汽輪機轉子樅樹型輪緣的強度評估

郭勇，趙海峰，祁乃斌，趙衛軍，孫敏，袁永強

（東方汽輪機有限公司，四川德陽，618000）

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汽輪機轉子樅樹型輪緣的強度評估

郭勇，趙海峰，祁乃斌，趙衛軍，孫敏，袁永強

（東方汽輪機有限公司，四川德陽，618000）

文章以一種新型的樅樹型輪緣為研究對象，討論了它的強度評估方法。文章利用解析法表征樅樹型輪緣拉應力、彎應力和剪應力，確定各應力的校核截面位置和特征。同時還討論了在強度校核中的關鍵技術，復雜結構的離心力計算問題，上述問題的解決為樅樹型輪緣強度計算的程序化奠定了基礎。理論分析和數值計算結果顯示，文章給出的方法能快速準確地進行樅樹型輪緣強度分析，適用于汽輪機概念設計階段輪緣的選擇和設計。

汽輪機，樅樹型輪緣，強度

1　前言

汽輪機轉子的輪緣連接著葉片，在傳遞載荷的同時還承受著高速轉動所產生的離心力，是最易破壞的轉子部分。特別是，隨著汽輪機單臺功率向更大的方向發展，轉子直徑越來越大，葉片也更長、更重，輪緣承受的作用力也越來越大，因此輪緣的強度已成為汽輪機設計者重點關注的內容之一。

樅樹型輪緣因其裝卸方便、承載能力高，常常用在低壓末級連接機組中最長、最重的葉片上。這種輪緣結構一直是汽輪機技術的研究者和實踐者重點關注的對象。王耕學［1］、魏先英［2］通過實驗的方法研究了樅樹型輪緣中各個齒的受力情況。而另外的一些研究者則利用有限元技術對樅樹型輪緣進行強度評估［3-5］，特別是隨著有限元工具的進步，這種評估方法也越來越多地應用于設計實踐中。采用實驗研究樅樹型輪緣的應力特性雖然能準確反應樅樹型輪緣的應力應變特性，但是成本高、周期長。采用有限元的方法，需要專業工具，并且環節多、操作復雜、對設計者要求高。特別是在機組的設計初期，在進行深入的分析和設計之前，需要一種快速高效的方法甄別出合適的型線結構。利用平均應力對輪緣強度進行評估一直被作為汽輪機設計的基本方法長期應用［6］。這種方法的優勢在于原理直接、操作方便、反應快速、標準完善。但由于葉根型線的發展，傳統的評估方法對新型樅樹型輪緣強度評估誤差較大。本文針對一種新型的樅樹型輪緣，以平均應力校核為基礎發展了樅樹型輪緣的評估方法，同時還編制了樅樹型輪緣強度分析工具。

2　樅樹型輪緣的校核截面

一般來說，應力校核截面是最危險或者最先可能遭到破壞的截面，這種截面常是最大平均應力所在的截面。圖1為文獻［6］中樅樹型輪緣的應力校核截面示意圖。圖2是一種常用的新型樅樹型輪緣的型線示意圖。圖1中樅樹型輪緣的結構明顯異于圖2的結構。

圖1　文獻［6］中樅樹型輪緣齒的受力圖

圖2　常用的樅樹型輪緣型線

對圖2所示樅樹型輪緣進行破壞性實驗發現，樅樹型輪緣被剪切破壞的截面并不完全和輪緣的角度線平行，如圖3所示。實驗的剪切破壞面與圖1給出的和輪緣角度線平行的應力校核截面并不一致。因此，采用圖1的強度校核方法校核圖2所示輪緣將給機組運行帶來隱患。針對這種情況，本文以圖2所示樅樹型輪緣型線為對象研究輪緣齒的剪切應力和彎應力。

圖3　破壞性試驗中輪緣的破壞情況

圖4　樅樹型輪緣齒的局部圖

設在離心力的作用下，葉根對輪緣接觸面的壓強為P，輪緣齒的上邊緣和下邊緣相交于點pt1，角度為S1，見圖4。點pt2到pt3為葉根和輪緣的接觸區域，長度為l4。設應力校核面過點pt4。令應力校核面和接觸面的角度為S2，點pt1到點pt2的距離為l1，點pt1到點pt4的距離為l2，點pt3到點pt4的距離為l3。輪緣厚度為B。

考慮以下2種情況：

（1）若點pt4在點pt2到pt3之間（見圖4），則應力校核面的剪應力為:

（2）若點pt4在點pt3之后，則應力校核面的剪應力為:

式（1）和式（2）中l3和S2確定了應力校核面的位置。在輪緣和作用壓力P一定時，τ是l3和S2的函數。求式（1）和式（2）的最大值即可得到最大剪應力所在的截面。式（1）分別對l3和S2求導，得：

根據函數有限域的極值判斷法則，當l3=0，S2=90-0.5S1時，式（1）取最大值。

同理，式（2）對l3和S2求導，得：

則當l3=0，S2=90-0.5S1時，式（2）取最大值。

本文采用分段的方法對樅樹型輪緣齒所受的剪應力進行描述。各段應力函數的最大值是相同的，并且位置也一樣，其最大應力的大小和位置由式（3）或式（4）確定。

采用前述對最大剪應力分析相同的方法，對樅樹型輪緣齒所受彎應力進行分析。圖4所示應力校核面的彎應力計算公式為：

顯然，δ是l3和S2的函數。采用和剪應力分析相同的方法，計算式（5）對l3和S2的偏導，以確定最大彎應力所在的位置和大小。

分析式（6）和式（7），可知當l3=l1，S2=90-0.5S1時，δ取最大值，其最大值為:

