Underlay認知無線電網絡功率與允入控制優化算法

任曉岳, 陳長興

(空軍工程大學理學院, 陜西 西安 710000)

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Underlay認知無線電網絡功率與允入控制優化算法

任曉岳, 陳長興

(空軍工程大學理學院, 陜西 西安 710000)

研究了襯底式(Underlay)頻譜共享認知無線電網絡中允入控制算法對系統總吞吐量、總傳輸概率及認知用戶中斷概率的影響,并提出兩種新功率與允入控制聯合優化算法。所提算法基于信干噪比與功率對應關系,引入有效信干噪比、有效鏈路增益比兩個新權值。在非可行系統中依據新權值逐步移除違規認知用戶,使允入認知用戶數目最大化并有效控制總傳輸功率。在可行系統中利用新權值將“極大—極小”服務質量和總吞吐量優化兩個問題轉化為易解決的傳統線性規劃問題。仿真實驗結果表明，新算法復雜度低、用戶中斷概率小且系統吞吐量大。

頻譜共享; 允入控制; 中斷概率; 總吞吐量

0　引　言

無線頻譜資源緊缺已成為制約無線通信技術服務進一步發展的瓶頸。認知無線電技術對授權頻譜“二次利用”成為近年來提升頻譜資源利用率的一個重要研究方向[1-5]。隨著對認知技術深入研究,頻譜共享方面獲得了一定的研究成果[4-15]。綜合頻譜共享方面主要研究可知理論上襯底式頻譜共享比覆蓋式頻譜共享的頻譜利用率更高,但現有算法仍存在不足。文獻[9]提出利用天線陣列達到最小化鏈路總傳輸功率目的的分布式算法,但主用戶被允許提高傳輸功率的有效限度未能給出。文獻[10]提出一種最大化允入控制算法,在滿足單一主用戶服務質量要求基礎上最大化允入認知用戶數量,但該算法將主用戶的傳輸功率等級設為固定值,實用性存在缺陷且計算復雜度較高。文獻[11]采用集中隨機搜索算法來最大化允入認知用戶數量,但該算法的復雜性隨著網絡中認知用戶數量的增多而大幅增加。文獻[12]假設所有認知用戶的允入門限信干躁比(signal to interference plus noise power ratio, SINR)要求一致,根據鏈路增益比將認知用戶分類,通過二分搜索算法將不符合要求的認知用戶移除,雖然有效降低了算法復雜度,但在認知用戶允入門限SINR不一致時,算法復雜度依然很高。文獻[13]提出基于鏈路增益比算法,其復雜度得到大幅降低,但其僅適用于允入門限SINR統一的認知網絡,難以適應用戶應用服務需求的多樣性。文獻[14]借鑒文獻[11]改進得到一種逐步消除算法,將超過最大干擾限度的認知用戶移除,降低了不同允入門限SINR時的算法復雜度。文獻[15]研究的最大化吞吐量優化算法,在控制認知用戶接入以滿足主用戶服務質量方面是一個非確定行多項式困難問題,需要對所有可能接入的認知用戶進行徹底搜索,因此對于大型認知無線電網絡并不適用。

本文針對上述研究存在的不足,提出復雜性更低且適應性更強的功率與允入控制聯合優化集中式算法。依據用戶SINR與功率之間的簡單對應關系,引入兩個新的允入權值,通過新權值可降低給定SINR的系統可行性檢測復雜度。對于可行系統,在保證主用戶服務質量基礎上為認知用戶分配一個高于最低允入門限的SINR,達到最大化系統吞吐量的目的。根據建立的對應關系可將此尋優問題轉化為一個傳統線性規劃問題。對于不可行系統(所有用戶的最小可接受門限不能同時滿足),根據建立的對應關系該只需移除最少量的認知用戶,從而大大降低算法檢索的復雜度。

1　系統模型與復雜度分析

1.1“P?SINR”模型

用戶i相對于基站的SINR值si對于任何給定功率向量P,均存在以下關系:

(1)

(2)

式中,I表示N×N的單位矩陣;

(3)

1.2系統優化模型

1.2.1聯合優化模型

(4)

相應地,用OS(P)表示認知用戶中斷概率。

(5)

