分級基金A類份額期權價值影響因素及度量

劉晨+安毅

摘要：分級基金A類份額具有十分特殊的期權價值，需細致分析市場情緒對期權價值的重要影響，并找出衡量分級A期權價值的合理方法。結論發現考慮市場情緒的模型能夠更加準確地度量分級A的期權價值。

關鍵詞：分級A；二元期權價值；蒙特卡洛模擬；市場情緒

中圖分類號：F832.5 文獻標志碼：A 文章編號：1009-055X（2016）04-0029-07

doi：10.19366/j.cnki.1009-055X.2016.04.004

引言

分級基金是一種根據收益分解成低風險的A類份額和高風險的B類份額的基金，分級A獲得約定收益，分級B獲取剩余收益。2007年，我國第一支主動投資型分級基金（國投瑞銀瑞福分級基金）出現后，該類市場發展十分迅速，截至2015年1月30日，已成立的分級基金有100多只，基金市值超過千億。從市場實踐看，分級基金已經逐步對我國資本市場的運行和穩定、投資者投資結構和收益分布產生重要影響。

2014年下半年開始，我國股票市場迎來罕見的快速上漲行情，分級B備受市場關注，其杠桿性質使得分級B的溢價率持續走高。由于分級A和分級B可以與母基金按照約定的比例相互轉換，母基金與分級A和分級B之間形成折溢價套利機制，使得A+B的價格圍繞母基金凈值波動。因此當分級B溢價時，分級A大多數處于折價狀態。具體而言，在牛市中，分級B易形成較大的溢價，投機者的溢價套利行為會使分級A的價格遭到壓制，如果此時購買分級A相當于為牛市中的股票購買一份看跌期權，具有一定的股市避險作用。而在熊市中，當母基金凈值下跌，分級A的凈值仍按照約定的收益逐日增加，分級B凈值則在快速減少，分級B的下折概率增大。當觸發下折時，分級A通過折算機制獲得額外的收益，即分級A的期權價值；若分級B沒有下折，分級A就不進行折算，無法獲得額外收益，則期權價值為0。在2015年6-7月的我國股市崩盤過程中，分級B接連重挫，瀕臨下折，分級A的期權性質和避險功能開始突出顯現出來，受到各類投資者的廣泛重視。因此，我們極有必要深入分析研究分級A的期權價值及其影響因素。

一、文獻綜述

我國很多學者認為分級A除具有固定收益外，還具有期權價值與配對轉換價值。例如，馬剛（2014）指出A、B份額的互動性質可以使分級A衍生出配對轉換價值及看跌期權價值，并在理論上指出A類份額在接近下折時是一種看跌期權。[1]方正證券分級A專題報告（2015）中也指出分級A具有豐厚的期權價值與配對轉換價值。[2]其中， 為保證分級A的低風險，分級A每年都會獲得約定的收益，具有固定收益性質。當分級B下跌到一定程度觸發下折時，分級A的市價與凈值之間的差值形成了期權價值。分級A可以與分級B合并轉換為母基金的權利是其配對轉換價值，具體而言，當分級B出現流動性不足、難以在二級市場上賣出時，往往通過購買分級A轉換為母基金。需求的增加使分級A的價格升高，形成了配對轉換價值。分級A具有的三種價值中，期權價值是分級A能否正確定價的關鍵因素，也是最難以評估的。從文獻看，關于分級A定價方法的研究成果十分有限，沒有跟上市場創新的步伐，研究方法值得商榷，有諸多需要改進之處。

