多蛋交接耐壓殼仿生研究

張　建　左新龍　王緯波　唐文獻

1.江蘇科技大學，鎮江,212000　　2.中國船舶科學研究中心，無錫,214082

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多蛋交接耐壓殼仿生研究

張建1,2左新龍1王緯波2唐文獻1

1.江蘇科技大學，鎮江,2120002.中國船舶科學研究中心，無錫,214082

以鵝蛋殼為生物原型，開展了多蛋交接耐壓殼仿生設計及性能研究工作。首先，通過蛋殼生物學試驗，建立了蛋形函數；其次，對深海多蛋交接耐壓殼進行設計，建立了蛋殼個數分別為2、3、4、5、6的數值模型，研究其臨界屈曲載荷、極限強度載荷和儲備浮力特性；最后，通過正交試驗設計，分析了多蛋交接耐壓殼主要幾何參數對其性能的影響規律。結果表明：Kitching蛋形函數與鵝蛋經線的吻合程度最高，其長軸與偏心距之比取45，蛋形系數取0.69；深海多蛋交接耐壓殼的臨界屈曲載荷遠大于極限強度載荷，即極限強度載荷為結構設計的主要因素；蛋形殼個數對極限強度載荷和浮力系數影響很?。坏靶螝ず穸葘O限強度載荷和浮力系數影響較大；加強肋對浮力系數影響較小，而對極限強度載荷影響較大。

耐壓殼；多蛋交接；蛋形函數；仿生設計

0　引言

潛水器是大洋勘查與深?？茖W研究的重要裝備，作為潛水器的重要組成部分，耐壓殼起著保障下潛過程中內部設備正常工作和人員健康安全的作用，其質量占潛水器總重的1/4～1/2。耐壓殼的設計對潛水器安全性、機動性、空間利用率和人機環等性能具有重要影響[1-2]。

現役的深海耐壓殼多為單球形，少數為多球交接結構[3-4]。Pan等[5]對比分析了現有深水球形耐壓殼的設計規范，通過原型試驗和非線性有限元分析，建立了預測深海鈦合金球形殼極限強度的經驗公式。茍鵬等[6]對多球交接耐壓殼的結構優化問題作了研究，總結了雙球交接耐壓殼的兩種典型破壞模式，提出了三種新的多球交接形式。Liang等[7]采用EIPF(extended interior penalty)和DFP(Davidon-Fletcher -Powell)方法，研究了多球殼連接的大深度潛水器耐壓殼體的優化設計問題。但這些結構無法最優協調潛水器的安全性、機動性、空間利用率和人機環等特性。例如，對于單球形耐壓裝備，在實際受載過程中，由于對缺陷非常敏感，發生失穩時的壓力僅為理論值的1/4～1/3[8]，安全性較差；單球形耐壓裝備只能依靠增大球半徑來增大內部空間，但半徑的增大會導致水阻力增大，降低潛水器的機動性；球形耐壓裝備曲率較小且處處相等，導致內部設備布置困難，空間利用率較低，人員舒適性差，進而降低潛水器的人機環特性。多球形耐壓裝備在一定程度上擴大了艙室空間，提高了人員舒適性，但仍然無法克服缺陷敏感度高、空間利用率低等缺點[9-10]。

蛋殼滿足圓頂原理，具有超強的耐壓特性，是一種優異的耐壓殼仿生設計原型。蛋形耐壓殼體使得潛水器的安全性、流體動力學特性、空間利用率、人機環最優協調成為可能[11-14]。張建[15]研究了千米水深蛋殼仿生耐壓殼的設計理論與分析方法，設計了6 km水深雞蛋殼、鵝蛋殼仿生耐壓殼，并從儲備浮力、殼內空間利用率、流線型、乘員舒適性等方面進行綜合比較，得到鵝蛋殼仿生耐壓殼可為深水耐壓設計提供有效參考的結論；在此基礎上，進一步研究了復合材料蛋形耐壓殼的力學特性，通過理論計算，證明了蛋形耐壓殼綜合性能優于球形耐壓殼綜合性能，可最優協調強度穩定性、浮力系數、空間利用率、人機環特性以及水動力學特性，且對缺陷敏感性低，便于開孔、開窗，在深海潛水器上具有良好的應用前景[16]。然而，對于單蛋形耐壓殼結構的潛水器，其單艙室空間較小，無法滿足深海潛水器開發的要求，尤其是深?？臻g站。多蛋交接耐壓結構繼承了單一蛋形結構的缺陷敏感度低、安全性高、空間利用率高、人機環特性好等優點，可在不降低安全性的前提下去除曲率較大的端部，用于開孔連接、開設艙門和觀察窗，進一步提高空間利用率。此外，采用多個蛋形結構相連的方案，可進一步擴大艙室空間，提高人機環特性，同時也便于分段制造。采用不同大小蛋形殼體相連的方案，也便于具有流線型輕外殼的布置，減小潛水器流體阻力，提高潛水器的流體動力學特性[17]。

