考慮可信度和優先級的猶豫模糊信息集成算子

阮傳揚, 楊建輝

(1. 華南理工大學工商管理學院, 廣東 廣州 510641;2. 佛山科學技術學院經濟管理與法學院, 廣東 佛山 528000)

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考慮可信度和優先級的猶豫模糊信息集成算子

阮傳揚1,2, 楊建輝1

(1. 華南理工大學工商管理學院, 廣東 廣州 510641;2. 佛山科學技術學院經濟管理與法學院, 廣東 佛山 528000)

研究了具有專家可信度與屬性優先級的猶豫模糊信息集成問題，對每一個猶豫模糊數給出相應的可信度,用來表示專家對屬性的熟悉程度。考慮到專家可信度的重要影響,提出了考慮專家可信度的猶豫模糊熵值算法,并在此基礎上結合屬性優先級提出了考慮專家可信度和屬性優先級的混合賦權方法,該賦權方法既能保證屬性優先級恒定,又可以有效區分專家意見的統一程度以及專家對屬性的熟悉程度。之后,在此基礎上給出了考慮專家可信度與屬性優先級的猶豫模糊信息集成算子,并給出了基于該類算子的多屬性決策方法。

猶豫模糊集; 信息集成算子; 猶豫模糊熵值; 優先級; 可信度

0　引　言

在現實中的許多決策問題中,充斥著大量的不確定性,文獻[1]首次嘗試利用模糊集來表達這一不確定信息,猶豫模糊集[2-3](hesitantfuzzysets,HFS)是一類擴展模糊集,其最大特點是允許一個屬性同時出現不同的評估值,目前有關HFS的信息集成、距離測度、相關系數等已經被應用到諸多領域[4-14]。信息集成是運用HFS進行決策的一項關鍵方法,特別是具有某種特殊偏好信息的集成算子。文獻[14]針對典型猶豫模糊現象的信息集成算子進行了詳細研究。文獻[15]根據HFS運算規則在信息集成加權算子的基礎上給出了基于猶豫模糊集的加權平均(hesitantfuzzyweightedaverage,HFWA)算子和基于猶豫模糊集的加權幾何(hesitantfuzzyweightedgeometric,HFWG)算子,并研究了其具有的優良特性。以上集成算子中都假設屬性是獨立的,在實際問題中屬性之間往往存在著某種優先級關系。文獻[16]根據優先級集成因子的特性,在猶豫模糊信息的基礎上給出了猶豫模糊優先級加權平均和幾何(hesitantfuzzyprioritizedweightedaverage/geometric,HFPWA/G)集成算子,文獻[17]結合優先級集成因子和廣義信息集成算子的特性進一步給出了廣義猶豫模糊優先級加權平均和幾何(generalizedhesitantfuzzyprioritizedweightedaverage/geometric,GHFPWA/G)算子等。現有的信息集成算子往往忽視了決策者具有不同的專業知識背景,決策者對被評估領域的熟悉程度是不同的。為了考慮決策者對專業領域的熟悉程度(即可信度),文獻[18]研究了可信度對猶豫模糊集的影響,并提出了一種可信度誘導猶豫模糊加權平均(confidenceinducedhesitantfuzzyweightedaverage,CIHFWA)集成算子,之后將其運用到供應商選擇中。文獻[19-20]提出了幾類可信度誘導猶豫模糊混合集成算子,并將其與熵值修正G1組合賦權法結合給出一種同時考慮專家的可信度與屬性的優先級的猶豫模糊決策方法。

上述文獻中涉及的信息集成方法側重點均各不相同,而在猶豫模糊信息集成算子中既考慮屬性優先級的影響,又結合專家可信度進行信息集成的方法還未見有關學者研究。因此,本文研究一種新的混合權重確定方法,即基于猶豫模糊熵值且考慮可信度與優先級的混合賦權方法,該方法的核心思想是在保持不同屬性值間原有優先級關系的情況下,通過計算帶有可信度的猶豫模糊熵值對猶豫模糊集離散程度越小(即專家意見越統一)的屬性賦予較大可信性,即具備統一性與單調性。之后,在該混合賦權方法基礎上給出兩種猶豫模糊混合集成算子:猶豫模糊可信度優先級混合平均(hesitantfuzzyconfidenceprioritizedhybridaverage,HFCPHA)算子和猶豫模糊可信度優先級混合幾何(hesitantfuzzyconfidenceprioritizedhybridgeometric,HFCPHG)算子,并利用猶豫模糊信息算子的運算規則研究了其優良特性。最后,本文在HFCPHA算子和HFCPHG算子基礎上構建了一類猶豫模糊多屬性決策方法。

