脈沖星輻射束模型的觀測檢驗

王洪光, 陳威威, 張顏榮

(廣州大學 物理與電子工程學院， 廣東 廣州　510006)

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脈沖星輻射束模型的觀測檢驗

王洪光, 陳威威, 張顏榮

(廣州大學 物理與電子工程學院， 廣東 廣州510006)

脈沖星射電輻射束結構是長期有爭議的問題，錐輻射束模型和扇形束模型是目前2種能做出明確理論預言的模型，對于脈沖輪廓寬度和視線與磁軸的夾角(碰撞角)之間的關系，它們給出了相反的預言.文章從文獻中收集了85顆脈沖星的射電脈沖輪廓寬度和碰撞角數據，對模型預言的關系進行了檢驗，這是目前最大觀測樣本的檢驗.結果表明，扇形束模型的預言和觀測數據能很好地吻合，而錐輻射束模型的預言和觀測數據有顯著差異.這對目前流行的錐輻射束模型提出了更大的挑戰.

脈沖星； 射電輻射； 錐輻射束模型； 扇形束模型

1967年，BELL和HEWISH用射電望遠鏡意外地發現了一種特殊天體——脈沖星，不久，這種星體被證實為是快速自轉的致密中子星.1968年，GOLD提出燈塔模型來解釋這種星體的脈沖信號起源，認為是來自磁極的射電輻射光束掃過地球所致[1].光束的結構，即光束內強度的分布成為早期的一個研究熱點.1983年，RANKIN提出一種脈沖星射電輻射束的經驗模型，認為光強集中在核心區域較窄的圓錐和外圍2個同心的空心圓錐內，其橫截面形成2個同心亮環和中心亮斑的結構，被稱為核雙錐模型(Core and Double Cone，以下簡稱錐模型)[2].該模型能夠解釋脈沖輪廓形狀、圓偏振和線偏振等觀測現象，得到了廣泛的引用，是目前脈沖星領域最流行的射電輻射束模型.1988年LYNE等和1995年MANCHESTER提出相反的觀點，認為輻射束窗口內光強是隨機的、非均勻分布的，被稱為斑塊輻射束模型(Patchy Beam)[3-4].盡管早期接受該觀點的人不多，但該模型和錐模型一起被寫進脈沖星教科書.2000年以來，借助于雙星系統中的脈沖星的進動效應，研究者對脈沖星PSR J1141-6545和PSR J1906+0746的輻射束結構進行了“掃描”，結果顯示其二維結構并不是完整的圓環，而是延展的條形或斑狀結構，這被認為是斑塊模型的觀測支持[5-6].但斑塊模型有理論上的困難，由于該模型采用了光強隨機分布的假設，它并不能預測輻射束到底是什么樣，因此,上述現象是否明確無誤地支持了斑塊模型是值得商榷的.

由于這2種經驗模型都沒考慮輻射束幾何結構的物理起源，WANG等[7]最近提出了一種新型的扇形輻射束模型(Fan Beam，WANG等，下稱WPZ14).該模型考慮從脈沖星極冠表面的內加速區產生的次級相對論性帶電粒子流，沿磁流管外流的同時產生輻射.假設帶電粒子的輻射是寬頻的，能夠覆蓋射電觀測的整個頻段(如從幾十MHz到幾十GHz)，那么一個磁流管所產生的子輻射束將在天球上形成一個亮帶，越靠近磁軸方向，亮帶越窄，反之則越寬.如果整個磁極區域有若干個分離的磁流管，那么它們的子輻射束相對于磁軸將呈現輻射狀分布，形如風扇的葉片.在強度分布方面，因為脈沖星偶極磁場中的磁流管幾何特性是越向外越發散的，根據流量守恒，其中的帶電粒子體密度越往外越低，所以模型假設了在子輻射束中離磁軸越遠的區域亮度越低.

