基于圖像分頻的邊緣檢測

王淑青， 劉思洋， 王　娟

(1 湖北工業大學電氣與電子工程學院， 湖北 武漢 430068；2 湖北文理學院理工學院， 湖北 襄陽 410025)

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基于圖像分頻的邊緣檢測

王淑青1， 劉思洋1， 王娟2

(1 湖北工業大學電氣與電子工程學院， 湖北 武漢 430068；2 湖北文理學院理工學院， 湖北 襄陽 410025)

針對傳統Canny算子采用高斯濾波器容易丟失重要的邊緣信息, 提出一種能夠保留邊緣信息的圖像分頻的邊緣檢測方法,并對其性能進行實驗驗證。該算法通過高斯低通濾波器將圖像分成高低頻兩部分,對低頻模糊信息進行均衡化增強，對高頻信息進行中值和形態學去噪, 再將分別處理的圖像進行疊加，最后對融合處理后的圖像進行非極大值抑制和雙閾值鏈接。實驗圖像及數據表明，本文的檢測算法對圖像邊緣提取及抗噪能力有所很大的改善。

圖像分頻; 均衡化; 融合; 非極大值抑制; 雙閾值鏈接

準確、清晰的邊緣可以在圖像的處理、識別、分析等方面打下良好的基礎。邊緣是用來描述對象的邊界線。目前，已有許多學者提出改進算法來實現更好的邊緣檢測，比如說小波變換法和模糊法。許多邊緣檢測算子如Roberts，Sobel和Log等都是單閾值且對噪聲特別敏感，在處理含噪圖像時提取的邊緣并不完整,而雙閾值的Canny 算子具有較強的噪聲抑制能力,文獻[1]將傳統Canny算子的高斯濾波器換成自適應平滑濾波器，根據圖像特征自動選取濾波器的權值，最終實現圖像邊緣的銳化。文獻[2]利用迭代算法來選取圖像的高低閾值，最后用數學形態學實現圖像邊緣的細化，但由于噪聲、圖像模糊等原因，仍有很多假邊緣點影響邊緣檢測的效果。本文針對這一缺點提出基于圖像分頻的邊緣檢測算法，圖像按頻域可分為高低頻，噪聲和主要邊緣信息往往在圖像的高頻部分, 而圖像的對象和背景信息往往在圖像的低頻部分。如果用高斯低通濾波將圖像的高低頻分開, 對低頻部分采用局部增強, 對高頻部分采用濾波去噪,綜合處理后高低頻圖像的優點疊加在一起。最后用高斯濾波器濾除掉融合時產生的噪聲。

1　算法原理及流程

本算法利用圖像高低頻率的特點，將圖像分成兩部分分別進行處理，首先將圖像與高斯函數進行卷積運算可得到模糊的低頻部分，而濾掉了噪聲和圖像的邊緣細節[3]，要得到圖像的邊緣細節也就是高頻部分，要單獨把這些細節提取出來，只需求原灰度圖與模糊圖像的差值。這樣就把高低頻率分開了，將低頻模糊圖像均衡化處理提高整體效果，然后對高頻信息進行去噪處理，保留高頻的邊緣，再將其與低頻信息均衡化增強的圖像疊加，用來擴大圖像的灰度范圍[4]和整體效果，從而使圖像包含更多細節信息。再通過高斯濾波器濾除因融合而產生的噪聲，計算疊加圖像的梯度方向，非極大值抑制提取圖像主要邊緣信息去除偽邊緣，最后通過雙閾值連接提取整個邊緣信息。該算法框架見圖1。

圖 1　算子流程圖

1.1圖像高低頻信息的獲取

灰度圖像的邊緣信息是變化最顯著的，而這些細節信息卻包含在圖像頻域的高頻部分，要保留這些信息可以通過高斯低通濾波器濾除掉高頻部分，得到低頻部分。高斯低通濾波函數

將圖像f(x,y)分成兩部分: 低頻部分fL(x,y) 和高頻部分fH(x,y)。包含對象和背景的為低頻部分，濾除掉的信息可通過f(x,y)與fL(x,y)的差值得到高頻部分。

f(x,y)=fL(x,y)+fH(x,y)

f(x,y)經分頻后得到fL(x,y)。

fL(x,y)=f(x,y)*g1(x,y)

fH(x,y)為f(x,y)與fL(x,y)的差值，即

fH(x,y)=f(x,y)-f(x,y)*g1(x,y)

(1)