對于一個給定的門限SINR向量Smin,它需要通過“P?SINR”關系獲得一個功率向量P∈[0,Pmax],該功率在所有主用戶均以門限SINR值工作基礎上最大化允入認知用戶的數量。該問題亦可以轉化為在保證主用戶服務質量基礎上最小化認知用戶中斷率的問題,即

(6)

同時必須服從以下條件:

(7a)

(7b)

其中,約束條件式(7a)和式(7b)分別對應決定系統可行性以及主用戶服務質量。

以上問題優化結果并非唯一,存在很多功率矢量滿足條件要求。仍需從使認知用戶中斷概率最小化的傳輸功率矢量中進一步選取使被支持用戶總傳輸功率最小化的功率矢量,所有允入用戶經篩選得到的傳輸功率恰好可以達到其門限SINR值。由于任意功率矢量P通過式(1)對應一個SINR矢量S,因此該優化篩選過程實質上可稱為基于目標函數的SINR分配問題,即

(8)

在此分配問題中,所有主用戶以門限SINR值工作并依此獲得一個優化可行有效SINR矢量μ*,同時允入和未被允入認知用戶分別分配SINR門限值與零值,使允入認知用戶數量最大化。

以上式(6)和式(8)優化問題聯合執行,經式(8)優化選擇得到有效SINR矢量μ*,根據關系式(1)推導出功率矢量P*,P*是經式(6)優化后得到的功率矢量空間P中的最小元素,即優化問題式(6)保證主用戶和感知用戶的服務質量要求,優化問題式(8)進一步從中篩選優化SINR值分配給認知用戶,最終達到最小傳輸功率最大化允入用戶數量的目的。

1.2.2合理性驗證

本節將對以上聯合優化問題結論中P*為最小元素進行合理性推導證明。

假設:給定一個可行SINR矢量S,φF(S)表示式(3)中矩陣F(S)最大模特征值,由于F(S)中所有的元素都是非負的,根據Perron-Frobenius理論可知,S的可行性促使φF(S)<1,進而式(2)作如下變化:

(9)

對上文的論點此處采用反證法,優化問題(8)的解亦為優化問題(6)的解,因此設P*∈P,若P*不是P中的最小元素,那么必然會存在另外一個P**<≠P*,P**∈P,即至少存在一個認知用戶i∈NS擁有以下關系

(10)

此外,P*∈P,P**∈P意味著

(11)

1.3系統可行性檢測模型

在以上優化過程(8)中,滿足主用戶服務質量基礎上對認知用戶進行允入控制是一個非確定性多項式困難問題,在解決該困難問題方面現有算法大部分是依賴迭代選擇AS?NS,復雜性較高。同時還需檢查對應功率矢量可行性,可行性檢查是決定算法復雜度的主要因素。為有效降低整個算法流程復雜度,本文提出一種基于有效SINR矢量μ的低復雜度可行性檢測方法,具體模型分析如下:

(12)

主用戶與認知用戶功率可具體分為

(13)

式中,TP，TS分別表示主基站與認知基站收到的總功率(含噪聲)。對式(13)進行計算可得

(14)

(15)

(16)

(17)

分別將式(16)代入式(15),式(17)代入式(14)解出TP和TS,將得到的結果進一步代入式(13)最終可得

(18)

式中

因此,對于給定的SINR矢量S,可計算得到其有效SINR矢量μ,對應的功率矢量P通過式(18)計算得到,但其可行性尚需檢測。從文獻[12]可知,給定門限SINR可行性的檢測需要進行矩陣求逆,其復雜度可達到O(N3)。此外,對于非可行門限SINRS并未給出一個支持最大化允入認知用戶數目的初始分類移除候選名單。鑒于以上缺陷問題,下面將提出一個基于有效SINR矢量μ的約束條件來完成可行性檢測。

(19)

(20)

式中

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

對以上“當且僅當”的論點做證明分析,將式(19)、式(20)各項因素代入,兩式成立時μ的可行性可直接解出證明。下面主要介紹當μ可行時,式(19)、式(20)的成立情況。

(26)

同理,若0≤pi(i∈NS)成立,則通過式(18)和式(15)可以得到

(27)

通過式(18)、式(26)和式(27)推斷可知:當0≤pi, i∈N時,

(28)

(29)