圖1給出了扇形束、錐模型和斑塊模型輻射束二維結構的對比圖.錐模型和斑塊模型的圖是示意圖，扇形束的圖是模擬的結果，所用到的假設包括磁層中有7個磁流管，磁流管中帶電粒子密度的分布服從二維高斯分布,等等[7].需要指出的是，扇形束模型中磁流管的數目、粒子密度分布等是自由參量，不同的參數組合得到的輻射束形狀不同；如果磁層中有多個磁流管，但其中個別磁流管粒子流的輻射特別活躍，那么輻射束的光強分布將由這些個別磁流管的子輻射束主導.不管怎樣，在磁流管和寬頻輻射的假設下，輻射束的光強分布和幾何特征與錐模型和斑塊模型的圖像完全不同.

正如WPZ14指出的那樣，扇形束模型有一個獨特的觀測后果：觀測者視線的碰撞角越大(碰撞角為視線和磁軸之間最小的夾角)，所看到的脈沖輪廓越寬.這是由偶極場中磁流管的開放性特征決定的.這個預言和錐模型的完全相反，后者預言視線越遠離磁軸，脈沖輪廓寬度越窄.錐模型的這一特征，是由于假設了輻射束邊界是圓形或橢圓形而造成的.圖1給出了上述預言的形象化描述.因為斑塊模型無法做出任何預言，所以不在本文討論范圍內.

對每一顆脈沖星而言，觀測者視線和磁軸之間的碰撞角是固定的，因此無法從單顆星來鑒別模型(個別有進動現象的脈沖星除外).對于一個樣本，碰撞角會分布在一定的范圍內，因而可以用來對模型預言進行統計檢驗.雖然每一個脈沖星輻射束的寬度等內稟特征有差異，這會引起一定的彌散，但脈沖寬度和碰撞角的統計相關性還是有可能保留下來的.基于這一設想，WPZ14從文獻中收集了盡可能多的、通過旋轉矢量模型擬合偏振數據得到碰撞角的脈沖星，共64顆.這些脈沖星的脈沖寬度和碰撞角分布雖有一定彌散，但整體上顯示出寬度和碰撞角的正相關性，支持了扇形束模型，不支持錐模型的預言.

如進行更為可靠的統計檢驗，需要積累更大的樣本.2015年，ROOKYARD等[8]發表了28顆脈沖星的利用旋轉矢量模型(RVM)[9]擬合方法限定的磁傾角和碰撞角參數，其中21顆是新發表的數據.合并此前64顆脈沖星，共有85顆脈沖星.其中12顆脈沖星有中間脈沖輻射，它們的2個磁極的磁傾角和碰撞角參數都能定出，因此,總共有97組參數.本文即利用這一更全面的樣本對扇形束和錐模型進行統計檢驗.

圖1　脈沖寬度與碰撞角的關系

(a)扇形輻射束，(b)錐輻射束模型.圖中豎直箭頭代表碰撞角增加的方向，水平粗線代表不同碰撞角下的脈沖寬度(也就是視線能看到的輻射束部分對應的相位范圍).左圖橫軸表示經度(相位)，縱軸表示緯度.

1　數　據

本文所用的數據一部分來自于WPZ14，另一部分來源于ROOKYARD等[8]，共有97個脈沖星磁極的輻射幾何參數(磁傾角和碰撞角).這是目前文獻中有較可靠輻射幾何參數的最全面的脈沖星樣本.表1依次給出了脈沖星名稱、磁傾角α、碰撞角β、脈沖輪廓寬度W10及其誤差ΔW10、寬度頻率范圍fW和偏振參考頻率fP，其中,W10是指在脈沖輪廓峰值強度10%的水平上測量到的脈沖輪廓寬度.fW是指用于寬度測量的觀測頻率范圍，如0.4/1.4表示在0.4～1.4 GHz范圍內.由于脈沖輪廓寬度通常隨著頻率變化，其變化幅度往往超過單個頻率上寬度測量誤差，因此，如果文獻中有多個頻率的W10數據時，筆者就盡量采用，找出其中的最大值和最小值，以其中值作為W10的代表值，二者之差的一半作為誤差ΔW10.也有一部分脈沖星文獻中只有一個頻率的寬度值.本表所用的磁傾角和碰撞角參數幾乎都是通過用RVM擬合線偏振位置角數據得到的(個別例外見WPZ14說明)，fp給出了擬合所用的偏振數據對應的觀測頻率.有12顆脈沖星同時有主脈沖和中間脈沖的參數，在它們的名稱后分別用字母m和i加以區別.