1　猶豫模糊集基本理論

為了解決同一屬性中同時出現不同評估值的現象,文獻[2-3]在模糊集的基礎上給出了猶豫模糊集的概念。

定義 1若存在一個非空集合X={x1,x2,…,xn},則從X={x1,x2,…,xn}到[0,1]的一個子集的函數稱為猶豫模糊集[2,15],可以表示為

(1)

式中,hE(x)是[0,1]中的幾個可能隸屬值,表示元素x∈X對于集合E的可能的程度,hE(x)可看作是一個猶豫模糊數。

定義 2若存在一個猶豫模糊集h且該集合為非空集合,h中的元素個數用#h表示,則h所對應的的得分函數[15]為

(2)

設h1和h2為兩個猶豫模糊集,則有

(1) 若s(h1)fs(h2),則h1fh2;

(2) 若s(h1)=s(h2),則h1=h2。

根據HFS的特性,文獻[15]給出了基于猶豫模糊數h,h1和h2的一些基本運算規則:

(1) hλ=∪γ∈h{γλ}

(2) λh=∪γ∈h{1-(1-γ)λ}

(3) h1⊕h2=∪γ1∈h1,γ2∈h2{γ1+γ2-γ1γ2}

(4) h1?h2=∪γ1∈h1,γ2∈h2{γ1γ2}

考慮到屬性之間往往存在著某種優先級關系,文獻[16]在優先級平均[21]算子的基礎上給出了HFPWA/G算子,定義如下。

定義 3設hj(j=1,2,…,n)為一組猶豫模糊數,則HFPWA算子定義[16]為

(3)

定義 4設hj(j=1,2,…,n)為一組猶豫模糊數,則HFPWG算子定義[16]為

(4)

在一些實際問題中,例如專業人才的認定和科研論文的評審等,選擇評審專家時往往需要考慮評審專家對該專業領域的熟悉程度,即可信度。截止目前,在猶豫模糊信息集成算子中,很少有人會考慮到可信度的影響,文獻[18]提出了一種考慮可信度的猶豫模糊集成算子。

定義 5設hj(j=1,2,…,n)為一組猶豫模糊數,?γi∈hi,li∈[0,1]表示與γi相應的可信度,則CIHFWA算子[18]為

(5)

2　考慮可信度和屬性優先級的猶豫模糊混合集成算子

基于猶豫模糊集的信息集成目前已經成為了研究熱點之一[2-20],大多數文獻都沒有考慮專家可信度的影響,并且假定屬性之間是無關的,并沒有將屬性之間的相互關系考慮進去。但在現實的多屬性決策問題中,屬性的元素離散程度和優先級關系以及專家對該領域的熟悉程度都會直接或間接影響多屬性決策的科學性。因此,本文提出一類既考慮專家可信度又考慮屬性優先級的猶豫模糊信息集成算子,并利用猶豫模糊信息算子的運算規則研究了其優良特性。

2.1基于猶豫模糊熵值的優先級混合賦權方法

2.1.1考慮可信度的猶豫模糊熵值算法

考慮到可信度的重要性,本文首先給出處理帶有可信度的猶豫模糊屬性信息的猶豫模糊熵值算法,詳細步驟如下:

步驟 1同度量化各屬性內的猶豫模糊信息,計算第j個屬性的第s項具有可信度ljs的猶豫模糊數γjs的比重wjs:

(6)

步驟 2計算第j項屬性的熵值ej:

(7)

式中,k>0；ej≥0。如果第j項屬性的數據全部相等,那么

2.1.2考慮優先級和可信度的綜合賦權方法

本部分提出一種既能考慮專家可信度,又能包含屬性優先級的多屬性綜合賦權方法。具體步驟如下[19,22-23]:

