DMC算法在電加熱爐時滯系統中的仿真研究

何美霞，周籮魚，楊友平

(長江大學電子信息學院，湖北 荊州 434023)

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DMC算法在電加熱爐時滯系統中的仿真研究

何美霞，周籮魚，楊友平

(長江大學電子信息學院，湖北 荊州 434023)

對電加熱爐時滯系統的優化控制研究中，系統爐溫的控制是至關重要的。而電加熱爐的溫度具有時變性、滯后性和大慣性等特性，常規的PID控制難以保證效果。為此，引入一種先進的控制——動態矩陣控制(DMC)。介紹了DMC的算法原理，給出算法實施的具體步驟；針對已辨識出的一階時滯電加熱爐模型，設計DMC控制器。仿真研究表明，相對于傳統的PID控制，動態矩陣控制能兼顧調節時間短、超調量小的優點，在系統時滯變化的情況下，DMC依舊能保持良好的控制效果。因此，對于一階時滯系統的優化控制，DMC是一種值得推廣的控制方法。

動態矩陣控制；控制器；電加熱爐；時滯系統

電加熱爐具有清潔環保、熱效能高、使用維護方便的特點，廣泛應用于化驗品樣品溶樣、金屬冶煉、零件熱處理、化工精館、生物發酵等領域。但電加熱爐是集時滯、時變和非線性于一體的復雜控制對象。對于控制精度要求不高的場合，采用PID控制尚能滿足系統的性能要求，但是當系統參數變化時，傳統的PID控制已經不能滿足要求。因此，需要尋找一種能更適合電加熱爐溫度特性的有效控制方式[1]。

動態矩陣控制(Dynamic Matrix Control，DMC)是一種基于非參數模型的控制算法，包含了預測模型、滾動優化、反饋校正3個要素[2]。DMC采用多步預測模型輸出的方法以擴大反映被控對象未來變化趨勢的信息量，從而可以克服各種不確定性因素對被控系統的影響。DMC算法與傳統PID控制不同，它以輸入增量直接作為控制量，在控制中包含了數字積分環節，因而在系統模型失配的情況下，也能實現無靜差控制[3]。下面，筆者首先介紹了DMC算法的主要原理，分析了其實施的具體步驟；進而針對已辨識出的電加熱爐模型，給出了具體的DMC控制器的程序設計方法；最后將該控制器應用在電加熱爐模型中進行仿真研究。

1　DMC算法原理及實施步驟

DMC算法通過求取二次型性能指標的最優，來確定未來的最優輸入；計算出一組最優輸入序列后僅將序列中的第一個輸入應用于被控對象；到下一采樣時刻，先檢測被控對象的實際輸出，并利用這一實時輸出信息對預測值進行修正，再進行新的滾動優化[4]。用到的主要符號及含義如表1所示。

1.1算法原理

假設系統處于穩態，在單位階躍輸入Δu作用下，時不變單輸入單輸出(Single Input Single Output，SISO)系統的輸出恰好在變化N步后達到穩態，這樣對象的動態信息就可以近似地用有限集{s1,s2,…,sN}加以描述。這個集合的參數構成了DMC的模型向量s=[s1,s2,…,sN]T。

表1　主要符號及含義

根據疊加原理，利用系統階躍響應模型向量，可推出預測模型為：

(k|k)

(1)

式中：

(k|k)=[y(k+1|k),y(k+2|k),…,y(k+P|k)]T

(k|k)=[y0(k+1|k),y0(k+2|k),…,y0(k+P|k)]T

未來k+j時刻的參考軌跡為：

(2)

式中，ys(k+j)=ays(k+j-1)+(1-a)yss,j∈{1,2,…,P},a∈(0,1)。一般取ys(0)=y(0)。

在DMC算法中，為使系統的輸出預測值盡可能接近期望目標，可通過極小化如下性能指標以求解最優控制輸入增量：

(3)

=0，求得：

(4)

式(4)給出了Δu(k),Δu(k+1|k),…,Δu(k+M-1|k)的最優值。但DMC只取即時控制增量Δu(k)構成實際控制量u(k)=u(k-1)+Δu(k)作用于被控對象。到下一時刻，它又求解類似的優化問題，得到Δu(k+1)。這就是所謂的“滾動優化”策略。

