基于模型類型匹配PHD濾波器和TBM的多目標聯合跟蹤分類

詹　錕, 蔣　宏, 趙天衢, 于耀中

(北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院, 北京 100191)

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基于模型類型匹配PHD濾波器和TBM的多目標聯合跟蹤分類

詹錕, 蔣宏, 趙天衢, 于耀中

(北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院, 北京 100191)

為了解決雜波和漏檢下多目標的聯合跟蹤與分類問題,提出了模型類型匹配概率假設密度(probability hypothesis density，PHD)濾波器,同時將其與多傳感器的可轉移信度模型(transferable belief model，TBM)框架相結合,并用多個運動學雷達和粒子濾波遞推實現。該算法對飛行器的先驗信息進行估計,從而替代了屬性傳感器。在預測階段,根據模型和類型對PHD濾波器進行粒子匹配;傳感器得到觀測結果后進行粒子權重的更新;再根據粒子對應的權重得到目標的后驗狀態-模型-類型分布;這些PHD濾波器可以同時得到目標的狀態和類型;結合TBM和航跡粒子標簽算法,得到多個傳感器的融合結果。仿真表明,本文提出的模型類型匹配PHD濾波器的性能比傳統多模型PHD濾波器更精確,同時多傳感器的TBM框架也全面提升了算法的性能。

聯合跟蹤與分類; 概率假設密度; 可轉移信度模型; 粒子濾波; 多傳感器數據融合

0　引　言

在現代戰爭軍事偵察系統中,多目標的跟蹤與分類問題已經成為了最重要的兩個技術難題。盡管這兩個問題是耦合的,但是以往人們通常將它們用不同的傳感器分別處理,用運動學傳感器進行目標跟蹤,用屬性傳感器進行目標分類。由于目標類型信息能夠確定目標運動學包絡,提高目標跟蹤精度,而目標狀態信息也有助于目標分類,因此這兩類問題可以被放在統一的框架內進行處理,即聯合跟蹤與分類(joint tracking and classification,JTC)技術[1-2]。

通常,在進行多目標跟蹤時,目標數量和目標狀態都會隨著時間而變化,并且還存在雷達的虛警、漏檢等問題。傳統的多目標跟蹤算法主要有聯合概率數據關聯(joint probability data association,JPDA)和多假設跟蹤(multiple hypothesis tracking,MHT)算法等。在目標數目變化和雜波漏檢等情況下,這些傳統的方法存在自身的不足,比如通常需要假定目標數目已知或者未知恒定,再通過數據關聯進行濾波,使得實時性較差。為了克服這些困難,Mahler提出了基于有限集統計學 (finite set statistics,FISST)的概率假設密度(probability hypothesis density,PHD)濾波器[3-4]。

近些年,一些文獻已經闡述了多目標的聯合跟蹤與分類問題。當觀測結果在雜波干擾和雷達漏檢等不利狀況下,多目標聯合跟蹤與分類算法需要準確估計目標數量,目標狀態和目標類型。傳統的多目標跟蹤算法(JPDA, MHT等)主要是基于觀測到軌跡的關聯技術,將每個觀測結果與特定目標進行關聯,再采用單目標的方法進行估計。當觀測結果的數據量增加時,建立的觀測到目標的組合關系呈幾何式增長,數據關聯將會占用多目標跟蹤算法中大部分計算量,實時性差不利于工程實踐。而近些年發展的PHD濾波器則是一個更好的多目標跟蹤方法。該方法可以估計目標數量并省去了目標關聯的計算,大大提高了時效性。PHD濾波器可以用序貫蒙特卡羅方法或者高斯混合方法來實現[5-7]。文獻[8]基于Mahler的PHD濾波器提出了多目標跟蹤與分類技術的方法,但存在許多缺點,如僅采用了一個PHD濾波器導致粒子不能根據類型概率進行轉移,從而導致分類不準確和跟蹤不精確。文獻[9]提出了多目標的聯合檢測、跟蹤與分類技術,該文獻推導了類型匹配的PHD濾波器,改善了分類結果。本文在此基礎上針對多目標高機動的情況,提出了模型類型匹配PHD濾波器(model-class-matched PHD filter)算法,能有效解決多機動目標的聯合跟蹤和分類。

