模糊度固定解PPP/INS緊組合模型

劉　帥, 孫付平, 張倫東

(信息工程大學導航與空天目標工程學院, 河南 鄭州 450001)

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模糊度固定解PPP/INS緊組合模型

劉帥, 孫付平, 張倫東

(信息工程大學導航與空天目標工程學院, 河南 鄭州 450001)

差分全球定位系統(difference global positioning system, DGPS)與慣性導航系統(inertial navigation system,INS)所構成的組合定位測姿系統已廣泛應用于高精度移動測量領域,但由于需要基準站支持,該系統作業范圍有限、作業復雜且成本高。模糊度為浮點解的精密單點定位(precise point positioning,PPP)與INS所構成的組合系統，雖不需要架設基準站,但定位精度有限且收斂時間較長,其原因就在于模糊度為浮點解。針對以上問題,提出將模糊度為固定解的PPP與INS進行緊組合,給出了該新組合詳細的觀測模型和系統模型。實測車載組合導航實驗對新組合進行了驗證,結果表明,僅用單臺GPS接收機,只需約10余分鐘就能獲取首次固定解;一旦實現固定,新組合的位置誤差迅速由分米級降低到穩定的厘米級。

精密單點定位; 模糊度固定; 慣性導航系統; 緊組合; 定位測姿

0　引　言

目前,載波相位差分全球定位系統(difference global positioning system, DGPS)與慣性導航系統(inertial navigation system,INS)所構成的組合定位測姿系統已經應用于車載移動測圖、航空攝影測量、航空重力測量等高精度移動測量領域[1-3]。該系統使用基準站與流動站間的相位雙差觀測值跟INS進行組合,當模糊度成功固定時,該系統能夠達到厘米級定位精度[4-5]。但是DGPS/INS組合系統存在著兩個缺點:①在作業時,需要架設基準站于坐標控制點上,但對于海洋、叢林等區域的測量而言,極不便于架設基準站;②流動站要與基準站保持十幾米甚至幾千米以內的距離,以保證GPS觀測誤差的時空相關性,從而實現模糊度的成功固定,但當測區面積較大時,就需要同時架設多個基準站來確保定位精度,這增加了作業成本和復雜度。

精密單點定位(precise point positioning,PPP)技術只使用單臺GPS接收機的雙頻相位、偽距觀測值,在國際GNSS服務組織(international GNSS service, IGS)提供的精密星歷和鐘差等產品的支持下并考慮各項誤差的精確改正,能夠實現全球范圍的靜態毫米到厘米級、動態厘米到分米級的絕對定位[6-7]。若將PPP與INS組合,就有望克服DGPS/INS組合中存在的缺點,既不受作業距離限制,又能降低系統成本和復雜度,作業將更加靈活。不少學者在這方面開展了研究工作[8-13],但他們的研究全部集中在模糊度為浮點解的(即傳統的)PPP與INS的組合上。由于模糊度為浮點解,導致了該組合有如下兩個不足:①定位精度與觀測條件(比如觀測環境、時長、衛星數目等因素)密切相關,僅能獲取厘米到分米范圍的定位精度,與DGPS/INS組合的厘米級定位精度仍有差距；②通常需要幾十分鐘甚至數小時的初始收斂時間。

近些年,得益于不少學者的突破性工作,模糊度為固定解的PPP成為了可能[14-17]。阻礙PPP中模糊度難以固定的原因在于觀測值中存在的偏差項。若能有效處理這些偏差項,就可以恢復模糊度的整數可固定特性。一旦模糊度成功固定,PPP定位精度可迅速由分米級提高到穩定厘米級。如果將模糊度固定解PPP與INS進行組合,既能有效地克服DGPS/INS組合的缺點,又能彌補模糊度浮點解PPP/INS組合的不足,有望實現無需架設基準站、無作業距離限制的高精度定位和測姿,可大大降低移動測量領域的作業成本和復雜度。因此,本文將針對這種新組合展開研究。由于緊組合較松組合有諸多優勢,本文將研究集中在緊組合上。

首先給出模糊度固定解PPP觀測模型、地心地固坐標系下的INS系統模型;隨后構建模糊度固定解PPP/INS緊組合擴展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter,EKF);最后通過實測車載組合導航實驗,對新組合進行驗證分析。

1　模糊度固定解PPP觀測模型

單臺GPS接收機的消電離層偽距、相位觀測方程可寫作:

(1)

(2)

(3)

在接下來的推導之前,先定義4類鐘差:

(4)

(5)

(6)

(7)

將式(4)和式(5)代入式(1)和式(2),經整理可得傳統的模糊度為浮點解的PPP觀測方程:

(8)

(9)

(10)

(11)

為避免同時估計兩類接收機鐘差,也是為了避免接收機鐘差的建模難題,可對觀測值星間求差,消掉接收機鐘差。那么,對式(10)和式(11)星間單差可得:

(12)

(13)