本文開展多蛋交接耐壓殼仿生設計及性能研究工作。首先，基于蛋殼生物學試驗建立蛋形函數，在此基礎上，設計多蛋交接耐壓殼結構；接著，建立蛋殼個數分別為2、3、4、5、6的數值模型，研究其臨界屈曲載荷、極限強度載荷和儲備浮力特性；最后，通過正交試驗設計，分析多蛋交接耐壓殼主要幾何參數對其性能的影響規律，并給出不同參數組合，避免參數的盲選和反復試驗。

1　蛋殼生物學試驗及結果分析

1.1蛋形系數統計分析

蛋形系數為蛋殼短軸(B)與長軸(L)之比(圖1)，是描述蛋殼幾何特征的重要參數。選取204個鵝蛋(品種為浙江江山白鵝，鵝齡為1～2年)，使用游標卡尺(型號為530-118/114，量程為0～200 mm，精度為0.01 mm)采集蛋殼的短軸與長軸值。運用線性回歸分析(SPSS)進行統計描述，獲得蛋形系數的P-P圖，如圖2所示。經分析，認為蛋形系數為正態分布，其均值為0.69，偏度為-0.01，峰度為2.9。因此，在仿生鵝蛋殼時，作為優選，蛋形系數取0.69。

圖1　鵝蛋長短軸

圖2　蛋形系數P-P圖

1.2蛋殼三維掃描試驗

選取10個鵝蛋，通過ATOSⅡ光學掃描儀(單幅測量范圍為500 mm×300 mm；CCD相機像素為2×2M，分辨率為1624像素×1236像素)獲得其三維模型。隨機選取沿蛋殼長軸的三條蛋經線，其所在面夾角互為120°，計算得到三條蛋殼經線的相互皮爾遜相關系數(PPMCC)，如表1所示。可見，三條蛋殼經線的相互皮爾遜相關系數均大于0.99，可認為蛋殼是高度對稱的旋轉殼。因此，在仿生鵝蛋殼時，可僅選用一條蛋殼經線作為研究對象。

表1　三條蛋殼經線的相互皮爾遜相關系數

1.3蛋形函數選取

蛋形函數是仿生蛋殼不可或缺的部分。現有蛋形函數方程有Kitching蛋形函數[18]、Brandt蛋形函數[19]以及N-R蛋形函數[20]，分別如下所示：

(1)

(2)

(3)式中，e為偏心距(蛋殼質心與長軸中心的距離)；α為點(x，y)和原點的連線與x軸的夾角；β為平面曲率參數,β∈[0,1]。

三種蛋形函數曲線分別如圖3、圖4、圖5所示。

圖3　Kitching蛋形圖

圖4　Brandt蛋形圖

圖5　N-R蛋形圖

運用ORIGIN軟件，求得一條蛋經線分別與3種蛋形函數曲線的皮爾遜相關系數，如表2所示。可見，Kitching蛋形函數曲線與蛋經線的皮爾遜相關系數為0.9989，吻合程度最高。試驗鵝蛋殼長軸L與偏心距e之比的均值為45。因此，在仿生鵝蛋殼時，作為優選，蛋形函數選用Kitching函數方程，取L/e=45。

