結構聲輻射方法研究概況

李超 尹喜慶

摘 要：水中結構輻射噪聲的實質是結構受外載荷激勵而產生振動，然后通過流固耦合面向流體介質中輻射能量而形成聲場。與此同時，由于產生的聲場對結構同樣具有力的作用，因而整個過程是流固耦合作用的過程。對于此類流固耦合的問題，設計到的流體變量和結構變量都是未知的，所以必須一體求解。目前獲取結構流固耦合響應的主要方法包括：數值計算法、解析法和實驗法。

關鍵詞：結構聲；輻射

1 數值計算法

數值計算方法比較常見的主要有以下幾種：有限元法、邊界元法以及結構有限元耦合流體邊界元法。

1.1 有限元法

有限元法常用于復雜結構振動的工程計算。該方法主要是將結構離散成若干個單元，根據變分原理，將描述結構各點振動關系的偏微分方程轉變為一組常微分方程進行求解。在研究單頻振動問題時，這一組常微分方程又可轉變為一組代數方程進行求解。在使用有限元計算結構流固耦合響應時，結構域和流體域均能采用有限元離散。但單純采用有限元法計算大型復雜結構的輻射噪聲問題時，將會遇到一個要在無窮外流域劃分聲單元的問題，在實際操作中，只能取一個相當大的流體范圍來模擬無窮外域，這會導致所需要的網格數量大，從而增加了計算量。所以單一的有限元法難以完成流固耦合振動與聲輻射的計算。

1.2 邊界元法

邊界元法用于在結構-流體的流固耦合面上響應已知時預報結構輻射的噪聲。邊界元法相比于有限元在處理流體域問題時具有較大的優勢：因為它能將三維問題降維而變為二維問題，因而無需對流體域進行有限單元離散，只需對作為流體邊界的流固耦合面進行網格劃分，這是因為使用邊界元法可以通過選擇合適的格林函數來滿足無限域中出現的無窮遠邊界條件，因而非常適合解決無限域和半無限域問題；此外，通過選擇格林函數還能自動滿足自由水面邊界條件，避免了采用有限元劃分外域流體時所需要采取合適邊界條件模擬輻射邊界的問題。由于邊界元法在預報輻射噪聲中是沒有引入任何理論假定的，因而它成為預報結構低頻輻射噪聲的重要手段。

1.3 結構有限元耦合流體邊界元法

這種方法將有限元法和邊界元法各自的優點進行了有效的結合：對結構域和流體內域采用有限元法，對外域流體采用邊界元法，流固耦合系統的未知變量為結構節點振動、內域流體節點壓力和流固耦合面上邊界單元上的流體壓力，這三個變量需要一體求解。

然而，采用結構有限元耦合流體邊界元法預報結構輻射噪聲中仍具有不足之處：結構有限元耦合流體邊界元法屬于數值方法，它在單元節點或單元面上給出變量的值，用物理量在空間一系列離散點上的值來描述振動場或輻射聲場，要完整認識振動與聲輻射特性，只能借助可視化技術認識振動或聲壓在空間的分布。然而，實際大型復雜結構的振動或聲壓分布是極其復雜的，通常為許多不同波長分量的疊加，因此，單純依靠可視化技術來識別振動或聲輻射的某個波長分量是較為困難的。在工程中常采取模態疊加技術對振動或輻射模式進行分析：對系統進行模態分析以獲得系統的模態，然后將響應的結果投影到模態廣義坐標系中，獲得響應在各個模態的分量幅值，從而依據各個模態的分量幅值分布來判斷各模態分量對響應的貢獻。這種方法雖然在理論上是可行的，但是在實際操作中并不簡單，首先大型復雜結構的模態在需要研究的低頻范圍內較多，且模態密度較高，為了計算各模態的貢獻，先需要對其進行模態分析，大規模的模態計算是很困難的；其次，水下結構的振動是流固耦合問題，對水下結構進行模態分析是一個復特征值分析問題，而復特征值分析問題的難度遠比干結構模態分析所對應的實特征值分析難度要大得多，因此工程上難以實現。因此，采用結構有限元耦合流體邊界元法在分析振動時，更多的是依靠可視化技術，而在分析輻射噪聲時，則只能給出結構總的輻射貢獻量，無法進行輻射模式的分析。

