的關系。

3　仿真試驗

本文運用MATLAB軟件仿真分析了助行器的起坐系統。仿真參數［10］設置如下：TM=2.86 ms，TL=0.443 ms，

3.1控制電壓仿真分析

根據式（13），得到加速階段的輸出控制電壓曲線，如圖4所示。

圖4　控制電壓曲線Fig. 4　A curve graph for control voltage

從圖4可以看出，當t＜1.15 s時，輸出控制電壓與時間的關系接近線性關系；t＞1.15 s時，其線性關系不明顯。

3.2電機角加速度仿真分析

根據式（8），得到加速階段的電機角加速度曲線，如圖5所示。

圖5　角加速度曲線Fig. 5　A curve graph for the angular acceleration

從圖5可以看出，角加速度曲線是一條斜率固定的直線。改變舒適度的加權系數可得到不同斜率的直線。如果要求舒適度更好，則增大加權系數，減小斜率；如果要求效率更高，則減小加權系數，增大斜率。

3.3電機角速度仿真分析

根據式（9），得到加速階段的電機角速度曲線，如圖6所示。

圖6　角速度曲線Fig. 6　Angular velocity curve

從圖6可以看出，角速度曲線是一拋物線。改變舒適度的加權系數可得到不同拋物線。如果要求舒適度更好，則增大加權系數，使拋物線更平坦，速度變化減小，讓人覺得舒服；如果要求效率更高，則減小加權系數，使拋物線更陡。

3.4電機角位移仿真分析

根據式（11），得到加速階段的電機角位移曲線，如圖7所示。

圖7　角位移曲線Fig. 7　A curve graph for the angular displacement

從圖7可以看出，角位移的最大值不到0.2°。如要使起坐系統運行更平穩，則在加速階段角位移應盡量小，即縮短加速階段的時間；如要使系統運行效率更高，則在加速階段角位移應盡量大。在模型參數當中，最大角加速度和平均角加速度對加速階段角位移影響較大，這兩者的值越大，加速階段角位移越大；反之越小。

4　結語

助行器可以協助患者進行康復訓練。本文對助行器的起坐系統進行了優化設計，基于變分法建立了起坐系統的優化模型，并運用MATLAB軟件對該模型進行仿真分析，仿真結果表明，該模型是有效的。在實際應用中，可修改模型的某些參數，使起坐系統能更好地滿足患者的需求。

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（責任編輯 ：鄧彬）

Research on Optimized Models for the Auto-Lifting System of Walking Aids

ZHANG Xia1，KONG Lingshuang2
（1. Department of Automotive Engineering，Changsha Vocational and Technical College，Changsha 410217，China；2. School of Electrical and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

An optimized design has been proposed for the auto-lifting system of walking aids， with its comfortableness and operating efficiency the optimization objectives. An introduction has been made of the working principle and structure of the auto-lifting system of walking aids， followed by an analysis of the mathematical model of its main components. And then an optimized modeling， based on the variation method， has been proposed for the auto-lifting system of walking aids，with a simulation model based on MATLAB thus established for the system. The simulation result shows that the optimized model is effective for practical applications.

auto-lifting system ；optimization model ；electric control system ；variation methods

TP272

A

1673-9833（2016）03-0077-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2016.03.014

2016-03-16

湖南省高校科學研究基金資助項目（14C0133）

張霞（1972-），男，湖南澧縣人，長沙職業技術學院副教授，主要從事汽車安全技術方面的研究，E-mail：zx7206@126.com

孔玲爽（1979-），女，河北邢臺人，湖南工業大學副教授，博士，主要從事復雜工業過程建模與優化控制方面的研究， E-mail：konglingsh@126.com