基于波導不變量的單水平陣被動測距技術

宋雪晶, 趙安邦, 馬　駿, 畢雪潔

(1. 哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150001;2. 哈爾濱工程大學水聲工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

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基于波導不變量的單水平陣被動測距技術

宋雪晶1,2, 趙安邦1,2, 馬駿1,2, 畢雪潔1,2

(1. 哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150001;2. 哈爾濱工程大學水聲工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

淺海低頻聲場具有穩定的干涉特性,水聽器接收信號聲強圖中的干涉條紋包含了目標的運動和距離信息。在推導水平直線陣波束域信號聲強表達式的基礎上,提出一種可用于單水平直線陣的運動目標被動測距技術。該技術利用波導不變量理論并結合水平陣轉向前后的波束域聲強信息實現目標的被動測距。在使用Hough變換進行運動參數的估計之前,采用對比度拉伸變換和中值濾波的圖像預處理方法,以提高低信噪比條件下參數估計的準確性和穩健性。理論分析和仿真研究結果表明,所提算法能夠有效地對運動目標進行被動測距,對目標是否通過最近距離點沒有限制,具有更廣泛的適用性。

波導不變量; 聲場干涉現象; 水平直線陣; 被動測距

0　引　言

淺海波導中寬帶連續譜聲源的聲強圖中呈現出穩定的距離-頻率干涉條紋。文獻[1]最早用一個常量參數描述了聲源距離、頻率和干涉條紋斜率的關系,并將其定義為波導不變量。近年來,波導不變量理論被廣泛應用在時間反轉鏡[2-3]、陣列信號處理[4-5]、地聲反演[6-8]、主動聲吶探測[9-11]等眾多水聲領域的研究內容中。而關于波導不變量基本理論及其應用也取得了很多重要的研究進展。文獻[12]推導了低頻分析與記錄(low-frequency analysis and recording,LOFAR)譜圖的二維傅里葉變換的脊公式,并利用其計算波導不變量。文獻[13]提出了一種用模態WKB(Wentzel-Kramers-Brillouin)近似理論計算波導不變量的方法,直接揭示了聲速分布與波導不變量的關系。文獻[14]研究表明,對于甚低頻聲場,波導不變量與模態階數有關,提出了一種計算每兩階模態對應的波導不變量的方法。文獻[15]研究了水平直線陣波束輸出的聲強表示,聲源方位對應的波束輸出與單水聽器聲強具有相似斜率的條紋結構,并且能夠分辨不同方位的目標,具有更好的抗噪聲效果。

由于波導不變量能夠直接將聲源距離與條紋斜率聯系起來,因而波導不變量理論在聲源的被動測距上有著大量應用。文獻[16]用實驗數據結果表明了水平直線陣干涉譜在對遠距離、不同方位的多個聲源實現被動測距的能力,并驗證了Hough變換在估計目標運動參數上的有效性。文獻[17]研究了一種相對于接收陣列作徑向運動的寬帶聲源的測距方法,推導了用于距離估計所需的最小聲源帶寬和最小陣列孔徑,利用信號處理參數和海洋環境參數的關系有效地減小了噪聲的影響。文獻[18]利用單水聽器在兩個不同時刻接收到的信號差的平方所呈現出的類干涉特性,實現對單頻聲源或寬帶聲源的速度和距離估計。文獻[19]提出了一種用雙水聽器接收信號對聲源進行測速、測距的方法。在波導不變量已知情況下,文獻[20]通過對水平陣不同陣元的接收信號聲強譜進行頻移補償來估計聲源距離。文獻[21]利用矢量信號聲強干涉譜對目標最近通過距離和波導不變量進行估計。文獻[22]從射線理論角度討論了波導干涉現象中所隱含的聲源距離信息,分析了淺海和深海中的干涉現象在目標被動測距上的潛在應用價值。然而這些公開文獻中,所用的測距方法通常需要已知海洋環境參數或需要滿足目標通過最近距離點的前提條件。

本文基于波導不變量理論,無需已知海洋先驗知識,利用單水平直線接收陣列在運動過程中機動(轉向)前后的陣列接收信號波束域信息,研究了一種寬帶運動聲源的被動測距方法。該方法無需聲源通過最近通過距離,具有更廣泛的適用性和實際應用價值。

1　波導不變量基本原理

當接收水聽器與聲源之間的距離大于幾倍海深時,若聲源深度為zs,頻率為ω,則深度zr、距離r處接收到的單個無指向性點源輻射的聲場可以表示為如式(1)所示的有限階模態和的形式。

(1)

則對應的聲強可以表示為

(2)

式中,Δξmn=ξm-ξn為不同階模態水平波數的差,式(2)等號右邊由兩項構成,第2項為r-f平面聲強圖中呈現干涉條紋的主要原因。

下面推導水平直線陣波束域信號的聲強表達式。若接收陣為N元水平直線陣,陣元間距為d,目標方位為θs,聲源與接收陣第1個陣元距離為r1,則聲源與第n個陣元的距離為

(3)