另外,為了得到高精度和強魯棒的跟蹤器和分類器,還需要將多個傳感器的觀測結果進行數據融合。對于目標分類和多傳感器數據融合問題,目前主要有兩種使用較廣泛的統計學方法,即貝葉斯方法和Dempster-Shafer (D-S)證據理論。其中,D-S證據理論可以看作是貝葉斯概率方法的推廣,在處理不完全和不確定證據問題方面,有更強的魯棒性[10]。對于雷達監視系統的目標分類問題,文獻[11]分別采用貝葉斯方法和D-S證據理論進行了詳細比較。結果證明,兩種方法均得到了很好的分類結果,但是D-S證據方法對噪聲和不確定的先驗信息有更強的魯棒性。Smets在基于D-S證據信度理論上推廣出了可轉移信度模型(transferable belief model,TBM),用以解決多傳感器沖突的數據融合問題[12-13]。Smets提出了一種基于TBM框架的單目標聯合跟蹤與分類算法,該方法在目標分類方面比傳統的貝葉斯分類器有更好的結果。文獻[11]提出了一種基于TBM框架下的多傳感器聯合跟蹤與分類技術,采用了Rao-Blackwellised粒子濾波和數據關聯解決多目標問題。該方法的主要問題在于需要提前獲得目標數目的信息,而且在觀測結果較多時計算量會急劇增大。

本文將結合JTC技術與TBM框架來解決多目標多傳感器問題,提出了基于模型類型匹配PHD濾波器聯合跟蹤分類算法(model-class-matched PHD Filer)并用序貫蒙特卡羅方法實現,同時用TBM方法來處理多傳感器信息以得到更可靠的分類結果。全文主要由以下幾個部分組成:第1節闡述了目標運動模型,觀測模型和PHD濾波器的數學基礎,并推導了模型類型匹配PHD濾波器算法;第2節建立了TBM框架以及基于粒子標記的航跡維持算法;第3節給出了基于序貫蒙特卡羅算法的偽代碼;第4節給出了仿真實例并對結果進行分析;最后對全文進行總結。

1　多目標的聯合跟蹤與分類技術

本節詳細闡述采用PHD濾波器來解決多目標跟蹤問題以克服傳統方法的弊端,同時給出了在JTC框架下的PHD濾波器的數學推導。

1.1有限集統計學原理和PHD濾波器

PHD濾波器解決多目標問題需要用到FISST理論來構建多目標后驗概率密度函數[7, 14]。定義兩個隨機有限集分別來描述k時刻的多目標狀態集Xk和測量集Zk。

(1)

式中,M(k)和N(k)表示k時刻的目標數和觀測數,由于雷達觀測存在虛警和漏檢,因此M(k)可能不等于N(k)。

考慮如下3種目標變化的情況:新生目標、衍生目標和存活目標。多目標運動模型和雷達觀測模型可以通過式(2)和式(3)來表述。給定k-1時刻的多目標狀態隨機有限集Xk-1,k時刻的多目標狀態隨機有限集Xk可以通過合并存活目標、衍生目標和新生目標的隨機有限集得到,即

(2)

式中,Sk|k-1(Xk-1)表示k時刻存活目標的隨機有限集；Bk|k-1(Xk-1)表示由Xk-1衍生目標的隨機有限集；Γk表示k時刻新生目標的隨機有限集。類似地,多目標觀測隨機有限集Zk可由下式得到。

(3)