同時，若l3＜l1，則相應的彎應力最大值為：

比較式（8）、（9）和式（3）、（4）可以看出，最大剪應力和最大彎應力的發生截面是平行的，但所處的位置距離pt1的距離不同。另外，最大的拉應力截面可參見文獻［7-8］選擇，其位置如圖2所示。

3　輪緣離心力的計算方法

樅樹型輪緣的應力計算中，需要計算輪緣部分的離心力。以文獻［8］中的拉應力計算為例，圖5中A-A截面的拉應力計算公式為：

式中，fbcos（θ）為葉片和輪緣接觸力沿輪緣中心線方向的分量；n為輪緣的齒數；fr為輪緣的離心力；SA為A-A截面面積。

圖5　樅樹型輪緣型線的拉應力校核面

設圖5所示輪緣厚度為B，密度為ρ，A-A截面以上部分中心為（xc，yc），面積為S，轉動角速度為ω，則圖5輪緣離心力可表示為：

式（11）中（xc，yc）的坐標原點為轉子旋轉中心。

應用式（11）的難點是計算A-A截面以上部分輪緣面積S及中心位置（xc，yc）。為了方便計算，采用插值的方法將弧段折線化（見圖6），再計算多邊形面積。圖6為了表示方便，將弧線段折線化的插值點取得較少。實際中這些插值點可每隔0.01弧度插一個點，這樣計算的面積精度就可以滿足工程校核需要。

圖6　輪緣A-A截面以上的形狀折線化

圖6所示多邊形面積的計算方法見式（12）［9］。

根據多邊形的中心定義，可以采用式（13）計算圖6輪緣部分的中心坐標。

式（11）～（13）可以方便地編制成計算機執行的程序代碼。

4　計算實例

采用上述方法編制了輪緣快速評估的代碼，本文給出了一個計算實例。實例的輪緣型式為新型四齒型樅樹型輪緣型線。葉片的離心力為11 000 kN，輪緣外徑為2 940 mm，輪緣的厚度為600 mm，轉子轉速為3 000 r/min，根據分析輪緣的強度校核截面見圖7。

圖7　一種樅樹型輪緣的強度校核面

圖7中給出了4種應力校核的截面。其中彎應力截面是一個虛擬的截面，采用這個截面進行輪緣齒的彎曲強度評估的結果偏安全。圖7中的T截面是按照圖1中方法給出的和輪緣角度線平行的截面。采用前述方法分析，圖7中各個截面的應力見表1。

從計算結果可以看出，采用圖1方法選擇剪應力校核截面上的應力較小，但兩者的差值不大，主要是2個截面的角度差別小導致的。在兩者角度差別大時，T截面不適宜作為剪應力的校核截面。由于剪應力和彎應力的校核截面平行，因此彎應力的校核中也存在相同的問題。

表1　應力計算結果

5　小結

本文討論了一種新型的樅樹型輪緣型線的校核方法，這種校核方法適用于概念設計階段對輪緣型線選擇的需要。這種校核的方法以平均應力計算為基礎，在深入分析各截面的剪應力、彎應力以及拉應力解析表達的基礎上，選擇最大應力發生截面作為強度校核截面。同時對輪緣應力計算中的關鍵技術問題——不規則形狀的離心力計算進行了討論。

采用上述方法計算了一種新型樅樹型輪緣的受力情況，比較了不同截面的受力差別。本文給出的方法能快速準確地進行樅樹型輪緣強度分析，適用于汽輪機新型樅樹型輪緣的設計和校核。

［1］王耕學.對樅樹型“葉根-輪緣”齒各齒載荷分配的分析［J］.汽輪機技術，1980，（3）：40-43.

［2］魏先英，余耀.700毫米長葉片樅樹型葉根的各齒受力分布實驗研究［J］.上海汽輪機，1989，（3）：34-39.

［3］孫雁，劉正興.末級圓弧樅樹型葉根與輪緣三維接觸強度研究［J］.機械強度，2000，22（4）：315-318.

［4］沈玨銘，鄔耀宗，朱季陶.葉輪強度的有限元法計算［J］.杭州大學學報，1989，16（1）：21-26.

［5］鄭鑫元，曾閎.用三維有限元確定樅樹型葉根的結構［J］.熱力透平，1986，（3）：45-48.

［6］吳厚鈺.透平零件結構和強度計算［M］.北京：機械工業出版社，1982.

［7］中國動力工程學會.火力發電設備技術手冊［M］.北京：機械工業出版社，2007.

［8］丁有宇.汽輪機強度計算手冊［M］.北京：中國電力出版社，2010.

［9］羅志強，鐘爾杰.任意多邊形面積公式的推導及其應用［J］.大學數學，2005，21（1）：123-125.

Stress Evaluation Method for Fir-tree Wheel Rim of Steam Turbine Rotor

GuoYong，Zhao Haifeng，Qi Naibin，Zhao Weijun，Sun Min，Yuan Yongqiang
（Dongfang Turbine Co.，Ltd.，Deyang Sichuan，618000）

This paper provides a stress evaluation method for a new fir-tree wheel rim.In this paper，the analysis method is used to describe the tensile stress，the bending stress and shearing stress and determine the position of check stress section.At the same time，the key technology is discussed to calculate the centrifugal force of the part of fir-tree wheel rim.This discussion is the foundation of program for a new fir-tree wheel rim stress.The theoretical analysis and numerical calculation result shows that the method will be adapted to high-effectively choose and design the fir-tree wheel rim in steam turbine concept design phase.

steam turbine，fir-tree wheel rim，stress

TH133

A

1674-9987（2016）03-0019-05

10.13808/j.cnki.issn1674-9987.2016.03.005

郭勇（1977-），男，高級工程師，2010年畢業于西安交通大學，現主要從事汽輪機軸系設計工作。