第n個陣元處聲壓為

(4)

對于常規波束形成,其波束輸出為

(5)

將式(4)代入到式(5)中并整理可得

(6)

方位對準聲源方位時,θ=θs,聲源方位的波束輸出

(7)

式(7)表明,對應聲源方位的波束輸出與單水聽器聲強有相似的表達式,因而具有相同斜率的干涉條紋,其條紋軌跡滿足

(8)

式(8)同時給出了波導不變量β的定義。從式(8)可以看出,波導不變量能夠直接描述出聲強圖中干涉條紋斜率與聲源距離和頻率的關系。

圖1為32元水平直線陣接收信號仿真結果,圖1(a)為陣首陣元信號r-f平面聲強圖,圖1(b)為對應目標方位的波束輸出,輸入信噪比為0 dB,兩圖中呈現出具有相同斜率的條紋結構,而相比于單陣元仿真結果,水平直線陣由于能夠獲得陣列增益,因而具有更好的抗噪聲效果,呈現出更清晰的干涉條紋。

圖1　LOFAR圖對比Fig.1　Comparison of LOFAR grams

2　基于圖像處理的運動參數提取

2.1條紋軌跡描述

當聲源距離未知時,只能獲得t-f平面的聲強譜圖,下面將聲源距離通過目標參數表示為時間有關的函數,幾何示意圖如圖2所示。

圖2　幾何關系示意圖Fig.2　Sketch map of geometric relation

如圖2所示,若接收陣列靜止,運動目標與接收陣列存在圖中的幾何關系,聲源以速度v0作勻速直線運動,tg時刻方位為θ(tg)、距離為r(tg),t時刻方位為θ(t)、距離為r(t),聲源運動軌跡與水平接收陣延長線夾角為φ,則滿足

(9)

將式(8)對時間積分,取tg為參考時刻,可以得到

(10)

將式(9)代入到式(10)中,則t-f平面聲強圖中條紋軌跡可表示為

(11)

2.2圖像處理和參數估計

Hough變換是一種通過將圖像空間映射到參數空間,檢測參數空間峰值進而估計圖像空間內曲線參數的方法。

由式(11)可以看出,對于t-f平面聲強圖中的干涉條紋曲線,φ、β即為圖像空間的曲線參數,則通過對t-f平面聲強進行Hough變換將其映射到φ-β參數空間內,便可對φ、β進行估計。

圖3(a)為仿真得到的32元水平直線陣在目標方位的波束輸出結果(輸入信噪比-6 dB),圖3(b)為其對應的Hough變換參數空間,得到的估計結果為φ=29°,β=1.03,參數真實值φtrue=30°,估計值與真實值基本一致。

圖3　Hough變換Fig.3　Hough transform

然而當信噪比很低時,不能得到如圖3(a)中所示的清晰的干涉條紋,圖4為仿真得到的輸入信噪比-25 dB的32元水平直線陣波束輸出,其余參數與圖3相同?？梢钥闯?由于噪聲的影響,干涉條紋變得模糊難以分辨。

圖4　LOFAR圖(輸入信噪比為-25 dB)Fig.4　LOFAR gram(input signal-to-noise ratio is -25 dB)

針對這一問題,本文采用圖像的空域處理方法(對比度拉伸變換和中值濾波)在Hough變換之前對圖像進行預處理,以提高參數估計的準確性。

圖像的空域處理即直接對圖像的像素進行操作[23],如式(12)所示,使圖像更清晰地呈現出有用信息。

(12)

式中,f(x,y)為輸入圖像;g(x,y)為處理后的圖像;T為圖像變換運算符。

對比度拉伸變換采用的操作如式(13)所示。

(13)

該操作以m為臨界值,分別將原圖像中低于m和高于m的灰度級壓縮到較暗和較亮灰度級的較窄范圍內,從而提高輸出圖像的對比度。

中值濾波將圖像中某一點的值用該點附近的一個鄰域內各點的中值代替,從而實現抑制噪聲的目的。該方法能在有效抑制噪聲干擾的同時，很好地保護了圖像的細節信息,是一種有效的非線性濾波技術。

對圖4中LOFAR圖作對比度拉伸變換和中值濾波,處理結果如圖5所示。相比圖4,圖5較好地消除了噪聲影響,保留了條紋信息,干涉條紋能夠更加清晰可辨地呈現在圖像中。

圖5　圖像濾波結果Fig.5　Result of image filtering

對濾波前和濾波后LOFAR圖對應的參數估計性能進行100次統計分析,結果如下：①濾波前,φ平均值為31.35,相對誤差為4.5%,標準差為9.33,β平均值為1.01,標準差為0.06;②濾波后,φ平均值為29.2,相對誤差為2.7%,標準差為2.37,β平均值為1.01,標準差為0.06。從結果可以看出,經過圖像濾波,參數估計精度得到一定提高,并且圖像濾波能夠在很大程度上提高參數估計的穩健性。