得到高低頻率信息后，針對高低頻率的不足再分別做增強處理，由于低頻部分濾除了邊緣信息和噪聲，得到的是一個模糊的圖像，為了增強對比度和灰度級，低頻部分要做均衡化增強處理，均衡化增強是把原始圖像的灰度像素值按像素特征進行調整，得到一個新的灰度級[5]序列。低頻fL(x,y)直方圖均衡化后得

(2)

高頻fH(x,y)包含了圖像的邊緣細節和大量的噪聲，為了更好的提取邊緣還應對高頻信息做去噪處理。針對高頻部分文獻[6]提出了加權去噪的方法，但是該方法在應用上具有局限性，本文采用的噪聲抑制處理方法是先對高頻部分進行去噪處理，將高頻的噪聲先濾掉，由于中值濾波能夠保護信號的邊緣，使之不被模糊，所以本算法在高頻部分選取中值濾波和形態學。將濾波后的圖像進行形態學處理，形態學處理用來處理中值沒有濾除掉的一些噪聲，更精確地保存邊緣信息，即

(3)

其中T表示中值濾波處理，M表示形態學處理。

將fL'(x,y)和f'H(x,y)融合得到e(x,y)：

e(x,y)=fL'(x,y)+f'H(x,y)

(4)

將公式(2)、(3)帶入式(4)得：

j(x,y)=e(x,y)*g2(x,y)

j(x,y)為融合后的圖像乘以高斯濾波函數，目的是為了去除低頻直方圖均衡化和融合時產生的噪聲。其中k=MT。

根據直方圖均衡化可知HE(f(x,y)*g1(x,y))等價于HE(f(x,y))*g1(x,y)，即：

j(x,y)=(HEf(x,y)-k·f(x,y))*

g1(x,y)*g2(x,y)+k·f(x,y)*g2(x,y)

1.2梯度非極大值抑制

非極大值抑制是用來獲取圖像邊緣信息像素點，如果搜索為局部最大值則設為邊緣，相反則值設為0，可以剔除掉大部分偽邊緣點。

利用求偏導的方法計算梯度值，本文算子采用3×3 鄰域一階偏導的有限差分計算[6]，平滑后的圖像的梯度幅值M(x,y)和梯度方向θ(i,j)，該方法在計算梯度幅值的同時可實現邊緣定位和噪聲抑制, 算法設計如下:

Px[i,j]=I[i,j+1]-I[i,j-1]+

(I[i-1,j+1]-I[i-1,j-1]+I[i+1,j+1]-

I[i+1,j-1])/2

Py[i,j]=I[i+1,j]-I[i-1,j-1]+

(I[i+1,j-1]-I[i,j-1]+I[i+1,j+1]-

I[i-1,j+1])/2

梯度幅值為：

梯度方向為：

1.3雙閾值處理

雙閾值相比于單閾值更能準確的設定閾值尋找合適的邊緣，該方法首先選取高閾值和低閾值,然后進行圖像掃描。由于梯度非極大值抑制求得的邊緣信息包含許多噪聲和偽邊緣，需要雙閾值處理進行剔除，若點(i,j) 的幅值 M(i,j)高于所設定的高閾值,那么該點就是圖像的邊緣點,若點(i,j)梯度幅值M(i,j)低于低閾值,那么該點不是圖像的邊緣點，將該點濾除。如果梯度幅值處于兩個閾值之間,則保留該邊緣點 ,再進一步對其邊緣連通性進行判斷 ,如果該邊緣點的鄰接像素中有其他的邊緣點 ,則該點是圖像的邊緣點 ,否則 ,該點為噪聲點和偽邊緣點[6]。

2　實驗結果與分析

本文使用Opencv2.4.9，以IntelCorei5-2450M 2.50GHzCPU，4G 內存為實驗程序的硬件平臺進行實驗，實驗圖像采用在無噪聲和加入1%的椒鹽噪聲情況下的lena圖像進行實驗。分別對加噪和加噪融合處理、不加噪和不加噪融合處理圖像進行邊緣檢測[7]，再將加噪和不加噪lena灰度圖像檢測結果與加噪和不加噪融合圖像檢測結果進行比較。lena的灰度圖像見圖2。

圖 2　lena灰度圖像

如式(1)所示，將原圖減去高斯濾波后的低頻模糊圖像，得到包含細節信息和噪聲的高頻信息圖像(圖2、圖3)，低頻信息給出整體結構，構成了對象和背景特征；高頻部分顯示圖像的一些主要的細節信息和圖像噪聲分布情況。

圖 3　低頻圖像　　　　　　圖 4　高頻圖像

由式(2)和式(3)可得低頻均衡化圖像和高頻去噪處理圖像，由圖3和圖5可知，低頻均衡化的圖像更清晰，像素灰度值分布得也更均勻，細節信息也提高了；由圖4和圖6可知，高頻去噪處理圖像除了邊緣有點缺失,在噪聲抑制和主要邊緣提取上有很大提升，將兩者有效的結合起來，圖像信息更加完善。