式中,Θk(Xk)表示由多目標狀態Xk生成的觀測隨機有限集；Κk表示雜波、虛警等產生的隨機有限集。多目標跟蹤問題就是已知時刻1～時刻k的觀測集合Z1∶k={Z1,Z2,…,Zk}下,估計多目標狀態Xk。

在FISST中,PHD也被稱為強度,可以理解為多目標后驗密度的一階矩,其峰值可以用來估計多目標的狀態。通過迭代Dk|k(·|Z1∶k)可以得到PHD濾波器,其中包含預測和更新兩個步驟。

(4)

(5)

其中

(6)

式(4)為預測階段:k-1時刻的目標狀態xk-1依概率pS(xk-1)存活在k時刻;k時刻的衍生目標以概率βk|k-1(xk|xk-1)產生;新生目標以概率γk(xk)在雷達觀測范圍內生成; fk|k-1(xk|xk-1)為單目標的馬爾可夫轉移函數。

式(5)為更新階段:在一些假設下,預測強度能通過觀測Zk更新。這里假設:雷達虛警為泊松分布,其平均值為λk;噪聲強度為Kk(zk);k時刻目標狀態xk的檢測概率為pD(xk);gk(zk|xk)為單目標測量似然函數。

多個目標的狀態可以通過更新后的PHD峰值估計出來。通過式(4)和式(5)的迭代計算,PHD濾波器避免數據關聯解決了多目標跟蹤問題。

1.2JTC框架下的模型類型匹配PHD濾波器

JTC的基本條件是觀測傳感器能同時獲取目標狀態和目標屬性的測量信息。本文僅采用帶有先驗飛行包絡信息的運動學觀測器和提出的基于模型和類型匹配的PHD濾波器來進行目標分類以代替屬性傳感器。比較傳統的PHD濾波器,本文提出的PHD濾波器在跟蹤和分類機動多目標時有更大的優勢。

常規的多模型方法通過并行計算有限個濾波器來檢測目標機動和識別模型。考慮計算復雜度和算法性能,交互式多模型(interactivemulti-tudemodel,IMM)算法是已知最有效的多模型方法。本文提出的模型匹配算法與IMM算法有相似的結構,尤其是在混合與融合兩個階段[15]。但是,本文提出的濾波器是跟蹤機動目標和縮減分類范圍并且狀態后驗概率密度也不一定是高斯的,所以IMM算法并不能直接用在本文提出的模型匹配算法上。因此本文采用多個并行PHD濾波器的模型匹配算法,能很好地處理多模型目標狀態。

(7)

用Dk|k(xk,ci|Z1∶k)表示k時刻JTC框架下PHD濾波器的類型-狀態的強度。本小節提出一個遞歸的多目標聯合跟蹤與分類算法,使用了基于模型和類型匹配的PHD濾波器,具體描述如下所示:

(1) 混合階段

(8)

(2) 預測階段

(9)

式中

(10)

新生目標概率γk,C(·),存活概率pS,C(·)和衍生目標概率βk|k-1,C(·)都是模型類型依賴,而pβ,k/k-1(·)為類型轉移概率。

(3) 更新階段

通過時刻k獲得的測量值Zk,更新PHD可以由式(11)計算:

(11)

式中

(12)

式中，pD,C(·)表示狀態和類型依賴的目標檢測概率;gk,C(·)表示基于模型和類型的單目標觀測似然,其中包含了動力學和屬性信息;Kk(·)與式(5)中的含義相同。

(4) 融合階段

本文的濾波器并不需要得到更新后的每個模型概率,因為基于模型和類型匹配的PHD將作為一個整體用在下一個混合階段中。該濾波器的目的只是估計出目標狀態而不是預測其每一時刻的運動模型。

更新后的目標估計總數為

(13)

k時刻的整體后驗PHD為

(14)