表2　蛋經線與蛋形函數曲線的皮爾遜相關系數

2　多蛋交接耐壓殼的設計與建模

蛋形函數選用Kitching蛋形函數，取B/L=0.69，L/e=45。多蛋交接耐壓殼包括若干個蛋形仿生殼，相鄰蛋形殼的鈍端和尖端通過環形肋順次連接(圖6)。多蛋交接的耐壓殼艏部為蛋形殼的鈍端，如圖6左端所示，其尾部為蛋形殼的尖端，如圖6右端所示。主要幾何參數包括：交接蛋形殼的個數n、仿生蛋形殼長軸L、加強肋厚度 h、加強肋寬度b、加強肋半徑a和仿生蛋形殼厚度t(圖6)。

圖6　三蛋形殼截面

運用HYPERMESH將多蛋交接耐壓結構的每個蛋形殼等分成6塊進行網格劃分，以消除網格大小不同對軟件分析的影響，單元類型為線性四邊形單元S4。圖7所示為交接個數分別為2、3、4、5、6的網格模型。利用有限元軟件ABAQUS對多蛋交接耐壓結構進行臨界屈曲載荷和極限強度載荷分析。多蛋交接耐壓裝置在深水受均布壓力時，不受任何約束，為了消除模型的剛性位移，選擇三個點限制耐壓裝置的6個方向位移。該約束為虛約束，三個點的滯反力都為0，說明該約束完全不影響分析結果。本文選用的蛋形殼材料為Ti-6Al-4V(Tc4)，許用應力為830MPa，彈性模量為110GPa，泊松比為0.3，密度為4.5g/cm3。

圖7　多蛋交接耐壓殼的網格模型

浮力系數f是評價潛水器性能的重要指標，其表征著潛水器的運載能力，可由下式計算：

(4)

式中，V1為多蛋交接耐壓殼體積(排水量)；V2為多蛋交接耐壓殼的材料體積；ρ1為海水密度，ρ1=1.025g/cm3；ρ2為Ti-6Al-4V(Tc4)密度，ρ2=4.5g/cm3。

3　結果分析與討論

3.1蛋形殼個數影響規律分析

分別設計交接個數為2、3、4、5、6多蛋交接的模型，主要幾何參數如下：L=2.4m、h=100mm、b=60mm、a=500mm、t=60mm。利用ABAQUS軟件對模型求解，獲得不同交接個數下的臨界屈曲載荷、極限強度載荷和浮力系數，如表3所示?？梢?，雙蛋耐壓殼的極限強度載荷最大，三蛋形殼極限強度載荷最小。當交接個數不小于4時，極限強度載荷隨交接個數增大而逐漸減小，變化幅度僅為0.05%。浮力系數隨交接個數增大逐漸減小，并趨近于單個蛋形殼的浮力系數，變化幅度僅為3.9%。因此，蛋形殼個數對極限強度載荷和浮力系數影響很小。

表3多蛋殼交接臨界屈曲/極限強度/浮力系數對比表

n臨界屈曲載荷qcr(MPa)極限強度載荷pcr(MPa)浮力系數f2230.4045.84430.81893230.3145.82140.80414230.5345.83920.79665230.5445.83710.79216230.3645.82260.7868

此外，多蛋交接耐壓殼的臨界屈曲載荷遠大于極限強度載荷，即極限強度載荷為結構設計的主要因素，所以在研究分析時可以忽略臨界屈曲載荷對多蛋殼結構設計的影響。圖8是交接個數分別為2、3、4、5、6多蛋交接模型的屈曲模態，可以看出，多蛋交接耐壓殼失穩均發生在交接環肋處，且交接的個數對失穩模式并無影響。綜上，可將分析模型簡化為三蛋形殼，從而極大地減小了模型和正交試驗設計的復雜程度。

(a)n=2　　　　　(b)n=3(c)n=4

(d)n=5　　　　　　(e)n=6　圖8　多蛋交接耐壓殼屈曲模態

3.2主要幾何參數對多蛋交接耐壓殼結構性能的影響

多蛋交接耐壓殼的主要參數包括仿生蛋殼長軸長度L、加強肋厚度 h、加強肋寬度b、加強肋半徑a和仿生蛋殼厚度t。它們決定著多蛋交接耐壓殼的幾何形狀，其因素水平如表4所示。采用正交表L27(35)設計試驗，試驗方案和結果如表5所示。