我國學者對分級基金的定價研究中，普遍使用的方法是Black-Scholes模型及蒙特卡洛模擬法。馬亦舟（2012）分別使用了Black-Scholes模型與蒙特卡洛模擬法對國泰估值優勢（LOF）進行定價，但其認為無論采用哪種方式都無法對優先份額（低風險的A類份額）的市場價格進行有效擬合。[3]尹航（2013）使用蒙特卡洛模擬法給出分級基金的理論定價，并說明Black-Scholes模型的使用范圍僅限于可以進行期權解析的分級基金。[4]這兩篇文獻均給出分級基金A類份額和B類份額的定價方法，但由于Black-Scholes模型一般用于標準歐式期權定價，且折算機制的存在使基金的現金流具有路徑依賴的特征，該定價方法僅適用于具有固定運作期、不具有折算機制的分級基金。我國學者（楊倩君，2014）對永續型分級基金的定價研究中，更側重于分級B類份額的定價，對分級A類份額的定價僅考慮其固收性質。[5]王靜明（2013）則以申萬深成分級基金為對象，認為永續型分級基金A類份額的內在價值等于債券價值加配對轉換價值[6]，沒有考慮其期權價值，也沒有給出具體的定價公式。隨著分級基金A類份額期權價值的發現，分級A的定價不能僅考慮固定收益及配對轉換價值。在考慮分級A期權價值的前提下，我國尚無關于分級A類份額的期權價值評估及其定價的學術研究文獻，僅有方正證券的專題報告中提出了分級A期權價值的計算方法。因此，在對分級A類份額定價之前，應從學術研究的視角，采用更為嚴謹的方法對分級A的期權價值加以評估。另一方面，需要注意的是，我國2014年以來發行的分級基金最常見的是融資型分級基金，其中絕大多數是永續型基金，且具有折算機制，因此已經無法簡單地使用Black-Scholes模型對分級A內含的美式看跌期權加以定價。為此，必須尋找合理的方法對分級A的期權價值進行研究。

從分級基金的設計機制看，分級A具有顯著的二元看跌期權價值。所謂二元期權又稱為固定收益期權，是基于一種標的資產在到期時收盤價是高于還是低于執行價格的結果，決定是否獲取約定的固定收益的期權。到期時，如果標的資產價格符合事先約定的啟動條件，二元期權的購買者可以獲得一個固定收益，反之則損失固定的期權費。因此，研究分級A的期權價值可從二元期權角度予以展開。這也是方正證券（2015）對分級A所具有的期權價值進行研究的思路。不過，方正證券的研究中存在一個值得商榷的問題，即其假定在約定收益為6%、波動率為25%的條件下計算分級A的期權價值。[2]本文認為，母基金的預期收益率及波動率是影響分級A下折時間的重要因素，也是分級A期權價值準確度量的前提，應采用合適的模型對母基金的收益率及波動率進行預測，而不能簡單地對這兩個變量進行假定。Stentoft（2005）[7]，Hsieh and Ritchken（2005）[8]使用GARCH模型研究期權定價問題，估計期權標的資產的收益波動率，認為GARCH模型可以提高期權定價模型的精準度。吳恒煜等（2014）[9]對中國大陸和香港權證定價的實證研究中，考慮到股票收益率在GARCH模型下的非正態性，以及收益率標準差序列的非對稱特征，使用Levy過程修正下的GJR-GARCH模型對股票權證加以定價，通過對GARCH模型的改進得到更優的股票權證定價方法。分級基金的母基金可以看作分級A內含期權的標的資產，可根據母基金的收益率序列特征使用改進后的GARCH模型，進一步優化分級A期權價值的度量方法。為綜合考慮母基金收益率序列的非對稱性及滯后效應，采用ARMA-GJR-GARCH模型預測母基金收益率及其波動率。endprint

分級A的二元看跌期權價值往往會受到分級基金折價率、下折時間、上折、母基金凈值距離下折的距離、母基金的波動率、AB份額比例、約定收益率、貼現率的影響。其中，母基金的波動率又直接影響了分級基金觸發上折與下折的概率，進一步影響分級A的期權價值。因此分級A期權價值度量的合理與否，取決于母基金的波動率預測是否準確。李進芳（2014）構建了市場情緒指數[10]，建立了帶信息多期交易的情緒資產定價模型，表明投資者情緒是影響資產價格的重要因素，正向情緒會向上加劇股票價格的過度反應，負向情緒導致股價的過度下跌。這也提示，市場情緒具有對資產價格助漲助跌的作用，會直接影響到母基金的預期收益率及波動率，進而影響分級A的期權價值。

通過以上的文獻梳理，我們可以再借助Uygur和Tas（2004）關于市場情緒對股票市場收益率與波動率的影響研究[11]，將市場情緒指標引入到波動率模型，建立一個全新的模型，以更精準地度量分級A的二元期權價值。

