巧用幾何直觀讓計算變得更加簡單

江蘇昆山市玉山鎮朝陽小學　沈瑋芳

巧用幾何直觀讓計算變得更加簡單

江蘇昆山市玉山鎮朝陽小學沈瑋芳

小學數學計算是由具體計算階段過渡到形式計算的階段，這個階段需要通過具體的事物來支撐思維。幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題，把抽象的數學通過直觀的圖形表達出來。透過直觀圖形的特點，將計算中問題的本質直觀地表達出來。在小學數學的計算中可以巧妙運用幾何直觀，突破計算的難點，讓計算變得更簡單。

一、幾何直觀在小學數學計算中的意義

《義務教育數學課程標準》（2011年版）明確提出了包括幾何直觀在內的10個核心素養，并詮釋了它們的重要意義。在數學學習過程中，幾何直觀是一個影響學生思想認知以及思維方式的重要因素。在小學數學計算中，幾何直觀中的幾何可以是圖形、箭頭、符號或者字母等圖示語言，用來表現題目中數量之間的關系，使問題的解決由抽象向直觀轉換。這樣復雜難懂的題意就可以直觀地表達出來，方便學生理解與思考，并為解答題目提供清晰明朗的思路。因此在小學數學教學過程中，教師可以嘗試把復雜的問題形象地用幾何圖案直觀地表示出來，幫助學生簡化題目中的數量關系，培養學生運用幾何直觀的能力，獨立解決復雜難懂的問題的能力。

由此可見，幾何直觀在小學數學的計算中有著重大意義，既是數學學習過程中學生需要掌握的基本能力，也是教師日常數學教學的重要方法。

二、幾何直觀在小學數學計算中的運用

幾何直觀作為新課標中新的重點概念詞，在實際的數學計算中具有廣泛的意義，在小學數學的具體計算中是如何運用的呢？本文通過以下幾點簡明地做出分析。

1.用幾何直觀簡化題意

首先，在做數學題目的過程中，我們最先應做的是仔細閱讀題目，理解題意，這是做題的第一步也是重要一步。仔細閱讀冗長的題目，篩選出對求解問題有用的信息，不被其他和解題無關的話語所錯誤引導。我們可以通過幾何直觀來簡化題意，捕捉題目信息來理解，達到簡單解題的目的。

例如：甲、乙兩地相距800米，小明從甲地出發前往乙地，走了300米后發現忘帶書包折回甲地，然后再次出發前往乙地，中途走到400米又返回甲地取鑰匙，問：小明到達乙地時一共走了多少米？

通過閱讀題目，可以知道忘記拿什么不是題目重點，也不用為小明折回來折回去而思路迷糊，可以通過幾何直觀簡單地表明題目信息，做題過程中可轉換成如圖1。

圖1　

可以看出幾何直觀將題目轉化成簡單的直線，標出題目的數據，一目了然。

2.用幾何直觀分析思路

在低年級的數學題目中，可以通過幾何直觀簡化題意，然后借助幾何直觀分析思路，達到簡單解題的目的。

如上述計算距離的問題，簡化題意以后思路很明確，很容易看出解題思路，小明所走的路線加起來就是最終的距離。又如：奶奶給小花買來一些蘋果，第一天小花吃了所有蘋果的一半，第二天又吃了剩下蘋果的一半，然后剩下的蘋果數量為2個，問：奶奶一開始總共買了多少蘋果？在做題過程中，學生可以通過幾何直觀的方案來思考解題的思路，如圖2所示。

圖2　

通過這個圖形很直觀地得到思路，原來蘋果的個數很容易推算出來：2×2=4（個），4×2=8（個）。題目示意圖存在簡潔、形象的特點，能為學生的計算思考過程提供清晰的解題思路，所以計算過程中要培養學生解題用幾何直觀的方法。

3.用幾何直觀解決問題

（1）解決小學圖形問題。

小學數學的問題中，圖形類題目是常見的一種題型，計算此類題目，運用幾何直觀的方案，畫出圖形，數形結合，就可以很簡單地求解出問題的答案，避免對題意誤解導致計算錯誤。

例如：濱海小學的操場是長方形，長度為50米，寬度為30米。學校決定對操場進行擴建，寬在原有基礎上增加了15米，長增加了30米。計算擴建了的操場，面積有多少平方米？很多學生做題時會產生錯誤的理解，很容易把擴建了的操場面積計算為30×15=450（平方米）。這種錯誤的理解，問題出在沒有畫出示意圖。畫出如圖3的示意圖，陰影部分為求解的面積，在計算的過程中可以看到，不是錯誤理解的增加的面積為長方形。要求解“擴建了的操場面積有多少平方米”可以分割成兩個小的長方形來計算增加的面積，得出結果。

圖3　

（2）解決小學倒推問題。

小學數學計算中有部分題目是需要用倒推的方法才能求得問題答案的。所謂倒推法，就是用逆向思維倒著推理得出問題答案。采用倒推法解決小學數學問題時，用幾何直觀畫出示意圖是重中之重。如題：小紅喜歡收集卡片，原本有一定數量的卡片，昨天她又收集了18張卡片，送給妹妹小花20張后，還剩38張。問：原先小紅收集了多少張卡片？

通過閱讀題目信息，可以畫出以下關系：

原有卡片？→昨天得到18張→贈給妹妹小紅20張→最后剩余38張

通過倒推可以得到以下關系：

原有卡片？←去掉昨天得到18張←要回妹妹小紅20張←最后剩余38張

通過“倒推”學生更容易理解題目，得到計算結果。

（3）解決小學路程問題。

路程問題也是學生掌握的難點，在解題過程中學生畫出示意圖，通過幾何直觀可以簡單明了地得到題目給出信息之間的關系，從而更加簡單地解答題目。如題：

甲、乙兩人分別從A、B兩地出發相向而行，A、B兩地相距8000米，根據道路情況的不同，甲平均一分鐘行走50米，乙平均一分鐘行走40米，問：多長時間后，甲、乙兩人相遇？

通過閱讀題目可以畫出如下示意圖，如圖4。

圖4　

通過圖4可以涵蓋題目的所有信息，A、B兩地的距離和甲、乙兩人的速度，這時候求兩人相遇的時間，我們就可以設立：x分鐘后甲、乙兩人相遇，列出方程求解問題的答案。通過數形結合使已知和未知的數據關系明顯，使解題思考簡單化。

三、總結與展望

幾何直觀是解決小學數學問題的常用方法，它不僅能夠生動地描述數學題目中的問題，更可以直接體現解決問題的思路。新教材也對培養學生的幾何直觀能力做出了要求，所以在以后的教學中希望能夠積極培養學生的幾何素養，引導學生通過用圖形等幾何方法簡化題目，抓住重點，分析問題，使學生形成簡單化解決問題的習慣，讓小學數學計算變得更簡單。?