經式(28)、式(29)不等式聯合，并將屬于AS的關系因素全部代入不等式(29)右側,將其他關系因素代入不等式(29)左側可推知:當μ可行時,式(19)成立。

(30)

經式(28)、式(30)不等式聯合并將屬于AS的關系因素全部代入不等式(30)右側,將其他關系因素代入不等式(30)左側可推知:當μ可行時,式(20)成立。

上文提出的“當且僅當”可行性判斷只需檢測以下兩個條件:

條件 1式(19)需成立,為主用戶的服務質量提供保障,允入認知用戶的影響在可接受范圍內,不會造成主用戶的服務中斷。

條件 2式(20)需成立,保證分配給各允入認知用戶的SINR值足以支持其正常工作。

只要給定的有效SINR矢量μ滿足上述兩條件即可保證其可行性,大大降低了檢測復雜度。式(8)提出的優化問題可以等價于在服從約束條件式(19)和式(20)情況以下的允入控制問題:

(31)

1.4干擾溫度限制模型

(32)

(33)

由此,干擾溫度限制值可通過式(34)獲得

(34)

2　算法實現

2.1非可行系統功率和允入控制聯合算法

上文提出的可行性檢測方法在滿足保護主用戶正常工作基礎上,解決了最大化允入用戶的問題。繼而本節首先提出一種基于主用戶保護的有效認知用戶逐步移除算法,其算法復雜度與工作性能指標明顯優于現有算法。同時為進一步降低算法復雜度,本文又提出一種基于有效鏈路增益比移除算法,該算法可進一步降低算法復雜度,但需犧牲部分工作性能。實際上這兩種算法均依據功率與允入控制聯合實現。

2.1.1有效認知用戶逐步移除算法實現

在可行判決條件式(19)、式(20)不成立時,該算法將引起最大程度非可行性的認知用戶移出允入用戶集合,直到所有主用戶達到門限SINR值以及剩余允入認知用戶均可行為止。實現過程如下。

步驟 1初始化

步驟 1.1假設所有認知用戶均分配門限SINR值,主用戶亦分配其門限SINR值。

步驟 1.2分別根據式(22)和式(25)估算KP(μNP)和KS(μNP)。

步驟 2允入控制

步驟 2.1若式(19)或式(20)不成立,同時有|AS|>0,則繼續按序運行下去,否則轉向步驟2.2。

步驟 3功率估計

2.1.2基于有效鏈路增益比算法實現

上述算法已有效降低了復雜度,然而隨著認知無線電網絡的增大,進一步降低算法復雜度顯得十分必要。本節提出一種通過犧牲少量工作性能,進一步降低復雜度的有效鏈路增益比功率與允入控制聯合算法。具體分析如下:

步驟 1初始化

假設所有認知用戶都分配了門限SINR值,主用戶亦分配了其門限SINR值。

步驟 2接入控制

步驟 2.1若式(19)或式(20)不成立且|AS|>0,繼續步驟2.2,否則轉向步驟3。

步驟 3功率估計

2.1.3算法的全局最優解

在某些特殊情況下,本文提出的算法可獲得式(8)中最小中斷優化問題的全局最優解。

在所有認知用戶擁有相同的目標SINR Smin基礎上,具體可分為以下兩種特殊情況:

情況 1若式(20)成立適用于AS=NS,則兩個算法均可獲得認知用戶最小中斷概率全局最優解。

由于在情況1中已假設式(20)成立適用于AS=NS,從上文假設可知,如果式(21)中存在fS(μAS)≤KS(μNP),則可行性成立。

(35)

(36)

(37)

從上述式(36)和式(37)中可知：

(38)

因此可以推斷允入認知用戶集合NS(n*)均達到門限SINR值,假設從上述兩算法中獲得的允入認知用戶數目為n。算法從移除第一個認知用戶至剩余n個認知用戶可以正常工作為止,從中可推斷有n≥n*,前面已有假定n*為最大允入認知用戶數目,因此存在結論n=n*。

證畢

情況 2若主基站與認知處于同一位置,有效認知用戶逐步移除算法可獲得認知用戶最小中斷概率全局最優解。

(39)

(40)

另一方面,在第2.1.1節算法中存在以下關系:

(41)

(42)

