含余弦三角函數的不定積分解題方法研究

沈秀娟

摘 要：含三角函數的不定積分是一種常見而重要的積分，由于三角函數的導數仍然是三角函數，其計算過程都比較繁瑣。本文對三角函數有理式的積分進行歸納、總結、探討其規律， 以減少在對三角函數有理式積分時所遇到的困難，將含的三角有理函數的不定積分進行分類，歸納每一類的解法，從而達到更快更方便求解這一類題。

關鍵詞：余弦三角函數；不定積分；湊微分法；分部積分

三角函數有理式積分，并不存在能對一切情況都適用的固定方法，靈活性很大，因此是不定積分中較難掌握的一種積分.文章主要對含的三角有理函數的不定積分的計算做了以下分析和歸類.

一、形如的不定積分

（1）當m為奇數時，可利用變量變換，提出后，再利用恒等式

即，一般將化作，又可化為，因此可化為來進行計算.

再利用冪函數之積分公式即可.

（2）當m為偶數時，即當時，一般利用倍角公式逐次降冪來進行計算.

二、形如的不定積分

三、形如

四、結論

在對三角函數有理函數積分時， 應該先觀察被積函數的特點， 根據被積分函數的特點選擇較為方便的解法進行積分以簡化運算. 當不定積分中的被積函數為余弦三角函數時，其積分比較復雜.一般說來，不易直接看出求解方法，往往需先對被積函數作恒等變形，至于如何變形，則需從實踐中不斷總結經驗，變形過程中常用到三角函數的基本關系式、積化和差公式、倍角或半角公式等.

參考文獻：

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