基于多元組提高射頻仿真角度精度的方法

唐　波, 盛新慶, 金從軍, 趙小陽

(1. 北京科技大學計算機與通信工程學院, 北京 100083; 2. 北京理工大學電磁仿真中心, 北京 100081;3. 北京仿真中心, 北京 100037; 4. 中國人民解放軍96610部隊, 北京 100085)

?

基于多元組提高射頻仿真角度精度的方法

唐波1, 盛新慶2, 金從軍3, 趙小陽4

(1. 北京科技大學計算機與通信工程學院, 北京 100083; 2. 北京理工大學電磁仿真中心, 北京 100081;3. 北京仿真中心, 北京 100037; 4. 中國人民解放軍96610部隊, 北京 100085)

射頻仿真技術在彈載射頻系統的研發過程中發揮著重要作用,然而現有基于傳統三元組的射頻仿真系統角度精度的進一步提高存在瓶頸。研究了利用多元組結構來提高角度精度的方法,相較于傳統的三元組,多元組的幅度取值存在冗余,可以通過優化求解,獲得各輻射單元的最優的幅度取值,給出了在此最優幅度下多元組所能達到的最優仿真角度誤差方差的表達式。數值計算結果表明,幅度優化后的多元組能夠顯著提高射頻仿真系統的角度精度。研究結果對于射頻仿真技術能力的提升具有理論意義和應用價值。

射頻仿真系統; 三元組; 多元組; 角度精度

0　引　言

射頻仿真技術在復雜電子系統的研發過程中發揮著重要的作用。特別是在軍事電子領域,如導引頭電子系統,半實物射頻仿真顯得尤為重要。真實的外場試驗具有時間長、耗費高的特點。并且,若貿然進行外場試驗,可能面臨較高的失敗風險。因而,在進行外場試驗之前,進行射頻仿真可以最大程度地減小外場試驗的風險,達到減少外場試驗次數以及費用的效果。正因如此,世界各主要軍事強國皆建立有射頻仿真實驗室以資使用,例如美國陸軍高級仿真中心,埃格林空軍基地的導彈仿真實驗室,英國馬可尼公司等等[1-2]。我國也在航天工業部門和相關科研機構建立有射頻仿真實驗室。射頻仿真也稱為實物在回路仿真[3-4]。射頻仿真的經典結構是三元組結構,這是波音公司提出的一種同時使用3個輻射單元來仿真一個點目標的結構[5]。通過控制3個輻射單元的饋電幅度的大小,來調整待仿真點目標的位置,從而實現運動點目標的仿真[6]。三元組結構的提出是射頻仿真領域的一項具有開創性的工作,時至今日,仍是絕大部分射頻仿真系統的首選。三元組的工作原理與多干擾輻射單元在多通道雷達中生成虛假目標信號的工作原理很相似[7],只不過此為合作目標,彼為非合作目標。三元組的三個單元一般呈正三角形排列,這是由于幅度相位誤差所造成的仿真角度誤差與三元組結構的尺寸呈現出正相關性,因此為了提高仿真角度精度,應在滿足耦合隔離度要求下對輻射單元進行密集排列。密排的構型與單元口面的形態緊密相關。由于實際中所用單元口面常為正方形和圓,因此三元組的排列構型多采用正三角形。

對于射頻仿真的學術研究,大部分的文獻資料主要關注于仿真誤差的計算[8-10]、近場效應的修正[11-12]、仿真置信度問題[13-17]、寬帶仿真、多目標仿真、幅相控制和極化等[18-20]。由于射頻仿真系統的核心功能是精確地模擬散射回波的方向,仿真角度誤差是其重要性能參數,因而對仿真角度誤差的分析和改進一直在實際的研究工作中受到重視。

在射頻仿真系統中,產生仿真角度誤差的因素有多種,包括幅度相位誤差、近場誤差、轉臺誤差等。仿真角度誤差可以分為隨機誤差部分和系統誤差部分,隨機誤差主要通過提高幅度相位控制精度來改進,系統誤差部分主要通過系統校正、近場修正來改進。而當角度精度提高到一定程度之后,再提升傳統的三元組系統的角度精度是很困難的。因而本文引入一種新的方法來提高角度精度。該方法通過使用多個輻射單元,即多元組,來達到抑制隨機誤差的目的。對于多元組來講,由于增加的輻射單元也會帶來誤差且其由于偏離目標點更遠而使誤差傳遞系數更大,這似乎只會帶來更大的仿真角度誤差,其實不然。從原理上講,僅使用3個輻射單元就可以實現對動目標的仿真,若采用多元組,則存在系統冗余,本文通過優化求解獲得各輻射單元的最優幅度取值,達到了抑制角度誤差的目的。文中的數值結果表明,幅度優化后的多元組能夠顯著地提高射頻仿真系統的角度精度。