多目標的狀態可以通過提取整體后驗PHD的Nk個(對Nk|k四舍五入)局部最大值得到。

本文提出的模型類型匹配PHD濾波器由以上4個步驟組成,其算法結構如圖1所示。

圖1　模型類型匹配PHD濾波器的結構Fig.1　Structure of model-class-matched PHD filter

2　多傳感器融合與航跡關聯技術

現代戰爭中,單個雷達傳感器已經不能滿足跟蹤和識別的精確性和魯棒性要求了,因此需要具有高容錯的多傳感器融合系統。貝葉斯方法和D-S證據理論是廣泛使用的兩種目標識別方法。D-S證據理論可以用來解決不完全和不確定性證據下的判別問題,而貝葉斯方法不行。為此,本文將在多傳感器系統中采用JTC框架下的模型類型匹配PHD濾波器,并結合D-S方法來識別目標;同時,采用貝葉斯方法來估計目標狀態;另外,為了分別得到各個目標的運動軌跡和目標的類型概率,還需要采用航跡維持算法。

2.1可轉移信度模型

(15)

(16)

TBM框架分為兩部分:Credal層和Pignistic層。在Credal層,信度被分配到各自的事件集合中,并被不斷更新;再利用Pignistic函數對來自Credal層的信度進行變換,得到Pignistic概率。通過這個概率可以做出最優決策。

為了將證據理論與PHD濾波器結合,目標的分類結果必須通過不同的信號源融合來進行修正。來自多個傳感器的信度可以通過Dempster融合準則進行融合:

(17)

為了得到能輔助決策的概率分布,需要給MΘ(A)中的單命題x∈A?Θ分配概率。因此,對于每個單命題x,可以利用Pignistic概率分布BetP得到:

(18)

式中,|A|表示Θ中單命題的數量。在目標分類階段,每一時刻計算出Pignistic概率,即得到目標的類型概率。表1給出了多傳感器TBM算法。

表1　多傳感器TBM融合算法

2.2航跡維持算法

傳統PHD濾波器無法形成每個目標的跟蹤航跡,對后續分析(目標分類和態勢估計等)造成了不便,因此需要把目標狀態估計與目標航跡關聯起來。本文的航跡關聯采用粒子標簽法[17-18]:該方法能夠識別雷達觀測值之間的同一目標,并進行航跡關聯,還可以一定程度上濾除雜波。

粒子標簽法的主要思想為:在PHD濾波器的每次迭代中,先對每個粒子按照目標的狀態 (位置和速度)進行劃分,并給相同劃分中的粒子賦予相同的標簽;重采樣時,將父粒子的標簽傳遞給采樣后的子粒子;重采樣后,再對粒子進行聚類,將一個類中擁有相同標簽且占主要的粒子,與上一時刻的類相關聯;最終,將具有相同標簽的目標關聯起來,即為每個目標的完整航跡。

本文提出的多傳感器融合算法需兩次使用粒子標簽法,分別用在單傳感器的航跡關聯和多傳感器融合的航跡關聯,如表2和表3所示。

表2　單傳感器的粒子標簽關聯算法

表3　多傳感器的粒子標簽關聯算法

3　蒙特卡羅算法實現

本文采用序貫蒙特卡羅方法來實現多傳感器模型類型匹配PHD濾波器,算法步驟如下。

步驟 1初始化階段

步驟 2預測階段

對于現存目標和衍生目標,i=1,2,…,Lk-1:

對于新生目標,i=Lk-1+1,…,Lk-1+Jk:

步驟 3更新階段

對于zk∈Zk,計算:

權重更新為

步驟 4重采樣階段

步驟 5狀態估計階段

步驟 6軌跡關聯階段

利用表2的方法進行目標軌跡關聯。

步驟 7類型估計階段

計算每個目標的類型概率:

用{Pr1(c),Pr2(c),…,Prm(c)}表示多傳感器對某目標關于c類型概率的集合,m為傳感器的總數。

步驟 8多傳感器融合階段

將所有傳感器的狀態估計合并,定義一個關聯候選集合:

