償二代下基礎利率曲線的構造

張舒西南財經大學

償二代下基礎利率曲線的構造

張舒西南財經大學

一、引言

2016年第一季度，我國保險行業正式進入償二代時代。保險公司作為現代重要的金融服務機構，其償付能力監管越來越受關注。準備金評估是保險公司償付能力監管的重要部分，特別是長期壽險的準備金評估對貼現率尤其敏感，而貼現率一般是通過基礎利率曲線計算所得。因此，基礎利率曲線的構造對壽險公司準備金評估和償付能力監管都有重要意義。

償二代3號文《壽險合同負債評估》第十九條規定，基礎利率曲線是由期望無風險收益率曲線、終極利率過渡曲線和終極利率水平共同構成：

期望無風險收益率曲線是綜合考慮市場有效性及其無風險收益率和保險資產長期無風險收益率等因素后所確定；終極利率是綜合考慮我國經濟的長期自然增長率和物價總水平變動等因素后所確定；連接上述兩段曲線的過渡曲線采用系統合理的方法確定。可以看出，償二代下基礎利率曲線只給出了大致的原則規定，并沒有明確具體的計算方法及相關假設。

歐盟從2001年就開始建設SolvencyII，在負債評估方面采用Smith-Wilson模型（S-W模型）預測未來的無風險利率。S-W模型是一種宏觀經濟學研究方法，從宏觀經濟學的角度設定參數值，通過擬合現有市場可觀測金融工具的價格，得到一條收斂至長期均衡利率（UFR）的即期收益率（spot rate）曲線。S-W模型計算出來的即期利率既反映了現有市場信息，又包含了利率在未來的宏觀預測。終極利率的假設使利率曲線在長期更穩定，為中國償二代基礎利率曲線的后續建設提供了一個可供借鑒的方法。

二、文獻綜述

目前，保險合同準備金的計量基準收益率曲線是將評估日前750個工作日的國債到期收益率進行移動平均，形成750日移動平均利率曲線。國內很多學者對其合理性進行了研究。

首先，在數據基礎方面，宋福鐵（2009）認為，到期收益率并不能反映債券真實的利率結構，應該采用即期收益率來構造利率曲線。賴曉峰（2012）指出，不作調整的國債到期收益率不能代表我國市場的無風險利率水平。國債到期收益率不能直接作為無風險利率，雖然調整后的平均收益率有可能用于近似代表無風險利率，但卻在調整方法上、調整過程中表現出較強的主觀性，給保險公司提供了操縱利潤的可能性。

其次，在利率曲線構造方法上，代琳（2013）通過分析加息對中國人壽計提壽險準備金的影響，說明750日移動平均利率曲線對利率變化的影響具有滯后性。朱世艷（2012）分析了2號解釋對貼現率的要求，指出傳統保險采用750日移動平均國債收益率作為基準利率雖可平滑短期內的利率波動，但變動方向卻與即期收益率不完全一致，甚至會出現相反變動，且對市場利率變動具有明顯的滯后性。

綜上所述，750日移動平均利率曲線構造的主要缺點在于選擇數據的基礎不恰當，且因其計算公式采用了大量的歷史數據，導致對利率變化具有滯后效應。但多數學者僅分析了750日移動平均利率曲線的缺點，并未對我國應如何構造合理的基礎利率曲線進行深入研究。

2001年，Smith和Wilson提出了S-W模型，國內學者對S-W模型的理論研究以及實證分析很少，對此模型的研究主要來自國外學者。Carlin（2010）分析了Barrie&Hibbert方法和S-W模型在市場數據點擬合、UFR設定等方面的差異。Anderson等（2013）研究了整合的Ornstein-Uhlenbeck收益率模型與S-W模型的相關性。國外一些監管機構也對S-W模型進行了數量研究分析。EIOPA（2012）在QIS5中對無風險利率曲線的外推技術做了詳細說明，指出S-W模型廣泛適用于構造各種貨幣的利率曲線，并可確保利率長期估算結果的穩定性，還具有計算簡便、結果穩定等優點。EIOPA（2016）發布了構造無風險利率曲線的技術文件，對S-W模型的方法、相關參數設定值做了更詳細的規定并進行適當修正。

通過分析國外相關研究，可以發現S-W模型在計算方法和參數設定方面都進行了詳細的合理性研究，研究表明S-W模型是一個可用于構造所有貨幣利率曲線的宏觀經濟學方法，計算簡便、結果穩定可靠，因此可為構造中國基礎利率曲線提供參考。但缺少對中國市場進行實證分析，以驗證S-W模型在中國的適用性。

