最優營銷路徑理論模型構建與分析

■ 金　瑩（重慶城市管理職業學院　重慶　401331）

最優營銷路徑理論模型構建與分析

■ 金瑩（重慶城市管理職業學院重慶401331）

本文從營銷實施方自身角度出發，結合統計學、計量經濟學、最優化分析理論與方法，構建營銷最優分析模型。與此同時，還對經典的罰函數分析法進行拓展，解決了其自身存在的三類不足。在此基礎上，結合構建的最優營銷分析模型和拓展的罰函數分析法，從理論角度解決了無法對最優營銷模型數值求解的問題。基于該模型的數值求解給出的最優營銷路徑，對企業如何深入進行營銷給出了具體意見和建議。

營銷最優路徑罰函數拓展

引言及文獻綜述

營銷路徑的確定問題，一直是困擾市場參與雙方的一個現實問題。受制于我國社會主義市場經濟起步較晚的情景，對此類問題的理論性研究相對不足。如何通過理論研究，制定出一套切實可行的營銷最優路徑，為企業深入、快速、穩定的發展提供決策依據，就成為營銷理論研究者的首要任務。本研究就立足于上述問題，嘗試采用統計類科學的系統性分析方法解決該類問題。為了實現上述目的，首先對國內外營銷領域、最優化分析這兩個領域的最新研究成果進行深入研究，以期受到啟示，來具體確定此次研究的總體思路與框架。賀華麗（2013）就浙江義烏和紹興地區的中小企業國際營銷能力展開研究，基于專業市場網絡與中小企業國際化存在緊密聯系這一經濟現實，試圖研究專業市場網絡對中小企業國際營銷能力的影響。通過研究發現：

第一，相比于專業市場本地網絡，全球網絡效應對中小企業國際營銷能力有更顯著的影響；第二，專業市場本地網絡在提升中小企業的信息利用能力方面有著突出的表現，但對中小企業的產品開發能力和快速反應能力的影響并不十分顯著。由此為如何深入展開營銷提供了具體對策。王便芳（2013）基于數理模型就如何提升營銷效率展開具體研究，通過綜合化的分析，為公司如何提升營銷效率給出了具體對策。陳曉紅等（2013）以我國中小型上市企業為例，對營銷能力對市場績效的推動性效果展開具體研究。通過研究發現：營銷能力對于市場績效有顯著影響，同時會通過企業技術創新的2個維度（研發投入和技術投入）對市場績效產生顯著影響，然而專利對二者關系的中介作用并不顯著。由此為企業的技術創新、發展策略制定給出了宏觀的前進方向。在最優問題研究方面，張敬思（2013）就最優財政問題展開最優化分析，利用動態規劃法對存在兩難時的最優財政政策路徑進行分析，使用動態面板門限模型對考慮國際貨幣地位條件下合理的赤字和債務水平進行深入研究。通過研究發現：在考慮國際債券份額時，一國應盡量保持財政盈余，并將債務水平控制在65.6%以下；在考慮國際儲備份額時，赤字和債務水平應分別為1.88%和61.2%。吳佩等（2013）就企業市場進入問題進行最優競爭策略研究。上述學者通過研究發現：在非主流低端市場且網絡效應一定時，隨著顛覆性創新產品相對成本的減小，其最優利潤增大；當相對成本一定時，最優利潤與網絡效應呈正向變化關系，最優價格隨相對成本的減小逐漸減少。由此為如何實施最優化競爭提供了決策依據。張家慧等則就最優契約問題進行研究，通過模型化的分析研究，最終確定了如何實施最優契約。通過營銷理論研究和最優模型研究的文獻成果的深入研究，從而確定了以最優化分析模型為研究框架，通過對已有的算法進行深入拓展來進行具體研究的總體思路與框架。本文就依此思路，進入對應的深入研究部分。

理論模型構建與分析

傳統的營銷分析多采用類似SWOT形式的分析框架，從“敵”“我”雙方的實力角度出發展開研究，來制定具體的營銷方案。但是對基于自身的營銷投入-產出分析卻很少考慮，以往的這種缺乏以自我為核心的分析模式，勢必會導致營銷實現過程脫離了自我的最佳路徑。此次研究就是基于上述不足，從自我角度出發，以罰函數的拓展作為工具，通過對拓展的罰函數的具體應用，來找到數值求解營銷最佳路徑。

