淺議計算機算法中的數學方法研究

王懷騁

摘 要：計算機的算法離不開數學方法，況且無論是解題還是編程都是以數學方法為基礎的。本文主要對計算機算法中的數學方法進行了詳細地討論，先是分析了數學方法的特點，然后闡述了數學方法的應用。

關鍵詞：計算機 算法 數學方法 研究

數學方法具有抽象、復雜的特點，比較適用于模型化問題的分析。尤其是在計算機算法中數學方法的應用更是頻繁。鑒于此，應當加大計算機算法中的數學方法研究，從而深入了解到算法思想的本質。

一、數學方法的特點

數學方法最顯著的特點是高度抽象性，不僅僅是表現在事物量的關系和空間形式上，還表現在邏輯上。而邏輯上的高度抽象性和嚴密性能夠為科研提供一個有效的工具。也正是因為其邏輯上的嚴密性才能夠保證計算的精確性和科學性。另外，數學方法還具有廣泛性和運算的準確性。數學方法的特點不會受到計算內容的影響，能夠普遍使用各種學術研究。當然不同的是不同的事物對應的數學方法也不相同。但是數學方法的特性決定了它的可靠性。另一方面，用數學方法和思想解決統計、計算等問題能更好地培養學生的思維能力。理論上來說，凡事能夠用計算機處理的問題都可以轉換為一個數學問題。也就是說計算編程、解題都是在應用某種算法。比較常見的算法包括迭代法、遞推法、回溯法、貪婪法以及搜索法等。[1]

二、數學方法在計算機算法中的應用

1.遞推思想對數學方法的整合

所謂遞推主要是指先從數據中選出一個元素，而后在該序列中所有比該元素大或小的元素都放置在它的右邊或左邊，其實就是一種有規律的數字排列方法。在計算機中如果進行單項的計算實現n個數遞乘變量求和比較麻煩。但是可以從數據呈現出的規律出發，利用計算機程序設置簡單的語句，從而實現遞推數據的處理。顯然，計算機算法充分利用數列、遞推等數學概念，正是數學方法在計算機算法中的應用表現。[2]

2.歸納思想對數學方法的整合

在數學學科領域內，用歸納法能夠證明對于任意正整數n，1+2+3+……+n=n（n+1）/2成立。其主要證明方法是先假設n=k式子成立，后證明n=k+1時也成立，同時也就能夠證明式子對于所有正整數都成立。而在計算機算發中，則可以通過簡單的語言編程實現數據的歸納計算。如以下所示程序：

Public static long s（int n）

{

If （n=1）

return 1；

Else

Returns（n-1）+n

}

從中能夠看出，函數s主要是在調用自身的副本實現求和計算，這樣也就是所說的遞推思想。總的來說，計算機算法離不開數學方法，而且數學方法的應用則能為計算機算法提供基本的算法支持。

3.計算機循環思想對數學方法的整合

計算機循環算法需要確定循環終止條件、需要進行反復執行的部分以及循環變量和初始條件。另外在算法中是從某處開始，并按照某種條件、規律反復執行某一處理步驟。通常在計算機循環算算法中包含多種規律計算。如累加求和、累加求積等。另一方面，計算機比較擅長機械地重復處理數據，從而表現出循環思想。比如數學方法中的數列求和、素數判定以及二分法等都能夠在計算機程序中得到應用，也能夠通過計算機編程解決。

4.利用數學方法對計算機編程進行優化

計算機編程主要是通過編譯不同的計算機語言實現計算。比如C語言，在進行編程的過程中，較為常見的編程方法就是重復編譯。同時C語言的編譯比較重視代碼邏輯的運行，而C語言存在一定的局限性。為此，在實際的編程過程中需要不斷利用數學方法優化計算機編程。同時將數學算法思想融入到C語言的代碼編程中，實現編程語言的簡化。

計算機算法是實現一件事的主要程序。在進行程序設計之時，相關人員不僅要重視利用數學方法，還應重視從計算機程序入手，完成事件處理順序的編寫和排序。另外，在利用數學方法進行編程設計時要遵循科學性原則，只要這樣才能迅速找到解決事件的關鍵點，才能設計出能夠節省運算時間，節約處理空間的計算機程序。如這樣一個定積分計算案例：計算定積分In=I/e∫01xnexdx i=0，1，2，L，7。采用數學方法解決問題是先得出遞推公式：In=1-nLn-1計算I0，再計算I1，I2，……I7。具體過程是先假設計算出的近似值為I0*，并得出誤差E（I0*）=δ。這時就能夠得出I1的近似值I1*誤差為E（I1*）=δ，I2的近似誤差值為E（I2*）=2！δ，I3的近似誤差值為E（I3*）=3！δ……最后得出I7的近似誤差值為E（I7*）=7！δ。通過對比分析便能夠看到兩種計算的結果存在較大的差異。其主要差別就是轉變了計算次序，這樣就能夠解決計算難題。而且利用數學方法解決數學問題，其計算機結果的穩定性更能進一步保證數據的真實性和穩定性。由此可見，數學方法對于優化計算機算法具有非常重要的作用。

5.數學方法對于計算機算法的比較分析

在每完成一個計算機算法的設計，就要進行深入的算法分析。同時還應當充分應用算法理念，對計算機算法的時間、空間、復雜度等進行詳細的分析，具體就是對計算機算法的應用問題、解決方法等內容進行分析，從而保證計算機算法的精確性。

嚴格來說，進行計算機算法的實驗分析就是對不同的計算機算法進行對比、分析。而在此過程中應用數學方法則能夠更加細致地對計算機算法進行分析，并進行嚴密的推理和判斷，得出各種算法的優劣性。但是需要注意的是在實際的實施過程中，無法進行有效地論證和推斷。而且在專家設計計算機算法程序之時，為了凸顯某個數據的性能指標，會配置一個比較類似地性能表達指標。這樣便能夠提高計算機算法的運行時間。總的來說，借助數學方法能夠使計算機算法在處理數據時，縮短運行時間并簡化算法難度，從而達到優化分析計算機算法的目的。尤其是在計算機科學快速發展的狀態下，計算機算法的優化和分析越來越重要，且應用領域也越來越廣泛，充分發揮數學方法的優勢，提高計算機算法的計算效率。

結語

綜上所述，數學方法的應用不僅僅能夠實現對計算機算法思想、設計和分析 優化，同時也能夠強化計算機算法的嚴密性和可靠性。隨著現代化計算機技術的發展，計算機算法與數學方法的整合會更加迅速，更能促進計算機的發展。鑒于此，應當重視數學方法的研究，并結合實際的計算機方法實現兩者的完美融合。

參考文獻

[1]張鄰. 淺議計算機算法中的數學方法研究[J]. 網絡安全技術與應用，2014，12：200-201.

[2]廖克順. 數學方法在計算機算法中的應用[J]. 河南科技，2015，18：19-20.

[3]孫俊，吳小俊，李岳陽. 《計算機算法設計與分析》教學方法研究[J]. 科技信息，2013，23：173+217.