通過上述式(39)～式(42)可知允入認知用戶集合μNS(n*)的門限SINR值均可達到。假設通過第2.1.1節算法獲得n個允入認知用戶,算法從移除第一個認知用戶至剩余n個認知用戶可以正常工作為止,從中可推斷有n≥n*,前面已有假定n*為最大允入認知用戶數目,因此存在結論n=n*。

綜上所述,若所有認知用戶具有相同的門限SINR值,第1種特殊情況表示最初所有認知用戶均被允許接入,但對主用戶造成的影響超過干擾溫度限制,即判決條件(20)成立,式(19)并未成立,在這種情況下一部分主用戶可能獲得不了其門限SINR值,只需移除最少數量的認知用戶直到所有主用戶獲得其門限SINR值。同樣地,第2種特殊情況保證了當主基站和認知基站位于同一地點時,第2.1.1節算法只需移除最少數量的認知用戶即可。在這兩種特殊情況下,提出的兩種算法可得到中斷概率最小化問題的全局最優解。

2.1.4算法復雜度分析

2.2可行系統吞吐量最優化

若系統可行,所有認知用戶不會給主用戶產生中斷影響,均被允許接入網絡。在這個情況下,本文所提算法導致的認知用戶中斷概率為零(所有用戶均可接入工作)。然而,可行系統中認知用戶可能達到比其門限SINR值更高的SINR值(門限SINR值為最小化值),這樣可獲得更高的數據傳輸效率,或者通過增大吞吐量進一步提高認知用戶的服務質量。那么可以用用戶i的吞吐量Ti作為服務質量的測量。Ti一般為關于si遞增凹函數,假設Ti為用戶i與其對應接受者之間的鏈路信道容量,單位為bit/s,具體可表示如下:

(43)

式中,k為常數。

現有大部分關于功率控制系統吞吐量最優化問題,均以變量P的非線性凸優化問題形式提出。本文通過式(18)可以推導出可行系統中有效SINR矢量μ與對應功率矢量P之間的關系,可以將P的非線性凸優化問題轉化為關于變量μ的線性規劃問題,從而使解決認知用戶服務質量和總吞吐量提升的優化問題更加簡單易行。

2.2.1認知用戶服務質量優化問題

在無線認知網路中,滿足用戶零中斷率基礎上,使所有用戶至少以其最小可接受門限SINR值工作,最大化認知用戶可實現的吞吐量極小值,即為“極大—極小”優化問題:

(44)

同時必須服從以下條件:

(45)

(46)

(47)

當系統可行時,式(44)的優化解相當于給認知用戶盡可能高的分配SINR值,即在所有主用戶被一直保護的同時最大化認知用戶的服務質量。從式(2)或式(18)可知,可行性約束條件(47)是一個關于S的非線性函數。下面將以上問題等效改寫成關于變量μ的線性約束。

(48)

同時，必須服從以下條件:

(49)

(50)

(51)

式中

(52)

(53)

(54)

(55)

式(44)的目標函數可以等效改寫為

(56)

(57)

利用一個輔助變量t,式(44)所提問題可以改寫為

(58)

同時必須滿足以下條件:

(58a)

(58b)

(58c)

(58d)

顯而易見,以上優化問題為線性規劃,解決該問題相對較為簡單。

2.2.2最大化吞吐量優化問題

在保證用戶零中斷率的基礎上實現認知用戶總吞吐量最大化可以寫為以下優化問題:

(59)

同時必須服從以下條件:

(59a)

(59b)

(59c)

同樣,該優化問題可以轉換為以下優化問題:

(60)

同時必須服從以下條件:

(60a)

(60b)

(60c)

服從條件均為線性凸函數,目標函數為凹函數。假設si?1, i∈NS,目標函數線性逼近,將優化問題進一步改寫為

(61)

同時必須服從以下條件:

(61a)

(61b)

(61c)

以上優化問題為線性規劃,可以輕松解決。

3　實驗仿真

第2.1.4節中已分析出本文所提兩種算法的復雜度,現將其與其他允入控制算法進行制表對比。表1中算法復雜度均來自已有文獻且本文對每個算法復雜度均已進行驗證。

表1　算法復雜度

從表1中可以看出,本文所提出基于主用戶保護條件的有效認知用戶逐步移除算法(第2.1.1節算法)與有效鏈路增益比移除算法(第2.1.2節算法)在實現復雜度方面要優于其他現有算法。其中有效鏈路增益比移除算法(下文簡稱算法Ⅲ)的復雜度要低于有效認知用戶逐步移除算法(下文簡稱算法Ⅳ)。