（一）營銷理論統計分析框架確定

本文通過兩階段的分析，來具體確定營銷理論統計分析框架。在一次營銷過程中，以一個企業為例，其投入要素有n種，最終的產出產品只有1種。則需要確定兩個問題：一是上述投入要素中哪些因素與產出產品具有統計學意義上的相關關系；二是具有統計學意義上顯著成立的投入產出模型具體是何種形式。在此，就分兩個步驟來解答上述問題：

1.指標確定及指標函數相關約束的具體確定。重點是采用統計分析的相關方法，確定營銷過程中的投入、產出相關因素，并在此基礎上確定與投入產出相關的約束性因素。

對于營銷過程，可以用變量具體表述該營銷過程中所涉及的因素，即用變量xi代表營銷過程中第i種投入要素的投入量，用變量yj 代表營銷過程中第j 種產出要素的產出量。現在的問題就是能否用統計學的分析方法具體確定每種產出因素具體與哪些（或者是哪個）投入要素之間存在相關性，其相關性系數如何。對于這一問題，可以采用數理統計中的假設檢驗來完成，具體進行如下統計性假設檢驗分析，參見公式（1）：

說明：變量u1，t和變量u2，t依次為對應的白噪聲，其它變量如上所述。

基于上述公式，本文建立如下假設檢驗，參見公式（2）：

說明：公式（2）中的假設檢驗是分別針對公式（1）中的兩個公式的假設檢驗。具體而言，公式（1）中的第一個公式對應的假設檢驗為公式（2）中的第一個假設檢驗；公式（1）中的第二個公式對應的假設檢驗為公式（2）中的第二個假設檢驗。

采用統計學的假設檢驗方法，即可確定哪些投入因素與哪些產出因素之間具有統計學意義上的相關性關系。利用這些相關性關系，來確定具體指標。由此，確定了最終的指標，用變量序列｛xi｝來表示投入因素序列，用變量序列｛yj｝表示產出因素序列。由此就完成了本部分的第一個任務，確定投入因素。下面，接著本部分的第二個環節，確定具體的指標函數相關約束。

考慮到營銷工作實施的主體是企業，而企業的最大特征是有限責任和逐利的特性。所以企業在實施營銷的過程中，其營銷行為必然是受到企業自身經營約束的營銷行為。這也就是說，營銷過程產生的各種費用必須是企業可以承受的范圍內產生，同時營銷的目的也必然是為了達到一個周期或者多個周期內的利潤最大化的目的。基于上述有形約束，企業才能開展真正意義上的有效營銷。通過上述分析，明確了企業的營銷行為，為了便于后續的統計性分析，將這種營銷過程用數學語言進行轉換。對于企業在營銷過程中所必須產生的營銷費用，用函數對其表示，具體參見公式（3）和公式（4）：

說明：變量X代表投入要素所組成的投入向量；其構成因素總計為p個。函數hj（X）為固定約束函數，其固定約束值為aj；函數guk（X）為最高上限形約束函數，其最高上限約束值為bk；函數gdk（X）為最低下限形約束函數，其最低下限形約束值為ck。