1　多元組的輻射單元幅度計算

對于射頻仿真來講,關鍵的一步是要計算出各單元的幅度。為便于分析,圖1給出了分析所用的坐標系統。圖1展示了三元組中的第i個輻射單元與傳感器口面的位置關系。在圖1中,傳感器口面位于xy平面內,坐標原點位于口面中心。第i個輻射單元位于Ui點。

圖1　傳感器口面坐標系Fig.1　Coordinates system of the sensor aperture

假設三元組的3個輻射單元的方向為(Θ1,Φ1),(Θ2,Φ2),(Θ3,Φ3),其中Θi趨于零;三元組仿真的點目標方向為(Θ0,Φ0)。記

(1)

(2)

(3)

(4)

則根據著名的幅度重心公式,應有

(5)

(6)

為了分析以及應用方便,在絕大部分的研究文獻中,一般都令

(7)

則式(5)～式(7)可以聯立為方程組。當針對三元組時,即N=3,此時容易解出[21]

(8)

(9)

且仿真角度誤差為

(10)

(11)

下面據此來研究一下多元組。在多元組的情況下,幅度未知數的個數多于方程的個數,因而Ci的解是不唯一的。為了獲得Ci的定解,在此需要考察其取值對誤差傳遞的影響。此時N元組仿真角度誤差的一般表示為

(12)

(13)

式中，N>3。對于多元組來講,由于求和項增多以及結構尺寸變大所致的誤差傳遞系數變大,似乎必然會令總誤差增大。其實不然。由于Ci的解是不唯一的,因此可以通過選取合適的Ci的取值使該誤差優于三元組的情況,即充分地利用了多元組的冗余特性。下面進行仿真角度誤差的優化求解以確定Ci。

已知幅度誤差ΔCi的方差可以表示為

(14)

式中,γ為幅度誤差常系數。則兩個方向上的仿真角度誤差的方差分別為

(15)

(16)

則仿真角度誤差的方差可以表示為

(17)

現在的問題轉化為,式(5)～式(7)的約束條件下使式(17)取最小值。對此優化問題,可以使用經典的拉格朗日乘數法。令拉格朗日函數為

(18)

式中，λX,λY和λ1為拉格朗日乘數。將式(18)對Ci求導,并令其結果為0,得

(19)

將該組方程式與(5)～式(7)聯立為方程組,該方程組具有N+3個未知數(Ci,λX,λY,λ1)和N+3個方程,因而可以解得

(20)

式中

(21)

ui=Xi-X

(22)

vi=Yi-Y

(23)

(24)

進一步地,可以將式(20)展開為

(25)

最后,可將式(20)代入式(17)以分析仿真角度誤差的方差,得

(26)

這樣,就獲得了多元組的幅度解以及仿真角度誤差的方差。下文進一步分析其性能。

2　多元組角度誤差的數值分析

為了更詳細地考察多元組帶來的角度仿真精度的改進,在此進行數值計算分析。計算中所用參數如下。輻射單元在球面陣列上均勻分布,相鄰單元相對于傳感器的張角為24mrad,幅度誤差常系數γ不妨設為0.01。實際上,由式(26)可知,仿真角度誤差的方差與γ呈簡單線性關系,誤差的減小倍數與γ無關,僅與單元數以及空間結構有關。輻射單元編號如圖2所示。計算針對的目標位置為處于單元1～3所組成的三角形內的區域。

圖3給出了僅使用1～3號輻射單元所導致的仿真角度誤差的方差分布，該計算基于式(25)、式(26)。誤差為0的3個點即為1～3號輻射單元所在的方位位置。圖4給出了使用1～6號輻射單元所導致的仿真角度誤差的方差分布。圖5給出了使用1～15號輻射單元所導致的仿真角度誤差的方差分布。

圖2　陣列中輻射單元編號Fig.2　Serial number of the unit

圖3　傳統三元組的仿真角誤差的方差分布Fig.3　Error variance of three-unit-array

圖4　六元組的仿真角誤差的方差分布Fig.4　Error variance of six-unit-array

圖5　十五元組的仿真角誤差的方差分布Fig.5　Error variance of fifteen-unit-array

由圖3～圖5可以看到,隨著所用單元數的增多,仿真角度誤差的方差呈現下降的趨勢。這表明,利用多元組確實可以改善角度仿真精度。這是因為,多元組的冗余特性可以被用來優化幅度的取值,從而減小角度誤差。另外,可以看到, 1～3號輻射單元所在的方位位置處,六元組以及十五元組在該三點處的誤差仍為0。