步驟 1給出多個屬性之間的優序關系信息,即對屬性進行優先級排序。

步驟 2專家組給出考慮可信度的屬性信息,計算第j 項屬性的具有可信度的猶豫模糊熵值ej,通過公式(8)來確定相鄰屬性xj與xj+1重要性程度rj:

(8)

式中,令rn=1。

步驟 3根據以下公式來確定屬性優先級排序在第k位的具體屬性權重tk:

(9)

2.2猶豫模糊可信度優先級混合平均算子

基于考慮可信度以及優先級的混合賦權方法,提出HFCPHA算子。

定義 6設hj(j=1,2,…,n)為一組猶豫模糊數,?γj∈hj,lj∈[0,1]表示與γj相應的可信度,設HFCPHA:Ωn→Ω,若

HFCPHA(h1,h2,…,hn)=

(10)

由猶豫模糊集的基本運算規則,可得定理1。

定理 1若存在一組猶豫模糊數hj(j=1,2,…,n),?γj∈hj,lj∈[0,1]表示與γj相應的可信度,則經過HFCPHA算子集結后的數仍然是猶豫模糊數,且

(11)

式中,tj(j=1,2,…,n)表示第j個屬性的優先級混合權重。

證明利用數學歸納法證明可以得出結論：

HFCPHA(h1,h2)=t1h1⊕t2h2=

即當n=2時,式(11)成立。

若n=k時,式(11)成立,即

則n=k+1時，有

HFCPHA(h1,h2,…,hk+1)=

即當n=k+1時,式(11)仍然成立,則即式(11)對任意的n都成立。

證畢

經過簡單的推理論證可知，HFCPHA算子還具有定理2～定理5等基本性質。

定理 2設hj(j=1,2,…,n)為一組猶豫模糊數,若h1=h2=…=hn=h*,則有

HFCPHA(h1,h2,…,hn)=h*

(12)

定理 3設hj(j=1,2,…,n)為一組猶豫模糊數,若

則

(13)

定理 4設hj(j=1,2,…,n)為一組猶豫模糊數,若r>0,f為一個猶豫模糊數,則

HFCPHA(rh1⊕f,rh2⊕f,…,rhn⊕f)=

rHFCPHA(h1,h2,…,hn)⊕f

(14)

定理 5設hj(j=1,2,…,n),fj(j=1,2,…,n)為兩組猶豫模糊數,則

HFCPHA(h1⊕f1,h2⊕f2,…,hn⊕fn)=

HFCPHA(h1,h2,…,hn)⊕HFCPHA(f1,f2,…,fn)

(15)

2.3猶豫模糊可信度優先級混合幾何算子

基于HFCPHA集成算子以及幾何平均算法,可以定義HFCPHG算子如下:

定義 7設hj(j=1,2,…,n)為一組猶豫模糊數,?γj∈hj,lj∈[0,1]表示與γj相應的可信度,設HFCPHG:Ωn→Ω,若

HFCPHG(h1,h2,…,hn)=

(16)

式中,tj(j=1,2,…,n)表示第j個屬性的優先級混合權重(詳見第2.1節),且

則稱HFCPHG為猶豫模糊可信度優先級混合幾何算子。

由猶豫模糊集的基本運算規則可得定理6。

定理 6若存在一組猶豫模糊數hj(j=1,2,…,n),?γj∈hj,lj∈[0,1]表示與γj相應的可信度,則經過HFCPHG算子處理后仍是猶豫模糊數,且

(17)

式中,tj(j=1,2,…,n)表示第j個屬性的優先級混合權重。

定理6的證明參考定理1的證明,在此省略。

經過簡單的推理論證可知，HFCPHG算子還有具有定理7～定理10等基本性質。

定理 7設hj(j=1,2,…,n)為一組猶豫模糊數,若h1=h2=…=hn=h*,則有

HFCPHG(h1,h2,…,hn)=h*

(18)

定理 8設hj(j=1,2,…,n)為一組猶豫模糊數,若r>0,f為一個猶豫模糊數,則

(HFCPHG(h1,h2,…,hn))r?f

(19)

定理 9設hj(j=1,2,…,n),fj(j=1,2,…,n)為兩組猶豫模糊數,則

HFCPHG(h1?f1,h2?f2,…,hn?fn)=

HFCPHG(h1,h2,…,hn)?