本文首先介紹S-W模型的原理及參數設定，然后將中國國債即期收益率作為輸入數據，計算S-W即期利率曲線，并與750日移動平均利率曲線進行對比分析，最后分析S-W模型在中國的適應性，為償二代基礎利率曲線的后續建設提供建議。

三、Smith-Wilson模型介紹

S-W模型的輸入數據可以是即期收益率（zero coupon bond rates）、到期收益率（coupon bond rates）或掉期收益率（swap rates）。S-W模型首先定義一個價格函數，然后利用市場已有數據計算出各期債券價格，最后根據債券價格和收益率的關系倒推出利率曲線，這一過程也可以看作是用利率曲線來擬合可觀測債券價格。

即期利率是指無違約風險的零息債券的到期收益率，可以近似替代無風險利率，且在定價中多采用即期利率。因此為構造無風險利率曲線，S-W模型的輸入數據使用即期收益率，并假定所有在市場上流動的無風險零息債券的利率是已知的，目的是評估剩余期限的即期利率。剩余期限既包括現有市場流動期限缺失的部分（interpolation），也包括可觀測期限之外的延伸部分（extrapolation）。

（一）計算方法

P（t）為到期支付1單位貨幣的零息債券在評估時點的市場價格，其定價采用的貼現率為無風險零息債券收益率（即期利率）。在已知市場即期利率的情況下，期限為uj的零息債券價格的計算公式為：

在不知道市場利率的情況下，Smith和Wilson建議，期限為t的零息債券對應的價格函數P（t）的計算公式為：

其中，t 為價格函數的期限，即標準期限；

uj（j=1，2，…，N）為已知市場利率的期限；

N為已知的市場利率的個數；

UFR（Ultimate Forward Rate）為長期均衡利率，其值采用連續復利的形式；

ζj為遠期利率觀測值向UFR收斂的速度；

α為擬合實際收益率曲線的參數值。

在價格函數的期限t確定的條件下，kernel函數W（t,uj）僅依賴于設定的參數值以及輸入的已知市場零息債券的期限，針對每一種不同期限的零息債券，均可計算出一個kernel函數值。因此價格函數P （t）可以看為，以長期均衡利率為連續復利貼現計算出的價格，加上N個不同期限的零息債券對應的kernel函數的線性組合。

根據上述價格函數P（t）和kernel函數W（t,uj）的計算公式，只要利用N個已知期限ui的市場即期收益率，及其對應的零息債券在評估時點的市場價格P（uj），就可以通過求解下列線性方程組來倒推出未知參數ζj的值。

在解出N個未知參數值ζj之后，代入價格函數P （t）的計算公式，即可得到任何期限的零息債券的價格。最后根據已知市場利率下價格函數的計算公式，就可直接推導出任何期限的即期利率：

（二）參數假設

在S-W模型中有三個外生參數需要設置：UFR、T2和α，UFR決定了利率曲線的長期水平，T2和α共同決定了利率曲線的收斂速度。

1.UFR的確定

假設關鍵在于終極遠期利率的定義，UFR為遠期利率未來的均衡值，反映了監管機構對宏觀經濟的預期。從宏觀經濟學的角度來看，解釋長期遠期利率的最重要因素是預期長期通貨膨脹率和預期實際利率。從理論上分析，UFR至少還受兩方面因素影響：預期長期名義時間溢價和長期名義凸性影響。

時間溢價代表投資者基于短期投資，對長期無風險投資所要求的額外回報，可能為正也可能為負，這依賴于流動性狀況和投資者的風險偏好：如果投資者為追求高收益而接受長期債券的利率風險，則時間溢價為正；若投資者為滿足資產負債匹配需求而接受一個較低的收益，則時間溢價為負。時間溢價的不確定性較大，將會增加估計的波動性，而且由于缺乏超長期限債券，對時間溢價的經驗估計具有一定難度。雖然目前可以從相對較短期限債權的時間溢價中推斷得出，但估計結果并不可靠。

凸性影響是由于利率與其對應債券價格之間的非線性關系導致的，是純技術方面的影響，且通常為負值，不影響UFR的理論估計值。因此，為了得到UFR的可靠估計，僅僅考慮預期長期通貨膨脹率和預期實際利率。

預期長期通貨膨脹率不能僅依據歷史數據，因為現在大部分中央銀行都會有效控制通貨膨脹率，歷史數據并不能真實地反映未來通貨膨脹率的變化趨勢。為了使UFR的評估更加穩健，本文將預期長期通貨膨脹率設定為2%，與大部分中央銀行的通貨膨脹目標保持一致。從宏觀經濟學的觀點來看，未來100年，所有貨幣的UFR相同。但是，歷史數據和當前長期利率表明，將貨幣按照不同的通貨膨脹假設分三類較為合理。正常通脹貨幣為每年2%，可在此基礎上上下浮動1個百分點，分別對應高低通脹貨幣，大部分貨幣都屬于正常通脹貨幣。在估計實際利率方面，QIS5做了詳細的研究，認為2.2%是對預期實際利率的恰當估計。