按照如下步驟將不同傳感器的估計關聯:

用表1算法計算多傳感器融合后每個目標的狀態和分類概率。

用表3算法計算得到多傳感器融合后每個目標的航跡。

4　仿真與分析

4.1系統模型

本文建立了一個二維平面的機動目標模型,由CV模型加上機動輸入組成。其動力學方程如下:

(19)

(20)

系統在k時刻的觀測模型如下:

(21)

式中，觀測函數h(·)為非線性模型,測量噪聲服從高斯白噪聲,即vk～N(0,R)。

4.2仿真實例

我們建立了一個實戰的仿真事例,此場景是在一個[-20 000m30 000m]×[-20 000m10 000m]的二維平面上。假設雷達的采樣時間為T=1s,總仿真步長為200s。最開始,場景內有一架無人機在進行偵查,假定為目標1;100s后,有一個目標2(戰斗機)以勻速飛入場景內;在150s時,該戰斗機發射了一枚導彈,即目標3。無人機的初始狀態為[-8 000m, 0m/s, 8 000m,-200m/s],戰斗機的初始狀態為[-18 500m, 400m/s,-10 000m, 50m/s],其發射的導彈的初始狀態為戰斗機在150s時的狀態。目標1在71～73s和101～103s以[2 g, 2 g]的加速度機動。目標3在151s以[5 g5 g]做了3s的高機動。其他時刻,這些目標均以勻速進行運動。其真實運動軌跡和雷達位置如圖2所示,其中I表示起始點,F表示終止點。

圖2　目標真實運動軌跡和觀測雷達位置Fig.2　Targets’ true trajectories and radar positions

本文有3種目標類型:無人機、戰斗機和導彈，用目標的速度似然函數來代替屬性傳感器,提供目標分類的信息,其速度似然函數如圖3所示。

圖3　速度似然函數Fig.3　Speed likelihood function

對于不同類型的目標,假設其機動輸入uk為5個跳變狀態的馬爾可夫過程,即

(22)

其中,戰斗機和導彈對應的加速度:A=5 g;無人機的加速度:A=2 g。

模型馬爾可夫轉移矩陣為

(23)

γk,C=0.05N(·;[-18 500,400,-10 000,0]T,

diag([100,50,100,50]))

粒子濾波中的粒子數量根據估計目標數自適應得到。對每個估計的目標分配1 000個粒子,即Nparticle=1000。初始化時每個目標分配500個粒子,每個新生目標分配500個粒子。

將本文提出的多目標多傳感器濾波算法與傳統多模型PHD濾波器和單傳感器模型類型匹配PHD濾波器進行比較。為了有效評價算法優劣,本文采用最優子模式分配(optimalsubpatternassignment,OSPA)距離[19-20]來比較估計誤差。重復進行了100次仿真試驗并取平均值后,得到圖4。該圖給出了不同濾波算法的目標位置和目標數目的估計結果。比較圖4(a)和圖4(b),無論目標位置估計或是目標數量估計,單傳感器模型類型匹配PHD濾波器比傳統多模型PHD濾波器更精確,特別是在目標衍生階段。這是由于目標類型信息幫助縮小了目標機動范圍的估計,因而提高了濾波器的估計精度。而從圖4(c)可以看出,多傳感器模型類型匹配PHD濾波器能進一步提高估計精度,因為多個雷達能最大程度消除漏檢問題,同時TBM框架也解決了多雷達沖突情況。

圖4　3種算法的目標位置和目標數量估計Fig.4　Estimation of target position and number by three methods

利用OSPA距離計算真實軌跡與估計軌跡的偏差量,其中OSPA參數選取為p=2和c=5000,結果如圖5所示。可以看到,單傳感器模型類型匹配PHD濾波器比傳統多模型PHD算法的誤差更小,且更平穩。當產生衍生目標時,傳統多模型濾波算法不能很好地分辨出目標的狀態和數目。與此同時,多傳感器模型類型匹配PHD濾波器相比單傳感器算法而言,其誤差又進一步減少,同時目標數目的估計非常準確。這是由于多傳感器消除了單傳感器觀測漏檢的問題,因而多傳感器算法對于目標檢測、目標衍生以及目標高機動都有很好的魯棒性。