為了定量的分析多元組改善角度仿真精度的程度,圖6、圖7分別給出了圖4、圖5方差數據相對于圖3方差數據的比值分布圖。

圖6　六元組方差對傳統三元組方差的比值Fig.6　Ratio of six-unit-array error variance to three-unit-array

圖7　十五元組方差對傳統三元組方差的比值Fig.7　Ratio of fifteen-unit-array error variance to three-unit-array

圖6中,該方差比值的最大值為0.856 3,最小值為0.698 9;圖7中,該方差比值的最大值為0.742 2,最小值為0.539 9。考慮到仿真系統的性能參數是由角度誤差最大值給出,因此還需要計算圖4、圖5方差數據最大值相對于圖3方差數據最大值的比值,分別為0.714 4,0.558 8;對于均方根誤差,則相應的比值為0.845 2,0.747 5。這意味著如果三元組的仿真角度隨機誤差為0.4mrad,則十五元組可以做到0.3mrad。雖然這種角度精度的改進不是數量級上的,但是考慮到角度精度改進的難度是隨著精度提高而快速增加的,所以這種程度的改進也是很有意義的。事實上,根據相關資料分析,國內與國外在仿真角度精度的相對水平上相當于0.4mrad相對0.2mrad的水平,因此,能夠做到0.3mrad也是從0.4mrad向0.2mrad的很大的一步進展。

3　多元組的近場修正

多元組仍然存在近場效應。若采用多元組仿真結構,則現有的基于三元組的近場效應修正流程需要重新審視。現有的基于三元組的修正采取的方法是,首先給出在相同的仿真環境下,真實口徑傳感器的測角與口徑為0的理想傳感器的測角之間的角度差,此角度差即為需要修正的角度。這樣,在仿真時,由需要仿真的真實口徑傳感器的測角以及對應的角度差,得到口徑為0的理想傳感器的測角,再由重心公式得到三元組的幅度。而對于多元組,該流程基本適用,但是最后需依據式(25)來獲得多元組的幅度。

雖然流程相同,然而如何獲得該角度差、即角度修正量的大小,其方法和具體操作會有所不同。在傳統的三元組的修正量計算中,需要通過不斷地調整幅度來獲得[22]。而對于多元組,由于單元數量較多,幅度變量會很多。若仍然采用調整幅度的方式,則復雜性增大很多。因此,多元組的近場修正角度量的獲取,可以考慮采用更有效率的方式。具體做法如下。

首先給定一個口徑趨于零的傳感器的測量角度Ω0=(X0,Y0),由該角度依據式(25)來獲得多元組的幅度Ci,由該多元組的幅度通過實驗或電磁數值計算的方法來獲得真實口徑傳感器的測量角度Ω=(X,Y)。則角度修正量為ΔΩ=Ω0-Ω,該修正量為X0,Y0的函數,這樣就獲得了修正表。當Ω0=(X0,Y0)為均勻采樣時,Ω=(X,Y)一般是非均勻的。由于修正表的輸入為Ω=(X,Y),為了方便實際使用,可以通過插值的方法使Ω=(X,Y)為均勻采樣。這樣,基于修正表,通過Ω→ΔΩ→Ω0→Ci的流程即可獲得近場修正后的多元組的幅度。

修正量的計算為近場修正的關鍵部分。圖8給出修正量ΔX對X0,Y0的函數關系的計算示例。計算中針對的傳感器為基線長度為0.2m的二維干涉儀,工作波長為0.01m,使用十五元組。

圖8　修正量ΔX的計算示例Fig.8　Correcting value of ΔX

4　結　論

為了探索進一步提高射頻仿真系統的角度精度的途徑,本文對多元組進行了原理性研究。結果表明,相比于傳統的三元組,多元組的冗余特性可以用來提高角度仿真精度。通過將多元組的幅度求解問題建模為角度誤差最小化的優化問題,使用拉格朗日乘數法獲得了最優的幅度解。數值結果表明,在這樣的最優幅度解下,可以使多元組的角度精度相較于三元組獲得顯著的提高。從本質上講,雖然多元組所增加的輻射單元由于偏離仿真目標點較遠,進而使誤差傳遞系數較大,但是通過優化,可以賦予這些輻射單元較小的幅度加權,從而使總誤差減小。給予較大的誤差源以較小的加權。這與信號處理中的匹配濾波法具有異曲同工之處,原理上其實是相通的。所以,多元組仿真,具有原理上的正確性與合理性。

