超高層建筑風致振動的背景與共振響應相關性

徐　安， 藍曉華， 孫衛星

(廣州大學 廣州大學-淡江大學工程結構災害與控制聯合研究中心， 廣東 廣州　510006)

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超高層建筑風致振動的背景與共振響應相關性

徐安， 藍曉華， 孫衛星

(廣州大學 廣州大學-淡江大學工程結構災害與控制聯合研究中心， 廣東 廣州510006)

國內外風工程界在超高層建筑結構的風振分析中習慣把風振響應分為背景和共振2部分，再通過平方和開方法計算結構總的響應，這種處理方法忽略了背景與共振分量的相關性，從而有可能導致風振響應的計算結果產生誤差.文章以530 m高的廣州東塔為例，進行高頻底座天平測力風洞試驗，采用近似算法與精確算法分別計算其風振響應，對背景響應和共振響應的相關性進行分析，并采用相關性系數來定量表達2者的相關性.結果表明，對于本案例，多數風向角下2者的相關系數大致在-10%～10%之間變化，但在結構響應峰值處其相關系數往往較大，最高可達-86%.忽略背景響應與共振響應的相關性在部分情況下會導致響應被低估，而在有時則會導致響應被高估.因此，建議直接采用精確算法計算超高層建筑的風振響應.

高層建筑； 風效應； 背景響應； 共振響應

超高層建筑的建設隨著我國的經濟發展而不斷發展.由于其結構具有柔性大、阻尼小、質量輕等特點，風荷載和風致效應成為控制結構安全性和舒適度的主要因素.因此，結構風振響應的分析成為結構設計者所關注的重要問題.在國內外風工程界，普遍將風振響應分為平均響應、背景響應和共振響應.此方法能夠更好地認識風荷載對結構的作用機理，在某種程度上可以采用近似方法實現快速計算的優點，但是，近似公式往往忽略了背景響應與共振響應的相關性，導致高估或低估結構的風振響應，從而降低結構的經濟性或安全性.

高頻底座力天平(High-frequency force balance，HFFB)風洞試驗技術具有模型制作簡單、試驗方便等優點，得到廣泛的應用.本文采用高頻底座力天平測量結果對廣州東塔的風振響應特性進行研究，探討頻率域內結構動力響應與響應的背景分量和共振分量之間的關系，并分析背景與共振分量的相關性.

1　理論概述

1.1HFFB方法風致響應基本原理

根據隨機振動理論，采用振型分解法來獲得脈動風致響應.結構在風作用下的振動滿足[1-2]：

(1)

式中m(z),c(z),p(z,t)為z向單位長度質量、阻尼系數、風作用力，EI(z)為截面的慣性矩.

(2)

(3)

cp=2ζω0mp

(4)

其中,mp,kp,cp,ζ,ω0,z,H分別為模態質量、模態剛度、模態阻尼系數、模態阻尼比、結構自振頻率、當前位置高度及建筑物總高度.

進一步得下列模態坐標方程：

(5)

其中，右端項稱為模態激振力，為

(6)

式(6)右端和基底彎矩直接相關，故在基階振型沿高度線性分布的前提下，結構振動的模態力可由天平直接測得.將式(5)改寫為

(7)

按振型疊加法，第i層的位移為

δi(t)=φiq(t)

(8)

定義廣義響應荷載：

p(t)=kpq(t)

(9)

(10)

(11)

1.2精確算法

(1)基底彎矩響應

由高頻底座力天平測量得到結構的氣動彎矩的功率譜密度SMI(f)[3]，按基本的力天平理論[4]可以計算結構的基底彎矩響應功率譜密度SMo(f)和響應的均方根值σMo：

(12)

(13)

(14)

式中，f0為結構的固有頻率.

(15)

(16)

式中，時間T按照我國規范和AIJ1996的風壓時距，取600 s.

(2)加速度響應

根據振型沿高度線性分布的假設，易得結構頂部的峰值加速度為

(17)

其中，kp為模態剛度，H為結構高度.

(3)頂部峰值位移響應

由理想振型假設，可以得到均方根位移響應為

(18)

總的位移響應為

(19)

1.3近似算法

在風工程界中，常常把風振響應的脈動部分分為背景響應和共振響應[6].背景響應體現了脈動風的準靜力作用，而共振響應則體現了因結構慣性力產生的動力放大效應，采用SRSS方法組合背景響應和共振響應，得到脈動風的均方根響應：

(20)

由此可得風振響應的近似算法.

(1)基底彎矩響應：

(21)

(22)

其中,背景分量為

(23)

共振分量為

(24)

(2)加速度響應

加速度以共振分量為主，故可近似為

(25)

(3)頂部峰值位移響應

因假設振型沿高度線性分布，易得頂部峰值位移響應的均方根值：

(26)

其總位移響應公式與式(19)一致.