為進一步驗證本文所提算法在認知無線電網絡中的工作性能優越性,本節設計兩組與現有相關算法的仿真對比實驗。

仿真實驗1,非可行系統中基于不同認知用戶數量、不同門限SINR值及不同基站間距離的認知用戶最小中斷概率和總傳輸功率對比。

仿真實驗2,可行系統中總吞吐量優化對比。

對比對象選取現有算法中復雜度較低、工作性能較為優秀的鏈路增益比算法(下文簡稱算法Ⅰ)[13]及最大干擾逐步移除算法(下文簡稱算法Ⅱ)[14]。具體參數設置如表2所示。

表2　仿真參數設置

圖1　用戶及基站分布圖Fig.1　Distribution of users and base stations

3.1仿真實驗1

3.1.1基于不同認知用戶數量的算法性能對比

假設主用戶數量為20,認知用戶數量從10依次增加至35,用戶隨機分布在主、認知基站覆蓋范圍內(1 km×1 km),主用戶門限SINR值設定為-18 dB,認知用戶門限SINR值從{-14,-18,-22}dB中隨機選取。圖2、圖3為基于不同認知用戶數量情況下,4種算法的平均中斷概率和平均總傳輸功率。

從圖2和圖3中明顯可以看出,本文提出的算法Ⅲ和算法Ⅳ在認知用戶中斷概率和總傳輸功率方面均優于現有算法Ⅰ和算法Ⅱ。本文提出的算法Ⅲ和算法Ⅳ不僅可以支持更多認知用戶允入工作,而且認知用戶達到其門限SINR值時總傳輸功率更低。算法Ⅲ雖然較算法Ⅳ擁有復雜度上的優勢,但在中斷概率方面卻略有差距。例如,在30個認知用戶存在的情況下,算法Ⅰ至算法Ⅳ的平均中斷概率分別為0.34、0.44、0.31、0.28,因此在認知用戶允入數量方面,算法Ⅳ比算法Ⅰ和算法Ⅱ分別提高了18%和百分之36%,算法Ⅲ比算法Ⅰ和算法Ⅱ分別提高了9%和百分之30%。在認知用戶總傳輸功率控制方面,本文提出的算法Ⅳ要略優于算法Ⅲ,隨著認知用戶數量增大二者差距呈減小趨勢。

圖2　基于不同認知用戶數量的中斷概率Fig.2　Outage ratio based on the different number of cognitive users

圖3　基于不同認知用戶數量的總傳輸功率Fig.3　Aggregate transmit power based on the 　different number of cognitive users

3.1.2基于用戶不同門限SINR的算法性能對比

假設主用戶數量20,認知用戶數量35,基站間距離為100 m,主用戶門限SINR值為-18 dB,每個認知用戶被隨機分配門限SINR值Smin或Smin-10 dB,其中門限Smin以1 dB跨度從-14～-22 dB變化。圖4、圖5為各算法基于不同門限SINR值的的認用戶中斷概率和總傳輸功率。

從圖4中可以明顯看出，本文提出的算法Ⅲ和算法Ⅳ認知用戶平均中斷概率要優于現有算法Ⅱ,同時隨著門限SINR值的增大,二者較現有算法Ⅰ的中斷概率優勢逐漸明顯。從圖5中可以看出，在認知用戶總傳輸功率方面,隨著認知用戶門限SINR值的提高本文提出的算法Ⅲ和Ⅳ并不能全程保持控制傳輸功率更小化,有待進一步改進提高,但綜合考慮仍具有一定優勢。

圖4　基于不同認知門限SINR的中斷概率Fig.4　Outage ratio based on the different target SINR

3.1.3基于基站間不同距離的算法性能對比

為評測主、認知基站間不同距離對4種算法性能帶來的影響,假設主用戶數量20,認知用戶數量35,主用戶門限SINR值為-18 dB,認知用戶門限SINR值從{-14,-18,-22}dB中隨機選取,用戶隨機分布在覆蓋范圍內,將基站間距離以跨度40 m從0～160 m變化。