在確定了如上指標因素與指標約束關系之后，可通過下述的分析具體確定營銷總體模型。

2.基于指標及指標約束確定的營銷總體模型。在確定了上述生產約束函數之后，可以利用產出指標來確定其收入函數的具體表現形式，具體參見公式（6）：

說明：yb代表可以累加計算的企業產出因素，函數f（X）為對應的產出收益總和。

企業營銷過程的目的，就是在既定的約束條件下，實現公式（6）所表述的收入最大化目的。將上述整個過程用數學模型的方式表示，從而得到公式（7）：

由此，實現了將企業進行營銷的訴求轉化為具體數學模型的目的。本文將結合拓展的罰函數分析法對如何具體求解該問題給予具體論證。

（二）拓展的罰函數分析法構建

本文引入罰函數，針對該函數分析法存在的不足進行適當的拓展，使其更加適用于此次最優營銷路徑分析問題。

1.經典的罰函數分析法。經典的罰函數分析法是針對在對形如公式（8）所描述的極值問題進行分析時，引入一個懲罰因子M，將其轉化為公式（9）所對應的極值問題。

通過上述形式的轉化，可以利用條件極值的處理方式對公式（9）所求解的問題進行求解。但是這種求解方式存在的問題有：第一，對于非等式約束的極值問題無法求解；第二，求解過程需要借助微分法實現，很難轉變為數值分析法，由此計算實現過程帶有一定的局限性；第三，懲罰因子M固化，沒有可變性，不利于對變化的問題進行深入求解。

基于上述存在的問題，本文將通過下述的拓展進行分析，給出具體的拓展形式來解決問題。

2.針對經典的罰函數分析法的拓展。對于多約束形式的最優化解問題，即形如公式（10）所展示的模型，可以證明形如公式（11）所構造的拓展的罰函數形式所得到的解為最優解。這也就是解決上述研究中發現的第一類問題：“對于非等式約束的極值問題無法求解”。

其依然為最優解的證明過程如下：因為x（M）為最優解，所以對于任意的x，公式（12）的不等式是成立的。

而當x為可行解時，公式（13）是成立的。

與此同時，還有公式（14）是成立的。

聯立上述三式，最終得到公式（15）的結果：

通過上述論證，明確了本文采用的拓展分析方法進行分析得到的最優解，依然是滿足初始最優問題的。

在此基礎上，本文將給出懲罰因子M的具體構造方法，以解決在前述研究中存在的第二類問題，即“求解過程需要借助微分法實現，很難轉變為數值分析法”的問題。由于微分計算量大且存在誤差，較難實現數值化處理。因此可以借鑒其它算法來確定最適合的懲罰因子M。整個懲罰因子M的確定過程由四個環節具體構成，依次為評價環節、選擇環節、交叉環節、變異環節。本文依次對這四個環節進行論證。

評價環節。由于待確定的懲罰因子M是一個向量，其維數為e+r（針對公式（11）而言）。選擇此向量的具體構成形式，使得對于在可行解范圍內的解，要滿足選擇的懲罰因子的評價性能良好，以使得后續的分析便于展開。因此，懲罰因子的評價要滿足以下特征，參見公式（16）、（17）：

說明：公式（16）中的變量θ代表零向量；公式（17）中的符號“>>”代表遠遠大于。

只有滿足這兩個基本條件的懲罰因子才是具備基本條件的候選因子，也就是通過評價環節的因子。

選擇環節。選擇環節具體就是選擇候選的懲罰因子中的哪一位或者哪些位信息作為集成信息，傳遞給下一代。這種選擇的目的在于，確保通過多次迭代計算得到的候選懲罰因子在計算過程中，符合候選條件的向量因子被保留，不符合候選條件的向量因子被剔除。因此在整個選擇過程中，至少需要滿足公式（18）所示的約束條件：

說明：變量θ代表零向量；變量Mk代表第k次選擇的懲罰因子；函數count計算向量中不為零的分量的個數；算子為“與”運算，只要相鄰懲罰因子的同一位的分量因子同號，則取值為1，否則取值為0。

交叉環節。其具體操作是進行同性的集成性操作，其操作過程必須保證相鄰兩次的懲罰因子之間要具有集成性。即必須滿足公式（19）所示的約束條件：

變異環節。其具體操作是進行因子的突變性操作，與選擇環節最大的區別在于其操作過程必須保證相鄰兩次的懲罰因子之間要具有變化性。即必須滿足公式（20）所示的約束條件：

說明：算子e為“非”運算，只要相鄰懲罰因子的同一位的分量因子異號，則取值為1，否則取值為0。

將上述四個環節有機地融合在一起，就可以確保最后選取的懲罰因子是滿足條件的。

通過上述四位一體的有機處理，就可以最終確定懲罰因子選取過程能夠通過多次迭代的計算過程實現，從而解決了經典的罰函數分析中存在的第二類缺陷。

從這個拓展過程融合來看，其實現過程解決了經典過程中出現的第一類問題和第二類問題，對于第三類問題也就自然破解了。這是因為，第三類問題本身就是包含在第一類問題和第二類問題之中的。