而對于多元組的近場修正問題,根據本文的分析,其也可以較好地解決。但是,原有的三元組修正表將不能被繼續使用,需要重新建立多元組的近場修正表。而對于其他的一些系統誤差,如,轉臺中心的位置偏差,也不會因使用多元組而變差。實際上,若在優化方程中考慮系統誤差修正后的殘差,使用多元組可以進一步使系統誤差減小。因此,多元組的使用也具有一定的工程可行性,值得進一步深入研究和采用。

[1]XiYW,ZhangJH,GaoWJ,etal.LowcostHILSsystemofRadarseekerandapplication[J]. Fire Control Radar Technology, 2010,39(1):11-15.(習遠望,張江華, 高文冀, 等.雷達導引頭低成本半實物仿真系統的應用[J].火控雷達技術,2010,39(1):11-15.)

[2]HWILinUSEglinAFBfor20years[J]. Winged Missiles Journal，1999(3):41-45.(美國埃格林空軍基地半實物仿真試驗20年[J].飛航導彈,1999(3):41-45.)

[3]McPhersonDA.NearfieldangleerrorcompensationforhighprecisionHWILRFmissileseekersimulation[C]∥Proc. of the 16th Century Society & Conference, 1993: 640-645.

[4]BishopCB.ErroranalysisofpointtargetsinHWILsimulation[C]∥Proc. of the 16th Century Society & Conference, 1994: 373-378.

[5]PolkinghorneAA.Radiofrequencysimulationsystem(RFSS)systemdesignhandbook[R].USA:BoeingCompany, 1975.

[6]ZengJK.Theresearchofthetargetsimulationinradiofrequencysimulationsystem[D].Nanjing:NanjingUniversityofScienceandTechnology, 2003. (曾建奎. 射頻仿真系統中目標仿真方法研究[D]. 南京:南京理工大學, 2003.)

[7]TangB,GuoKY,WangJP.The3DactivedeceptionjammingofSAR[J]. Acta Electronica Sinica, 2007, 35(6):1203-1206. (唐波, 郭琨毅, 王建萍. 合成孔徑雷達三維有源欺騙干擾[J]. 電子學報,2007,35(6):1203-1206.)

[8]CaiL,DaiGL,LuTJ.Erroranalysisandcompensationofradiofrequencysimulationtargetimitationsystem[J]. Computer Engineering and Design,2007,28(15):3672-3674.(蔡磊,戴革林,陸廷金.射頻仿真目標模擬系統誤差分析及補償[J].計算機工程與設計,2007, 28(15): 3672-3674.)

[9]HaoXJ,ChenYG,HeJG,etal.Analysisofplanewaveerrorinradiofrequencysimulationsystem[J]. Journal of Henan University of Science and Technology: Natural Science, 2008,29(5):50-53.(郝曉軍,陳永光,何建國,等. 射頻仿真系統平面波誤差分析[J].河南科技大學學報:自然科學版,2008,29(5):50-53.)

[10]LiY,ZhaoJC,QuYH.Newmethodofimprovingsurface-arraypositioningaccuracyinRFSS[J]. Science Technology and Engineering, 2009, 9(8):2201-2203.(李勇,趙軍倉,曲藝海. 一種提高射頻仿真系統面陣精度的新方法[J]. 科學技術與工程, 2009, 9(8):2201-2203.)

[11]ChenXD.Thedualnearfieldeffectinradiofrequencysimulation[J]. Journal of System Simulation, 2001, 13(1): 92-95. (陳訓達. 射頻仿真中的雙近場效應[J]. 系統仿真學報, 2001, 13(1): 92-95.)

[12]LiuTS,JinCJ.VerifyingmethodofnearfielderrorcompensationofRFSS[C]∥Proc. of the 3rd China Guidance Navigation and Control Conference,2010：99-103.(劉天舒,金從軍. 近場效應修正算法有效性驗證方法[C]∥第三屆中國導航、制導與控制學術會議論文集, 2010：99-103.)

[13]BiY.Erroranalysisofmissile’shardware-in-the-loopsimulationsystem[D].Xi’an:NorthwesternPolytechnicalUniversity, 2006. (畢業.導彈半實物仿真系統誤差分析[D]. 西安:西北工業大學,2006.)

[14]ZhengMG,JiaoP.Credibilityassessmentofsimulationresultsofmissilesimulationsystem[J]. Computer Simulation, 2008, 25(2):83-86. (張明國,焦鵬. 導彈仿真系統試驗結果的可信性評估[J]. 計算機仿真,2008,25(2):83-86.)

