在物理教學中合理運用數學等式思維初探

黃來斌

物理學是應用數學最充分、最成功的一門學科，數學方法為物理學的研究提供了簡明精確的科學運用語言形式。學好數學對學好物理非常重要。作為一線教師，我們有深刻體會，凡是學好了物理的學生，其數學一定學得非常好，但也出現一部分學生數學能學好，物理卻學習困難，比如筆者所任教的外語實驗學校曾經出現過這樣一個教學案例，初二下學期數學教材上出現了一道關于并聯電路總電阻的計算應用題，當時物理還沒有學習并聯總電阻的計算，數學老師問我是否要給學生提前講一講并聯電路電阻計算公式原理，我不經意說你們數學運用公式就行了，何必去把物理道理弄清楚呢？數學老師采納了我的建議。在學習完該數學課題后，數學老師在一次數學測試中考查了這種應用題，該班56名同學有51名同學做對，教學效果很好。一周之后，物理也學習了并聯電路電阻計算方法，在測試中我選取了這道與數學測試中完全相同的并聯電路電阻的計算題，文字和數學條件都不變，結果只有26名同學做出正確解答。為什么同一類型題目同一時間段在數學和物理中出現解答效果不同這種現象呢？

究其原因，我發現是我對數學老師的數學中只管運用公式不管原理的建議起了作用。因為如果不管并聯電路電阻計算的物理原理，它就只是一道數學方程應用題，在數學解題體系中，未知數x的確定是非常清晰的，一旦未知數x確定，接下來的方程求解思路是單一的一條線，學生只管沿著思路往下走。而當它成為一個物理問題時，學生首先得在實際問題中分析眾多物理量，誰才是所求的未知量，找到未知量后還得在眾多的物理公式中尋找包含這個未知量以及其他已知量的合適公式，然后才能進入數學解方程體系代入數據求解。很多思維不夠活躍的學生都無法分析出所求未知量，或者分析出未知量后無法找到合適公式求解，縱有滿腹數學知識而無法運用，再則物理問題是實際應用問題，他可能涉及數學中代數、幾何、三角等知識，所需要運用的也有多種數學思維方法，到底運用哪種需要學生在掌握多種數學知識方法后綜合分析選擇應用，與單一的數學演繹有天壤之別。學生雖然知道要用數學知識方法，但多中取一實在為難了許多數學本就掌握不是很靈活的學生。

現行的教學體制中數學、物理教學各自為戰，學生在學習數學時很少想到所學數學知識能為其他理科所用，學習物理時又沒想到能把已經學過的數學知識聯系起來。當然，我們不能去責怪數學教學，數學本就是一門純理論的工具學科，任務只是演繹工具的使用規則，不可能去教工具在所有應用中的具體使用，雖然也有一些應用題目，但數學不可能把所有的應用全包辦完，只能在物理學教學中教會學生如何更好地運用數學思維方法。但如何在眾多的數學知識、方法中選擇一種來解決較為復雜的物理學問題？多中取一往往感到困難。如果能找到一種萬能的數學思維方法，以不變應萬變，可以為學生在物理解題中運用數學知識打開方便之門。

在閱覽了小學到初中的全部數學教材后，我發現數學教材編者貫穿了從數—式—代數—代數式—等式（方程）—等式應用（函數）的思路線索。說到底小學初中數學學習就是等式思維建立與應用學習。而物理學問題中的公式也就是一個等式（數學方程），即使由很多公式形成的綜合算式也最終是在一個等式中求解，所以訓練并用好數學中的等式思維可以以不變應萬變，在物理中應對各種不同知識板塊、不同類型、不同思路的題目求解。（包括力學、電學、熱學計算甚至還可以推廣到化學中的化學方程問題）

簡單的物理計算比如知道電壓、電阻求電流的計算只需要直接運用公式I=U/R進行計算，只要能記住公式，實際上就是一個一元一次方程（等式）的求解，較為復雜的物理計算往往一個題目中描述多種物理學現象用到多個公式，（比如電學中一個題目是通過開關或變阻器把一個電路變化成幾個不同的電路，力學中質量密度問題一次描述兩種以上的物質密度構成，浮力計算中同時描述兩種以上物體在液體中沉浮，熱學中描述兩種以上的物質熱量交換過程）其中一個描述已知條件多但不需要求解問題，另一個描述中需要求解問題但已知條件不夠，許多學生在解決這類問題時陷入迷茫，不能理清思維線索。仔細分析，一個題目中給出的這兩種描述并不是孤立無援，一定具有某種相關聯系，我把這種問題稱之為狀態變化題，我的解決方法是利用數學的等式思維，在兩種描述中尋找等量、建立等式，再把等式兩邊用已知量合理表達、代入數據求解。下面我以電學計算題型為例說明此方法的應用過程：

一、分狀態分析，畫出每個狀態的等效簡化圖，把一個復雜的大題簡化成幾個簡單的小題，每個狀態能獨立求解就直接求解。

二、如每個狀態不能獨立求解，在狀態之間尋找等量建立等式，狀態間的等量包含：1.題目已知的狀態間的數量關系；2.不變的U源；3.幾個狀態共有的定值電阻R。

（1）狀態間有已知數量關系的一定要選用已知數量關系建立等式。

（2） 狀態間沒有已知數量關系的，尋找U源建立等式，同一電路變化時，U源一般不變。

（3）狀態間U源也不能確定不變時，選擇幾個狀態間共有的定值電阻建立等式（初中階段定值電阻一般不變）。

三、在等式兩邊把等量按需要展開表達，再代入數據求解。所謂按需要表達是指所建立的等式中應包含：

1.所求未知量，沒有求解目標的等式沒有求解意義。

2.盡可能多的已知量，已知量用得越多，意味著未知量越少，求解更加簡便。

3.如果非得有不需要求解的未知量進入等式，要盡可能選擇狀態間除了用來建立等式的等量之外剩余的其他等量（比如選擇了已知數量關系建立等式后要盡可能把U源和共有的定值電阻R放入等式中，如果選擇了U源建立等式要盡可能把共有的定值電阻R放入等式中），或者盡可能把電路聯接方式中的不變量放入等式中（比如串聯中的電流、并聯中的電壓等等），因為這些量即使是未知量，能從其他渠道求解，也只能算半個未知量。

以上方法可以推廣到初中物理學科中的電學、力學、熱學等知識版塊的綜合計算題型，具有很好的效果，比如力學中同一容器裝水和裝油時利用容器體積不變V水=V油建立等式求解質量密度問題；浮力計算中利用力的平衡等式F上=F下推導出如漂浮問題，F浮=G物兩邊展開成ρ水gV排=ρ物gV排代入數據求解；熱學中利用熱平衡方程式Q吸=Q放展開成C1m1（t-t1）=C2m2（t2-t）代入數據求解，如此類推我們可以把這種數學等式思維應用到各種理科問題中，不僅包括計算題，還包括比例問題、用控制變量法分析兩個量的關系等，真正成為萬能的方法。雖然不一定有某一類型問題中特定的解法更加輕巧靈活，卻是一個什么問題都能用且有效的方法，至少給那些暫時不具備奇思妙想的同學提供了一個可以任意解決問題的方法。讓全體同學都能動手做題，是我們所有老師都希望看到的，這也是全民無差別的初衷。

參考文獻：

徐東方.新課程標準下物理有效教學的探索[D].華中師范大學，2012.