二、分級基金期權價值的形成和計算方法

分級基金的下折條款以及分級A折價交易現象是分級A具有二元期權價值的本質原因。由于分級B的杠桿性質，受到投資者的普遍關注，其較大的交易量使得分級B常出現溢價交易，而分級A處于折價交易狀態。另一方面，分級B每年都會給分級A約定的收益，即使母基金凈值沒有發生虧損，分級B也最終會觸發下折，給折價的分級A帶來額外的收益，這個收益便是分級A內含的期權價值。下折條款中約定：B類份額凈值下降到0.25及以下時發生下折，A類份額在維持AB份額固定比例的前提下，凈值歸1，份額折為原先的1/4，其余3/4轉化為母基金份額派發給持有人。因此價格與凈值之間這部分折價的3/4便是分級A的期權價值。假設分級A的份額數為n，凈值為1（其中約定收益帶來的利息為固定收益，不考慮在期權價值內），分級A的價格為φ（φ<1），那么分級A的折價率為1-φ。當觸發下折時，分級A凈值歸1，份數折算為n/4，另外的3n/4轉化為母基金，因此分級A的下折收益為3n/4（1-φ）。若將下折日看成期權到期日，那么3n/4（1-φ）便是二元期權約定的固定收益。

配對轉換條款是指母基金與分級A和分級B之間可以配對轉換，即可以將持有的母基金申請轉換為約定比例的A類份額和B類份額，或將持有的A類份額和B類份額以約定的比例轉換為母基金。當母基金大幅溢價時，可以實現溢價套利；當母基金大幅折價時，可以實現折價套利。假設AB份額比為a，分級A的交易價格為PA，分級B的交易價格為PB，母基金凈值用S表示，基于無套利定價原則，A和B的交易價格應圍繞母基金凈值波動。假設沒有交易成本和沖擊成本，分級A、分級B的交易價格以及母基金凈值的關系如下：

由于分級B的杠桿性質，市場行情被看好時，其交易活躍度高。當交易熱度促使PB上漲時，另一方PA便下降，因此分級A普遍處于折價交易狀態。當市場上出現暴跌，分級B凈值下跌時，分級A的期權價值便可以實現。分級A雖只有在達到下折這個特定條件時才可以獲得固定的收益，但由于配對轉換機制的存在，分級B瀕臨下折時，投資者可以通過購買分級A，與分級B合并轉換成母基金的方式放棄對分級B的持有，需求的增加會抬高分級A的價格。配對轉換收益便是已經實現的期權價值，此時期權的內涵價值增加，時間價值減少，通過提前行權便可以獲取一定的期權收益。當分級B瀕臨下折時，分級A的固定收益相比于期權價值可以忽略不計，此時分級A是一個特殊的二元美式看跌期權。下面給出分級A在到期日的價值為：

其中SB（T）是到期日分級B的凈值，其值由母基金凈值和分級A的凈值計算得出，T為發生下折的時間。分級A作為二元看跌期權的特殊之處：一是由于分級B每年都會給分級A支付固定的成本（分級A的約定收益率），使得分級B最終總會觸發下折，比普通的二元期權行權的概率更大；二是期權的到期日T是未知的，到期時的期權價值卻是一定的，即3n/4（1-φ）。折溢價率決定期權價值是否為正，下折時間影響期權價值的大小；三是分級A的期權價值影響因素頗多，如：折價率、下折時間、上折、母基金凈值距離下折的距離、母基金的波動率、AB份額的比例、約定收益率和貼現率等均會對二元期權價值產生不同的影響。從計算公式來看，折價率是分級A期權價值的構成基礎，在交易時刻，只有折價交易才能保證下折時的期權價值為正。分級基金觸發下折的時間越長，分級A的期權價值就會隨時間縮水。當母基金觸發上折時，分級B凈值重新歸1，更容易觸發下折；通常，母基金凈值距離下折的距離越大，觸發下折的時間就會越長。但是，母基金距離下折的距離并非與期權價值呈完全的負相關關系。當母基金距離下折的距離較大，且接近上折閾值時，期權價值反而會變大，這是由于上折后的分級B更容易觸發下折；母基金的波動率越大，越容易在短時間內達到下折閾值，或增加觸發上折的幾率，進一步觸發下折；約定收益率越大，分級B每年支付給分級A的固定成本越大，越容易觸發下折，期權價值增加。但也存在著相反的情況，當約定收益率較大時，分級A的需求會增加，折價率會減少，由于折價率對期權價值的影響更大，期權價值便會相應減少；AB比越大，分級B的杠桿越大，這等同于母基金的波動率越大，期權價值越大。

三、基本模型及實證檢驗

期權定價模型的假設條件之一是：金融資產的收益率服從對數正態分布，但實際上金融資產收益率卻呈現尖峰厚尾的特征，Rockenbach（2004），Xiao（2010）和Thavaneswaran（2013）[12-14]均在分數布朗運動環境下研究期權定價方法。因此我們在實證分析時，也將假定期權標的資產服從分數布朗運動，在此基礎上再根據二元期權定價方法分析分級A期權價值的影響因素。