2　風洞試驗

2.1案例簡介

廣州東塔，亦稱廣州周大福金融中心，塔高530 m，位于廣州市天河區珠江新城，是具有辦公、住宿、旅游觀光等功能的超高層建筑，與廣州西塔(塔高432 m)構成廣州新中軸線.

2.2試驗設備及流場模擬

本試驗在華南理工大學風洞試驗室進行，風洞試驗段長24 m，模型試驗區橫截面寬5 m，高3 m，試驗段風速0～30 m·s-1,連續可調.

圖1為風洞試驗模型，根據東塔地理位置及周邊區域情況并根據ESDU流場進行流場模擬，地貌指數為0.22，模型幾何縮尺比為1∶500，模型總高度為1.06 m.

實驗采用ATI天平測量模型的底部六分量力和力矩，采樣頻率為400 Hz.從正東向0°風向角開始，以10°為1個風向角增量，共測36個風向角.

圖1　風洞中的建筑物模型

2.3結構原型動力特性及參數

在風振分析中，根據我國《建筑結構荷載規范》[7]的相關規定，取100 a、50 a、10 a重現期基本風壓分別為0.6 kPa、0.5 kPa和0.3 kPa，分別用于彎矩響應、位移響應和加速度響應計算.結構原型前兩階模態周期分別為8.208 s和8.172 s，模態阻尼比考慮到強振和弱振時的差別分別取為2%(用于彎矩和位移響應計算)和1%(用于加速度響應計算).

3　結果分析

本文中的精確算法是按式(12)到式(19)編程計算的，即沒有分開計算結構的背景響應與共振響應，而是直接計算結構總的響應.近似算法則是按式(20)至式(26)編程計算，把風振響應區分為背景響應和共振響應以求得結構總響應.通過這2種方法分別求得基底彎矩響應、頂部峰值加速度響應和頂部峰值位移(圖2)，并相互比較分析.

由圖2可見，基底峰值彎矩與頂部峰值位移的變化規律是一致的，故可只取頂部峰值位移和峰值加速度進行分析.由圖2比較2種算法，精確算法與近似算法的計算結果差距大部分在6%以內，但從圖2(a)和圖2(f)中發現，在180°、190°、200°處近似算法的值高于精確算法20%.特別是峰值處的值差別比較大.由此可見，近似算法區分背景響應與共振響應，而忽略了背景響應與共振響應之間的相關性，導致了某些風向角處的差別比較大.

4　背景和共振分量的相關性

4.1相關性理論概述與分析

由以上分析可知，背景與共振分量存在相關性，并不可忽略.現進一步具體分析其相關性對風振響應的影響.

在風振分析中習慣把響應分為背景和共振分量，均方根等于背景和共振分量的平方和開方，即式(20).式(20)沒有考慮背景和共振分量的相關性，其相關系數為0，故其結果為近似值.實際上，背景和共振分量的嚴格組合形式為[8]

(27)

式中，ρbr為相關系數.

近似解的精度可用下式所定義的相對誤差來評估：

(28)

正的誤差表示近似算法低估了結構的風振響應，反之則是高估結構的風振響應.基底彎矩的背景響應與共振響應的相關性見圖3，精確算法與近似算法的相對誤差見圖4.

圖3和圖4可見，近似算法的相關性區域越明顯，其對應的相對誤差就越大.在x方向相關系數最大可達-45.78%，而在y方向相關系數最大高達-86.58%，其相對應的相對誤差分別為-9.86%、-22.09%.由此說明近似算法高估了結構的風振響應，此結果與文獻[9]分析的一單層球面網殼的風振響應結論一致.但不同的是，本文中高估結構的實際響應高達22.09%，誤差比單層球面網殼結構大，這是一個不容忽視的結果.更重要的是，相關性與誤差較大值均出現在頂部峰值位移較大區域，嚴重影響了對實際結構的真實分析，使得建筑結構不具有經濟性.因此，本文認為采用近似算法是沒有必要的[10].

對于位移響應，相關結果見圖5和圖6.

由圖5可見，風向角在260°處，精確算法的頂部峰值位移明顯高于近似算法，其背景分量與共振分量的相關性為60.36%，相對誤差為10.56%(圖6).取50 a重現期時，在位移響應的峰值處，近似算法低估了結構真實響應，且誤差可達10%之多.在工程分析中，此低估誤差將嚴重影響結構的安全性.

4.2機理分析

氣動荷載功率譜及對應的響應譜特性可以很好的解釋為何在部分風向角下背景響應與共振響應的相關性很強，而在另一部分風向角下則較弱.根據上節分析結果，取100 a重現期y方向相關系數較大的190°風向角和相關系數較小的220°風向角來分析其氣動荷載譜特性.

