數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于學(xué)生主動參與的幾點看法

洪錦飛

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)不僅強調(diào)基礎(chǔ)知識與基本技能的獲得，更強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，了解數(shù)學(xué)的價值，增強運用數(shù)學(xué)的意識，充分發(fā)展學(xué)生的情感態(tài)度和一般能力。因此，要實現(xiàn)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)中學(xué)生的主動參與則顯得非常重要，這里指的學(xué)生的主動參與有別于過去的傳統(tǒng)教學(xué)中單純的知識授受和教師主導(dǎo)，而更強調(diào)學(xué)生帶著興趣和欲望去尋求知識、方法、技巧去解決問題，自主地參與獲得知識的過程。本文將談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中如何促使學(xué)生主動參與的幾點看法：

一、創(chuàng)設(shè)生活中的數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生主動參與的興趣

過去，數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容都是極抽象的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等，更沒有把數(shù)學(xué)和生活實際聯(lián)系起來，學(xué)生不能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到樂趣，對數(shù)學(xué)的看法就是“難”“枯燥”“無用”，試問這樣的數(shù)學(xué)又怎能引起學(xué)生主動參與的興趣呢？建構(gòu)主義流派一致認(rèn)為，知識的獲得不是外部灌輸?shù)模侵黧w自己建構(gòu)的，學(xué)習(xí)的過程同時也是學(xué)習(xí)者依據(jù)自身的經(jīng)驗從而建構(gòu)新經(jīng)驗的過程，教學(xué)活動要讓學(xué)習(xí)者參與到其中來，教學(xué)過程要注重創(chuàng)設(shè)情境和納入真實性任務(wù)。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常o學(xué)生展示生活中有趣的、有意義的、實際的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生主動參與的興趣。

例1.距離問題的情境設(shè)置（水電站建在哪里好？）

某河流的同側(cè)有兩個村莊，A村、B村（如左圖），兩村計劃于河上共建一水電站發(fā)電供兩村使用，已知A村、B村到河邊的垂直距離分別是300 m、700 m，兩村相距500 m，河流的彎度可忽略。為了使送電到兩村的電線用料最省，水電站建于何處最佳？為什么？

這是一道較簡單的聯(lián)系實際的工程問題的數(shù)學(xué)題，給學(xué)生展示的是有用的數(shù)學(xué)，學(xué)生想學(xué)的正是這種在生活中可以用得上的數(shù)學(xué)。教師不把最簡便的方法告訴學(xué)生，而是鼓勵學(xué)生想出各種不同的方法，這樣更有利于提高學(xué)生參與的主動性。

例2. 概率問題的情境設(shè)置（一定能摸到紅球嗎？）

針對社會上特別是農(nóng)村的家長賭“六合彩”這一現(xiàn)象，我是這樣設(shè)計問題情境的：

師：同學(xué)們，“六合彩”這一名詞我相信對大家來說并不陌生，甚至有很多家長都“積極參與”，你們認(rèn)為“六合彩”真的能盈利？（全班學(xué)生情緒高漲，議論紛紛。）

生：應(yīng)該能盈利，賠率是1∶40啊！例如中了100元就有4000元。（大部分學(xué)生都表示贊同）

師：從你們身邊事例去分析，究竟是中獎的人多還是沒有中獎的人多？那些參與“六合彩”的人現(xiàn)在的生活狀況又是怎樣？（現(xiàn)實中很多人因為“六合彩”，出現(xiàn)了不務(wù)正業(yè)，逃債、躲債，甚至妻離子散，家破人亡的現(xiàn)象。）

生：沒有中獎的人多。

師：“六合彩”絕對是穩(wěn)輸沒贏！（同學(xué)們都用求知若渴的眼神望著我，都急切地等待老師的解答。）同學(xué)們，“六合彩”中獎可以用數(shù)學(xué)中的“概率”知識去解答。如果我們學(xué)習(xí)了這一節(jié)“一定能摸到紅球嗎？”的內(nèi)容，不用老師為你們解釋，你自己就能知道為什么了。

通過這樣的問題情境教學(xué)，學(xué)生都能積極地投入到學(xué)習(xí)中，讓更多的學(xué)生參與本節(jié)教學(xué)，并對學(xué)生進(jìn)行了思想道德教育，使其明辨是非對錯，最終達(dá)到了教學(xué)效果。

二、學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念的建立過程，挖掘數(shù)學(xué)性質(zhì)

數(shù)學(xué)概念的形成過程一般來自于解決實際問題或教學(xué)自身發(fā)展的需要，而教材上的定義常常隱去概念形成的思維過程，所以，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念的建立過程，使學(xué)生弄清概念的來龍去脈，加深對概念的理解，從而準(zhǔn)確把握概念的實質(zhì)。通過揭示概念中的每一詞、句的真實含義，抓住概念的本質(zhì)特征，闡明概念間的內(nèi)在聯(lián)系，注意概念的比較，歸納、區(qū)分概念的異同等方法，使學(xué)生共同參與數(shù)學(xué)概念的建立過程，挖掘數(shù)學(xué)的性質(zhì)。