表1　97個磁極的輻射幾何和脈沖寬度數據

注：(1)加*號的脈沖星來自于ROOKYARD等[9]，其它來自WPZ14；(2)寬度和參考頻率fw數據來源于不同的參考文獻，用不同的上標表示：a. ROOKYARD[9]，b. GOULD[10]，未加標注的所有數據來源參見WPZ14.

2　模型檢驗

檢驗的思路是將觀測到的脈沖寬度之間和碰撞角之間的關系與模型預言進行比較，不過由于數據有一定的彌散，并且理論上輻射束內稟參數的彌散也會導致預言的寬度-碰撞角關系有彌散，因此主要對它們在脈沖寬度和碰撞角的二維圖上的分布進行比較.為了得到模型預言的分布，筆者采用了和WPZ14一樣的方法，模擬了約50 000個脈沖星，得到它們的碰撞角和脈沖寬度W的值.就單個脈沖星而言，要計算碰撞角和脈沖寬度，需要指定磁傾角、視線和自轉軸的夾角、輻射區域的磁經度張角(對扇形束而言)或者輻射錐的角半徑(對錐模型而言).對于一個樣本而言，這些參數都服從各自的分布.因此模擬的思路是，假設上述參數各服從某種分布，從這些分布中隨機采樣，每一組參數對應于一顆脈沖星，從而可以得到一個很大數目的脈沖星模擬樣本.關于參數分布的假設有：

(1)磁軸相對于自轉軸的指向在空間中是等概率分布的.

(2)視線相對于自轉軸的指向在空間中也是等概率分布的.

(3)輻射束(區)參數.在扇形束模型中，輻射區邊界的磁經度張角在一定范圍內均勻分布.在錐模型中，輻射束角半徑在一定范圍內均勻分布.這些范圍是可調的，目的是要讓模擬出的|β|和W分布要能涵蓋觀測數據點分布的范圍.

(4)由于扇形束模型中輻射束的形狀在靠近磁軸的區域比較復雜，為方便起見，假設了在|β|<2ρpc情況下(即靠近磁軸區域)，看到的輻射束是角半徑為2ρpc的圓錐，其中,ρpc為最外開放磁力線在極冠區表面交點處磁力線切線對磁軸的張角.因此|β|<2ρpc時要采用錐模型的公式計算脈沖寬度，|β|≥2ρpc時采用扇形束模型公式計算脈沖寬度.

(5)鑒于上述考慮，對扇形束靠近磁軸區域，ρpc重要，要給出它的分布.因為和脈沖周期的平方根成反比，所以需要給定周期P的分布.根據觀測到的周期大于50 ms的正常脈沖星的P的統計，近似用對數正態分布來描述

其中,p為概率密度函數，μ=-0.48(相當于周期分布峰值約0.62 s)，σ=0.90.

圖2給出了2個模型模擬的樣本，用灰色的點代表.同時，為了表示2種模型預言的|β|和W關系的迥然差別，選擇了幾組不同的參數，計算了它們的|β|-W曲線，畫在圖上作為輔助，詳情見圖例說明.

圖2　輻射束模型的統計檢驗

(a)扇形輻射束，(b)錐輻射束模型。橫、縱坐標分別為撞擊角和脈沖寬度的對數.圖中黑色數據點是觀測數據，背景灰色點是分別根據扇形束模型和錐模型獲得的約5萬個脈沖星的模擬樣本，方法見正文.作為輔助，圖中給出了幾組不同輻射幾何參數值下的脈沖寬度和碰撞角理論關系，分別是(上圖)點折線表示輻射區磁經度范圍Δφ=18°時，磁傾角α30°和80°對應的曲線(從上到下)，折線表示Δφ=90°時上述兩個磁傾角下的曲線；(下圖)上半部分的3組線表示當輻射錐角半徑為ρ=3°時α=10°、35°和80°所對應的曲線(依次從上到下)，下半部分曲線表示ρ=55°時上述3個磁傾角對應的曲線.