2.收斂速度的確定

T2是遠期利率觀測值等于UFR的期限，其大小直接決定了利率曲線的收斂速度，同時影響利率曲線的穩定性。T2越小收斂時間越短，利率曲線的穩定性越高，同時也意味著α越大，即UFR對模型的影響程度越大。但是UFR具有較強的主觀性，這就會增加利率曲線的波動。因此，在決定T2大小時要綜合權衡上述兩方面的影響。CEIOPS給出T2的三個參考值：70年、90年和120年，QIS5將T2設定為90年。S-W模型并沒有對T2做出明確假設，但設定了收斂到UFR的速度，用參數α表示。

在S-W模型中，當且僅當遠期利率曲線在T2時刻的觀測值與UFR的絕對值之差不超過0.03%時，才視為遠期利率曲線收斂到UFR。根據Thomas的研究成果以及QIS5的規定，從0.1開始校準α值，使其能夠保證在T2時刻的遠期利率與UFR的絕對差不超過0.03%的閥值。

（三）向均衡利率的過渡方法——Smith-Wilsonilson方法和線性插值法

S-W模型的公式不僅適用于利率曲線流動性部分的插補，還適用于非流動性部分的外推，內外一致的方法可以保證利率曲線整體的穩定性。歐盟SolvencyII還提供了一種交叉檢驗的方法——線性插值法，來提高S-W模型的可靠性。不過，線性插值法對于流動性部分的內插，以及非流動性部分的外推所適用的方法不一致，容易導致利率期限結構的不穩定性。

線性插值內插法適用于對市場數據缺失值的插補。根據無風險利率的具體指標選擇市場參考利率，當市場參考利率包含票息支付時，還要進行息票剝離轉變為零息債券利率（即期利率）。遠期利率可根據即期利率計算得到，期限為t和s的即期利率分別為Rt和Rs，與第t年至第s年的遠期利率FR（t,s）的關系為（1+R）=（1+R）（1+FR（t,s））s-t，

s t那么1

對于第t年至第s年之間的流動數據缺失點，QIS4通過假設此期間的遠期利率為常數，即FR（t,t+1）=FR（t+1,t+2）=FR（t+ 2）=FR（t+2,t+3）=…=FR（s-1,s），并通過即期利率與遠期利率的關系計算得到缺失的即期利率。QIS5則假定第s 年至第t年之間的即期利率可通過線性插值計算得出。

線性插值外推法適用于最后一個流動數據點之后的部分。T1為滿足所有標準的最后一個可觀測流動即期利率對應的時刻，T2為UFR的起點時刻。最后一個可觀測市場遠期利率FR（t -1）=FR（t -1,t），可由最后市場數據點Rt-1和Rt計算得到。第T1年至T2年之間的一年期遠期利率FR （n）可通過線性插值計算得到：

由上式并根據

T1年≤n之≤后T的 即期利率：

四、實證分析

下面以中國國債即期收益率為輸入數據，并根據中國自身情況設定參數，利用S-W模型計算135年標準期限的即期利率曲線。

（一）數據選取

銀行間固定利率國債收益率曲線是目前使用最廣泛的國債收益率，目前，中國準備金評估貼現率采用的“750日移動平均法”也是將評估日前750個工作日的銀行間固定利率國債收益率曲線的即期利率進行移動平均。因此本文以2015年12月31日為評估時點，以1～50年的銀行間固定利率國債即期收益率為輸入數據。數據來源于中國債券信息網中的“中債收益率曲線”板塊。

（二）參數設定

1.UFR的設定

CEIOPS在實際測算時將不同貨幣的UFR劃分為三擋：3.2%、4.2%、5.2%，孫煜（2012）通過研究中國1994—2009年間的平均通貨膨脹率后發現，QIS5建議中國采用2%的通貨膨脹率并不合適。大部分中國投資者是風險厭惡型，因此，UFR的構成要素——期限溢價不能忽略。長期實際利率既反映了短期實際收益率的變化，又隱含了期限溢價，因此可用長期實際利率代表短期實際利率和期限溢價之和。采用美國10年期TIPS（TreasuryInflationProtected Security）利率代表中國長期實際利率，在暫不考慮凸性影響的情況下，最終中國的UFR為5.3%，長期通貨膨脹率3.6%，而美國財政部2003—2011年的10年期日TIPS收益率平均1.7%。Barrie&Hibbert公司估計的適用于國債擬合的UFR也為5.3%，說明本文設定的UFR具有一定的合理性。