式中,上標m和s分別指代基準星和非基準星;上標ms表示該量為星間單差量,由s量減去m量求得。在進行緊組合時,還應使用多普勒觀測值。此處,直接給出星間單差的消電離層多普勒觀測方程:

(14)

觀察式(12)～式(14):對于衛星鐘差與鐘速,可使用精密衛星鐘差產品改正;對于對流層延遲,它的干延遲使用模型改正,天頂方向濕延遲可進行估計;對于對流層延遲變化率,由于對流層變化緩慢,該項可忽略。此后,對這3式進行泰勒展開至一階項,展開點取INS推算的位置、速度點,可得線性化后的觀測方程:

(15)

2　地心地固坐標系下INS系統模型

地心地固坐標系(e系)更適合于緊組合實現[18-19]。該坐標系下的慣性導航微分方程:

(16)

(17)

基于式(16),可推得INS系統模型:

(18)

式中,φe表示姿態失準角向量;I表示單位陣;符號[×]表示求斜對稱矩陣;對于算例中戰術級INS,假定它的加速度計和陀螺輸出誤差僅包含常值零偏加隨機噪聲,ba和bg分別表示b系下加速度計和陀螺的常值零偏向量,被建模成常數;εa和εg分別表示b系下加速度計和陀螺的隨機噪聲向量。

3　緊組合擴展卡爾曼濾波器設計

在模糊度固定解PPP/INS組合中,可采用松、緊兩種組合結構,它們的區別是:松組合中使用PPP解算出的位置、速度結果與INS進行組合;緊組合中使用消電離層偽距、相位、多普勒觀測值與INS進行組合。盡管緊組合實現復雜,但是當可見衛星數目少于4顆時,依舊可以進行量測更新[20],而且在觀測噪聲方差陣的確定、抵抗GPS觀測粗差等方面也有優勢。具體而言,一方面，輸入到松組合濾波器中的PPP位置、速度是時間相關的,而且由于PPP需要經歷收斂,很難確定收斂過程中的位置、速度方差大小;但是輸入到緊組合濾波器中的觀測值可認為在時間上是不相關的,而且可根據經驗模型給出較準確的觀測噪聲方差。另一方面，緊組合可以直接在衛星的層次上發現并抵抗觀測值粗差,對含粗差觀測值直接進行降權處理。

因此本文直接研究緊組合結構,圖1給出了具體的結構圖。

圖1　PPP/INS緊組合結構圖Fig.1　Architecture of tight integration of PPP and INS

基于式(15)和式(18),進行狀態參數擴充,就可實現模糊度固定解PPP/INS緊組合擴展卡爾曼濾波器設計。

假設觀測到了n顆衛星,并取高度角最高的衛星為基準星,將它的索引設為1,然后基于式(15)進行狀態參數擴充,可得緊組合濾波器的觀測模型:

(19)

基于式(18)進行狀態參數擴充,可得緊組合濾波器的系統模型:

(20)

隨機模型設置亦是緊組合濾波器能夠取得理想結果的關鍵。對于觀測噪聲協方差陣(即R陣),筆者遵循的是經驗模型(根據衛星高度角加權,偽距和相位的權比為100∶1);對于系統噪聲功率譜密度陣(即Q陣),可以直接根據INS設備參數(速度隨機游走和角度隨機游走系數),再加上天頂方向對流層濕延遲隨機游走噪聲即可設置。

至此,就完成了模糊度固定解PPP/INS緊組合濾波器設計,之后便可濾波解算。實際上,該濾波器也可直接用于模糊度浮點解PPP/INS緊組合。它們的區別在于:模糊度浮點解PPP/INS緊組合僅用IGS發布的精密衛星鐘差產品,所求星間單差消電離層模糊度始終保持浮點解;模糊度固定解PPP/INS緊組合還要使用CNES發布的精密衛星鐘差產品和寬巷偏差產品,所求星間單差消電離層模糊度可按文獻[17]所述逐級模糊度固定策略進行固定,一旦模糊度成功固定,該組合即可獲取厘米級的定位結果。

4　算例分析

4.1數據背景介紹

圖2　跑車平面軌跡Fig.2　Plan trajectory of the car test

使用NovAtel公司出品的商用組合導航數據后處理軟件InertialExplorer8.50(簡稱IE)對所采集數據以DGPS/INS緊組合模式進行后處理解算。該組合模式的后處理性能如表1所示。

表1　無GPS信號中斷條件下IE軟件后處理精度(DGPS/INS緊組合后處理平滑模式)

因為在后處理模式下使用了平滑算法,精度較好。論文以IE軟件的解算結果作為參考值。

4.2解算結果分析

該組跑車實驗中初始約9 min為靜止段,使用此段數據進行初始對準,對其后的數據按照如下兩種模式進行解算:①模糊度浮點解PPP/INS緊組合(傳統組合);②模糊度固定解PPP/INS緊組合(新組合)。為了最原本的展示模式②實際的模糊度固定效果,未對模糊度進行固定保持等約束操作。若未成功固定,即直接輸出浮點解。不過,本次實驗觀測條件較為理想,首次固定后的歷元均可成功固定。