圖2(a)可見，扇形束模型模擬的結果和觀測數據點的分布吻合得很好，顯示出碰撞角整體上和脈沖寬度呈正相關的關系.為了解釋數據點的分布范圍，特別是邊界，需要假設輻射區磁經度張角最大值達到約90°.需要指出的是，取這個值是從統計意義上講的，并不代表個別脈沖星的磁經度張角不可以超過90°，只要這種情況是少數，觀測到的概率就很低，不會和觀測數據點的分布發生矛盾.

作為對比，圖2(b)給出了錐模型下的模擬結果，可見觀測和模擬分布有非常顯著的差異，體現在完全沒有分布在左上角和右下角的模擬區域中的觀測數據點.

上述模擬僅僅是為了顯示碰撞角和脈沖寬度在圖上的分布區域，并不代表脈沖星在某一區域出現的真實概率.例如，圖2(a)中左半部分的灰色區域點密度顯然遠小于碰撞角大的右側區域，這是由于模擬中取到大碰撞角的概率較大.但在扇形束模型下，束內強度隨著離磁軸的角距離增加而快速降低，因此，人們觀測到大碰撞角的概率就大大降低了.如果考慮這個因素，就會使有半部分灰色點的密度大為降低，可能會對觀測數據點在這個區域的稀疏做出合理解釋.這是值得下一步研究的問題.

在錐模型中，為了解釋觀測數據的分布區域，需要將最大的輻射錐半徑設為55°.不同于扇形束模型，經典的錐模型的強度分布在圓環中沒有數量級上的起伏，即強度和碰撞角的關系不大，因而圖2(b)中模擬數據分布的密度差異不存在像扇形束模型那么大的選擇效應.也就是說，除了分布區域的不匹配，模擬樣本的數據點密度和觀測數據點密度的差別也是錐模型面臨的困難.綜合這2點困難，在錐模型下，很難通過調節輻射錐角半徑的內稟分布以及錐內強度分布來解釋觀測數據.

3　結論與討論

本文從文獻中收集了85顆脈沖星共97個磁極的磁傾角、碰撞角和脈沖寬度數據，這是目前所能得到有較可信的磁傾角和碰撞角參數的最全面脈沖星樣本.鑒于錐輻射束模型和扇形束模型預言相反的碰撞角和脈沖寬度關系，本文考察了觀測數據在撞擊角和脈沖寬度二維圖上分布，并與模型預言的分布進行比對.結果顯示，觀測數據的分布范圍和扇形束模型的預言吻合，和錐輻射束模型預言的分布差別很大.本文進一步支持了WANG等[7]在2014年基于較小樣本做出的檢驗結果，支持了扇形束模型，而不支持錐輻射束模型.這對目前流行的錐模型提出了更大的挑戰.

本文結果進一步顯示了從碰撞角和脈沖寬度關系角度來檢驗輻射模型的可行性，未來的研究需要獲得更大的樣本，進行更深入的檢驗.有2條途徑可以實現這一目的：①發展更有效的限定碰撞角和磁傾角參數的方法；②可以利用我國貴州500 m射電望遠鏡等設備來獲得更高質量偏振觀測數據.

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【責任編輯： 陳鋼】

Observational test for the radio emission beam models of pulsars

WANG Hong-guang, CHEN Wei-wei, ZHANG Yan-rong

(School of Physics and Electronic Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

The structure of radio emission beam of pulsars is a problem of long-term debate. The conal beam and the fan beam models are currently the two models that can make explicit predictions. They give the opposite predictions on the relationship between the pulse width and the impact angle between the line of sight and the magnetic axis of pulsar. In this paper, a sample of 85 pulsars with known pulse width and impact angle was collected from literature and used to test the model predictions. It is hitherto the largest sample for the model test. It is shown that the relationship between the pulse width and the impact angle predicted by the fan beam model is well consistent with the observational data, while that of the conal beam model is significantly inconsistent with the data. Our result poses a further challenge to the conal beam mode, which is currently the prevailing emission beam model.

pulsar; radio emission; conal beam model; fan beam model

2016-06-01;

2016-06-07

國家自然科學基金資助項目(11178001，11573008)

王洪光(1974-)，男，教授，博士. E-mail：hgwang@gzhu.edu.cn

1671- 4229(2016)04-0022-07

P 14

A