本文轉回到前述確定的營銷模型的具體求解問題中，將通過使用拓展的罰函數分析法對最優營銷模型進行有效求解。

（三）基于拓展的罰函數分析法最優營銷路徑研究

本文將對公式（7）所展示的最優營銷模型進行具體的求解探討，利用拓展的罰函數分析法對其進行具體的求解。

首先，需要將公式（7）所表述的最優化問題轉化為公式（10）所展示的基礎模型。本文采用如下轉化過程，具體參見公式（21）。

通過上述這種逆向式轉化，將最大值問題轉化為最小值問題，并將非零的等式約束轉化為零值等式約束，同時還將最高上限形式約束、最低下限形式約束均成功地轉化為最低下限非等式約束形式。

完成上述過程后，利用上述論證的拓展式的罰函數的計算過程，即可通過數值迭代形式的計算過程，求解出最小值問題的解，從而具體從數值角度確定營銷過程中各種因素的投入量，以及投入因素的具體約束性關系。由于之前的拓展性研究中對此過程已經進行了詳細的論證，在此不再深入論述。

利用上述模型化的分析計算結果，企業可以將其以往的營銷過程投入量、產出量與最優模型得出的投入量、產出量進行對比分析，依此確定其以往的營銷過程的成功之處以及不足之處，從而為今后深入開展營銷工作提供富有針對性的評價依據。

結論與建議

自改革開放以來，我國市場經濟地位逐步確立，市場經濟開展的如火如荼。在市場經濟深入開展的同時，對市場經濟的理論研究卻不如實踐開展的深入，尤其是在市場經濟理論研究中的營銷策略研究方向，與國外相比還存在明顯的不足。

本研究就是在這種大背景下，選定如何選擇最優營銷路徑作為具體研究問題展開。為了實現對該問題的有效研究，筆者深入研究了國內外學者在營銷領域、最優化分析領域的近期成功研究成果，通過對上述研究成果的深入研究，確定了以最優化分析模型作為分析模型，通過對傳統的分析方法的深入拓展來推進此次研究。在此基礎上，結合統計學、計量經濟學、最優化分析的理論與方法，從總體角度構造了如何開展營銷的最優化模型。完成上述工作后，又結合對罰函數的深入分析，找到了其存在的三類不足，利用理論分析方法，對其進行了有效拓展，解決了其存在的上述三類不足。由此，利用拓展的罰函數分析法，將其帶入到之前構造的最優營銷模型中。通過拓展的罰函數分析法的逐步分解，成功地對最優化營銷模型實現了數值求解，通過迭代式的解決方法，給出了其具體的解決思路與方法。從而為企業如何深入開展最優化營銷給出了具體的實現路徑，為企業深入總結歷史營銷成功經驗與失敗教訓給出了參考依據，為企業深入開展營銷給出了富有針對性的指導性意見和方案。

1.賀華麗.專業市場本地網絡效應、全球網絡效應與中小企業國際營銷能力—基于浙江義烏和紹興的實證研究［J］.商業經濟與管理，2013（5）

2.王便芳.提升營銷效率的一種新思路—基于數理模型的系統組合［J］.河北經貿大學學報，2013（3）

3.陳曉紅，于濤.營銷能力對技術創新和市場績效影響的關系研究—基于我國中小上市企業的實證研究［J］.科學學研究，2013（4）

4.張敬思.人民幣國際地位、財政政策獨立性與最優財政政策路徑—基于動態面板門限模型的研究［J］.山西財經大學學報，2013（3）

5.吳佩，陳繼祥.網絡效應下后發企業市場進入與最優競爭策略［J］.科技管理研究，2013（6）

6.張振中，鄒捷中，劉源遠.帶擾動的經典風險模型中貼現罰函數的漸近估計［J］.數學物理學報（A輯），2011（2）

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