2.α的設定

Mare和Thomas（2007）通過將擬合的曲線和歷史數據對比發現，當α為0.1時，曲線的擬合效果較為理想。因此，本文選取0.1作為α參數值，T2的值選擇QIS5建議的90年。

（三）S-WS-W即期利率曲線擬合

利用以上歷史數據及設定的模型參數，通過S-W方法，利用MATLAB編程計算得到期限為135年的S-W即期利率曲線和S-W遠期利率曲線，部分結果見下表（見p46），S-W即期利率曲線和遠期利率曲線見圖1（見p46）。

由圖1可以看出，在第90年后遠期利率曲線保持均衡，即期利率曲線也保持相對穩定。但利率曲線在前期波動較大，主要是因為沒有對市場數據進行平滑處理，完全擬合市場數據，導致其不能降低市場利率波動所帶來的不利影響。但我國若要借助S-W模型，還要對其進行優化，以降低短期利率波動對公司財務報表造成的影響。

?表S-W　模型部分計算結果

（四）S-WS-W即期利率曲線的合理性分析

為了對比S-W即期利率曲線的擬合效果，本文選取了中債登網站2015年12月31日的中債收益率曲線及750日移動平均利率曲線，來驗證S-W模型的適用性。對比結果見圖2：

圖2顯示S-W即期利率曲線可以完全擬合市場國債即期收益率曲線，而750日移動平均曲線與市場數據沒有重合，且差距較大。這說明一般會計準則規定的利率曲線與實際利率曲線存在較大差別，若保險公司采用750日移動平均收益率曲線進行負債評估，將導致公司負債的評估不準確，給償付能力監管工作帶來困難。

五、Smith-Wilson模型在中國的應用

通過上述對S-W模型的介紹，以及對中國市場數據的實證分析，可以看出償二代政策下的基礎利率期限結構與歐盟SolvencyII類似，都是三段式結構。下面針對中國具體情況，說明S-W模型的應用。

（一）期望無風險收益率曲線

在監管規則未做出明確規定的前提下，實務中各保險公司可能采用750日移動平均利率曲線，但其嚴重的滯后性導致其本身不能對市場利率變化做出及時反映。保險公司在此基礎上評估的準備金就會不準確。而S-W模型采用較少的數據點就可擬合出即期利率曲線，能消除歷史數據帶來的滯后影響。此外，S-W模型具有廣泛的適用性，其輸入數據可以是即期利率、遠期利率或掉期利率，求解線性方程組得到的結果也比較穩定。因此，中國可借鑒S-W模型，并結合市場的有效性和無風險利率等因素對參數假設做出調整，來構造期望無風險收益率曲線。

（二）終極利率水平的選擇

歐盟SolvencyII規定長期均衡利率水平主要分為兩部分：預期長期通貨膨脹率和預期實際利率，并在QIS5中對參數假設做了詳細規定。對于中國UFR的設定，考慮其國債市場的特殊情況，可參考近年來平均通貨膨脹率，并用長期實際利率來代表預期短期實際利率和時間溢價之和。

（三）過渡方法

CEIOPS對過渡方法的原則做了相關規定，外推利率曲線應同時反映市場信息和利率未來的發展趨勢，而且技術準備金價值和（再）保險人的償付能力狀況不應受短期利率劇烈波動的影響。這要求利率過渡曲線應該保持相對穩定，特別是對于缺乏長期流動參考利率的市場，簡單的外推方法可能會導致劇烈波動。中國國債市場發展不完善，市場數據不充足，如果過渡方法選擇不恰當，就會導致利率曲線的波動性較大，不利于保險公司的日常經營和償付能力監管。QIS5中介紹了兩種適用于所有貨幣的外推方法：線性外推技術和S-W模型法。

線性內插法簡單直觀、容易操作，但外推曲線不夠平滑，遠期利率曲線在T2時刻連續不可導。而且，線性內插對最后兩個遠期利率較為敏感，UFR的假設也涵蓋了專家的主觀意見。S-W模型法沒有對已知的市場數據進行平滑處理，可以準確擬合可觀測零息債券價格，在長期還會產生相對平滑的遠期利率和即期利率曲線。

兩種方法主要區別在于：一方面，線性外推假定遠期利率將會在一個固定時刻T2收斂至UFR，而S-W方法對T2的假設依賴于遠期利率向UFR的收斂速度。另一方面，S-W模型既可用于外推，也可利用內推來插補市場缺失數據，而線性外推技術不包含內推技術。中國保監會可結合市場情況，綜合考慮這兩種方法，為償二代的后續建設提供參考。

?圖1S-W即期利率曲線和遠期利率曲線

圖2　三種收75益0日率移曲動線平對均比圖