HFCPHG(f1,f2,…,fn)

(20)

定理 10設hj(j=1,2,…,n)為一組猶豫模糊數,則

HFCPHG(h1,h2,…,hn)≤HFCPHA(h1,h2,…,hn)

(21)

3　基于HFCPHA和HFCPHG算子的多屬性決策方法

基于本文提出的HFCPHA算子和HFCPHG算子,給出一種考慮專家可信度和屬性優先級的猶豫模糊多屬性決策方法。假設方案集為A={A1,A2,…,Am},屬性集為G={G1,G2,…,Gn}且G1fG2f…fGn,表示重要性依次降低(即優先級)。由于專家組E={e1,e2,…,ep}中每位專家的知識背景不同,為了得到更合理的結果,每位專家在進行匿名評價時給出每個方案Ai∈A關于每個屬性Gj∈G的評價值之后,同時給出相對應的可信度,去掉完全重復的數據,就組成了一個決策矩陣H=(hij)m×n。令tij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)表示優先級混合權重[24]。

基于考慮可信度和優先級的猶豫模糊信息集成算子的決策方法步驟如下。

步驟 1首先利用第2.1節式(9)計算基于猶豫模糊熵值的優先級混合權重tij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。

步驟 2采用HFCPHA算子或HFCPHG算子處理猶豫模糊決策矩陣H=(hij)m×n,得出方案Ai的綜合表現值hi(i=1,2,…,m):

(22)

或

(23)

步驟 3利用式(2)中的得分函數公式得出hi(i=1,2,…,m)的總得分

(24)

得分函數s(hi)越大,相應的方案Ai越優。

4　數值算例

突發事件應急預案是針對各種可能出現的突發事件而制定的一整套可行且合理的行動方案,旨在幫助主管部門快速、高效應對各種突發事件。要全面客觀地評判應急預案處置突發事件的綜合能力,應該從預案的合理性、適用性、快速性、充分性等4個方面加以綜合評價。

假設共有5個應急預案Aj(j=1,2,3,4,5)以用來應對某突發事件,決策組決定根據以下4個特性對其進行綜合決策:G1表示合理性,G2表示適用性,G3表示快速性,G4表示充分性。假設屬性優先級排序如下:G1fG2fG3fG4。若決策小組為來自不同部門的4位應急管理專家E={e1,e2,e3,e4}組成,4位專家在進行匿名評價時給出每個方案Ai∈A關于每個屬性Gj∈G的評價值之后,同時給出相對應的可信度,去掉完全重復的數據,就組成了一個基于猶豫模糊信息的決策矩陣H=(hij)m×n,如表1所示。

表1　具有可信度的猶豫模糊決策矩陣

4.1采用HFCPHA算子進行信息集成

為了獲得最佳應急預案,若采用HFCPHA算子進行信息集成的話,具體多屬性決策步驟如下。

步驟 1利用第2.1節式(9)計算基于猶豫模糊熵值的優先級混合權重tij(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)的值。

步驟 2利用HFCPHA算子集成猶豫模糊矩陣H=(hij)m×n,得出應急預案Ai的綜合表現值hi(i=1,2,…,5),由于數據量過大,本文僅以h1為例,其他類似。

