隱含條件在初中數學解題中的有效挖掘

李維祥

摘 要：在初中數學解題中有效挖掘題目中的隱含條件，更有助于實現題設轉換及推理，從而提高解題質量。對隱含條件在初中數學解題中的有效挖掘進行探討。

關鍵詞：隱含條件；定義域；數形結合

隱含條件是指數學問題中隱藏存在的解題條件，包括學生根據題設條件進行推理、變換所得到的條件。在初中數學問題的解答過程中，學生可以對題設包含的數學概念、性質進行挖掘，獲得其中的隱含條件。

一、隱含條件在初中數學解題中挖掘的必要性

初中階段是塑造學生思維能力、培養良好解題習慣的重要階段，這一時期數學學科內容教學的主要目的是鍛煉學生的思維能力。不斷深入的初中數學教學對學生的思維能力提出了更高的要求，學生的思維能力也在解題的過程中不斷提高。對于初中數學的問題，學生通過隱含條件的挖掘鍛煉自身思維的嚴謹性。同時，通過培養學生挖掘隱含條件的意識和能力，幫助學生養成良好的解題習慣。

二、隱含條件在初中數學解題中的挖掘方式

1.根據結論或公式逆推挖掘

證明題的解答往往需要學生靈活分析已知條件與求證之間的關系，而逆推思想是挖掘題目中隱含條件的關鍵，是學生找到解題突破口的重要方法。例，已知1/a+1/b+2/c=0，求證：（a+b+c）2=a2+b2+c2。解題時，先從需要證明的結論出發，將該等式進行簡化，得到隱含條件ab+be+ca=0。運用逆推思想得到這一答案，解題中，隱含條件為該題提供了解題思路，即從論證結果中發掘隱含條件，運用逆推思想與論證相結合，找到解題突破口。

2.根據求值范圍和定義域挖掘

初中數學題目中的求職范圍和定義域與學生解題的準確性有直接的關系。為了提高解題的準確性，有必要對其中的隱含條件進行挖掘。特別是在解決函數類型的題目時，需對其中的最大值、最小值、取值范圍等問題進行觀察和分析，充分挖掘其中的隱含條件，準確解決數學問題。例如，已知二元二次方程3x2-6x+2y2=0，求x2+y2的最大值。若學生在解題的過程中忽視了對題目定義域的分析，會造成誤解，進而將該二元二次方程進行簡化，得到y2=■，此時，將x2+y2簡化成關于x的二次方程。但學生在此過程中忽視了對題目中隱含的定義域條件，由此導致了錯誤的解題過程。y2的范圍是大于等于0的，此時，x的取值范圍也受到了限制。在解題過程中，對隱含的值域或定義域的挖掘，需要學生具有敏銳的觀察力和縝密的思維能力。

3.根據已知條件推理挖掘

根據已知條件推理出隱含條件的方式多存在于以下幾種解題方法當中：（1）奇偶分析法，通過等式兩邊的奇偶性獲得隱含條件；（2）特殊值分析法，運用特殊化的思想發現其中的隱含條件，多用于出現類似于恒成立之類的題目當中，通過將題目中關鍵變量特殊化簡化解題過程。例如，在解題中設容易計算的數值，像1或0等，以達到簡化解題過程的目的；（3）特殊公式推理法，即從題目中觀察到存在的特殊情況。例：已知一元二次方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0，方程的兩個實根分別為x1、x2，求x12+x22的最大值。學生若沒有認真思考、挖掘其中的隱含條件，就容易直接得出19。但這一結果實際上忽視了條件：方程存在實根，即方程滿足Δ≥0，因而發掘出k的取值范圍。

4.采用數形結合挖掘

數形結合常用于函數問題的解決當中，函數圖象能夠形象地反映出數字的變化情況，函數圖象所反映的數量關系是函數基本概念和形式的綜合反映。解決函數問題也應當利用數形結合的思想。解決該題目，可以利用數形結合的思想，對題目中隱含的條件sin2x+cos2x=1進行挖掘，結合單位圓圖形與定點（4，0），將該題目轉化成為求定點到單位圓上任意一點連線斜率的最值問題。

幾何圖形被稱為直觀圖象化的數學公式，其中蘊含著較多的公式條件。學生通過典型幾何圖形的學習，鍛煉他們的數形結合思想，并培養他們利用這一思想發現題目中的隱藏條件。解題時，可根據數形結合的思想，將圓柱體展開成一個長方形，A至C點的直線距離最短，進而根據圓周長、勾股定理等得到答案。

隱含條件的挖掘需要學生充分利用題目中的已知條件、公式、定理等，并結合數形結合的思想，將初中數學問題簡單化。

參考文獻：

[1]賴國錦.對初中數學題中隱含條件的挖掘探析[J].中國科教創新導刊，2014（15）：88.

[2]符益鵬.挖掘初中數學題中隱含條件的幾個途徑[J].語數外學習：初中版·中旬刊，2014（7）：88.