因此在每個時刻k，DMC算法的最優控制增量為：

(5)

式中，dT=[1,0,…,0](ATWA+R)-1ATW。

P0(k|k)時，由于實際系統中存在非線性、環境干擾、模型失配等未知因素的影響，基于不變模型的預測輸出不可能與系統的實際輸出完全吻合，因此需要將系統的實際輸出值與預測值比較得到的預測誤差加以校正。具體步驟為：

1)在每個時刻k>0，計算：

ε(k)=y(k)-y(k|k-1)

y(k|k-1)=y0(k|k-1)+sΔu(k-1)

2)計算：

(6)

其中：

(k-1+N|k-1)]T

A1=[s2,s3,…,sN,sN]T

1.2實施步驟

在運用DMC算法時，可按照以下步驟實施[4]：

步2在k=0時：

1)測量系統的實際輸出y(0)；

4)計算：

5)實施Δu(0)。

步3在k>0時：

1)測量輸出y(k)；

3)計算：

ε(k)=y(k)-y(k|k-1)

其中：

y(k|k-1)=y0(k|k-1)+s1Δu(k-1)

4)計算：

5)計算：

6)實施Δu(k)。

2　控制器程序設計

文獻[5]中，對電加熱爐在常溫下加30%量程控制量，經數據采集，辨識出該加熱爐的模型為：

(7)

式中，k=1.347；T=60.9；τ=2.333。

筆者采用式(7)作為電加熱爐時滯系統的近似模型。對電加熱爐模型的詳細描述請參看文獻[6]。

基于DMC算法原理，設計電加熱爐時滯系統的控制器需要解決以下2個方面的問題[7]：①初始參數的離線計算。算法步驟中的部分參數一旦設定以后，整個過程不會發生變化。此時，可將這部分參數用Matlab編程為初始化程序。此程序一旦運行則參數設定完成。②實時參數的在線計算。DMC算法每次運行只取最優輸入序列中的第一項使用，被控對象的實時輸出每一時刻也不盡相同。因此用于計算最優輸入序列的這部分參數需要在線計算。

表2　歷史信息及階躍響應部分數據

筆者采用Matlab編程和Simulink建模方法[8]解決。 DMC控制器的程序設計具體步驟實現如下：

步1獲取對象的歷史信息和階躍響應。

取采樣時間Ts=1s，仿真時長為500s，獲取的歷史輸入、輸出序列信息與階躍響應部分數據如表2所示。

步2選擇N,P,M參數獲得A,A1。

N=500; P=40;M=30;A=zeros(P,M); A(:,1)=s(1:P);

for i=2:M

aa=[zeros(1,i-1) s(1:P-i+1)'];

A(:,i)=aa';

end

A1=[s(2:end);s(end)];

步3選擇W,R參數獲得dT,Δu(0)。

W=1*eye(P);R=1*eye(M);dT=[1 zeros(1,M-1)]*inv((A'*W*A+R))*A'*W;

y=yp(101);YN0(1:N,1)=y;a=.1;yss=600;ys(1,1)=y;

for i=2:P

ys(i,1)=a*ys(i-1,1)+(1-a)*yss;

end

du=dT*(ys-YN0(1:P));

ys(1,1)=y;

for i=2:P

ys(i,1)=a*ys(i-1,1)+(1-a)*yss;

end

YN00=[YN0(2:end);YN0(end)];y_0=YN0(1)+s(1)*du;

E=y-y_0;F=1*ones(N,1);YN0=YN00+A1*du+F*E;

步6計算k>0 時的Δu(k),u(k)。

du=dT*(ys-YN0(1:P));u=up(1)+du;up=[u;up(1:end-1)];

步1～步3完成初始化參數的計算，步4～步6實現DMC控制器的實時計算。

3　仿真研究

3.1最優參數

為選取DMC及PID這2種控制的最優參數，設定控制目標yss=1℃進行仿真測試，仿真效果如圖1和圖2所示。

圖1　DMC參數選擇仿真測試

圖2　PID參數選擇仿真測試

從圖1可以看出，仿真時間為250s左右系統才能達到設定目標；參數的變化不影響系統最終的穩態值，但影響系統的調節時間和超調量；當參數N=500，P=40，M=30，W=R=diag(1,1,…,1)時的仿真效果最理想，此時不僅快速性好、調節時間短、無超調量，且無穩態誤差。從圖2可以看出系統在50s左右穩定；參數的變化會影響系統的快速性、調節時間和穩定值；當KP=10、Ki=KP=0時系統存在穩態誤差，而當KP=15、Ki=KP=0.5時系統的超調量變大，因此要兼顧快速性好，超調量小、零穩態誤差等特性，最優參數為：KP=10、Ki=0.5、KP=0.5。