2 解析法

解析法的一般思路是：對具有特殊幾何形狀和邊界條件的實例分離變量，獲得的解由一系列的特殊函數表達。解析法的本質就是波數譜的解析展開：將物理量在空間按照波數或波長解析的分解為一系列波的疊加，求解的未知變量就是各波長分量的幅值。

解析法應用在圓柱殼上最典型的方法是對其進行波數的展開：在軸向作傅里葉變換，在周向展開成傅里葉級數，在流固耦合邊界上應用力和位移邊界條件，由此可以得到以柱殼譜位移表達的代數方程組，通過解算代數方程組獲得譜表達的位移進而疊加為物理坐標系下表達的位移。

解析法雖然概念清晰，從理論上揭示了聲輻射問題，且計算精度較高，但只適用于規則模型，難以用于大型復雜模型的噪聲預報。例如對無肋骨的細長圓柱殼采用解析法將其振動控制方程進行模態展開所獲得的振動及聲輻射解析解在形式上是比較簡單的，它是無窮項的級數疊加，波數譜體現為離散譜，但加肋圓柱殼的肋骨對殼體的作用則在空間上是不連續的，解中將出現積分項，波數譜則體現為連續譜。如果結構具有更為復雜的加強構件，如非周期性加強筋，多種型號的加強構件，艙壁等構件等，采用解析法對圓柱殼的聲輻射進行求解則更加困難，此時不得不對結構進行某種程度的簡。而如果研究對象是內部結構更為復雜的雙層圓柱殼結構，其內包含有肋骨、艙壁、托板、龍骨等構件，甚至部分圓柱殼模型并不具備材料屬性的軸對稱性，采用解析方法在數學上難以實現，因此工程上更多的是使用有限元方法預報結構的振動，使用邊界元法預報輻射噪聲。

3 實驗測量法

實驗法即應用測量設備以一定規律對結構振動和聲場進行相關參數的抽樣測量，根據所要求的結果再對測量結果進行積分等處理。常用的實驗測量法一般有三種：均方聲壓法、水聲聲強法、聲全息法。

3.1 均方聲壓法

均方聲壓法首先測量一個包圍面（此面遠離結構面，且一般取球面或半球面）上有限個離散點處的均方聲壓值，然后在之前選取的包圍面上進行積分，進而可獲得整個包圍面的輻射聲功率。根據精度需要，測點的密度可進行調整。此法要求流體域較大來消除邊界的影響，且包圍面距離聲源要足夠遠，以此來消除近場聲壓的影響。

3.2 水聲聲強法（SIM）

水聲聲強法是通過在上述中的測點對聲強值進行測量，再在包圍面上進行積分來獲得輻射聲功率。此法可以消除結構所在區域邊界的影響，但對其各路測量信號的同步性要求較高。

3.3 聲全息法

聲全息法包含的信息量較大，通過測量能給出結構表面振動加速度分布、聲強分布、聲功率級和遠場指向性圖等，但測量系統龐大，且對運動結構實施測量相對較難，實際操作起來比較困難。

實驗法對結構的幾何形態要求不大，若操作規范，其測量值最有說服力。但操作起來較為復雜，對其精度的影響來源于模型的制造，測量儀器的精確度，環境的干擾等等。由于試驗成本較高，只能測量有限個點的結構振動和聲壓，要分析大型復雜結構噪聲輻射機理及其噪聲根本來源，只能通過布置較多的測點來獲得更多的信息，其結果是增加了試驗成本和難度。

參考文獻：

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