h1={0.363 2,0.432 6,0.521 9,0.374 2,0.442 5,0.530 2,

0.451 2,0.511 1,0.588 0,0.519 7,0.572 1,0.639 4,

0.528 1,0.579 5,0.645 7,0.586 1,0.631 3,0.689 3,

0.413 0,0.477 0,0.559 3,0.423 2,0.486 1,0.567 0,

0.494 2,0.549 4,0.620 2,0.557 3,0.605 6,0.667 6,

0.565 0,0.612 4,0.673 4,0.618 5,0.660 1,0.713 6}

步驟 3利用式(2)中的得分函數公式得出hi(i=1,2,…,m)的總得分

s(h1)=0.551 9,s(h2)=0.525 3,s(h3)=0.464 4,

s(h4)=0.434 8,s(h5)=0.490 7

則s(h1)fs(h2)fs(h5)fs(h3)fs(h4),由于得分函數s(hi)越大,所對應的候選方案Ai越優,因此應急預案的最佳選擇為A1。

4.2采用HFCPHG算子進行信息集成

為了獲得佳的應急預案,如果采用HFCPHG算子進行信息集成,具體多屬性決策步驟如下。

步驟 1同第4.1節步驟1。

步驟 2利用HFCPHG算子集成猶豫模糊矩陣H=(hij)m×n,得出Ai的綜合表現值hi(i=1,2,…,5),下面僅以h1為例,其他類似。

h1={0.352 7,0.391 4,0.417 5,0.362 9,0.402 7,0.429 6,

0.410 6,0.455 6,0.486 0,0.421 4,0.467 6,0.498 8,

0.433 6,0.481 2,0.513 3,0.490 5,0.544 4,0.580 7,

0.409 3,0.454 2,0.484 5,0.421 2,0.467 4,0.498 6,

0.476 5,0.528 8,0.564 0,0.489 1,0.542 7,0.578 9,

0.503 2,0.558 5,0.595 7,0.569 3,0.631 8,0.673 9}

步驟 3利用得分函數計算hi(i=1,2,…,m)的總得分為

s(h1)=0.488 6,s(h2)=0.487 2,s(h3)=0.398 5,

s(h4)=0.392 0,s(h5)=0.428 4

則 s(h1)fs(h2)fs(h5)fs(h3)fs(h4),因此得到的最佳應急預案仍為A1。

4.3采用HFPWA算子進行信息集成

為了獲得最佳應急預案,若采用文獻[16]中的HFPWA算子進行信息集成,具體多屬性決策步驟如下。

步驟 1利用HFPWA算子中的權重公式得到Tij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)的值[16]:

步驟 2采用HFPWA算子處理猶豫模糊矩陣H=(hij)m×n,得出dd的綜合表現值hi(i=1,2,…,5),僅以h1為例,其他類似。

h1={0.453 3,0.478 3,0.563 5,0.498 1,0.521 0,0.599 3,

0.604 9,0.623 0,0.684 6,0.565 2,0.585 0,0.652 8,

0.600 8,0.619 0,0.681 3,0.685 8,0.700 1,0.749 1,

0.566 4,0.586 2,0.653 8,0.601 9,0.620 1,0.682 2,

0.686 7,0.701 0,0.749 8,0.655 1,0.670 9,0.724 7,

0.683 4,0.697 8,0.747 2,0.750 8,0.762 2,0.801 0}

步驟 3利用得分函數公式得到hi(i=1,2,…,m)的總分為

s(h1)=0.644 6,s(h2)=0.694 6,s(h3)=0.641 9,

s(h4)=0.601 8,s(h5)=0.630 1

則 s(h2)fs(h1)fs(h3)fs(h5)fs(h4),因此最佳應急預案為A2。

4.4采用CIHFWA算子進行信息集成

若不考慮屬性優先級而選擇文獻[25]中的基于正弦函數的猶豫模糊熵權重模型以及定義5中的CIHFWA算子進行信息集成,具體決策步驟如下。

步驟 1利用文獻[25]中的猶豫模糊熵權重模型計算Tij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)的值:

步驟 2利用文獻[15]中的HFWA算子集成猶豫模糊矩陣H=(hij)m×n,得出Ai的綜合表現值hi(i=1,2,…,5),下面僅以h1為例,其他類似。

h1={0.395 8,0.541 7,0.695 8,0.460 2,0.590 5,0.728 2,

0.396 5,0.542 2,0.696 1,0.460 8,0.591 0,0.728 5,

0.401 9,0.546 4,0.698 9,0.465 7,0.594 7,0.731 0,

0.542 6,0.653 0,0.769 7,0.591 3,0.690 0,0.794 3,

0.543 1,0.653 5,0.770 0,0.591 8,0.690 4,0.794 5,

0.547 3,0.656 6,0.772 1,0.595 5,0.693 2,0.796 4}

步驟 3利用得分函數公式得到的各個應急預案的總分為

s(h1)=0.622 5,s(h2)=0.529 8,s(h3)=0.561 8,

s(h4)=0.509 7,s(h5)=0.482 1

則s(h1)fs(h3)fs(h2)fs(h4)fs(h5),因此,最好的應急預案為A1。

4.5本文所提方法優勢

通過上述結果的對比分析,可以發現本文所提方法的優勢有如下3點。

(1) 利用本文所提的HFCPHA 算子和HFCPHG 算子所得到的排序結果完全一致,所選擇的最優候選方案都是A1,客觀上反映了本文所提方法的一致性和穩定性。而與文獻[16]中的方法得到的結果完全不同,排序相差較大。與文獻[25]中的方法得到的最終選擇方案是相同的,但具體方案排序仍然相差較大。

