奏響“因數和倍數”三部曲

鄧飛平

在小學數學教學中，因數和倍數是學習的重點，在教學的時候很多教師都用直觀教材引入乘法算式，然后直接講說因數和倍數之間的關系。然而這樣的教學方法缺少層次感，直接講說揭示數學規律的方法使得學生缺乏循序漸進的數學邏輯分析，思維能力無法得到提升。在教學中如果能夠采用深入淺出的方法讓學生自己梳理，整理出概念，學生會更好地掌握因數和倍數，在頭腦中形成數學邏輯。

一、自主梳理，總結概念

教師用“范說”的方式直接告訴學生因數和倍數之間的關系，這種方法雖然學得較快，但是灌輸的痕跡依然很重，對于學生的自主思考和學習不利，不如通過適當的引導讓學生自己進行歸納和整理，總結出概念，這樣可以讓學生掌握得更加深入。

要讓學生自己梳理因數和倍數之間的關系，可以先給學生展示一個例子。用多媒體課件展示一個長方形，這個長方形由若干小正方形組成，如12個小正方形，然后讓學生分別計算這個長方形中若干個區域中的格子數，如“2×3”“4×2”等，讓學生通過各種方式來重復計算，漸漸地在頭腦中構建出因數和倍數之間的關系。再展示3、6、18、10等數字，讓學生嘗試找一下，看看這一組數字之間，在哪些數之間存在著因數和倍數的關系。這樣的教學方法比單純舉乘法為例子讓學生進行總結，更進一步讓學生意識到因數和倍數之間關系并非是孤立存在的，并不是說因數只存在于乘法計算中，倍數只存在于除法計算中，在現實中的很多數值之間都存在因數和倍數之間的關系。另外，教師還可以通過“2×0.3=0.6”等例子讓學生總結出0.6是0.3的倍數，讓學生明白倍數和因數的關系。不僅存在于整數中，在小數中也有這樣的概念，從而促使他們將“倍數”和“倍”的概念區別開來。在這樣循序漸進的教學中，學生對于因數和倍數的學習越來越深入，他們也能夠在自己的腦海中自動整理學到的概念，梳理得出因數和倍數的概念。

通過自主梳理的方法可以讓學生漸漸建立起對非零自然數的研究，理解因數和倍數并不是孤立的計算，它們彼此之間是一種關系，這樣就使得學生對于因數和倍數的理解可以更加深刻。

二、關注學情，以例規例

在因數和倍數的教學中，不僅要深入，還要淺出，可以用生活經驗激發，通過例子讓學生自主思考，以例規例，這樣可以讓教學更具有銜接性，教學效果會更好。不過要注意的是，在選擇例子的時候要根據學情來選擇合適的例子，讓學生更好地吸收。

為了讓學生從各種例子中更好地總結出概念，理解因數和倍數的概念，可以根據學生的基本情況來選擇符合他們學習特點的例子來教學。例如對于12來說，在“2×6=12”中，“12是2的倍數”，而在“12×2=24”中，“12”卻是“24”的因數，這就說明“12”是因數還是倍數，這是由具體情況來定的，而并不是千篇一律的。在這個基礎上，還可以讓學生進一步從例子中總結規律，讓他們從例子中抽象出公式來，嘗試用“a×b=c”的式子來進行概括，并嘗試思索一下，“a、b、c”這三個數字有什么限制，它們是否可以是任何數字。

注重學生的學習情況，通過例子來進行教學，這可以讓學生圍繞疑難問題進行感知，強化因數和倍數的概念，從而對兩者的關系有更加深入的理解。

三、分層練習，重點突破

要深入淺出地教學，還要根據學生的基本情況來設置分層練習的習題，鞏固學生的學習，讓學生通過分層練習來重點突破各種學習障礙，分別完善自己的知識結構，從而更好地完成因數和倍數的學習。

對于不同程度的學生，教師可以安排他們進行不同難度的習題操練，讓他們循序漸進、由淺入深地復習因數和倍數的概念。對于剛剛掌握這些概念的學生，可以給他們出一些相對簡單的題目，如讓他們在一組數字中找到最大公因數較小的數字是什么，讓學生說一說某個數字是下面哪幾組數字中的最大公因數，這樣的練習可以檢驗學生的學習情況如何，是否完全掌握了因數和倍數的概念。對于學習較為深入的學生，教師則可以選擇一些應用性較強的題目，讓學生嘗試用自己學過的知識來解決一些問題。如用應用題的方式來教學，“桌子上有86顆糖果，要分給學生，如果每3顆糖果裝成一袋的話，能正好裝完嗎？如果每2顆糖果一袋的話，能正好裝完嗎？”這樣的題目更加深入，讓學生知道原來學習因數和倍數的問題是有助于解決生活中遇到的問題。

分層練習的方法可以讓學生進行必要的反思和自我評價。在這種情況下，他們可以盡快掌握因數和倍數，而使之達到融會貫通。

在因數和倍數的學習中，不僅要在教學中善于深入下去，把握住教學的難點和疑點，更要淺出，根據學生的學習情況找到更加簡潔而有效的教學方式，讓學生加強因數、倍數和乘法算式之間的聯系，更好地學習因數和倍數。