將解算結果與參考值做比較,得到位置、速度和姿態的誤差值。解算中用到的GPS衛星顆數如圖3所示。

圖3　觀測到的GPS衛星數Fig.3　GPS satellite numbers

圖4和圖5分別給出了兩種模式下的位置誤差圖。觀察圖5,約10 min,新組合就能實現首次固定,一旦模糊度固定成功,位置誤差迅速由分米級降低至厘米級且較為穩定,具體可見該圖中橢圓框部分。表2為對數據段最后30 min的位置誤差進行統計,由統計結果也可看出新組合較傳統組合的定位效果有顯著改善。

圖4　模糊度浮點解PPP/INS緊組合位置誤差Fig.4　Position error of the tight integration of ambiguity-float PPP and INS

圖6和圖7分別給出了新組合的速度誤差和姿態誤差,由于新組合相對于傳統組合的主要優勢在于模糊度固定后的位置精度的提升,而對速度、姿態的改進并不明顯,因此傳統組合的速度、姿態誤差不再給出。但需注意,這里的“誤差”實際上是新組合的解算結果與IE軟件解算結果的差值,并非真正的誤差。但是,從誤差量級上仍能反映出:盡管解算模式不同,新組合與DNGSS/INS組合(IE軟件)的速度、姿態解算結果是精度相當的。其中航向角的精度要略差,這是由于車載實驗中,它的可觀測度要差些。

解算模式統計指標東向/m北向/m天向/m三維/m模糊度浮點解(傳統組合)RMS0.12160.02030.08780.1514STD0.04120.01910.04080.0537模糊度固定解(新組合)RMS0.02240.01530.02820.0392STD0.01090.01490.02430.0143

圖6　模糊度固定解PPP/INS緊組合速度誤差Fig.6　Velocity error of the tight integration of ambiguity-fixed PPP and INS

圖7　模糊度固定解PPP/INS緊組合姿態誤差Fig.7　Attitude error of the tight integration of ambiguity-fixed PPP and INS

圖8和圖9分別給出了新組合估計得到的加速度計和陀螺的常值零偏。對比兩圖可知,加速度常值零偏更容易估計和收斂。濾波收斂后的加速度計和陀螺常值零偏在量級上與所用INS的標稱指標較為相符,也從側面對新組合模型的正確性進行了驗證。

圖8　加速度計常值零偏Fig.8　Accelerometer constant bias

圖9　陀螺常值零偏Fig.9　Gyroscope constant bias

5　結　論

本文對模糊度固定解PPP/INS緊組合模型進行了研究,給出了詳細的觀測模型和系統模型。實測車載組合導航實驗表明:模糊度固定解PPP/INS緊組合僅用單臺GPS接收機就能獲取厘米級的定位性能,測速測姿精度也與IE軟件中DGNSS/INS組合相當。

由于無需架設基準站,因此該組合特別適合大面積移動測繪,為測繪用戶提供了新選擇。但是,要把模糊度固定解PPP/INS緊組合系統推向實用,還需要增強系統的容錯與質量控制能力。此外,由于在緊組合濾波器中加入了模糊度參數,導致計算負擔顯著增加,如何提高數值解算效率也值得研究。

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Research on the tight integration of ambiguity-fixed PPP and INS

LIU Shuai, SUN Fu-ping, ZHANG Lun-dong

(School of Navigation and Aerospace Engineering, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China)

The positioning and attitude system based on the difference global positioning system/inertial navigation system (DGPS/INS) integration is widely used in the precise mobile surveying area. However, the DGNSS/INS integration requires the support of base stations, which limits the working range and increases the system cost and complexity. Although the ambiguity-float precise point positioning (PPP)/INS integration does not need base stations, it requires a lot of convergence time and its positioning accuracy is restricted, which are caused by the float ambiguities. A new integration that tightly fuses the ambiguity-fixed PPP and INS is proposed. The system and measurement models of the new integration are described in detail. Validation of the new integration by using the real vehicle test data is made. The test results show that only using a single receiver, the new integration can achieve its first fixed solution in about ten minutes; and once the ambiguities are successfully fixed, the positioning error dramatically declines from the decimeter level to the stable centimeter level.

precise point positioning (PPP); ambiguity-fixed; inertial navigation system (INS); tight integration; positioning and attitude determination

2015-04-08；

2016-04-01；網絡優先出版日期：2016-06-02。

國家自然科學基金(41374027)資助課題

U 666.1

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.24

劉帥(1986-),男,博士研究生,主要研究方向為精密單點定位及其與慣性導航系統的組合。

E-mail:liushuai-0115@163.com

孫付平(1964-),男,教授,博士,主要研究方向為慣性導航與組合導航算法。

E-mail:sun.fp@163.com

張倫東(1980-),男,講師,博士,主要研究方向為慣性導航系統設計、組合導航算法。

E-mail:zhangldxd@163.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160602.1529.010.html