含余弦三角函數(shù)的不定積分解題方法研究

沈秀娟

摘 要：含三角函數(shù)的不定積分是一種常見而重要的積分，由于三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍然是三角函數(shù)，其計算過程都比較繁瑣。本文對三角函數(shù)有理式的積分進行歸納、總結(jié)、探討其規(guī)律， 以減少在對三角函數(shù)有理式積分時所遇到的困難，將含的三角有理函數(shù)的不定積分進行分類，歸納每一類的解法，從而達到更快更方便求解這一類題。

關(guān)鍵詞：余弦三角函數(shù)；不定積分；湊微分法；分部積分

三角函數(shù)有理式積分，并不存在能對一切情況都適用的固定方法，靈活性很大，因此是不定積分中較難掌握的一種積分.文章主要對含的三角有理函數(shù)的不定積分的計算做了以下分析和歸類.

一、形如的不定積分

（1）當(dāng)m為奇數(shù)時，可利用變量變換，提出后，再利用恒等式

即，一般將化作，又可化為，因此可化為來進行計算.

再利用冪函數(shù)之積分公式即可.

（2）當(dāng)m為偶數(shù)時，即當(dāng)時，一般利用倍角公式逐次降冪來進行計算.

二、形如的不定積分

三、形如

四、結(jié)論

在對三角函數(shù)有理函數(shù)積分時， 應(yīng)該先觀察被積函數(shù)的特點， 根據(jù)被積分函數(shù)的特點選擇較為方便的解法進行積分以簡化運算. 當(dāng)不定積分中的被積函數(shù)為余弦三角函數(shù)時，其積分比較復(fù)雜.一般說來，不易直接看出求解方法，往往需先對被積函數(shù)作恒等變形，至于如何變形，則需從實踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗，變形過程中常用到三角函數(shù)的基本關(guān)系式、積化和差公式、倍角或半角公式等.

參考文獻：

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