為了求出分級A的期權價值，我們的目標是確定T折時間T。首先根據分數布朗運動模型通過蒙特卡洛模擬獲取母基金凈值波動路徑，進而計算出分級B的凈值路徑。當母基金凈值達到1.5以上時觸發上折，路徑從1重新開始；當分級B凈值達到0.25以下時觸發下折，則路徑停止。以滬深300分級基金為例，在2015年7月31日這一天，對未來母基金凈值走勢進行上萬次的模擬，得到平均下折時間，進而得到這一天分級A的期權價值。endprint

考慮到分級A屬于固定收益類產品，且分級A獲取下折收益的時間一般超過一年，故使用1年期上海銀行間同業拆放利率（Shibor）作為無風險利率。使用GARCH族模型模擬預測的收益率序列及條件方差序列對分級A進行定價，建立母基金對數收益率方程：

rt=ln（S（t））-ln（S（t-1））（6）

以信誠滬深300分級基金為例。在2015年7月31日這一天，滬深300A的折價率較高，6月下旬股市暴跌使得近期市場情緒低迷，此時分級A是股市較為理想的套保工具。使用2013年8月28日到2015年7月31日的歷史母基金凈值，得到一組母基金的收益率序列。該收益序列呈現峰度過大和偏度為負，且JB指標強烈拒絕了正態性的假設，呈現明顯的波動率簇性，這是由于股票市場上負面消息的影響要大于正面消息的影響；另一方面，市場情緒會加速負面消息的影響程度，同時影響母基金收益率變化，進而改變下折時間和分級A的期權價值。Glosten（1993）開發的GJR-GARCH模型[17-18]能夠很好地處理資產收益率序列的有偏分布，因此使用ARMA（2，2）-GJR-GARCH（1，1）模型并將市場情緒考慮在內，得到滬深300A的條件方差序列：

從實證結果看出，當不考慮市場情緒時，滬深300B的平均下折時間為306.06天，對應滬深300分級A的期權價值為0.0816；當考慮市場情緒時，滬深300B的平均下折時間為68.48天，對應滬深300分級A的期權價值為0.0852。由于2015年7月的整體市場情緒以負向為主，預測的母基金收益率多為負值，滬深300B更容易觸發下折。通過實證結果可以看出：市場上的負向情緒會加速分級B的下折，縮短下折時間，對應的滬深300A的期權價值會增大。

類似的，本文還論證了其他10種分級A的期權價值受市場情緒的影響情況，表1給出了分級A的期權價值與市場情緒之間的關系。

四、結論

通過實證結果可知，除傳統的影響因素以外，市場情緒對分級A的期權價值具有不可忽略的影響。當市場存在負向情緒時，分級B可能更容易觸發下折。股票市場上消息的負向沖擊影響要大于正向沖擊影響，而市場情緒會加速負向沖擊的作用。負向情緒會加速分級B下折，縮短下折時間，加快實現分級A的期權價值。在實證結果中，除國企改分級基金下折時間相同以外（易方達國企改革基金成立時間較晚，實證數據較少），考慮市場情緒的下折時間均小于不考慮市場情緒的下折時間。在本研究數據所取時間之后的一個月內（即截止至2015年8月31日），很多分級基金出現下折，考慮市場情緒的下折時間更接近實際的下折時間，可以進一步肯定市場情緒對分級A期權價值的影響作用。

現將分級A二元看跌期權價值及其影響因素之間的關系總結如下（見表2）：

從市場實際情況來看，如果選擇實證中的分級A進行投資，從2015年7月31日到觸發下折，獲得的收益遠遠高于持有期間的固定收益，這肯定了其內含期權價值的重要研究意義。分級A作為一種投資工具，其期權價值會給投資者帶來可觀的收益。考慮市場情緒的模型能夠更加準確的度量分級A的期權價值，有助于投資者更好地實現分級A的價值投資及避險功能。

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Abstract：The A level of structured fund obtains special option value. It is necessary to analyze whether market sentiment has great influence on the option value， and to measure the option value of A level. As a consequence， model considering about market sentiment can value the option more accurately.

Key words： A level of structured fund； binary option value； Monte Carlo simulation； market sentimentendprint