[15]ZhaYB,HuangKL,ZhangJK.Credibilityofmissilesystemsimulationanditsapplicationintestevaluation[J]. Journal of System Simulation,1997,9(1):10-17.(查亞兵,黃柯棣,張金槐.導彈系統仿真的可信性及其在試驗鑒定中的應用[J].系統仿真學報,1997,9(1):10-17.)

[16]GuanRX,TaoYH.Analysisofaccuracyandcredibilityofsimulationexperiment[J]. Measurement&Control Technology, 1995, 14(5):7-10.(管如恂,陶渝輝.仿真系統精度與置信度分析[J].測控技術,1995,14(5):7-10.)

[17]WeiHL,LiuZZ.Crossspectralestimationanditsapplicationtosimulationmodelsvalidationformissilesystems[J]. Journal of System Simulation,1997,9(3):116-121.(魏華梁,劉藻珍.交叉譜估計及其在導彈系統仿真模型驗證中的應用[J].系統仿真學報,1997,9(3):116-121.)

[18]HanXD,LiangZH,YanZ.Theradiofrequencysimulationofmultiplescatteringpointinradartargetmodel[J]. Computer Engineering and Applications, 2011, 47(8S):249-254. (韓曉東, 梁志恒, 顏漳. 多散射點雷達目標模型的射頻仿真模擬[J]. 計算機工程與應用,2011,47(8S):249-254.)

[19]QiZ,FeiYC,ChenN,etal.Anewmodelingofradartargetbasedonmulti-scatteringcentersandimplementationofradartargetHWILsimulationsystem[C]∥Proc. of the International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology, 2008: 212-215.

[20]HeQR.Radiofrequencysimulationsystemwithmultiplechannels,widefieldandhighaccuracy[C]∥Proc. of the 11th International Congress on Stereology, 2003:314-315.(何秋茹.多通道、大視場、高精度射頻仿真系統[C]∥第十一屆國際體視學大會,2003:314-315.)

[21]TangB,ShengX,JinC,etal.Angleerroranalysisofmultiple-targetHWILRFSS[C]∥Proc. of the Target and Environment Modeling and Simulation Technology Conference in China, 2015:145-154.

[22]JiangQP.Theresearchonbroadbandactive/passiveradiofrequencysimulation[D].Xi’an:NorthwesternPolytechnicalUniversity, 2006.(蔣慶平.寬帶主/被動射頻仿真技術研究[D]. 西安: 西北工業大學,2006.)

Improving the angle accuracy of the RFSS based on multiple-radiating-unit array

TANG Bo1, SHENG Xin-qing2, JIN Cong-jun3, ZHAO Xiao-yang4

(1. School of Computer and Communication Engineering, University of Science and Technology Beijing,Beijing100083,China; 2.CenterforElectromagneticSimulation,SchoolofInformationandElectronics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China; 3.ScienceandTechnologyonSpecialSystemSimulationLaboratory,Beijing100037,China; 4.Unit96610ofthePLA,Beijing100085,China)

The radio frequency simulation system (RFSS) is important for the research and development of the airborne radio frequency electronics system, and it is difficult to improve the angle accuracy of the RFSS with conventional three-radiating-unit array. The method of improving the angle accuracy of the RFSS by using the multiple-radiating-unit array instead of the conventional three-radiating-unit array. Comparing with the conventional three-radiating-unit array, the amplitudes of the units in the multiple-radiating-unit array cannot be determined only by the locations of the target and the units. Therefore, the optimization model is built to minimize the angle error. With the result of the optimized amplitudes, the expression of the angle error is given for the multiple-radiating-unit array. Based on the numerical computation results, it can be seen that the angle error of the multiple-radiating-unit array is decreased obviously compared with that of the conventional three-radiating-unit array. It is significant for the improvement of the angle accuracy of the RFSS further.

radio frequency simulation system (RFSS); three-radiating-unit array; multiple-radiating-unit array; angle accuracy

2016-01-13；

2016-06-26；網絡優先出版日期：2016-08-05。

國家自然科學基金(61471041)；中央高校基本科研業務費專項資金(FRF-TP-15-028A3)資助課題

TN 97

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.30

唐波(1978-),男,講師,博士,主要研究方向為射頻仿真、電子對抗。

E-mail:tangbohr@hotmail.com

盛新慶(1968-),男,教授,博士,主要研究方向為電磁仿真。

E-mail:xsheng@bit.edu.cn

金從軍(1970-),男,研究員,博士,主要研究方向為射頻仿真。

E-mail:cjunjin@sina.cn

趙小陽(1979-),男,工程師,主要研究方向為電子對抗、信息系統仿真。

E-mail:jialin0312@126.com

網絡優先出版地址：http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160805.1524.006.html