(2) 文獻[16]利用HFPWA算子所得到的結果會隨著猶豫模糊集中的元素大小的變化而發生變化,跟猶豫模糊集的元素的離散程度以及專家對屬性的熟悉程度無關。由于決策者知識背景不同,則對某些知識領域的熟悉程度也會具有不同感受。因此,在對同一屬性進行評價時需要有相應的專家對該領域的熟悉程度(即可信度),并且屬性信息的離散程度代表了專家意見的統一程度,在信息集成算子中也應該有所體現。

(3) 文獻[25]在利用猶豫模糊熵權重模型計算屬性權重時,未充分考慮客觀存在的屬性優先級偏好,因此,該方法具有一定的局限性。本文所述的基于猶豫模糊熵值的優先級混合賦權方法通過比較猶豫模糊熵值大小合理地確定出相鄰的屬性權重大小,使得混合權重既包含屬性優先級,又能準確地反映出屬性數據的離散程度對屬性權重的影響。

5　結　論

為了對專家組提供的考慮可信度和屬性優先級的猶豫模糊屬性信息進行集成,本文首先給出了考慮屬性優先級以及專家可信度的綜合定權方法,綜合定權方法同時考慮到專家可信度以及屬性優先級和離散程度的多重影響。上述特點的存在既能保證屬性優先級恒定,又可以有效區分專家意見的統一程度,同時考慮了專家對該領域的熟悉程度。其次,在基于優先級混合賦權方法的基礎上提出了兩種考慮可信度和優先級的猶豫模糊優先級混合集成算子。與現有方法相比,本文所提的具有可信度和優先級的信息集成算子具有較好的區分度和穩定性,有效的考慮了專家對該領域的熟悉程度以及屬性之間的優先級,具體操作步驟相對簡單、科學。

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Hesitant fuzzy information aggregation operators consideringconfidencelevelandprioritylevel

RUAN Chuan-yang1,2, YANG Jian-hui1

(1. School of Business Administration, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China；2. School of Business & Law, Foshan University, Foshan 528000, China)

Thehesitantfuzzyinformationaggregationoperatorsareinvestigated,inwhichtheattributesandexpertsconfidenceareindifferentprioritylevels.Eachevaluationvalueprovidedbyexpertsfortheprojectshasacorrespondingconfidenceleveldenotingthedegreethattheexpertsarefamiliarwiththeattribute.Consideringthedoubleimpactofconfidencelevelandthedispersiondegreeofattributeelements,ahesitantfuzzyentropymethodispresented,andthenaprioritizedhybridweightedmethodisproposedbasedonthehesitantfuzzyentropymethod.Theweightedmethodcouldguaranteeaconstantpriorityleveloftheattributeanddistinguishtheunitydegreeofexpertopinionseffectivelyandthedegreethattheexpertsarefamiliarwiththeattribute.Then,thehesitantfuzzyinformationaggregationoperatorsbasedonthehybridweightedmethodsareputforward.Furthermore,ahesitantfuzzymultipleattributedecision-makingmethodbasedontheproposedoperatorsisdeveloped.

hesitantfuzzysets;informationaggregationoperator;hesitantfuzzyentropy;prioritylevel;confidencelevel

2015-05-25；

2015-10-24；網絡優先出版日期：2016-06-29。

國家自然科學基金(71073056)；廣東省委省政府重點項目(N6131810)；中央高校基本科研業務費專項資金(Y6090020)資助課題

C934

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.15

阮傳揚(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為管理決策方法、系統工程。

E-mail:ruancyang@163.com

楊建輝(1960-),男,教授,博士研究生導師,博士后,主要研究方向為智能決策與金融風險管理。

E-mail:bmjhyang@scut.edu.cn

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160629.1135.010.html