圖 5　低頻均衡化　圖 6　高頻去噪處理

由式(5)得到融合后的圖像，相比于圖1，融合后的圖像亮度、對比度都有所提升，輪廓也更加鮮明，視覺效果也優于原灰度圖像(圖6)。

圖 7　融合圖像

本文引用峰值信噪比PSNR和均方根誤差MSE作為圖像質量評價標準，PSNR值越大則圖像質量就越好，相反，MSE值越大則表明圖像質量越差。表1為lena圖像加噪和不加噪與融合處理后評價結果。

表1　圖像質量評估

由表1可知，無論加噪還是不加噪，融合圖像的PSNR值都要大于相應原lena灰度圖，而其MSE值也遠遠小于相應lena灰度圖。

分別對lena灰度圖像和分頻融合處理后的圖像進行邊緣檢測，兩者比較，融合后邊緣檢測圖明顯要優于原灰度圖像 ，不僅噪聲減少，而且邊緣也更清晰(圖8、9)。

圖 8　原圖邊緣檢測　 圖 9　改進后邊緣檢測

圖10和圖11為加0.01椒鹽噪聲后邊緣檢測圖像，融合后的圖像經高頻去噪和后期的高斯濾波使噪聲明顯減少。

圖 10　加噪邊緣　　 圖11　改進算法邊緣檢測

不難發現，圖8到圖11圖像邊緣檢測結果與表1實驗數據結果相一致，更加論證了本算法的準確性。

3　總結

圖形經分頻分成高頻和低頻部分，低頻去除了邊緣信息，僅保留了模糊的對象和背景，而模糊圖像經直方圖增強處理后能有效增強圖像的整體信息，原圖像減去低頻部分保留了圖像細節邊緣和大量的噪聲，而中值和形態學處理結合能較好的濾除大量的噪聲干擾。將兩者有效結合起來使圖像更加清晰，很好的平衡了噪聲干擾、邊緣丟失和偽邊緣干擾的問題，檢測的邊緣更清晰、線條更完整, 而且雜點較少，有效提高了邊緣檢測效果。

[1]周曉明，馬秋禾，肖蓉.基于Canny算子的改進的圖像邊緣檢測方法[J].影像技術.2008(4):17-20

[2]王小俊，劉旭敏，關永.基于改進Canny算子的圖像邊緣檢測算法[J].計算機工程.2012,14(38):196:198.

[3]張志龍，李吉成，沈振康.一種保持圖像細節的直方圖均衡新算法[J].計算機工程與科學,2006,28(5):36-38

[4]宋剛劉瑤華. 一種能強化細節的自適應直方圖均衡法[ J] . 山東工業大學學報, 1999, 29( 1) : 81- 87.

[5]Yeong Taeg Kim. Contrast enhancement using brightness preserving bi-hist- ogram equalization [ J ] . IEEE Trans on Consumer Electronics, 1997, 43( 1) : 1-8.

[6]史久根，張亞.一種改進的自適應Canny算子邊緣檢測算法[J].儀器儀表學報.2011,12(32):255-260.

[7]Deng Guang. An entropy interpretation of the logarithmic image processing model with application to contrast enhancement [J].IEEE Transactions on Image Processing, 2009, 18(5): 1135-1140.

[責任編校： 張巖芳]

Image Edge Detection Based on Frequency Division

WANG Shuqing1，LIU Siyang1， WANG Juan2

(1SchoolofElectricalandElectronicEngin.,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China; 2HubeiCollegeofArtsandSciencesInstituteofTechnology，Xiangfan410025，China)

Important edge information is easy to lose by Gauss filter in the traditional edge detection of Canny. In this paper, an edge detection method which can preserve the edge information of the image is proposed and its performance is verified by experiments. The image is divided into two parts with high frequency and low frequency by the low pass filter of Gauss. Low frequency fuzzy information is enhanced equalisationally. The high frequency information is carried out by median and morphological denoising. Then, the two processed images are fused respectively. Finally, the fused images are carried out with a non-maximum suppression and dual threshold link. Experimental images and data show that this algorithm has greatly improved the image edge extraction and anti-noise ability.

image frequency division; equalization; Fusion; non-maximum suppression; dual threshold link

2015-09-18

王淑青(1969-)， 女，河北衡水人，工學博士，湖北工業大學教授，研究方向為智能檢測與控制，系統分析與集成

1003-4684(2016)04-0049-04

TP391

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