圖2　東塔風振響應

圖3　相關系數

圖4　相對誤差

圖5　x方向頂部峰值位移

圖6　背景和共振響應的相關特性

Fig.6Correlations between the background and resonant components

結構響應功率譜密度的峰值體現了結構的動力特性，由式(12)可見，結構響應功率譜密度的峰值位置取決于結構的機械導納的峰值.式(21)是由式(13)近似推導得到，即：

(29)

式(29)可見，近似算法是取折算結構固有頻率所對應的荷載功率譜密度值點與結構機械導納相乘積分計算得到結構的共振分量，背景分量通過荷載功率譜密度積分得到，故當荷載功率譜密度較高處位于機械導納峰值處，折算固有頻率所對應的荷載功率譜密度值較大時，背景響應與共振響應的相關性相對較強，反之則較弱.圖7可見，風向角190°處的結構響應功率譜密度峰值位于荷載功率譜密度較高位置，折算結構固有頻率所對應的值也較大，如圖4所示，其近似算法所得值大于精確算法，相對誤差達22.09%.與圖8相比較，風向角220°處的結構響應功率譜密度峰值位于荷載功率譜密度下降段，其相應的共振分量與背景分量相關性較小，故其相對誤差也較小，為-0.3%.

圖7　190°風向角Mx功率譜密度

Fig.7Power spectrum density ofMxunder wind direction of 190°

圖8　220° 風向角Mx功率譜密度

Fig.8Power spectrum density ofMxunder wind direction of 220°

以上是高估的情況，近似方法低估結構響應的情況的原因也是類似的.圖9和圖10給出了My方向2個典型風向角的荷載譜與響應譜.

圖9　功率譜密度，My，風向角260°

由圖9可見，風向角260°處的結構響應功率譜密度峰值位于荷載功率譜密度較高位置，即背景響應與共振響應的相關性較大，折算結構固有頻率所對應的值卻不在相應的荷載功率譜密度最高點處，故用近似算法低估結構的風振響應，其相對誤差為10.56%.由圖10可以得到，風向角80°處的結構響應功率譜密度峰值大部分位于荷載功率譜密度下降段，即背景響應與共振響應的相關性較小，其相對誤差為0.07%.

圖10　功率譜密度，My，風向角80°

5　結　論

本文基于高頻底座天平風洞試驗，分別用精確方法和近似方法計算了結構的風振響應，并討論了背景響應與共振響應的相關性.由以上分析可以得到如下結論：

(1)在風振響應分析中，通常所用的近似算法具有清晰的物理作用機理，便于理解風荷載的作用效應，其結果在大部分風向角下與精確算法吻合較好，但在某些風向角處卻相差較大.究其原因，近似方法的誤差是由于忽略了背景響應和共振響應的相關性導致的.

(2)基底氣動彎矩譜可以很好地解釋為何在部分風向角下共振響應與背景響應相關性較大，而在另一部分風向角下2者相關性較小，即如果結構的一階固有頻率處正好位于氣動彎矩譜的下降段，則說明共振能量頻段與背景能量頻段距離較遠，則2者相關性弱，這時用近似方法計算得到的結果就較為精確，反之亦然.

致謝:本文所進行的風洞試驗得到了華南理工大學風洞實驗室的大力支持和幫助，在此深表謝意.

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【責任編輯： 周全】

Study on the correlations between the background and resonant response of super-tall buildings

XU An, LAN Xiao-hua, SUN Wei-xing

(Guangzhou University-Tamkang University Joint Research Center for Engineering Structure Disaster Prevention and Control, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

Traditionally, the wind-induced vibration of a tall building can be categorized into two parts, the background response and the resonant response, and the total response is then computed by the SRSS (Square Root of the Sum of the Squares) method. This treatment helps understand the mechanism of wind-induced vibration for a tall building at the expense of computational errors. In this study, a super-tall building, the Guangzhou East Tower with a height of 530 m is sampled to show the relative error between the results by the accurate method and those obtained from the approximate method. The wind tunnel test is carried out by adopting the high-frequency force balance technique, and some wind-induced responses such as base overturning moment response, displacement response and acceleration response atop the building. The correlations between the background response and the resonant response are analyzed. The results indicate that for the Guangzhou East Tower, the correlation coefficients vary mainly in the range of -10% to 10% under most wind directions, however in some particular wind direction at which the maximum response occurs, the correlation coefficients are usually large. The maximum correlation coefficient is around 86%. Neglecting the correlation between the background response and the resonant response could cause overestimation or underestimation of the structural response. It is suggested that the accurate method be adopted directly to compute the wind-induced response of super-tall buildings.

tall buildings; wind effect; background response; resonant response

2015-12-11;

2016-03-02

國家自然科學基金資助項目(51208127，51478130)； 廣州市科技計劃資助項目(2014J4100141)

徐安(1978-)，男，副研究員. E-mail: rocky-xu@qq.com

1671- 4229(2016)04-0043-07

TU 375

A