例如，講授函數(shù)概念時，為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行剖析：（1）“存在某個變化過程”——說明變量的存在性；（2）“在某個變化過程中有兩個變量x和y”——說明函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系；（3）“對于x在某一個范圍內(nèi)的每一個確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；（4）“y有唯一確定的值和它對應(yīng)”——說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律。由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。

三、實施師生共同探索、研究，學(xué)生自主參與為主的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主解決探索過程中的問題

探究性學(xué)習(xí)與研究性學(xué)習(xí)的主要意思是：詢問，打聽；調(diào)查，探究。對探究學(xué)習(xí)，美國學(xué)者一般使用施瓦布的定義：學(xué)生自主地參與獲得知識的過程，掌握研究自然所必需的探究能力；同時，形成認(rèn)識自然的基礎(chǔ)——科學(xué)概念；進(jìn)而培養(yǎng)探索未知世界的積極態(tài)度。這里強調(diào)的是“自主地參與獲得知識的過程”，同時形成科學(xué)概念和探究能力。數(shù)學(xué)課程教學(xué)中突出探究教學(xué)，可使學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的學(xué)習(xí)過程中，積極主動參與，有效地培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力，親身體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

例，教學(xué)“字母能表示什么”時，課前先讓學(xué)生準(zhǔn)備足夠多的火柴棒，分小組在課堂上動手實踐探究：

問：搭1個正方形需要4根火柴棒，搭2個正方形需要 根，搭3個正方形需要 根，搭n個正方形需要 根。

分析：鼓勵學(xué)生充分從正方形的構(gòu)造特點去分析所用的火柴棒數(shù)，可用以下多種思路等：

①把第一個正方形看成有4根，然后每多搭1個正方形多3根，多搭了（n-1）個正方形，因此，列式為：4+3（n-1） = 3n+1

②搭n個正方形可以看成由第一根火柴棒再加n個3n根火柴棒組成，因此，列式為：1+3n=3n+1

③搭n個正方形可以看成上下橫放的火柴棒有2n根，豎放的火柴棒有（n+1）根，因此，列式為：2n+（n+1）= 3n+1

④ 搭n個正方形可以看成每搭一個長方形需要4根，從第二個正方形開始，（n-1）個正方形都多算了1根，因此，列式為：4n-（n-1）。

四、通過開放題、小組討論，有效促使學(xué)生自主探索、合作交流

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的活動過程，學(xué)生通過自己的活動建立對人類已有的數(shù)學(xué)知識的理解，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的知識接受，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動。數(shù)學(xué)開放題是相對于條件完備、結(jié)論確定的傳統(tǒng)封閉題而言，是指那些條件不完備，解題策略多樣，結(jié)論不確定的數(shù)學(xué)問題。在開放題教學(xué)中，教師讓學(xué)生感受新知，主動探究新知，自主解決新知，師生共同討論、質(zhì)疑、評價，開放題能更好地讓教師對學(xué)生開放，多組織學(xué)生質(zhì)疑，讓新知對學(xué)生開放，多讓學(xué)生自主探究解答。

例如，張大伯家院子里有一個長4米，寬2米，（如下圖）用柵欄圍成的長方形羊圈，他買來20只羊，可是羊圈嫌小，因為每只羊占地面積大約1平方米，怎么辦？你能幫張大伯出個主意嗎？

學(xué)生經(jīng)過思考、動筆驗算起來，各自說出自己的主意。教師組織學(xué)生先在小組內(nèi)交流后大組匯報。在提交結(jié)論時，教師層層引入，可以怎樣圍？圍成什么形狀？

①不靠墻時，長方形、正方形、圓的面積。

②一邊靠墻時，長方形、正方形、半圓的面積。

③大膽猜想：既然一邊靠墻，那么就可以兩邊靠墻，計算更大的羊圈面積。

此題教學(xué)中，自始至終學(xué)生都是學(xué)習(xí)的主人，而教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、幫助者、合作者。教師在設(shè)計、安排和組織教學(xué)過程中都充分地讓學(xué)生有自主探索、合作交流、積極思考的空間和機會，在自主探索、合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確自己的思想。

五、把數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的參與意識，體現(xiàn)學(xué)生主體性

學(xué)數(shù)學(xué)不如做數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模，是指從研究一個真實世界的具體現(xiàn)象或問題開始，試圖把它數(shù)學(xué)化的過程。據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)。強化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，可極大地改變傳統(tǒng)的教學(xué)法，它一改過去滿堂灌模式為討論班方式，教師扮演的是教學(xué)的設(shè)計者和指導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)過程中的主體，師生處于平等地位。由于要求學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行報告、答辯或爭辯，因此，極大地調(diào)動了學(xué)生自覺學(xué)習(xí)、主動參與的積極性。

參考文獻(xiàn)：

曹一鳴.數(shù)學(xué)教學(xué)模式的重構(gòu)與超越[D].南京師范大學(xué)，2003.