從圖6中可以明顯看出,雖然本文提出的兩種算法認知用戶平均中斷概率隨著基站間距離增大而提升,但其對應距離上仍小于現有算法Ⅰ和算法Ⅱ。從圖7可以明顯看出,在總傳輸功率方面,80 m范圍內本文算法Ⅲ和算法Ⅳ性能介于現有算法Ⅰ和算法Ⅱ之間,隨著基站間距離的增大,本文算法的性能優勢逐漸顯現。

綜上分析可得,非可行系統中本文提出的算法在認知用戶數量較多、基站距離較大及門限SINR值較小時性能優勢明顯。

3.2仿真實驗2

該組仿真實驗中假設系統可行,對比分析本文提出的“極大—極小”服務質量和最大化吞吐量優化問題對系統總吞吐量的提升。實驗參數設置主用戶數量為5,認知用戶數量以5跨度從5遞增至25,主用戶門限SINR值為-18 dB,認知用戶從最小可接受門限SINR值-22 dB或-18 dB中選取,用戶隨機分布在覆蓋范圍內,基站間距離為100 m。

從圖8可以明顯看出,采用“極大—極小”服務質量和最大化吞吐量優化方法,相比于直接為認知用戶分配最小可接受門限SINR值,能夠大量提升總吞吐量,隨著認知用戶的增加，由于干擾限制問題,兩種優化問題均出現總吞吐量下降,但總體上優勢明顯。從圖9可以看出,在對應相同認知用戶基礎上,本文兩個優化問題對總傳輸功率的控制也要優于直接分配最小門限SINR值的方法。

圖6　基于基站不同間距的中斷概率Fig.6　Outage ratio based on the different distance between the base stations

圖7　基于不同基站間距的總傳輸功率Fig.7　Aggregate transmit power based on the different distance between the base stations

圖8　基于不同認知用戶數量的總吞吐量Fig.8　Aggregate throughput based on the different number of cognitive users

圖9　基于不同認知用戶數量的總傳輸功率Fig.9　Aggregate transmit power based on the 　different number of cognitive users

4　總結分析

本文研究了Underlay認知無線電網絡中基于功率與允入控制聯合的頻譜共享優化問題。本文首先簡單推導了“P?SINR”模型,引入有效SINR和有效鏈路增益比兩個新權值,然后基于此關系模型提出兩種功率和允入控制聯合集中算法,兩個算法可以在保證主用戶正常工作情況下移除最少數量的認知用戶,與現有算法相比不僅有效降低了認知用戶中斷概率還有效降低了算法復雜度。同時基于“P?SINR”模型進一步將“極大—極小”服務質量和最大化吞吐量兩個非線性凸優化問題轉化為易于解決的傳統線性規劃問題,在可行系統總吞吐量方面優化效果明顯。

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Optimization algorithms based on power and admission control for underlay cognitive radio networks

REN Xiao-Yue, CHEN Chang-Xing

(School of Science, Air Force Engineering University, Xi’an 710000, China)

An investigation is carried out that the influence of aggregate throughput, aggregate transmit power and outage ratio caused by the admission control algorithm in underlay cognitive radio networks, and two new optimization algorithms for joint power and admission control are proposed. In these algorithms, we introduce two new weights based on the relation between the signal to interference plus noise ratio and transmit power. In the infeasible system, the irregularity cognitive users are gradually removed according to the new weight, it can maximize the number of the access cognitive users and effective control aggregate transmit power can be solved. In the feasible system, we use the new weight to translate the optimization problem of max-min quality of service (QoS) and maximum aggregate throughput into the traditional linear programming problem. Numerical simulations demonstrate that the new algorithm has lower complexity, the lower users outage ratio and larger system aggregate throughput.

spectrum sharing; admission control; outage ratio; aggregate throughput

2015-11-17；

2016-06-12；網絡優先出版日期：2016-07-17。

國家安全重大基礎研究專題協議(6132660401)資助課題

TN 92

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.25

任曉岳(1989-),男,博士研究生,主要研究方向為認知無線電、衛星導航。

E-mail:776596484@qq.com

陳長興(1963-),男,教授,博士研究生導師,主要研究方向為電子信息綜合化工程。

E-mail:349913314@qq.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160717.0949.010.html