圖5　OSPA距離Fig.5　OSPA distance

圖6表明,基于TBM框架的多傳感器融合技術的目標分類結果明顯好于單傳感器算法的分類結果。在單傳感器分類算法中,新生和衍生的目標對于分類結果造成了較大影響。從圖6(b)可以看到,多傳感器分類算法對于多目標情況有較快的分類速度,這對于戰場的勢態分析是十分重要的。這主要是因為多傳感器克服了單傳感器觀測結果的不確定性并提供了一個可靠的融合結果。

同時,為了比較算法的復雜性,本文做了如下復雜性測試:運行100次算法后,傳統多模型PHD的平均計算時間為120.8s;模型類型匹配PHD-JTC為186.4s;多雷達模型類型匹配PHD-JTC為207.8s。

圖6　兩種算法的目標分類結果Fig.6　Classification results of two algorithms

5　結　論

本文提出一個有效的多目標多傳感器聯合跟蹤分類算法。該算法基于模型類型匹配PHD濾波算法和TBM融合框架。仿真中僅使用了運動學傳感器并利用目標先驗信息來實現目標分類。仿真結果表明:本文提出的多傳感器模型類型匹配PHD濾波器比傳統的多模型PHD濾波器在目標數目和OSPA距離估計上都有更高的精確度;同時多傳感器融合的結果則比單傳感器的結果更好。提出的該算法主要有兩大優勢:能夠同時估計目標數目,目標狀態和目標類型;使用TBM框架能很方便地擴展到多種傳感器領域,不管觀測器得到的是屬性信息還是運動學信息。今后的工作可以考慮將剛體模型加入到該濾波算法中來,提高目標的屬性識別能力。

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Multi-target joint tracking and classification based on model-class-matched PHD filter and TBM

ZHAN Kun, JIANG Hong, ZHAO Tian-qu, YU Yao-zhong

(Scool of Automation Science and Electrical Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

To solve the multi-target joint tracking and classification under clutter and miss detection, the model-class-matched probability hypothesis density (PHD) filter is proposed and combined with the transferable belief model (TBM) framework of multiple sensors, and it is recursively implemented by multiple kinematic radars and particle filtering. In our algorithm, the priori information of aircraft is estimated to replace the attribute sensor. At the prediction stage, the particles of the PHD filter are matched by model and class; the particle weights are updated after the sensors receive the measurement information; then, the targets’ posterior state-model-class distribution is got by the corresponding weights of the particles; the targets’ state and class can be obtained simultaneously by these PHD filters; finally, by integrating TBM and the track particle labeling algorithm, the fusion result of multiple sensors is acquired. Simulations indicate that the performance of the proposed model-class-matched PHD filter is much better than that of the traditional PHD filter, and in the meantime the TBM framework of multiple sensors also improves the performance the proposed algorithm.

joint tracking and classification; probability hypothesis density (PHD); transferable belief model (TBM); particle filtering; multi-sensor data fusion

2015-10-13；

2016-06-24；網絡優先出版日期：2016-07-18。

航空科學基金(2014ZC51042)資助課題

TP 721.1

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.03

詹錕(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向為目標跟蹤、目標識別。

E-mail:zk_1028@buaa.edu.cn

蔣宏(1968-),女,副教授,博士,主要研究方向為目標跟蹤、目標識別。

E-mail:jianghong2006@buaa.edu.cn

趙天衢(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向為雷達配準。

E-mail:tianquzhao@163.com

于耀中(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向為飛行器控制技術。

E-mail:yyz1991@126.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160718.1042.014.html