圖3　DMC與PID控制對比

3.2理想情況

假設系統處于理想情況，系統的控制目標為yss=600℃，采用式(5)中的模型進行仿真，DMC與PID控制效果如圖3所示，其具體的性能指標數值如表3所示。從圖3和表3看出，采用PID控制時，系統快速性雖較好(38s輸出第一次就達到設定值)，但有9.5%的超調；DMC控制的快速性雖不及PID控制(慢了54s)，但它超調僅為0.83%；此外兩者的調節時間均為140s。

表3　PID與DMC性能指標對比

由于實際系統的時滯τ容易發生變化，因此需對這種情況加以仿真進一步研究2種控制的目標跟蹤能力、快速性及魯棒性能。

3.3時滯變化

式(7)中的數值τ發生變化時，系統模型處于失配狀態。逐步增大式(7)模型中時滯τ的數值，仿真效果如圖4～圖7所示。

圖4　τ=5仿真效果

圖5　τ=5.5仿真效果

從圖4～圖7可以看出，當τ=5時，PID控制出現較大超調，約250s才逐漸穩定；當τ=5.5時，收斂時間變長，350s才穩定；τ=6時，不能收斂，出現小幅度震蕩；當τ=10時，震蕩進一步加大；在整個時滯τ變化過程中，DMC控制始終能保持較好的快速性，較小的超調量及零穩態誤差。

圖6　τ=6仿真效果

圖7　τ=10仿真效果

4　結語

電加熱爐是集時滯、時變和非線性于一體的復雜控制對象，采用傳統PID控制有時達不到預期的效果。筆者引入動態矩陣控制，設計DMC控制器對其進行仿真研究。仿真結果表明，PID控制具有較快的峰值時間和上升時間，但卻有較大的超調量，且當系統的時滯發生變化時，其控制效果逐漸變差，最后出現震蕩；DMC能兼顧調節時間短和超調量小的優點，且能有效克服電加熱爐時滯變化對系統的影響問題，保持良好的控制性能。因此相對于傳統的PID控制，DMC更加適合解決一階時滯系統的優化控制問題，是一種值得推廣的控制方法。

[1]余昌源.電加熱鍋爐溫度控制系統旳設計及實現[D].內蒙古:內蒙古大學, 2014.

[2]丁寶蒼.預測控制的理論與方法[M].北京:機械工業出版社,2008.

[3]丁寶蒼.先進控制理論[M].北京:電子工業出版社,2010.

[4]何美霞.預測控制軟件包的設計與仿真研究[D].重慶:重慶大學, 2012.

[5]潘紅華, 蘇宏業, 褚健.預測函數控制及其在工業電加熱爐中的應用[J].機電工程,1999(5):130～132.

[6]趙治月.基于PID算法的電加熱爐溫度控制系統設計[J].滄州師范學院學報,2016,32(1):59～63.

[7]呂亞峰, 郭利進, 成立存.基于動態矩陣控制的聚合釜溫度控制與仿真[J].計算機仿真,2014,31(7):198～201.

[8]何美霞, 楊友平.基于Simulink的連續攪拌反應釜的建模與仿真[J] .長江大學學報(自科版), 2015, 12 (28): 21～25.

[編輯]洪云飛

2016-04-27

湖北省教育廳科研計劃資助項目(Q20151302)；長江大學教學研究項目(JY2014031)。

何美霞(1986-)，女，碩士，助教，現主要從事預測控制、過程控制的仿真方面的教學與研究工作；E-mail：1131366980@qq.com。

TP273

A

1673-1409(2016)22-0023-06

[引著格式]何美霞，周籮魚，楊友平.DMC算法在電加熱爐時滯系統中的仿真研究[J].長江大學學報(自科版)，2016,13(22)：23～28.