表4　正交試驗設計各因素水平表

表5　正交試驗表

Minitab是現代質量管理統計軟件，作為一款優異的正交試驗后處理軟件，可有效地分析各因素各水平對性能指標的均值主效應、信噪比主效應和貢獻率。其中，均值主效應的幅值越大，對性能指標影響越重要；信噪比為質量特征值的均值與樣本方差比值的平方，反映穩健設計中性能指標穩健程度，其數值越大，系統波動越小，越穩定；貢獻率為各因素的均值主效應幅值占整體幅值的百分比，可衡量各因素對性能指標影響的程度。運用Minitab軟件對正交試驗結果進行統計分析，可獲得各因素各水平對極限強度載荷和浮力系數的均值主效應、信噪比主效應和貢獻率，如圖9、圖10所示。

(a)各因素水平對極限強度載荷均值主效應

(b)各因素水平對極限強度載荷信噪比主效應

(c)各因素水平對極限強度載荷貢獻率圖9　各因素對極限強度載荷影響

(a)各因素水平對浮力系數均值主效應

(b)各因素水平對浮力系數信噪比主效應

(c)各因素水平對浮力系數貢獻率圖10　各因素對浮力系數影響

由圖9a、圖9c可以看出，加強肋厚度h、仿生蛋殼長軸長度L、仿生蛋殼厚度t 、加強肋寬度b、加強肋半徑a對三蛋形殼的極限強度載荷影響依次減弱； h、L對極限強度載荷的影響為主導因素。b、h、t的值越大，極限強度載荷越大；L的值越大，極限強度載荷反而越??；a的值越大，極限強度載荷呈減小再增大趨勢，但對極限強度載荷的總貢獻率為負；由圖9b可以得到主次因素順序的最優組合為h3-L1-t3-b3-a1，以獲得最大的極限強度載荷。

由圖10a、圖10c可以看出，仿生蛋殼厚度t、仿生蛋殼長軸長度L、加強肋厚度h、加強肋半徑a、加強肋寬度b對三蛋形殼的浮力系數影響依次減弱；t、L對浮力系數影響為絕對主導因素，其他參數對浮力系數影響極?。籐、a的值越大浮力系數越??；t、h和a的值越大浮力系數越大。由圖10b可以得到主次因素順序的最優組合為t1-L3-h1-a3-b1，以獲得最小的浮力系數。

極限強度載荷與浮力系數的最優組合并不相同，需要綜合考慮二者指標，最終獲得影響因素的排序和優異組合。耐壓結構在實際設計中應優先考慮下潛深度，保證安全性，即優先考慮其極限強度載荷。加強肋厚度h在對極限強度載荷影響中為主導因素，而對浮力系數影響較小，可在不用考慮對浮力系數影響下，增大h，提高極限強度載荷。因此，可將h作為影響極限強度載荷和浮力系數綜合指標的第一主要因素。極限強度載荷與浮力系數的最優組合為h3-L1-t3-b3-a1和t1-L3-h1-a3-b1，L均為第二主要因素，且t和L對浮力系數影響不相伯仲，而t對極限強度載荷影響要小于L。因此， L和t可分別作為影響極限強度載荷和浮力系數綜合指標的第二、第三主要因素。a、b對浮力系數影響甚微，可按其對極限強度載荷的影響主次劃分。最終，獲得主要參數的影響排序和優異組合為h3-L-t1-b-a。確定h和t后，基于正交表L27(35)設計的試驗組，可確定試驗序號7、10、22三組為優異組合。

根據強度載荷公式[16，21]：

pcr=KρgH/0.9

(5)

式中，K為安全系數，取1.5；ρ為海水密度，取1.025g/cm3；g為重力加速度，g取9.8m/s2；H為水深。

可以將三組優異組合劃分為適用于不同水深的參數組合。試驗序號22的參數組合為h3-L3-t1-b3-a2，適用于3000～4000m水深；試驗序號10的參數組合為h3-L2-t1-b2-a1，適用于4000～5000m水深。試驗序號7的參數組合為h3-L1-t1-b3-a3，適用于5000～6000m水深。三組試驗參數的組合并非為三蛋交接耐壓殼的最優組合，但其參數組合可為深海三蛋交接耐壓殼仿生設計提供參考依據，避免參數的盲選和反復試驗。此外，蛋形殼的個數對極限強度載荷和浮力系數影響很小。因此，上述的優異參數組合同樣也適用于其他多蛋交接耐壓殼結構。