3　測距原理

目標與接收陣列之間的運動關系如圖6所示,聲源以速度v0作勻速直線運動,水平接收陣列以速度vs作勻速直線運動,聲源運動軌跡與水平接收陣延長線夾角為φ1,在t時刻接收平臺改變航向繼續作勻直運動,該角度變為φ2=φ1+Δφ。

圖6　運動狀態示意圖Fig.6　Sketch map of target’s motion

通過對t-f平面聲強圖進行Hough變換可對φ值進行估計,在圖6所示的運動關系中,由于接收平臺的運動,聲源與接收陣列之間存在相對運動,這里將估計值記為帶上標的φ′來加以區分。

在接收陣列的第一段勻直運動中,選取參考時刻為t1g,則聲源與接收陣列的相對運動中存在的幾何關系為

(14)

同理,在第二段運動過程中,可以得到

(15)

聯合式(14)、式(15),并已知φ2=φ1+Δφ,可以解出

(16)

將式(16)的結果代回到式(14)和式(15)中,即可得到聲源運動速度v0和目標距離r(t)的估計值。

4　算法仿真驗證

目標的被動測距按照圖7中所示步驟完成,下面通過仿真實例對算法進行驗證。

圖7　測距流程圖Fig.7　Flow chart of passive ranging

仿真條件:海深60 m,聲速分布為弱負梯度聲速分布,如圖8所示,海底聲速為1 610 m/s,海底密度為1 900 kg/m3,海底吸收系數為1.9 dB/λ。接收陣列為32元水平直線陣,接收陣列以3 m/s速度航行,運動過程中發生一次轉向,轉向角度為30°。

圖8　聲速分布Fig.8　Sound speed profile

分別仿真接收陣列發生轉向前后200 s和400 s長度的各陣元接收信號,輸入信噪比為-12 dB。圖9為常規波束形成波束輸出結果。

如前所述,將Hough變換得到的參數估計結果代入到式(16)中,得到目標航向估計值為φ1=19.8°,相對誤差為1%。進而得到目標運動速度估計值為v0=4 m/s,相對誤差為0。距離估計結果及誤差如圖11所示,可以看出,距離估計誤差均在6%以內,在Hough變換選取的參考時刻附近,誤差增大。

圖9　方位-時間歷程圖Fig.9　Azimuth-time history diagram

圖10　LOFAR圖及參數提取Fig.10　LOFAR gram and parameter extraction

圖11　測距結果及誤差Fig.11　Ranging result and error

5　結　論

本文研究了一種用于運動過程中發生機動(轉向)的單水平直線接收陣的目標被動測距算法。理論分析表明,相比于單水聽器,水平接收陣由于能夠獲得陣列增益而具有更好的抗噪聲能力,其波束輸出聲強譜圖中能夠呈現出更清晰穩定的干涉條紋。通過對譜圖作對比度拉伸變換和中值濾波能夠有效地抑制噪聲的影響,在低信噪比環境下能夠有效地提高Hough變換參數估計的準確性和穩健性。仿真研究結果表明,本文所提測距算法能夠有效地對目標進行被動測距。

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Passive ranging with horizontal array based on waveguide invariant

SONG Xue-jing1,2, ZHAO An-bang1,2, MA Jun1,2, BI Xue-jie1,2

(1. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2.CollegeofUnderwaterAcousticEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China)

There exist stable interference striations in the intensity plot of shallow water low frequency acoustic field, which contain target’s motion and range information. The beam intensity expression of a horizontal array receiving signal is derived. A moving target passive ranging technique with a horizontal line array is proposed. The waveguide invariant theory and the horizontal array beam intensity before and after it changes course during the motion are used for target’s passive ranging. Before estimating parameters through Hough transformation, image processing methods including contrast stretching transformation and median filtering are used to improve the accuracy and robustness of the parameter estimation in low signal-to-noise ratio environment. Theoretical analysis and simulation results show that the moving target’s range can be estimated effectively by using the algorithm proposed. There is no restriction on whether the target moves through the closest range, it is more applicable.

waveguide invariant; acoustic field interference phenomenon; horizontal line array; passive ranging

2015-11-01；

2016-03-24；網絡優先出版日期：2016-07-05。

國家自然科學基金(11374072, 61371171)資助課題

O 42

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.05

宋雪晶(1988-),女,博士研究生,主要研究方向為水聲工程、水聲信號處理。

E-mail:song_xuejing@163.com趙安邦(1978-),通信作者,男,教授,博士,主要研究方向為水聲工程。

E-mail:zhaoanbang@hrbeu.edu.cn馬駿(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向為水聲工程、水下目標識別。

E-mail:majunouc@hotmail.com

畢雪潔(1991-),女,博士研究生,主要研究方向為水聲工程。

E-mail:2220346859@qq.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160705.1722.006.html