4　結論

(1)鵝蛋的蛋形系數符合均值為0.69的正態分布；蛋殼為高度對稱性的旋轉殼，且與Kitching蛋形函數曲線的相關系數為0.9989，吻合程度最高；作為優選，長軸與偏心距之比取45，蛋形系數取0.69。

(2)多蛋交接耐壓殼的臨界屈曲載荷遠大于極限強度載荷，即極限強度載荷占結構設計的主要因素；多蛋交接耐壓殼失穩均發生在交接環肋處，且蛋形殼個數對失穩模式并不影響；蛋形殼個數對極限強度載荷和浮力系數影響很小，可將蛋形殼模型的交接個數簡化為3，且不降低計算結果精確度。

(3)多蛋交接耐壓殼的主要參數對極限強度載荷和浮力系數綜合影響的主次順序為：加強肋厚度h-蛋形殼長軸長度L-蛋形殼厚度t-加強肋寬度b-加強肋半徑a。b、a和h的值對浮力系數影響較小，可以通過調節其值來提高極限強度載荷；t對浮力系數影響較大，其值的增大對提高極限強度載荷的貢獻遠遠小于對有效載荷的損失；L對極限強度載荷和浮力系數影響都較大，可以根據設計適用的水深來確定合適的值，以確保降低浮力系數的同時不降低極限強度載荷。

(4)基于正交試驗的三組參數組合h(200mm)-L(3.2m)-t(60mm)-b(90mm)-a(550mm)、h(200mm)-L(2.8m)-t(60mm)-b(75mm)-a(500mm)、h(200mm)-L(2.4m)- t(60mm)-b(90mm)-a(500mm)，可為適用于深海的多蛋交接耐壓殼仿生設計提供參考依據，避免參數的盲選和反復試驗。

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(編輯袁興玲)

Bionic Investigation on Multiple Intersecting Egg-shaped Pressure Hulls

Zhang Jian1,2Zuo Xinlong1Wang Weibo2Tang Wenxian1

1.Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang，Jiangsu，212000 2.Chinese Ship Scientific Research Center,Wuxi，Jiangsu，214082

Bionic design of multiple intersecting egg-shaped pressure hulls was carried out based on goose egg shell. Firstly, egg-shaped function was established according to a series of biological experiments of egg shells. Then, multiple intersecting egg-shaped pressure hulls in deep sea were designed. Numerical models with 2, 3, 4, 5, 6 eggshells were established. Critical buckling loads, yield loads and buoyancy factors of these hulls were studied. Finally, effects of the main geometric parameters on the performances of the multiple intersecting egg-shaped pressure hulls were analyzed using orthogonal experimental design. The results show that Kitching function is the best egg-shaped function describing goose egg meridian. The length-to-eccentricity ratio is as 45, and the egg shape index is as 0.69. The critical buckling loads of the egg-shaped pressure hulls are larger than yield loads, indicating that strength is the main factor of the structural design. The number of eggshells has little influence on the yield loads and buoyancy factors, while the shell thickness has a great influence on them. The geometrical parameters of the rib have little influence on the buoyancy factors but great on the yield loads.

pressure hull; multiple intersecting egg-shaped; egg-shaped function; bionic design

2015-08-25

國家自然科學基金資助項目(51205173)；江蘇省自然科學基金資助項目(BK20150469)；江蘇科技大學研究生科研創新計劃資助項目(YCX15s-05)

U661.4；TE58

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.019

張建，男，1984年生。江蘇科技大學機械工程學院講師，中國船舶科學研究中心博士后研究人員。主要研究方向為深海耐壓裝備現代設計理論與方法。左新龍，男，1991年生。江蘇科技大學機械工程學院碩士研究生。王緯波，男，1969年生。中國船舶科學研究中心研究員、博士研究生導師。唐文獻，男，1962年生。江蘇科技大學機械工程學院教授、博士。